高中數(shù)學(xué)必修5綜合測(cè)試題及答案

1、必修5綜合測(cè)試題（2019.11 ）一、選擇題1 .數(shù)列1, 3, 6, 10,的一個(gè)通項(xiàng)公式是（）n（n 一 1） an=“22n（n 1）A. an=n -（n-1） B. an= n -1C. an= D.2.2一2 . b =ac是a,b,c成等比數(shù)列的（）A、充分非必要條件C、充要條件B、必要非充分條件D、既不充分也非必要條件3 .已知等差數(shù)列an的公差dW0,若35、%、由5成等比數(shù)列，那么公比為（）3234A 一B一C 一D一4 3234.等差數(shù)列an共有2n+1項(xiàng)，其中奇數(shù)項(xiàng)之和為 4,偶數(shù)項(xiàng)之和為3,則n的值是（）A.3B.5C.7D.95 . ABC 中，cosA =-,則

2、 ABC 一定是（） COSB bA.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等邊三角形6 .已知 ABC 中，a=4, b=4 <3 , / A=30°，則/ B 等于（）A. 30°B. 30° 或 150° C . 60°D. 60° 或 120°7 .在 ABC 中，/ A=60° ,a= J6 ,b=4,滿足條彳的 ABC（）（A）無解 （B）有解 （C）有兩解（D）不能確定8 .若工 工0,則下列不等式中，正確的不等式有（）a b9. a+b<ab a>bA. 1個(gè)B. 2個(gè)a

3、< b b十a(chǎn)C. 3個(gè)a o2 bD. 4個(gè)卜列不等式中，對(duì)任意1.A. 1x2 1xCR都成立的是（）B.x2+1>2xC. lg（x2+1） > lg2xD. -x-<1x2 410 .下列不等式的解集是空集的是（）A.x2- x+1>0B.-2x2+x+1>0C.2x-x2>5D.x2+x>2(x - y 5)(x y) _ 0.11 .不等式組(x y八y),表示的平面區(qū)域是()0 < x < 3A。矩形 B。三角形 Co直角梯形D。等腰梯形12 .給定函數(shù)y = f(x)的圖象在下列圖中，并且對(duì)任意a w (0,1),由關(guān)

4、系式an=f(an) 得到的數(shù)列an滿足an4 >an(nw N ),則該函數(shù)的圖象是()一 一 一 一 1 414 .右x >0, y >0,且一十一=1 ,則x+y的最小值是 -15 .黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖的規(guī)律拼成若干個(gè)圖案：第1個(gè)第2個(gè)第3個(gè)則第n個(gè)圖案中有白色地面磚 塊.16 .已知鈍角 ABC的三邊a=k, b=k+2 , c=k+4,求k的取值范圍 .選擇題：(每小題5分，共60分)題 號(hào)123456789101112答 案二.填空題(每小題4分，共16分)13. 14.15.16.三、解答題：17 .已知A、B、C為AABC的三內(nèi)角，且其對(duì)邊分別

5、為 a、b、c ,若1 cosBcosC sin BsinC = .2(l)求 A;(n)若 a=2j3, b+c = 4,求 AABC 的面積.18 .設(shè)數(shù)列 Gn 的前項(xiàng)n和為Sn ,若對(duì)于任意的正整數(shù) n都有Sn =2an -3n .(1)設(shè)bn = an +3,求證：數(shù)列bn是等比數(shù)列，并求出 八口的通項(xiàng)公式。(2)求數(shù)列nan的前n項(xiàng)和.19.某工廠家具車間造 A、B型兩類桌子，每張桌子需木工和漆工兩道工序完成已知木工 做一張A、B型桌子分別需要1小時(shí)和2小時(shí)，漆工油漆一張 A、B型桌子分別需要 3小時(shí)和1小時(shí)；又知木工、漆工每天工作分別不得超過8小時(shí)和9小時(shí)，而工廠造一張A、B型桌

6、子分別獲利潤(rùn) 2千元和3千元，試問工廠每天應(yīng)生產(chǎn) A、B型桌子各 多少張，才能獲得利潤(rùn)最大？-20.在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)矩形 OPQR的頂點(diǎn)按逆時(shí)針順序依次為O(0,0),P(1,t) Q(1 2t,2+t),R(2t,2)其中 t 三(0,+ 8),(1)求矩形OPQR在第一象限部分的面積 S(t);(2)求S的最小值.3 220521、已知數(shù)列 an的刖n項(xiàng)和Sn = n+n ,求數(shù)歹U | an |的刖n項(xiàng)和Tn.2222.設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)為Sn,點(diǎn)(n,)，(n匚N )均在函數(shù)y = 3x 2的圖象上. n(1 )求數(shù)列 an的通項(xiàng)公式。3m*(2)設(shè)bn =-一，Tn為數(shù)列bn的

7、前n項(xiàng)和，求使得Tn <對(duì)所有nW N都成 an an 120立的最小正整數(shù) m.答案：1-12 CBCAA, DABDC, DA13.-14,14.915. 4n+216. (2,6)117.解：(i) cosBcosC-sinBsinC = 一 2一 1.cos(B C) 又< 0 < B +C < n , B +C =- 32 二 A + B +C =兀，A =.3(n)由余弦定理 a2 =b2 c2 -2bc cosA得(2.3)2 = (b c)2 -2bc - 2bc cos 3rr 一一一1、即：12 = 162bc2bc (),. bc = 4 21 .

8、1.3，: S ABC = bc sin A = 4 3 2 2218.解：(1) ; Sn =2an -3n對(duì)于任意的正整數(shù)都成立，- Sn書=2an書3(n+1)兩式相減，得 Sn.1 -Sn =2an1 - 3 n 1 -2an 3nan + =2an 由 2an -3,即 an 由=2an + 3a_ _ 3,an+3=2(an+3),即bn= 上一=2對(duì)一切正整數(shù)都成立。an - 3 ，數(shù)列bn是等比數(shù)列。由已知得 S1 = 2a1 _ 3 即 a1 = 2a1 3,，a1 = 3 n，首項(xiàng) b1 = a1+3 =6 ,公比 q=2 ,二 bn =6'2 c , an =6

9、-2n-3=3 ,2n-3。(2) : nan =3 n 2n -3n,.Sn =3(1 2222323| n 2n) -3(1 23 | n),2Sn =3(1 22223324IH n 2n 1) - 6(12 3 川 n),-Sn=3(22223TH2n)-3n2n13(123 1H n),2(2n -1) n . 3n(n 1) = 3 6n 22 -12Sn =(6n -6) 2n 6x 2y <819.解：設(shè)每天生產(chǎn) A型桌子x張,B型桌子y張，則<3x + yW9x >0, y 之 0目標(biāo)函數(shù)為：z=2x+3y作出可行域：把直線l : 2x+3y=0向右上方平移

10、至l '的位置時(shí)，直線經(jīng)過可行域上的點(diǎn) M,且與原點(diǎn)距離最大，此時(shí) z=2x+3y取最大值-一不'x + 2y = 8一，解萬程,得M的坐標(biāo)為(2, 3).3x + y = 9答：每天混生產(chǎn) A型桌子2張，B型桌子3張才能獲得最大利潤(rùn)21、20.(14 分)解析:OP| =Jl+t2, OR =2也卅2 ,二.Sopqr =OP|OR =2(1+t2)1 一，(1)當(dāng) RQ 與 y 軸父與點(diǎn) S,即 1 2t >0=> 0 <t時(shí)，設(shè) S (0,m),2kRs =kQR =t,nm2=t=m=2+2t2,- RS =2t2dt2 乜 RO =2、；t2 +1

11、,J.S&sr =2|RS|RO =2t2(t2+1)，S(t) =2(1+t2)2t2(t2+1)=22t4;當(dāng) PQ 與 y 軸交與點(diǎn) S,即 12t<0=t 之1 時(shí)，設(shè) s (0,n), kPQ =kPS= -2-=-n n=t +1 ,2Q-2t -1t綜上知:= "t2 +1 , J. S(t)=1OPPS1 t211,(t 1). 2t2tS(t)=_ _ 412 -2t (0 :二 t 主 2)1 11、力1)(t-)2 t2115OCtM;時(shí)，S(t)min=一；當(dāng)28,1 ,1、，t>” T+產(chǎn): Smini 這時(shí) t=1.二S(t)的最小值為1.3 2205-n n (n、34)2 23 2 2052n2 -n 3502(n . 35)S22.解：(1) .點(diǎn)(n,)在函數(shù)y = 3x2的圖象上， nS2二=3n2,即 Sn=3n22n 3 分nai= si =1當(dāng) n 22時(shí)，an =Sn -SnA =(3n2 -2n) 3(n -1)2 -2(n 1) =6n5*.，an = 6n 5 n = N 6 分331/11 、bn = 一 ( -) an an1(6n