追擊相遇問題專題講解

1、追擊與相遇專題講解類型圖象說明勻加速追勻速勻速追勻減速 t=t 0以前，后面物體與 前面物體間距離增大 t=t 0時(shí)，兩物體相距最 遠(yuǎn)為xo+A x t=t o以后，后面物體與 前面物體間距離減小 能追及且只能相遇一 次勻加速追勻減速學(xué)員輔導(dǎo)科目物理就讀年級冋輔導(dǎo)教師唐老師課型新授課教學(xué)1.相遇和追擊問題的實(shí)質(zhì)目標(biāo)研究的兩物體能否在相冋的時(shí)刻到達(dá)相冋的空間位置的問題。2.解相遇和追擊問題的關(guān)鍵畫出物體運(yùn)動的情景圖,理清三大關(guān)系1時(shí)間關(guān)系：tA tB t02位移關(guān)系：XaXbXo3速度關(guān)系：兩者速度相等。它往往是物體間能否追上或兩者距離最大、最小的臨界條件，也是分析判斷的切入點(diǎn)。重點(diǎn)重點(diǎn)：對題上

2、的時(shí)間進(jìn)行分析難點(diǎn)難點(diǎn)：位移的相差是多少考點(diǎn)課時(shí)1課時(shí)教學(xué)過程1.速度小者追速度大者:2. 速度大者追速度小者:勻減速追勻速勻速追勻加速開始追及時(shí)，后面物體與 前面物體間的距離在減小，當(dāng) 兩物體速度相等時(shí)，即 t=to 時(shí)刻： 假設(shè) x=xO,則恰能追 及，兩物體只能相遇一次， 這 也是防止相撞的臨界條件 假設(shè) x<x0,則不能追 及，此時(shí)兩物體最小距離為x0- x 假設(shè) x>x0,則相遇兩次， 設(shè)t1時(shí)刻 x1=x0,兩物體第 一次相遇，則t2時(shí)刻兩物體 第二次相遇勻減速追勻加速說明：表中的厶x是開始追及以后，后面物體因速度大而比前面物體多運(yùn)動的位移； xo是開始追及以前兩物體之

3、間的距離； t 2-t o=t o-t 1； V1是前面物體的速度，V2是后面物體的速度考點(diǎn)1追擊問題1、追及問題中兩者速度大小與兩者距離變化的關(guān)系。甲物體追趕前方的乙物體，假設(shè)甲的速度大于乙的速度，則兩者之間的距離假設(shè)甲的速度小于乙的速度，則兩者之間的距離 。假設(shè)開始甲的速度小于乙的速度過一段時(shí)間后兩者速度相等，則兩者之間的距離 填最大或最小。2、追及問題的特征及處理方法：“追及”主要條件是：兩個物體在追趕過程中處在同一位置，常見的情形有三種：初速度為零的勻加速運(yùn)動的物體甲追趕同方向的勻速運(yùn)動的物體乙，一定能追上，追上前有最大距離的條件：兩物體速度 ，即V甲 %。 勻速運(yùn)動的物體甲追趕同向勻

4、加速運(yùn)動的物體乙，存在一個能否追上的問題。 勻減速運(yùn)動的物體追趕同向的勻速運(yùn)動的物體時(shí)，情形跟類似。判斷方法是：假定速度相等，從位置關(guān)系判斷。 當(dāng)甲乙速度相等時(shí)，甲的位置在乙的后方，則追不上，此時(shí)兩者之間的距離最小。 當(dāng)甲乙速度相等時(shí)，甲的位置在乙的前方，則追上，此情況還存在乙再次追上甲。 當(dāng)甲乙速度相等時(shí)，甲乙處于同一位置，則恰好追上，為臨界狀態(tài)。解決問題時(shí)要注意二者是否同時(shí)出發(fā)，是否從同一地點(diǎn)出發(fā)。追擊問題分析方法： 要抓住一個條件，兩個關(guān)系 ：一個條件是兩物體的速度滿足的臨界條件，如兩物體距離最大、最小，恰好追上或恰好追不上等。兩個關(guān)系是時(shí)間關(guān)系和位移關(guān)系，通過畫草圖找兩物體的位移關(guān)系是

5、解題的突破口。假設(shè)被追趕的物體做勻減速運(yùn)動，一定要注意追上前該物體是否已經(jīng)停止運(yùn)動。仔細(xì)審題，充分挖掘題目中的隱含條件，同時(shí)注意V t圖象的應(yīng)用?！纠?】物體A、B同時(shí)從同一地點(diǎn)，沿同一方向運(yùn)動，A以10m/s的速度勻速前進(jìn)，B以2m/s2的加速度從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動，求A、B再次相遇前兩物體間的最大距離.【解析一】 物理分析法A做U A= 10 m/s的勻速直線運(yùn)動，B做初速度為零、加速度 a= 2 m/s 2的勻加速直線運(yùn) 動根據(jù)題意，開始一小段時(shí)間內(nèi)，A的速度大于B的速度，它們間的距離逐漸變大，當(dāng)B的速度加速到大于 A的速度后，它們間的距離又逐漸變??；A、B間距離有最大值的臨界條件

6、是 U A= U B.設(shè)兩物體經(jīng)歷時(shí)間t相距最遠(yuǎn)，則 u a= at把已知數(shù)據(jù)代入兩式聯(lián)立得t = 5 s在時(shí)間t內(nèi)，A、B兩物體前進(jìn)的距離分別為Sa= u At = 10X 5 m= 50 m1 212Sb= at = x 2X5 m= 25 m2 2A、B再次相遇前兩物體間的最大距離為 sm= Sa sb= 50 m 25 m = 25 m【解析二】相對運(yùn)動法因?yàn)榇祟}求解的是 A、B間的最大距離，所以可利用相對運(yùn)動求解.選B為參考系，則 A相對B的初速度、末速度、加速度分別是u o= 10 m/s、u t=u a u b= 0、a= 2 m/s .22根據(jù) U t u o = 2as.有

7、0- 10 = 2X (-2) X Sab解得A、B間的最大距離為 Sab= 25 m.極值法【解析三】物體A、B的位移隨時(shí)間變化規(guī)律分別是Sa= 10t ,sb= *at2=2x2x t2 = t5.B間的距離 s = 10t t2 ,可見，24X ( 1) X 0 10 sm=' m = 25 m4X ( 1) s有最大值，且最大值為【解析四】圖象法根據(jù)題意作出 A B兩物體的u -t圖象，如圖1-5-1所示. 圖可知，A、B再次相遇前它們之間距離有最大值的臨界條件是 =U B,得 t 1= 5 s .A、B間距離的最大值數(shù)值上等于 Ou aP的面積，由 . IU a即0h1 Sm

8、= 1 x 5X io m= 25 m.【答案】25 m【實(shí)戰(zhàn)演練1】2011 新課標(biāo)全國卷甲乙兩輛汽車都從靜止出發(fā)做加速直線運(yùn)動，加速度方向一直不變。在第一段時(shí)間間隔內(nèi)，兩輛汽車的加速度大小不變，汽車乙的加速度大小是甲的兩倍；在接下來的相同時(shí)間間隔內(nèi),汽車甲的加速度大小增加為原來的兩倍，汽車乙的加速度大小減小為原來的一半。求甲乙兩車各自在這兩段時(shí)間間隔內(nèi)走過的總路程之比?！舅悸伏c(diǎn)撥】解答此題時(shí)可由運(yùn)動學(xué)公式分別寫出兩汽車的速度和位移方程,再根據(jù)兩車加速度的關(guān)系，求出兩車路程之比?！揪v精析】設(shè)汽車甲在第一段時(shí)間間隔末時(shí)刻to的速度為V，第一段時(shí)間間隔內(nèi)行駛的路程為Si,加速度為a,在第二段時(shí)

9、間間隔內(nèi)行駛的路程為S2,由運(yùn)動學(xué)公式有,v=a t oS1=2 a t o21S2=v t o + 2 2a t設(shè)汽車乙在時(shí)刻to的速度為V',在第一、二段時(shí)間間隔內(nèi)行駛的路程分別為S1、S2,同理有,v' = 2a t oS1 ' =2 2a t1S2 =v' t o+ 2 a t設(shè)甲、乙兩車行駛的總路程分別為S、S'，則有S= S i+ S2S = S 1+ S2聯(lián)立以上各式解得，甲、乙兩車各自行駛路程之比為S 5S '=7答案：5【實(shí)戰(zhàn)演練2】如圖1-5-2所示是甲、乙兩物體從同一地點(diǎn)，沿 同一方向做直線運(yùn)動的 u -1圖象，由圖象可以看

10、出 A .這兩個物體兩次相遇的時(shí)刻分別是1s末和4s末B .這兩個物體兩次相遇的時(shí)刻分別是2s末和6s末C .兩物體相距最遠(yuǎn)的時(shí)刻是2s末D. 4s末以后甲在乙的前面【解析】從圖象可知兩圖線相交點(diǎn)1s末和4s末是兩物速度相等時(shí)刻，從2s,乙追趕甲到2s末追上，從2s開始是甲去追乙，在 4s末兩物相距最遠(yuǎn)，到6s末追上乙.故選 B.【答案】B考點(diǎn)2相遇問題相遇問題的分析思路：相遇問題分為追及相遇和相向運(yùn)動相遇兩種情形，其主要條件是兩物體在相遇處的位置坐標(biāo)相同.1)列出兩物體運(yùn)動的位移方程、注意兩個物體運(yùn)動時(shí)間之間的關(guān)系.(2) 利用兩物體相遇時(shí)必處在同一位置，尋找兩物體位移間的關(guān)系.(3) 尋找

11、問題中隱含的臨界條件.(4) 與追及中的解題方法相同.3. 相遇和追擊問題的常用解題方法畫出兩個物體運(yùn)動示意圖，分析兩個物體的運(yùn)動性質(zhì)，找出臨界狀態(tài)，確定它們位移、 時(shí)間、速度三大關(guān)系。1基本公式法根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式，把時(shí)間關(guān)系滲透到位移關(guān)系和速度關(guān)系中列式求解。2圖像法一一正確畫出物體運(yùn)動的v-t圖像，根據(jù)圖像的斜率、截距、面積的物理意義結(jié)合三大關(guān)系求解。3相對運(yùn)動法一一巧妙選擇參考系，簡化運(yùn)動過程、臨界狀態(tài)，根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式列式求 解。4數(shù)學(xué)方法一一根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式列出數(shù)學(xué)關(guān)系式要有實(shí)際物理意義利用二次函數(shù)的 求根公式中判別式求解例1. A 火車以V1=20m/s速度勻速行駛，司機(jī)發(fā)現(xiàn)前方同軌道上

12、相距100m處有另一列火車B正以V2=10m/s速度勻速行駛，A車立即做加速度大小為 a的勻減速直線運(yùn)動。要使兩車不 相撞，a應(yīng)滿足什么條件？解1:公式法兩車恰好不相撞的條件是兩車速度相同時(shí)相遇。由A、B速度關(guān)系： at v2包含了時(shí)間關(guān)系1 2由A、B位移關(guān)系：wtat v2t x02(V1 V2)2(20 10)2 o2a -m/ s20.5m/s22冷2 100a 0.5m/s2解2:圖像法在同一個v-t圖中畫出A車和B車的速度時(shí)間圖像圖線， 根據(jù)圖像面積的物理意義， 兩車位 移之差等于圖中梯形的面積與矩形面積的差，當(dāng)t=t 0時(shí)梯形與矩形的面積之差最大 ，為圖中陰影部分三角形的面積根據(jù)

13、題意，陰影部分三角形的面積不能超過100 .1-(20 10)t01002t°20sa tan20 10200.5a 0.5m/s2物體的v-t圖像的斜率表示 加速度,面積表示位移。解3:相對運(yùn)動法以B車為參照物，A車的初速度為V0=10m/s，以加速度大小a減速，行駛x=100m后“停下 末速度為vt=0。V； V： 2ax02 2 _2VtV00a -10 2 m/s20.5m/s2x02100由于不涉及時(shí)間，所以選用速度位移公式。a 0.5m/s2備注：以B為參照物，公式中的各個量都應(yīng)是相對于B的物理量.注意物理量的正負(fù)號。解4:二次函數(shù)極值法 假設(shè)兩車不相撞，其位移關(guān)系應(yīng)為v

14、1t 1 at2 v2t x02代入數(shù)據(jù)得：】at2 10t 100 02其圖像(拋物線)的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)必為正值，故有1 24 -a 100 ( 10)2-0a 0.5m/ s24爲(wèi)2把物理問題轉(zhuǎn)化為根據(jù)二次函數(shù)的極值求解的數(shù)學(xué)問題。拓展A B兩棒均長1m, A棒懸掛于天花板上，B棒與A棒在一條豎直線上， 直立在地面, A棒的下端與B棒的上端之間相距 20m，如圖1-5-3所示，某時(shí)刻燒斷懸掛 A棒 的繩子，同時(shí)將 B棒以V0=20m / s的初速度豎直上拋，假設(shè)空氣阻力可忽略不計(jì)，且 g=10m/s2，試求:1A、B兩棒出發(fā)后何時(shí)相遇？2A、B兩棒相遇后，交錯而過需用多少時(shí)間？【解析】此題用選

15、擇適當(dāng)參考系，能起到點(diǎn)石成金的效用。由于A、B兩棒均只受重力作用，則它們之間由于重力引起的速度改變相同，它們A 1 1=1圖 1-5-3之間只有初速度導(dǎo)致的相對運(yùn)動，故選A棒為參考系，則 B棒相對A棒作速度為V。勻速運(yùn)動。則A、B兩棒從啟動至相遇需時(shí)間tiL 20,s isVo20當(dāng)A B兩棒相遇后，交錯而過需時(shí)間t221 2s 0.1sVo20【答案】(1) 1 s (2) 0.1 s【例3】易錯題經(jīng)檢測汽車A的制動性能：以標(biāo)準(zhǔn)速度 20m/s在平直公路上行駛時(shí)，制 動后40s停下來?，F(xiàn)A在平直公路上以20m/s的速度行駛發(fā)現(xiàn)前方 180m處有一貨車B以6m/s 的速度同向勻速行駛，司機(jī)立即

16、制動，能否發(fā)生撞車事故？【錯解】 設(shè)汽車A制動后40s的位移為X1,貨車B在這段時(shí)間內(nèi)的位移為 X2。據(jù)a v vo得車的加速度a=-0.5m/st又X1V0t1 2 at2得x120401 2(0.5)402400m2X2v2t640240mX2=V2t=6X 40=240兩車位移差為 400-240=160 m因?yàn)閮绍噭傞_始相距 180m> 160m 所以兩車不相撞。當(dāng)兩車同速時(shí)，兩車位移差大 而錯解中的判據(jù)條件錯誤導(dǎo)致130m.圖 1-5-4【錯因】這是典型的追擊問題。關(guān)鍵是要弄清不相撞的條件。汽車A與貨車B同速時(shí)，兩車位移差和初始時(shí)刻兩車距離關(guān)系是判斷兩車能否相撞的依據(jù)。 于初始時(shí)刻的距離時(shí)，兩車相撞；小于、等于時(shí)，則不相撞。錯解。【正解】 如圖1 5汽車A以V0=20m/s的初速做勻減 速直線運(yùn)動經(jīng)40s停下來。據(jù)加速度公式可求出 a=-0.5m/s 2當(dāng)A車減為與B車同速時(shí)是 A車逼近B車 距離最多的時(shí)刻，這時(shí)假設(shè)能超過B車則相撞，反之則不能相撞。據(jù)v2 V02 2ax可求出A車減為與B車同速時(shí)的位移2 2v v0400 36X1云364m此時(shí)間t內(nèi)B車的位移速S2,則t豎電ax2 v2t 6 28m 168m x = 364-168 = 196> 180 所以兩車相撞?！军c(diǎn)悟】分析 追擊問題應(yīng)把 兩物體的位置 關(guān)系圖畫好。如圖1-5-