培養(yǎng)思維能力

1、培養(yǎng)思維能力優(yōu)化思維品質(zhì)“數(shù)學(xué)是思維的體操課”，中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱中明確指出，思維能力主要指：會觀察、實(shí)驗、猜想、分析、綜合、抽象和概括；會用歸納、演繹和類比進(jìn)行推理；會合乎邏輯地、準(zhǔn)確地闡述自己的思想和觀點(diǎn)；能運(yùn)用數(shù)學(xué)概念、思想和方法辯明數(shù)學(xué)關(guān)系，形成良好的思維品質(zhì)。那么，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，如何貫徹教學(xué)大綱的思想，怎樣培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，優(yōu)化學(xué)生思維品質(zhì)呢？筆者就如下幾個方面和大家共同探討。1、設(shè)計再現(xiàn)過程培養(yǎng)創(chuàng)新思維的創(chuàng)新性創(chuàng)造性思維的火花伴隨著思維過程，創(chuàng)新的源泉來自對過程的體驗。數(shù)學(xué)教育應(yīng)當(dāng)注重學(xué)生自己的思維過程，而不能只學(xué)習(xí)前人的思維結(jié)果。創(chuàng)新能力的培養(yǎng)要腳踏實(shí)地地探索和實(shí)踐，那種單向

2、傳授的灌輸教育缺乏實(shí)踐體驗和學(xué)習(xí)體驗的過程，將會剝奪學(xué)生思維和嘗試的權(quán)利?，F(xiàn)代教育強(qiáng)調(diào)在致知過程中的主動性和創(chuàng)造性，人類發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的潛能絕不是在課堂上講出來的，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入主動的探索過程。例如，“勾股定理”可作如下設(shè)計：由2002年北京第24屆國際數(shù)學(xué)家大會的會徽、趙爽弦圖引出直角三邊之間有什么關(guān)系？由特殊的方格圖引出一般性猜想勾股定理，由平方聯(lián)想到構(gòu)建正方形面積，由面積聯(lián)想到構(gòu)造圖形去證明。乂如，在探索“直角三角形中，30o直角所對的直角邊等于斜邊的一半”這一數(shù)學(xué)結(jié)論時，我設(shè)計了這樣一次開放性的活動。用兩塊含有30o角的三角板，不重疊也不留空隙，你能拼成哪些不同的圖形？現(xiàn)分析這些圖形，

3、你能發(fā)現(xiàn)“含30o角的直角形中，各邊之間有什么關(guān)系嗎？”“再發(fā)現(xiàn)”之路通過探索和發(fā)現(xiàn)事物的起到和演變過程，使學(xué)生的數(shù)學(xué)元素、創(chuàng)新能力的培養(yǎng)提供了前提和保障。2、利用一題多解培養(yǎng)思維的開闊性一題多解貫穿于整個數(shù)學(xué)教學(xué)中，這樣的例子不勝枚舉。只要我們時常引導(dǎo)學(xué)生用某種方法解完一題之后，看看還有別的方法嗎？使他們逐漸養(yǎng)成從多個不同角度去思考解決同一個總是，使他們養(yǎng)成“立體思維”模式的習(xí)慣。習(xí)慣于從多種角度去看某一個問題或觀點(diǎn)，從而能用最切合實(shí)際的方法解決具體問題。BC丁F。求證：BF/FC=1/3本例的六種解法的輔助線的添法有以下六種圖略(D過D作DG/AF,交BC于點(diǎn)G;ADEDECBF(3) 如

4、：在ABC中，D是AC上一點(diǎn)，且AD/DC=1/2E是BD的中點(diǎn)，AE的延長線交過F作HF/AG交BD于點(diǎn)H;過C作CM/AF,交BD的延長線丁點(diǎn)；過D作DM/BG交AFT點(diǎn)M;過E作EM/AG交BC于點(diǎn)M;延長AF至M使EM=AE邊BMDM勾造平等四邊形ADMB乂如，求一次函數(shù)y=3x1與y=3x+5的交點(diǎn)的坐標(biāo)，可以利用圖象法解，也可以利用求方程組3xv=1,3x+v5=0的解得出，不同的解法既可以提示出數(shù)與形的聯(lián)系，乂溝通了幾類知識的橫向聯(lián)系。通過類似問題的訓(xùn)練，拓寬學(xué)生的知識面，能有效地培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性。3、利用一題多變培養(yǎng)思維的靈活性在教學(xué)中，如果把一些題的條件和結(jié)論適當(dāng)改變得出

5、新題目，一題變多題，通過演變，可使學(xué)生時時處在一種愉快的探索知識的狀態(tài)中，從而充分調(diào)動學(xué)生的積極性，啟發(fā)學(xué)生的思維，提高學(xué)生的解題能力和數(shù)學(xué)素質(zhì)。例如，甲、乙兩站間的路程為360km,一列慢車從甲站開出，每小時行駛38km,一列快車從乙站開出，每小時行駛72km,兩車同時開出，相向而行，多少小時相遇？1條件變式甲乙兩車兩時從A地出發(fā)，甲的速度是48km/時，乙的速度的72km/時，它們背向而行，幾小時相距800km?2結(jié)論變式甲、乙兩站相距360km,慢、快兩車分別從甲乙兩站同時相向而行，3小時相遇，快車每小時比慢車多行駛24km,求慢車速度。3背景變式甲乙兩隊合作360個零件，甲隊每小時做7

6、2個，乙隊每小時做48個，甲隊先做25分鐘后乙隊加入合做，問：甲、乙兩隊合做幾小時完成任務(wù)？進(jìn)行一次適當(dāng)?shù)淖兪接?xùn)練，學(xué)生就相當(dāng)丁做了一套“思維體操”，它不僅能穩(wěn)固知識，開闊學(xué)生視野，收到舉一反三、觸類旁通的效果，還能活躍學(xué)生思維，提高學(xué)生的應(yīng)變能力。4、精心設(shè)計教學(xué)內(nèi)容培養(yǎng)思維的求異性“異中求同，同中求異。”這種思維不僅在科學(xué)領(lǐng)域而且在社會所有領(lǐng)域中都很重要，在提高民族整體素質(zhì)中起著不可估量的作用。對中學(xué)生來說，既要注意培養(yǎng)他們的統(tǒng)一觀點(diǎn)，乂要培養(yǎng)他們的求異思維，進(jìn)而養(yǎng)成獨(dú)立思考獨(dú)立解決問題的習(xí)慣。例如，在證明“三角形內(nèi)角和定理”時，因三個內(nèi)角的位置分散，大家一致認(rèn)為必須添加適當(dāng)?shù)妮o助線使角集

7、中起來，這是思維的求同，至丁如何添加輔助線，這便是思維的求異點(diǎn)。鼓勵學(xué)生勇丁探索，各抒己見，有同學(xué)提出：過一頂點(diǎn)作對邊的平行線；也有同學(xué)認(rèn)為：過一頂點(diǎn)作射線平行丁對邊；有同學(xué)想到：在一邊上任取一點(diǎn)后分別作兩邊的兩行線；還有同學(xué)認(rèn)為：在平面上任取一點(diǎn)作三邊的平行線。多種方法能夠解決問題，然后通過比較，異中選優(yōu)，大家認(rèn)為“過一頂點(diǎn)作射線平行對邊”較為簡潔。乂如，解方程1997x2+x19962=1,如果按常規(guī)解法去括號、化簡整理，難以奏效，但仔細(xì)觀察、分析不難發(fā)現(xiàn)1997與1996年差恰好為1,把方程左邊配方法1997x+x199622-1997x-x1996=1,化簡整理得21997xx1996

8、=0,解得x1=1997,x2=1996。5、引導(dǎo)探究培養(yǎng)思維的深刻性教師要根據(jù)知識問的內(nèi)在聯(lián)系，由淺入深，由易到難，設(shè)計階梯疑問或多層次練習(xí),誘導(dǎo)學(xué)生的思維由表象向縱深發(fā)展。引導(dǎo)學(xué)生分析問題，善丁抓住本質(zhì)和關(guān)鍵。通過典型習(xí)題的練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生擺脫表象的迷惑、挖掘隱含條件的能力:例如，已知如圖，C為線段AB上一點(diǎn)，ACMACBN是等邊三角形，求證：AN=BM此題可以通過證明ACIAMCB得AN=BN假設(shè)就題論題，到此便結(jié)束，對此題的認(rèn)識就未免有些淺薄。因為當(dāng)證明/ACIAMCB后，就知/ANCMBC這就促使問題向前發(fā)展，再與CN=CBZMCN=ZNCE系就會發(fā)現(xiàn)圖中還隱藏著全等三角形，再由此及彼

9、可以引出與之相關(guān)的結(jié)論，其實(shí)可設(shè)如下的問題：1觀察圖中，ZMCF#丁多少度？2假設(shè)CN與BM交丁點(diǎn)D,CM與AN交丁點(diǎn)E,圖中除ACAMCB3S有全等三角形嗎？3連結(jié)ER圖中有幾個等邊三角形？是哪幾個？4ED與AB的位置關(guān)系如何？通過一系列的分析、綜合，不僅使學(xué)生增長知識，開拓眼界，而且提高了學(xué)生的解題能力。6、利用過失信息培養(yǎng)思維的縝密性在教學(xué)實(shí)踐中，有些學(xué)生往往“教師一講就懂，自己一做就不會，就錯”這種情況的出現(xiàn)，教師是有責(zé)任的，因為老師在課堂上總是演示“成功”，總是什么問題都會，而且思維和方法郭正確，很巧而很少演示“失敗”。在教學(xué)中，老師假設(shè)能根據(jù)教學(xué)中的一些過失信息適當(dāng)?shù)难菔疽恍笆?/p>

10、”，不僅可以提高教學(xué)效果，而且對提高學(xué)生的思維品質(zhì)也很有益處。例如，在學(xué)習(xí)利用平方差公式分解因式時，可造出以下問題：1x29y2=x+9yx9y22x21=2x+12x13-4x2+1=2x+12x1這些錯誤的式子，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)其錯誤所在，這樣能使學(xué)生對平方差公式的特點(diǎn)有了較深的印象，從而培養(yǎng)了思維的深刻性。乂如，已知O。的半徑為5cm,弦AB、CD,AB=6cm,CD=8cm,求弦AB和CD的距離。許多同學(xué)往往只考慮一種情況，即將弦AB、CD放在圓心的同一側(cè)中，其實(shí)題目中沒有明確弦AB、CD與圓心的位置關(guān)系時，有兩種可能兩弦在圓心的同一側(cè)；兩弦在圓心的不同側(cè)。通過這樣的訓(xùn)練，不僅糾正了常見的錯

11、誤而且拓寬了思路，培養(yǎng)了學(xué)生思維的縝密性。7、引導(dǎo)總結(jié)規(guī)律培養(yǎng)思維的概括性概括是思維的基礎(chǔ)。學(xué)習(xí)和研究數(shù)學(xué)能否獲得正確的結(jié)論，完全取決于根據(jù)的過程和概括的水平。有些問題屆于某類問題的特例，它具體反映同類問題的客觀規(guī)律，具有從特殊向一般開拓的功能。這類習(xí)題的教學(xué)應(yīng)從習(xí)題出發(fā)，弓I導(dǎo)學(xué)生抽象概括，得出一股規(guī)律，用于指導(dǎo)同類型與之有關(guān)問題的解答。例如，兩根木棒分別是7cm和10cn要選擇第二根木棒釘成一個二角形，第二根木棒長有什么條件限制？分析：由題意聯(lián)想到“三角形兩邊之和大丁第三邊”這一定理，感知這個問題可能轉(zhuǎn)化為不等式組解決，丁是設(shè)第三根木棒長為Xcm得不等式組：*7+10X107解得3x17,至此，老師不要急丁劃上句號，而要提出以下幾個問題讓學(xué)生解答，因勢利導(dǎo)尋找規(guī)律。1觀察結(jié)果3b將問題由特殊推向一般學(xué)生通過對各題結(jié)論的觀察、比較，不難根括出已知三角形兩邊，求第三邊的取值范圍問題的基本規(guī)律：第三邊不但大丁已知兩邊之差大邊減小邊，而且小丁這兩邊之和。這時，再引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用推廣。如：如果三角形三邊的長a+1、a、a1,