《乘法分配律》教學(xué)設(shè)計(jì)

1、 “乘法分配律”教學(xué)設(shè)計(jì) 教學(xué)目標(biāo)：    1、經(jīng)歷觀察、類比、猜想、驗(yàn)證、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，進(jìn)一步體驗(yàn)探索規(guī)律的過(guò)程，理解掌握乘法分配律并會(huì)用字母表示。2、通過(guò)變換、聯(lián)想等方法深化和豐富學(xué)生對(duì)乘法分配律的認(rèn)識(shí)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。教學(xué)過(guò)程：一、創(chuàng)設(shè)情境：1、（出示）學(xué)校為一（1）班30名新同學(xué)定做校服，每件上衣65元，每條褲子45元。每人一套，全班一共需要多少元？學(xué)生默讀題目。怎樣列式？讓學(xué)生講清楚列式的理由。方法一：65×30+45×30（30件上衣的錢加30件褲子的錢，就是一共要付的錢。）方法二：（65+45）×30 （一套衣

2、服的錢乘30，就是一共要付的錢。）   隨著學(xué)生口述列式，引導(dǎo)學(xué)生“圖文對(duì)照”，借助具體圖進(jìn)一步理解算理。2、在工人師傅成批的制作之前，他們會(huì)先做出一件樣品，讓學(xué)校負(fù)責(zé)買衣服的老師看一看是否滿意。下面請(qǐng)同學(xué)們幫工人師傅一個(gè)忙，看看他做一套校服得用多大面積的一塊布料？獨(dú)立完成，全班交流：（90+110）×100（布料的總長(zhǎng)度×寬度=布料的總面積）90×100 + 110×100 （做上衣用的布料面積+做褲子用的布料面積=一套校服需要的布料面積）隨著學(xué)生口述列式，圖文結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生借助具體圖進(jìn)一步理解算理。二、探究新知。1、觀察

3、特征。師：同學(xué)們，看看這些算式，老師發(fā)現(xiàn)左邊的兩道算式感覺(jué)蠻像的，你們覺(jué)得呢？（學(xué)生紛紛點(diǎn)頭贊同）那你能說(shuō)說(shuō)它們像在哪些地方呢？生1：左邊的算式都有小括號(hào)。生2：左邊的算式小括號(hào)外面都乘上一個(gè)數(shù)。師：左邊的算式都是先算兩個(gè)數(shù)的和，然后再乘一個(gè)數(shù)。讓我們?cè)賮?lái)看看右邊的兩道算式，它們有相同的地方嗎？生1：它們都是先算出兩個(gè)數(shù)的乘積，再相加。生2：我想補(bǔ)充一點(diǎn)，在相乘的兩個(gè)數(shù)中有一個(gè)數(shù)是相同的。師：確實(shí)是這樣的！2、引導(dǎo)學(xué)生驗(yàn)證，將左右兩邊的算式組成等式。師：兩邊算式的結(jié)果相等不相等，我們?cè)鯓硬拍苤?？生：?jì)算。（師生共同口算第一組算式）師：通過(guò)計(jì)算，第一組算式左右兩邊都等于3300，在數(shù)學(xué)上我們可

4、以用等號(hào)連接。（師用等號(hào)連接第一組算式）接著我們來(lái)看第二組算式，咱們提高點(diǎn)要求，誰(shuí)有本領(lǐng)不用經(jīng)過(guò)精確的計(jì)算也能作出判斷？可以互相討論討論。（學(xué)生討論）生：右邊算式中的90×100是90個(gè)100，110×100是110個(gè)100，合起來(lái)是200個(gè)100；左邊的算式正好也是200個(gè)100，所以是相等的。師：非常精彩！從乘法的意義著手，同樣說(shuō)明了問(wèn)題?，F(xiàn)在我們可以放心地在每?jī)傻浪闶街g寫上等號(hào)了。（師用等號(hào)連接第二組算式）師：這兩道算式結(jié)果是相等了，那算式之間究竟有沒(méi)有什么聯(lián)系呢？讓我們?cè)佥p聲地讀一下每一道等式，看看有什么發(fā)現(xiàn)？（生輕聲讀算式）生：第一道等式左邊是65和45的和與3

5、0相乘，右邊是65和45分別與30相乘，再把兩個(gè)乘積相加。師：?jiǎn)栴}的關(guān)鍵是這樣變化后，計(jì)算的結(jié)果是生（齊）：相等的。師：是呀，帶著這樣的想法一起看看第二道等式。生：左邊算式是110和90的和與100相乘，右邊算式是110和90分別與100相乘，再相加，結(jié)果一樣。師：同學(xué)們，這兩道等式左邊的算式先算加法后算乘法，右邊的算式先分別相乘再相加，改變了運(yùn)算的順序，結(jié)果卻不變，這樣的現(xiàn)象是巧合嗎？生：不是！師：既然大家都這么肯定，那現(xiàn)在老師寫一道算式，你能很快寫出一道與它得數(shù)相等的算式嗎？板書：（1510）×4生：15×410×4。（對(duì)應(yīng)先前算式板書）師：結(jié)果究竟等不等？生

6、1：我們可以分別計(jì)算，左邊的算式計(jì)算結(jié)果等于100，右邊的算式結(jié)果也等于100，所以相等。生2：我不用算也能發(fā)現(xiàn)它們相等。左邊算式表示25個(gè)4，右邊算式是15個(gè)4加上10個(gè)4，也是25個(gè)4，正好相等。師：哎！看來(lái)你們還真發(fā)現(xiàn)了一些名堂。那具備這種規(guī)律的等式就這三個(gè)？生：無(wú)數(shù)個(gè)。師：口說(shuō)無(wú)憑，下面就請(qǐng)每位同學(xué)在練習(xí)本上寫出兩個(gè)例子吧。要求先寫兩道符合這種規(guī)律的算式，再驗(yàn)證兩邊是否相等，最后在小組內(nèi)交流自己寫的式子。（學(xué)生舉例并小組交流）師：誰(shuí)愿意將你的例子說(shuō)給大家聽(tīng)聽(tīng)。生1：我的第一個(gè)例子是（12）×3=1×32×3。師：怎樣證明相等呢？生1：我是計(jì)算的，兩個(gè)算式都

7、等于9。生2：我寫的是（10050）×20=100×2050×20，左邊算式等于3000，右邊算式也等于3000。師：這個(gè)例子計(jì)算起來(lái)要麻煩一些，能利用乘法的意義來(lái)驗(yàn)證嗎？生：左邊算式表示150個(gè)20，右邊算式是100個(gè)20加上50個(gè)20，正好也是150個(gè)20。師：老師知道，還有很多同學(xué)想和大家分享自己的例子，但有限的時(shí)間不允許每個(gè)同學(xué)上來(lái)展示自己的例子，現(xiàn)在請(qǐng)大家想一想，假設(shè)我們班每人寫的2個(gè)例子都不一樣，咱們班35人，共70個(gè)例子，再加黑板上的4個(gè)例子，一共有了74個(gè)例子，舉完了嗎？生：沒(méi)有！師：既然沒(méi)有，那么如何保證猜想的正確呢？（學(xué)生面露困惑之色）數(shù)學(xué)上常

8、用的方法是進(jìn)行適當(dāng)分類，例如，先在一位數(shù)范圍內(nèi)驗(yàn)證，再向兩位數(shù)、三位數(shù)、四位數(shù)的范圍拓展，還要重點(diǎn)看看“0”這個(gè)特例是否成立，這種驗(yàn)證方法能保證猜想的正確。另外，還可以用舉反例的辦法來(lái)驗(yàn)證，有沒(méi)有哪位同學(xué)舉出符合特征的算式卻不相等的例子？生：沒(méi)有！師：確實(shí)，凡是符合這樣規(guī)律的兩個(gè)式子結(jié)果都是相等的?，F(xiàn)在問(wèn)題來(lái)了，都說(shuō)有無(wú)數(shù)個(gè)這樣的例子（在先前板書下面板書：），那如果非要你寫出一個(gè)等式就能包含所有的例子，你會(huì)嗎？在練習(xí)本上試著寫一寫。學(xué)生獨(dú)立思考，全班交流：生1：(ab)×c=a×cb×c。生2：（+）×=×+×生3：（甲乙）×

9、;丙甲×丙乙×丙 師：這些方法都能概括我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？（能）你認(rèn)為哪種方法更好？說(shuō)說(shuō)理由。師：數(shù)學(xué)上常用的是字母表達(dá)式【板書：a×cb×c = (ab)×c】，簡(jiǎn)潔明了，說(shuō)起來(lái)就方便多了。這一規(guī)律還有個(gè)名字生：乘法分配律。（板書：乘法分配律） 師：對(duì)！兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，等于兩個(gè)數(shù)分別與這個(gè)數(shù)相乘，再把兩個(gè)積相加。數(shù)學(xué)家們給這一規(guī)律起的名字叫乘法分配律。它還可以用圖形語(yǔ)言表達(dá)：（出示） 師：想一想，乘法分配律中“分”、“配”、“律”體現(xiàn)在哪呢？歸納：c組(a+b)“分成”c個(gè)a加c個(gè)b；c個(gè)a加c個(gè)b“配成”c組(a+

10、b)；“律”即規(guī)律。師：現(xiàn)在我們一起回顧一下剛才的學(xué)習(xí)過(guò)程，我們是怎樣得到“乘法分配律”這個(gè)規(guī)律的。（歸納：猜想驗(yàn)證結(jié)論）三、回顧舊知，深化學(xué)生對(duì)乘法分配律的認(rèn)識(shí)1回顧兩位數(shù)乘一位數(shù)的口算。師：其實(shí)說(shuō)起乘法分配律，大家并不陌生，在我們以前的學(xué)習(xí)中就已經(jīng)接觸過(guò)，現(xiàn)在讓我們一起回顧一下。二年級(jí)我們學(xué)過(guò)“兩位數(shù)乘一位數(shù)”：14×2是怎么算的？你能找到乘法分配律的影子嗎？ 生：把14可以分成10和4，2個(gè)10 和2個(gè)4加起來(lái)正好是28，所以14×2=28。師：將這種想法用等式表示出來(lái)就是14×2=10×24×2，這樣的想法不正符合我們剛學(xué)的乘法分配律嗎

11、？2、回顧長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)計(jì)算方法（出示籃球場(chǎng)圖片）師：怎樣求出籃球場(chǎng)的周長(zhǎng)？生1： 28×215×2生2：（2815）×2師：這兩道算式自然是相等的【出示：28×215×2=（2815）×2】，你再仔細(xì)看看這道等式，想到了什么？生（齊）：乘法分配律！師：看來(lái)，咱們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)前后有著非常密切的聯(lián)系，這就告訴我們要扎扎實(shí)實(shí)地上好每節(jié)課。四、鞏固練習(xí)：1、在里填上合適的數(shù)，在里填上運(yùn)算符號(hào)。（課件逐一出示）（42+35）×2=42×+35×15×26+15×14=（）72×（30+6）

12、=2、出示：（208）×5=師：感覺(jué)有些不一樣了吧，你覺(jué)得可能等于什么?生：25×5-8×5師：怎樣才能確認(rèn)呢?    生1：可以算一算。左邊的算式等于60，右邊的算式也等于60。 生2：也可以直接想，左邊算式是12個(gè)5，右邊算式是20個(gè)5減去8個(gè)5，也是12個(gè)5。 師：面對(duì)這道等式，回想我們剛學(xué)的乘法分配律，你能聯(lián)想到什么?生：(a-b)×c = a×c - b×c。(課件出示)師：這樣的聯(lián)想究竟對(duì)不對(duì)？你能用剛才我們研究乘法分配律的方法，嘗試著自己來(lái)研究嗎?學(xué)生舉例驗(yàn)證，全班交流。   &