復(fù)數(shù)的概念及幾何意義

1、使用時(shí)間：2012.03.013§3.1.1數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的概念適用范圍:1. ，。村學(xué)習(xí)目標(biāo)理解數(shù)系的擴(kuò)充是與生活密切相關(guān)的，明白復(fù)數(shù)及其相關(guān)概念理解復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)、平面向量是一一對應(yīng)的，能根據(jù)復(fù)數(shù)的代數(shù)形式描出其對應(yīng)的點(diǎn)及向量教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)過程一、課前準(zhǔn)備復(fù)習(xí)1:實(shí)數(shù)系、數(shù)系的擴(kuò)充脈絡(luò)是：局二理科學(xué)案編制人學(xué)案審核人用集合符號表示為：的關(guān)系)(1) 復(fù)習(xí)2:判斷下列方程在實(shí)數(shù)集中的解的個(gè)數(shù)(引導(dǎo)學(xué)生回顧根的個(gè)數(shù)與x復(fù)數(shù)的幾何意義：復(fù)數(shù)z=a+bi)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)Z(a,b);復(fù)數(shù)z=a+bi耳平面向量OZ；復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)Z(a,b)T平面向量OZ.注意：人們常將復(fù)數(shù)z=a+bi說

2、成點(diǎn)Z或向量OZ,規(guī)定相等的向量表示同一復(fù)數(shù).復(fù)數(shù)的模-3x-4=0(2)x2+4x+5=02(3)x2x1=0(4)x21=0二、新課導(dǎo)學(xué)學(xué)習(xí)探究探究任務(wù)一：復(fù)數(shù)的定義(預(yù)習(xí)教材P102P103,找出疑惑之處)問題：方程x2+1=0的解是什么？為了解決此問題，我們定義ii=i2-1,把新數(shù)添進(jìn)實(shí)數(shù)集中去，得到一個(gè)新的數(shù)集，那么此方程在這個(gè)數(shù)集中就有解為.新知：形如a+bi的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，通常記為z=a+bi(復(fù)數(shù)的代數(shù)形式)，其中i叫虛數(shù)單位，a叫實(shí)部，b叫虛部，數(shù)集C=a+bi|a,b£R叫做復(fù)數(shù)集.試試：下列數(shù)是否是復(fù)數(shù)，試找出它們各自的實(shí)部和虛部。2+3i,84i,8+3i,6

3、,i,29i,7i,0反思：形如的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中和都是實(shí)數(shù)，其中叫做復(fù)數(shù)z的實(shí)部，叫做復(fù)數(shù)z的虛部.對于復(fù)數(shù)abi(a,b：=R)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，它是實(shí)數(shù)；當(dāng)時(shí)，它是虛數(shù)；當(dāng)時(shí)，它是純虛數(shù)；探究任務(wù)二：復(fù)數(shù)的相等若兩個(gè)復(fù)數(shù)a+bi與c+di的實(shí)部與虛部分別，即：，.則說這兩個(gè)復(fù)數(shù)相等.a+bi=c+diu；abi=0:二.注意：兩復(fù)數(shù)比較大小.探究任務(wù)三.復(fù)平面及復(fù)數(shù)的幾何意義：預(yù)習(xí)教材Pi04P105,找出疑惑之處(1)以x軸為,y軸為建立直角坐標(biāo)系，得到的平面叫復(fù)平面.復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn).顯然，實(shí)軸上的點(diǎn)都表示;除原點(diǎn)外，虛軸上的點(diǎn)都表示YJ!.4i11OHT向量OZ的模叫做復(fù)數(shù)z=a+bi

4、的模，記作|z|或|a+bi|.如果b=0,那么z=a+bi是一個(gè)實(shí)數(shù)a,它的模等于|a|（就是a的絕對值），由模的定義知：|z|=|a+bi|=r=Ja?耳b2（rZ0,r在R）試試：復(fù)平面內(nèi)的原點(diǎn)（0,0）表示，實(shí)軸上的點(diǎn)（2,0）表示，虛軸上的點(diǎn)（0,_1）表示，點(diǎn)（_2,3）表示復(fù)數(shù)反思：復(fù)數(shù)集C和復(fù)平面內(nèi)所有的點(diǎn)所成的集合是.典型例題例1實(shí)數(shù)m取什么值時(shí)，復(fù)數(shù)z=m+1+（m_1）i是（1）實(shí)數(shù)？（2）虛數(shù)？（3）純虛數(shù)？2-變式：已知復(fù)數(shù)z=a6十（a2_5a6）i（aR），試求實(shí)數(shù)a分別取什么值時(shí)，分別為a-1笈數(shù)（b=0）小結(jié)：數(shù)集的關(guān)系：復(fù)數(shù)zj（1）實(shí)數(shù)？（2）虛數(shù)？（3）

5、純虛數(shù)？"e水后/.一般虛數(shù)（b#0,a#。）I虛數(shù)（b。0）'純虛數(shù)（bO0,a=0）x24x3=0的兩根,例2已知復(fù)數(shù)a+bi=3+（4-k）i,且a+bi的實(shí)部、虛部分別是方程試求：a,b,k的值.變式：設(shè)復(fù)數(shù)z=a+bi（a,bR），則z為純虛數(shù)的必要不充分條件是A.a=0B.a=0且b。0C.a#0且b=0D.a#0且b#02：若（x+4）十（y3）i=2i，試求x,y的值，（x+4）+（y3）i芝2呢?小結(jié)：復(fù)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)的概念及它們之間的關(guān)系及兩復(fù)數(shù)相等的充要條件例3已知復(fù)數(shù)z=a7a*6+（a2-5a-6）i（aR），試求實(shí)數(shù)a分別取什么值時(shí)，對應(yīng)的點(diǎn)a-

6、1（1）在實(shí)軸上；（2）位于復(fù)平面第一象限；（3）在直線x+y=0上；（4）在上半平面（含實(shí)軸）變式：練1.在復(fù)平面內(nèi)畫出2+3i,42i,_1+3i,4i,Q_0i所對應(yīng)的向量練.已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=m2（1+i）m（2+3i）4（2十i），當(dāng)m取何實(shí)數(shù)時(shí)，z是:（1）實(shí)數(shù)；（2）虛數(shù)；（3）純虛數(shù)；（4）零.1. 二、總結(jié)提升學(xué)習(xí)小結(jié)復(fù)數(shù)的有關(guān)概念；2.兩復(fù)數(shù)相等的充要條件；3.數(shù)集的擴(kuò)充.4.復(fù)數(shù)的幾何意義,3學(xué)習(xí)_評價(jià).淤自我評價(jià)你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（）.A.很好B.較好C.一般D.較差當(dāng)堂檢測（時(shí)量：5分鐘滿分：10分）計(jì)分：1. 實(shí)數(shù)m取什么數(shù)值時(shí)，復(fù)數(shù)z=m-1+（m+

7、1）i是實(shí)數(shù)（）2. A.0B.-1C.-2D.T如果復(fù)數(shù)a+bi與c+di的和是純虛數(shù)，則有（）A.b+d=0且a+c#0B.b+d#0且a+c=03. C.a+d=0且b+d#0D.b+c=0且b+d=0如果z=a2+a2+（a23a+2）i為實(shí)數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的值為（）A.1或2B.-1或2C.1或2D.-1或-24. 一22若（x-1）+（x+3x+2）i是純虛數(shù)，貝U實(shí)數(shù)x的值是若（x+y）+（y1）i=（2x+3y）+（2y+1）i，貝U實(shí)數(shù)x=;y=.2. 若z=1十但，則|z|=:Wl課后作業(yè)A組1.下列命題（1）復(fù)平面內(nèi)，縱坐標(biāo)軸上的單位是i（2）任何兩個(gè)復(fù)數(shù)都不能比較大?。?

8、）任何數(shù)的平方都不小于0(4)虛軸上的點(diǎn)表示的都是純虛數(shù)(5)實(shí)數(shù)是復(fù)數(shù)(6)虛數(shù)是復(fù)數(shù)(7)實(shí)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)都是實(shí)數(shù).其中正確的個(gè)數(shù)是()A.3B.4C.5D.6對于實(shí)數(shù)a,b,下列結(jié)論正確的是()3. A.a+bi是實(shí)數(shù)B.a+bi是虛數(shù)C.a+bi是復(fù)數(shù)D.a+bi#0復(fù)平面上有點(diǎn)A,B其對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為心+i和-1-3i,O為原點(diǎn)，那么是MOB是()5. A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.正三角形如果P是復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)a+bi(a,bWR)的點(diǎn)，分別指出下列條件下點(diǎn)P的位置：(1)a0,b：0(2)a0,b：06. (3)a=0,b£0(4)b.0求適合下列方程的實(shí)數(shù)x,y的值：7. (3x2y)(5xy)i=172i(xy3)(x4)i=0若復(fù)數(shù)z=(m23m4)十(m25m6)i表示的點(diǎn)(1)在虛軸上，求實(shí)數(shù)m的取值；(2)在右半平面呢？B組1.在復(fù)平面內(nèi)，。是原點(diǎn)，向量OA對應(yīng)的復(fù)數(shù)是2+i(1