求兩個(gè)數(shù)最大公因數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

1、求兩個(gè)數(shù)最大公因數(shù)的實(shí)際應(yīng)用教學(xué)內(nèi)容：五年級(jí)下冊(cè)第 62頁例3。教學(xué)目標(biāo)：1結(jié)合具體情境，經(jīng)歷用求公因數(shù)的方法解決實(shí)際問題的過程。2、掌握用求公因數(shù)的方法解決實(shí)際問題的方法。3、體會(huì)生活中處處有數(shù)學(xué)，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)重點(diǎn)：用求公因數(shù)的方法解決實(shí)際問題。教學(xué)難點(diǎn)：理解用求公因數(shù)的方法解決問題的過程。教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情境，引出問題今天我們來學(xué)習(xí)公因數(shù)、最大公因數(shù)在生活中的應(yīng)用。板書課題。出示情境圖：如果要用邊長(zhǎng)是整分米數(shù)的正方形地磚把貯藏室的地面鋪滿(使用的地磚必須都是整塊)，可以選擇邊長(zhǎng)是幾分米的地磚？邊長(zhǎng)最大是幾分米？1閱讀與理解請(qǐng)你仔細(xì)看看小明家裝修的要求，你獲得了哪些有價(jià)值的信息

2、，和大家交流交流。 要用正方形的地磚鋪地。 使用的地磚必須都是整塊的，不能切割開用半塊的。 正方形的邊長(zhǎng)必須是整分米數(shù)。 還要求鋪滿地面2、通過審題我們把復(fù)雜的生活問題簡(jiǎn)化成了一個(gè)數(shù)學(xué)問題。 出示：可以選擇邊長(zhǎng)是幾分米的正方形鋪滿這個(gè)長(zhǎng)方形呢？12dm16dm？ dm自主探究，發(fā)現(xiàn)新知1、分析與解答(1)學(xué)生獨(dú)立思考，可以畫一畫，寫一寫的方法表示你的想法。(2 )把你的發(fā)現(xiàn)和小組內(nèi)的同學(xué)說一說。(3 )全班交流研討： 畫一畫：在大長(zhǎng)方形中利用方格畫出小正方形。 禾U用公因數(shù)和最大公因數(shù)的知識(shí)解決問題。要使鋪滿地面的正方形都是整塊的，邊長(zhǎng)必須是12和16的公因數(shù)，最大的邊長(zhǎng)就是它們的最大公因數(shù)。

3、12 的因數(shù)：1、2、3、4、6、1212和16的公因數(shù)有1、2、4。因?yàn)椋?2和16的公因數(shù)：1, 2, 4。最大公因數(shù)是 4。 所以：正方形邊長(zhǎng)可以是 1dm, 2dm, 4dmt邊長(zhǎng)最大是 4dmt2、回顧與反思：用長(zhǎng)方形長(zhǎng)和寬的公因數(shù)作為正方形地磚的邊長(zhǎng)一定能滿足我們題目中的要求嗎？請(qǐng)你想辦法進(jìn)行驗(yàn)證和說明。(1 )推理驗(yàn)證。因?yàn)殇伒氐恼叫蔚卮u的邊長(zhǎng)既要能整除12又要能整除16,所以必須是12和16的公因數(shù)。（2）利用計(jì)算的方法進(jìn)行驗(yàn)證。12十1= 12 （塊）16 - 1= 16 （塊）12十2=6 （塊）16 - 2= 8 （塊）124= 3 （塊）16 4= 4 （塊）（3）畫

4、圖驗(yàn)證：邊長(zhǎng)1dm 2dm 4dn的時(shí)候，能不能鋪滿整個(gè)長(zhǎng)方形。 下面我們就從邊長(zhǎng) 1dm的地磚鋪地開始研究。 想象一下，怎么鋪？（沿著長(zhǎng)鋪16塊，沿著寬鋪12塊.）看屏幕，和你們想的一樣嗎？我用畫示意圖的方法把鋪地磚的方法表示出來了，可沒有畫滿，能看懂嗎?1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11 1 1 我們剛才還想到了邊長(zhǎng)是 4dm 2dm等的地磚，我們的想法符合鋪地磚的要求嗎？ 請(qǐng)拿出彩筆，方格紙和直尺，模仿屏幕上的示意圖，在方格紙上將你的想法畫出來。 學(xué)生動(dòng)手操作，嘗試自己猜想的數(shù)據(jù)。 反饋，很多同學(xué)都把自己的想法用示意圖畫出來了，下面我們就來看看同學(xué)們是怎么設(shè)計(jì)的。選擇邊長(zhǎng)（2d

5、m）的地磚，沿著長(zhǎng)鋪了（ 8）塊，沿著寬鋪了（ 6）塊，一共鋪了（ 48）塊。 選擇邊長(zhǎng)（4dm）的地磚，沿著長(zhǎng)鋪了（ 4）塊，沿著寬鋪了（ 3）塊，一共鋪了（ 12）塊。 通過同學(xué)們自己畫示意圖發(fā)現(xiàn)邊長(zhǎng)是 1dm 2dm 4dm的地磚鋪地符合要求。如果用邊長(zhǎng)是3dm行嗎？課件驗(yàn)證這種鋪法鋪不滿。3、得出結(jié)論要想用整數(shù)塊的正方形地磚把貯藏室的地面鋪滿，只有選用邊長(zhǎng)是1dm 2dm或4dm的正方形地磚鋪地。邊長(zhǎng)最大是4分米。板書：正方形邊長(zhǎng)可以是 1dm, 2dm, 4dm。邊長(zhǎng)最大是 4dm。4、如果要求“用的塊數(shù)最少”，選擇邊長(zhǎng)哪種的地磚？三、加強(qiáng)應(yīng)用，鞏固練習(xí)1、 有一張長(zhǎng)方形紙，長(zhǎng) 70 cm,寬50 emo如果要剪成若干同樣大小的正方形而沒有剩余，剪出的小正方形的邊長(zhǎng)最大是幾厘米？2、 男、女生分別站成若干排，要使每排的人數(shù)相同，每排最多有多少人？這時(shí)男、女生分 別有幾排？（男生有48人，女生有36人）3、王老師買來一些水果糖和棒棒糖分別平均分給一個(gè)組的同學(xué)，都正好分完。這個(gè)組最多可能有幾位同學(xué)？每人得到幾塊水果糖，幾塊棒棒糖？4、小巧匠。（1）有兩根小棒，長(zhǎng)分別是12厘米，16厘米，要把它們截成同樣長(zhǎng)的小棒，沒有剩余，每根小棒最長(zhǎng)有多少厘米？(2)要把它們截成同樣長(zhǎng)的小棒，不能有剩余，每根小棒最長(zhǎng)是多少厘米1