直線、平面的投影(土建)（課堂PPT）

1、1ABVWH 直線的投影可由該直線的投影可由該 線的二點或一點已知一線的二點或一點已知一方向作出；方向作出；b baa a b 直線有直線有特殊位置特殊位置直直線（平行線、垂直線）線（平行線、垂直線）和和一般位置一般位置直線之分；直線之分； 直線對投影面直線對投影面H H、V V、WW的傾角分別為的傾角分別為 、 、 。ababab 直線的投影一般情直線的投影一般情況下仍為直線；況下仍為直線；2 直線對一個投影面的投影特性 B BA Aab直線垂直于投影面直線垂直于投影面 投影積聚為一點投影積聚為一點 積積 聚聚 性性 直線平行于投影面直線平行于投影面 投影反映線段實長投影反映線段實長 aba

2、b=AB=AB真實性真實性直線傾斜于投影面直線傾斜于投影面 投影比空間線段短投影比空間線段短 abab=AB.cos=AB.cos 類似性類似性A AB Bab A AM MB Babm32.2.直線在三個投影面中的投影特性直線在三個投影面中的投影特性投影面平行線投影面平行線平行于某一投影面而平行于某一投影面而 與其余兩投影面傾斜與其余兩投影面傾斜投影面垂直線投影面垂直線正平線（平行于面）正平線（平行于面）側(cè)平線（平行于面）側(cè)平線（平行于面）水平線（平行于面）水平線（平行于面）正垂線（垂直于面）正垂線（垂直于面）側(cè)垂線（垂直于面）側(cè)垂線（垂直于面）鉛垂線（垂直于面）鉛垂線（垂直于面）一般位置直

3、線一般位置直線與三個投影面都傾斜的直線與三個投影面都傾斜的直線統(tǒng)稱特殊位置直線統(tǒng)稱特殊位置直線垂直于某一投影面垂直于某一投影面 其投影特性取決于直線與三個投影面間的其投影特性取決于直線與三個投影面間的相對位置。相對位置。41. 1.水平線的投影水平線的投影1 1）水平投影顯實）水平投影顯實 長；長； 2 2）其他兩投影與相）其他兩投影與相 應(yīng)的軸線平行；應(yīng)的軸線平行； 3 3）水平投影現(xiàn)傾角。）水平投影現(xiàn)傾角。V VH HabAaaBbbW W實長實長52.2.正平線的投影正平線的投影1 1）正面投影顯實長；）正面投影顯實長； 2 2）其他兩投影與相）其他兩投影與相 應(yīng)的軸線平行；應(yīng)的軸線平行

4、； 3 3）正面投影現(xiàn)傾角。）正面投影現(xiàn)傾角。實長實長 1. 1.水平線的投影水平線的投影63.3.側(cè)平線的投影側(cè)平線的投影1 1）側(cè)面投影顯實長；）側(cè)面投影顯實長； 2 2）其他兩投影與相）其他兩投影與相 應(yīng)的軸線平行；應(yīng)的軸線平行； 3 3）側(cè)面投影現(xiàn)傾角。）側(cè)面投影現(xiàn)傾角。2.2.正平線的投影正平線的投影1. 1.水平線的投影水平線的投影71. 1.鉛垂線的投影鉛垂線的投影1 1）水平投影積聚成點；）水平投影積聚成點； 2 2）其他兩投影與相應(yīng)）其他兩投影與相應(yīng) 的軸線平行；且反的軸線平行；且反 映實長。映實長。積聚成點積聚成點82.2.正垂線的投影正垂線的投影 2 2）其他兩投影與相）

5、其他兩投影與相 應(yīng)的軸線平行；應(yīng)的軸線平行； 且反映實長。且反映實長。1. 1.鉛垂線的投影鉛垂線的投影1 1）正面投影積聚成點；）正面投影積聚成點；93.3.側(cè)垂線的投影側(cè)垂線的投影1 1）側(cè)面投影積聚成點；）側(cè)面投影積聚成點； 2 2）其他兩投影與相）其他兩投影與相 應(yīng)的軸線平行；應(yīng)的軸線平行； 且反映實長。且反映實長。2.2.正垂線的投影正垂線的投影1. 1.鉛垂線的投影鉛垂線的投影10投影面平行線的投影投影面平行線的投影水平線正平線側(cè)平線投影面垂直線的投影投影面垂直線的投影鉛垂線正垂線側(cè)垂線11例題：判斷下列直線的位置abababab121 1）各投影均不與軸線平行，呈類似狀；）各投影

6、均不與軸線平行，呈類似狀； 2 2）投影圖上沒有反映真實傾角的投影存在；）投影圖上沒有反映真實傾角的投影存在；3 3）各投影均不反映實長。）各投影均不反映實長。13線段實長與傾角的求法線段實長與傾角的求法由于直線的線段長與其投影長度之間存在著余弦（cos）關(guān)系，故可利用直角三角形來進行求解。14線段實長與傾角的求法線段實長與傾角的求法 利用直角三角形法求直線利用直角三角形法求直線ABAB的實長及其對的實長及其對V V、H H的傾角的傾角ABabABABabXobayyzz 這一方這一方法除求實長法除求實長外，還可用外，還可用來求解坐標來求解坐標差、投影長差、投影長以及傾角的以及傾角的大小大小。

7、15五、直線上的點五、直線上的點 若點在直線上若點在直線上, ,則則點的投影必在直線的同點的投影必在直線的同名投影上。名投影上。 若點的投影有一個不若點的投影有一個不在直線的同名投影上，則在直線的同名投影上，則該點必不在此直線上。該點必不在此直線上。AC/CB=ac/cb= ac/cbABCVHbcc b a a等等比定理比定理點分割線段成定比，點點分割線段成定比，點的投影必分割線段的投影的投影必分割線段的投影成相同的比例成相同的比例等比定等比定理。即：理。即：16例例1 1：判斷點：判斷點C C是否在線段是否在線段ABAB上。上。c abca b abca b c 在在不在不在17例例2 2

8、：已知點：已知點K K在線段在線段ABAB上，求點上，求點K K正面投影。正面投影。解法一：解法二：aa b bka b k k aa b bkk （應(yīng)用第三投影）（應(yīng)用第三投影）（應(yīng)用等比定理）（應(yīng)用等比定理）18例例3 3：判斷點：判斷點K K是否在線段是否在線段ABAB上。上。a b k 因因k k 不在不在a a b b 上，上， 故點故點K K不在不在ABAB上。上。應(yīng)用定比定理應(yīng)用定比定理abka b k 另一判斷法另一判斷法? ?19六、兩直線的相對位置六、兩直線的相對位置空間兩直線的相對位置分為：空間兩直線的相對位置分為：平行平行、相交相交、交叉交叉。 兩直線平行兩直線平行投影

9、特性：投影特性： 空間兩直線平空間兩直線平行，則其各行，則其各同名投同名投影影必相互平行，反必相互平行，反之亦然。之亦然。aVHc bcdABCDb d a 20例例1 1：判斷圖中兩條直線是否平行。：判斷圖中兩條直線是否平行。 對于一般位置直對于一般位置直線，只要有兩組同名線，只要有兩組同名投影互相平行，空間投影互相平行，空間兩直線就平行。兩直線就平行。ABAB與與CDCD平行。平行。a b c d abcdc a b d 21b d c a cbadd b a c 對于投影面平行線，對于投影面平行線，只有這兩個同名投影互只有這兩個同名投影互相平行，空間直線不一相平行，空間直線不一定平行。定

10、平行。要用兩個投影要用兩個投影判斷，其中應(yīng)包括反映判斷，其中應(yīng)包括反映實長的投影。實長的投影。求出側(cè)面投影后可知：求出側(cè)面投影后可知：ABAB與與CDCD不平行。不平行。例例2 2：判斷圖中兩條直線是否平行。：判斷圖中兩條直線是否平行。求出側(cè)面投影求出側(cè)面投影如何判斷？如何判斷？22HVABCDKabcdka b c k d abcdb a c d kk 兩直線相交兩直線相交投影特性：投影特性： 若空間兩直線相交，則其同名投影必若空間兩直線相交，則其同名投影必相交，且交點的投影必符合空間一點的投相交，且交點的投影必符合空間一點的投影規(guī)律。影規(guī)律。交點是兩直交點是兩直線的共有點線的共有點23ca

11、bb a c d k kd例：過例：過C C點點作水平線作水平線CDCD與與ABAB相交。相交。先作正面投影先作正面投影24 3 3 兩直線交叉兩直線交叉cacabddbO OX XaccAaCV VbH HddDBb為什么？為什么？兩直線相交嗎？兩直線相交嗎？不相交！不相交！交點不符合點的投影規(guī)律！交點不符合點的投影規(guī)律！25accAaCV VbH HddDBbcacabddbO OX X1(2)21 同名投影可能相交，但交點不符同名投影可能相交，但交點不符合點的投影規(guī)律。合點的投影規(guī)律。211(2)43(4 )33(4 )34 投影特性：投影特性：、是是H H面的重影點，面的重影點，、是是

12、V V面的重影點。面的重影點。26垂直問題垂直問題兩直線垂直兩直線垂直27 直角投影定理：直角投影定理：互相垂直的兩直線，若一直線互相垂直的兩直線，若一直線平行于投影面，則這兩直線在該投影面的投影，反平行于投影面，則這兩直線在該投影面的投影，反映直角。反之，若兩直線的某一投影呈直角，且其映直角。反之，若兩直線的某一投影呈直角，且其中一直線平行于該投影面，則此兩線必垂直。中一直線平行于該投影面，則此兩線必垂直。兩直線垂直兩直線垂直28d d a ab bc ca a b b c c d d例：過例：過C C點作直線與點作直線與ABAB垂直相交。垂直相交。ABAB為正平線為正平線, , 正正面投影

13、反映直角。面投影反映直角。. .29 例： 作等腰直角三角形ABC，其中一直角邊在正平線MN上，頂點A在EF上。cbcXoefefmmnnaabCBAENFM30 平面可由不在一直線上的三點、一點一線、二平面可由不在一直線上的三點、一點一線、二平行線、相交兩線、及三角形乃至各種平面圖平行線、相交兩線、及三角形乃至各種平面圖形給定；形給定； 平面與投影面的位置關(guān)系，仍然有特殊和一般平面與投影面的位置關(guān)系，仍然有特殊和一般之分。之分。abca b c dd abca b c c abca b caba b c baca b c 31一平面的分一平面的分類類平面對于三投影面的位置可分為三類平面對于三

14、投影面的位置可分為三類：投影面垂直面投影面垂直面 投影面平行面投影面平行面一般位置平面一般位置平面特殊位置平面特殊位置平面垂直于某一投影面，垂直于某一投影面，傾斜于另兩個投影面傾斜于另兩個投影面平行于某一投影面，平行于某一投影面， 垂直于另兩個投影面垂直于另兩個投影面與三個投影面都傾斜與三個投影面都傾斜 正垂面正垂面 側(cè)垂面?zhèn)却姑?鉛垂面鉛垂面 正平面正平面 側(cè)平面?zhèn)绕矫?水平面水平面32331. 1.水平面的投影水平面的投影1 1）水平投影反映實形；）水平投影反映實形； 2 2）其他兩投影積聚）其他兩投影積聚成線，且平行于相成線，且平行于相應(yīng)的軸線。應(yīng)的軸線。實形實形342.2.正平面的投影

15、正平面的投影1. 1.水平面的投影水平面的投影實形實形1 1）正面投影反映實形；）正面投影反映實形； 2 2）其他兩投影積聚成）其他兩投影積聚成線，且平行于相應(yīng)的軸線，且平行于相應(yīng)的軸線。線。353.3.側(cè)平面的投影側(cè)平面的投影 2 2）其他兩投影積聚成線，）其他兩投影積聚成線，且平行于相應(yīng)的軸線。且平行于相應(yīng)的軸線。1 1）側(cè)面投影反映實形；）側(cè)面投影反映實形；2.2.正平面的投影正平面的投影1. 1.水平面的投影水平面的投影36a b c a b c abc投影面平行面投影面平行面積聚性積聚性積聚性積聚性實形性實形性水平面水平面投影特性：投影特性：在它所平行的投影面上的投影反映實形。在它所

16、平行的投影面上的投影反映實形。 另兩個投影面上的投影分別積聚成與相應(yīng)的投另兩個投影面上的投影分別積聚成與相應(yīng)的投影軸平行的直線。影軸平行的直線。371. 1.鉛垂面的投影鉛垂面的投影1 1）水平投影積聚成線；）水平投影積聚成線； 2 2）其他兩投影出現(xiàn)類）其他兩投影出現(xiàn)類似形狀且不反映實形。似形狀且不反映實形。積聚成線積聚成線類似形類似形類類似似形形381 1）正面投影積聚線）正面投影積聚線； 2 2）其他兩投影出現(xiàn)類）其他兩投影出現(xiàn)類似形狀且不反映實形。似形狀且不反映實形。1. 1.鉛垂面的投影鉛垂面的投影2.2.正垂面的投影正垂面的投影積聚成線類似形類似形39 2 2）其他兩投影出現(xiàn)類）其

17、他兩投影出現(xiàn)類 似形狀且不反映實似形狀且不反映實 形。形。1 1）側(cè)面投影積聚線；）側(cè)面投影積聚線；3.3.側(cè)垂面的投影側(cè)垂面的投影1. 1.鉛垂面的投影鉛垂面的投影2.2.正垂面的投影正垂面的投影40c c 投影面垂直面投影面垂直面為什么？為什么？是什么位置的平面？abca b b a 類似性類似性類似性類似性積聚性積聚性鉛垂面鉛垂面投影特性：投影特性： 在它垂直的投影面上的投影積聚成直線。該在它垂直的投影面上的投影積聚成直線。該直線與投影軸的夾角反映空間平面與另外兩投影直線與投影軸的夾角反映空間平面與另外兩投影面夾角的大小。面夾角的大小。另外兩個投影面上的投影為類似形。另外兩個投影面上的投

18、影為類似形。41a c b c a abcb 例：正垂面例：正垂面ABCABC與與H H面的夾角為面的夾角為4545，已知其水平投影，已知其水平投影 及頂點及頂點B B的正面投影，求的正面投影，求ABCABC的正面投影及側(cè)面的正面投影及側(cè)面 投影。投影。思考：此題有幾個解？思考：此題有幾個解？4542各個投影的圖形之間以及與空間平面圖形各個投影的圖形之間以及與空間平面圖形之間，均保持著一種既不全等、又不相似的類之間，均保持著一種既不全等、又不相似的類似形狀。似形狀。43c 例例. .已知平面已知平面ABCABC的正面投影、水平投影，的正面投影、水平投影，求其側(cè)面投影。求其側(cè)面投影。b a c

19、abca b 44 在投影體系中，空間平面與投影面的交線，稱在投影體系中，空間平面與投影面的交線，稱為跡線。以跡線的方式也可在投影體系中確定為跡線。以跡線的方式也可在投影體系中確定一個空間平面。一個空間平面。45 用跡線表示平面（實質(zhì)上是用相交二線表示平用跡線表示平面（實質(zhì)上是用相交二線表示平面的特殊形式）面的特殊形式）4647四平面上的點和線四平面上的點和線M MN N 若一直線過平面上的若一直線過平面上的兩點，則此直線必在該兩點，則此直線必在該平面內(nèi)。平面內(nèi)。位于平面上的直線應(yīng)滿足的條件：位于平面上的直線應(yīng)滿足的條件：A AB BM M 若一直線過平面上的一點若一直線過平面上的一點且平行于

20、該平面上的另一直且平行于該平面上的另一直線，則此直線在該平面內(nèi)。線，則此直線在該平面內(nèi)。 先找出過此點而又在平面內(nèi)的一條直線作為先找出過此點而又在平面內(nèi)的一條直線作為輔助線，然后再在該直線上確定點的位置。輔助線，然后再在該直線上確定點的位置。 面上取點的方法：面上取點的方法：首先面上取線首先面上取線48abcb c a 例例1 1：已知平面由直線：已知平面由直線ABAB、ACAC所確定，試在平面內(nèi)所確定，試在平面內(nèi)任作一條直線。任作一條直線。解法一：解法一：解法二：解法二：有多少解？有多少解？有無數(shù)解！有無數(shù)解！n m nmabcb c a d d四平面上的點和線四平面上的點和線49四平面上的

21、點和線四平面上的點和線在給定平面上取投影面的平行線在給定平面上取投影面的平行線 根據(jù)面上取點取線的作圖法，可在給定平根據(jù)面上取點取線的作圖法，可在給定平面上任意取各投影面的平行線。面上任意取各投影面的平行線。 50例例2 2：在平面：在平面ABCABC內(nèi)作一條水平線，使其到內(nèi)作一條水平線，使其到H H面面的距的距 離為離為10mm10mm。n m nm10c a b cb 唯一解！唯一解！有多少解？有多少解？四平面上的點和線四平面上的點和線51例例3 3：已知：已知K K點在平面點在平面ABCABC上，求上，求K K點的水平投影。點的水平投影。baca k b c d d利用平面的積聚性求解利

22、用平面的積聚性求解通過在面內(nèi)作輔助線求解通過在面內(nèi)作輔助線求解kabca b k c k四平面上的點和線四平面上的點和線52bckada d b c k 例例4 4：已知：已知ACAC為正平線，補全平行四邊形為正平線，補全平行四邊形ABCDABCD 的水平投影。的水平投影。解法二：解法二：cada d b c 解法一：解法一：b53方法一方法一方法二方法二54最大斜度線最大斜度線平面上垂直于該面跡線的直線，稱為最大斜度線。 最大斜度線必與屬于該平面的投影面的平行線垂直。 最大斜度線標志著該平面對于投影面的最大斜度。 最大斜度線對于投影面的傾角，直接反映了該平面對于投影面的傾角。55作最大斜度線

23、作最大斜度線nneeXobacabcmmmnMNZ最大斜度線最大斜度線過過C C點作面上水平線點作面上水平線CECE過過B B點作面上的點作面上的H H面的面的最大斜度線最大斜度線MNMN求求MN的實長和傾角的實長和傾角56平面內(nèi)的最大斜度線平面內(nèi)的最大斜度線11575859圓與中心線 用三角板繪制平行線 注意：注意：畫圓先畫畫圓先畫中心線中心線60 常用圖線的常用圖線的 線型線型 規(guī)定規(guī)定GB/T17450-1998 GB/T17450-1998 技術(shù)制圖技術(shù)制圖 圖線圖線 建議粗實線寬度建議粗實線寬度d d采用采用0.6mm0.6mm；細實線寬度采用；細實線寬度采用0.3mm0.3mm。

24、點畫線畫長取點畫線畫長取12mm12mm左右；點為短畫，長約左右；點為短畫，長約1mm1mm，間隔亦約為，間隔亦約為1mm1mm； 虛線畫長取虛線畫長取4mm4mm左右，間隔約為左右，間隔約為1mm1mm。6162班級 姓名 學(xué)號 z y y yzz 已知直線AB與V面的傾角=50,求其水平投影a b 。 =30 x y6 分別求出直線AB、CD和EF的實長及其傾角和。 已知直線AB=50,求其正面投影ab和傾角。63答：不在。相交交叉垂直交叉平行相交7班級 姓名 學(xué)號2-16 判定點K是否在直線AB上。2-17 在直線AB上找一點K,使AK:KB=3:2。2-18 直線AB上找一點C,使AC

25、=30。2-19 判定下列各對直線的相對位置（平行、相交、交叉、相交垂直、交叉垂直）。642-23 已知矩形ABCD的頂點D在EF上，完成該矩形的兩面投影。yy8班級 姓名 學(xué)號2-20 求點到直線AB的距離。2-21 作一距H為20的水平線，與兩交叉直線AB、CD相交。2-22 判定兩條交叉直線AB、CD對V、W面重影點投影的可見性。65試求兩條直線AB、CD之間的距離。已知正方形ABCD的對角線位于側(cè)平線EF上，試完成該正判斷下列平面與投影面的相對位置及其與投影面的傾角。方形的正面、側(cè)面投影。水平面正垂面?zhèn)却姑?9090409050325890966班級 姓名 學(xué)號2-27 求下列平面的第

26、三投影，并判定它們與投影面的相對位置。2-28 判定ABC的傾斜方向。2-29 試判定A、B兩點是否在下列平面內(nèi)。(1)(2)(3)(4)A 在 B 不在A 不在 B 在A 不在 B 在A 在 B 在(1)(2)正垂面一般位置側(cè)垂面1067班級 姓名 學(xué)號2-30 已知K、M、N三點在下列平面內(nèi)，根據(jù)一個投影求出另一投影。2-31 判定四邊形ABCD是否為平面四邊形。2-32 完成平面五邊形的正面投影。2-33 判定三條相互平行的直線是否在同一平面內(nèi)。答：不在。答：不是。kkmmnnabkmnnbakmadcbadbccabedcaedb1168班級 姓名 學(xué)號2-34 已知直線CD在ABC平

27、面內(nèi)，試求cd。 2-35 分別過直線AB和CD,作鉛垂面P和與H面成30角的正垂面Q（P、Q均用2-36 試在ABC內(nèi)取一點K，距H面、V面均為20。 2-37 已知正方形ABCD為正垂面，其對角線為AC，完成該正方形的投影圖。 跡線表示）。bacdabcdababQVPHdcc(d)QVPHbcabkakcacab(d)cdcbabd69 2-41 包含直線AB作一平面，與直線CD平行。ccdbaabdabdcebdcaeaabdceecbdbabaeecdcd班級 姓名 學(xué)號2-38 已知直線AB為ABC的最大坡度線，完成該三角形的投影圖。 2-39 求由兩條平行線AB、CD所確定的平面與H面的傾角。2-40 已知AB為平面P的最大坡度線，求平面P對V面的最大斜度線AC。70（2）kkk（3）k不平行平行（3）14（2）3-1 判斷下列直線與平面是否平行。3-2 求下列直線與片面的交點K，并判斷其可見性。（1）kVPk平行（1）PH71aakkaammcbcbnnmnnmVPPHkk（1）（2）kk15（6）（5）（4）3-3 過