《用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式》教學(xué)設(shè)計

1、用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式教學(xué)設(shè)計一、教材分析1、教材的地位和作用用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式是學(xué)習(xí)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)后，檢驗學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識解決實際問題能力的一個重要工具，它是本章的重點。新的課程標準要求學(xué)生能通過對實際問題的情境的分析確定二次函數(shù)的表達式，體會其意義，能解決簡單的實際問題。利用二次函數(shù)的解析式解決最常見、最有實際應(yīng)用價值的問題，它生活背景豐富，學(xué)生比較感興趣。2、學(xué)情分析 在初中階段學(xué)生學(xué)習(xí)了正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)時已經(jīng)初步學(xué)會了用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；在高一階段學(xué)生進一步學(xué)習(xí)用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，在高二和高三階段待定系數(shù)法還會在數(shù)列求和、復(fù)數(shù)和解

2、析幾何中求圓錐曲線方程等內(nèi)容中進一步涉及因此這節(jié)課的學(xué)習(xí)既是初中知識的延續(xù)和深化，又為后面的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，起著承前啟后的作用另外，待定系數(shù)法作為解決數(shù)學(xué)實際問題的基本方法和重要手段，在其他學(xué)科中也有著廣泛的應(yīng)用3、教學(xué)目標1）知識與技能：通過對用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的探究，掌握解析式的方法。2）過程與方法：能靈活地根據(jù)條件恰當(dāng)?shù)剡x取解析式，體會二次函數(shù)解析式之間的轉(zhuǎn)化。3）情感態(tài)度與價值觀：在學(xué)習(xí)過程中，親自體會到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的價值，從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的興趣并獲得成功感。4、教學(xué)重點、難點重點：用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式。難點：靈活地根據(jù)條件恰當(dāng)?shù)剡x取解析式。二、教法分析教學(xué)方

3、法：本節(jié)課是二次函數(shù)的解析式如何確定的問題，重在通過學(xué)習(xí)總結(jié)解決問題的方法，故而本節(jié)課以“啟發(fā)探究式”為主線開展教學(xué)活動，以學(xué)生動手動腦探究為主，必要時加以小組合作討論，充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和主動性，突出學(xué)生的主體地位，達到“不但使學(xué)生學(xué)會，而且使學(xué)生會學(xué)”的目的。三、教學(xué)過程：教學(xué)活動1（一）、情境引入、復(fù)習(xí)回顧1、已知一個正比例函數(shù)的圖象通過點（2,-4），求這個函數(shù)的解析式？（學(xué)生回答）解：設(shè)這個函數(shù)的解析式為： 正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（2，-4） 此函數(shù)解析式為：問：求此解析式使用了什么方法？答：待定系數(shù)法教師解釋：待定系數(shù)法的廣義定義，為提出本節(jié)課的課題埋下伏筆2、二次函數(shù)解析式有

4、哪幾種表達形式？一般式：頂點式：交點式： 今天我們就根據(jù)這三種表達方式，運用不用的方法求二次函數(shù)的解析式教學(xué)活動2教學(xué)活動2（二）例題示范 例1：已知二次函數(shù)的圖象過(1，0)，(1，4)和(0，3)三點，求這個二次函數(shù)解析式。解：設(shè)這個二次函數(shù)的解析式為： 二次函數(shù)的圖象過(1，0)，(1，4)和(0，3)三點 解得： 這個二次函數(shù)的解析式為：小結(jié)：此題是典型的根據(jù)三點坐標求其解析式，關(guān)鍵是：（1）熟悉待定系數(shù)法；（2）點在函數(shù)圖象上時，點的坐標滿足此函數(shù)的解析式；（3）會解簡單的三元一次方程組。例2：已知拋物線與X軸交于A（1，0），B（3,0）并經(jīng)過點M（0,3），求拋物線的解析式？解：

5、設(shè)拋物線的解析式為 拋物線與X軸交于A（1，0），B（3,0） 拋物線經(jīng)過點M（0,1） 此拋物線的解析式為：小結(jié)：此題利用交點式求解較易，用一般式也可以求出，請大家試一試，比較它們的優(yōu)劣。方法小結(jié)：適用條件：例3、如圖，圖中是某個二次函數(shù)的圖象，求二次函數(shù)的解析式解：設(shè)二次函數(shù)解析式為： 由圖可知，拋物線的頂點是（1,2） 拋物線經(jīng)過點（0，1） 此二次函數(shù)的解析式為 小結(jié)：此題利用頂點式求解較易，用一般式也可以求出，但仍要利用頂點坐標公式。請大家試一試，比較它們的優(yōu)劣。歸納：* 已知圖象上三點，通常選擇一般式： * 已知圖象的頂點，通常選用頂點式：* 已知圖象與x軸的交點通常選用交點式：教

6、學(xué)活動3教學(xué)活動3教學(xué)活動3（三）、應(yīng)用遷移1、如圖所示，已知拋物線的對稱軸是直線x=3，它與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，點A、C的坐標分別是（8，0）（0，4），求這個拋物線的解析式。分析：畫出草圖，從圖中獲取什么信息？解1：設(shè)拋物線的解析式是： 拋物線的對稱軸是直線 x = 3， 由圖所知，拋物線經(jīng)過點（8，0）（0，4）   解得： 拋物線的解析式是：解2：設(shè)拋物線的解析式是： 拋物線經(jīng)過點（0,4） c = 4 把c = 4代入得 拋物線的對稱軸是直線x = 3 ,且經(jīng)過點（8，0） 解得： 拋物線的解析式為：解3：設(shè)拋物線的解析式是： 拋物線的對稱軸為直線x = 3

7、，與x軸的交點為A、B 點A、B關(guān)于直線x = 3對稱 A（8,0），B（-2,0） 故 拋物線又經(jīng)過點（0,4） 此拋物線的解析式為：2、已知二次函數(shù)中的x、y滿足下表x012y400求這個二次函數(shù)的解析式方法一：設(shè)這個二次函數(shù)的解析式為： 把x = 0，-1,1 y = -2,0，-2分別代入得 解得 故所求二次函數(shù)的解析式為方法二：設(shè)這個二次函數(shù)的解析式為： 由表知當(dāng)和時，函數(shù)值都為-2，由拋物線的對稱性可得拋物線的頂點為，則 當(dāng)x = 0時，y = -2 解得 故所求二次函數(shù)的解析式為：方法三：設(shè)這個二次函數(shù)的解析式為： 由表格中可知，當(dāng)和時，y都為0，則拋物線與x軸的交點為 故 當(dāng)x = 0時，y = -2 解得 a = 1 故所求二次函數(shù)的解析式為：教學(xué)活動4（四）、總結(jié)反思1、二次函數(shù)解析式常用的有三種形式： （1）一般式：_ (a0)（2）頂點式：_ (a0) （3）交點式：_ (a0)2、本節(jié)課是用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，應(yīng)注意根據(jù)不同的條件選擇合適的解析式形式，要讓學(xué)生熟練掌握配方法，并由此確定二次函數(shù)的頂點、對稱軸，并能結(jié)合圖象分析二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)。（1）當(dāng)已知拋物線上任意三點時，通常設(shè)為一般式y(tǒng)ax2bxc形式。（2）當(dāng)已知拋物線的頂點與拋物線上另一