二次根式（第1課時）

1、21.1二次根式（第1課時）教學(xué)任務(wù)分析教學(xué)目標(biāo)知識技能1 了解二次根式的概念2了解二次根式的基本性質(zhì)數(shù)學(xué)思考經(jīng)歷觀察、比較、總結(jié)二次根式的基本性質(zhì)的過程，發(fā)展學(xué)生的歸納概括能力解決問題通過對二次根式的概念和性質(zhì)的探究，提高數(shù)學(xué)探究能力和歸納表達能力情感態(tài)度學(xué)生經(jīng)歷觀察、比較、總結(jié)和應(yīng)用等數(shù)學(xué)活動，感受數(shù)學(xué)活動充滿了探索性與創(chuàng)造性，體驗發(fā)現(xiàn)的快樂，并提高應(yīng)用的意識重點二次根式的概念和基本性質(zhì)難點二次根式的基本性質(zhì)的靈活運用教學(xué)流程安排活動流程圖活動內(nèi)容和目的活動1 二次根式的概念活動2 探究是一個非負數(shù)活動3 探究活動4 探究活動5 小結(jié)，課后作業(yè)由一組式子觀察、歸納二次根式的概念通過計算、抽

2、象、概括得出二次根式的基本性質(zhì)回顧梳理，進一步認識理解二次根式的概念和基本性質(zhì)學(xué)生鞏固、提高、發(fā)展教學(xué)過程設(shè)計問題與情境師生行為設(shè)計意圖活動1問題用帶根號的式子填空，看看寫出的結(jié)果有什么特點：（題目見教科書4頁“思考”欄目）（1）所填的結(jié)果有什么特點？（2）平方根的性質(zhì)是什么？（3）如果把上面所填式子叫做二次根式，那么你能用數(shù)學(xué)符號表示二次根式嗎？例1當(dāng)是怎樣的實數(shù)時，在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？例2 當(dāng)是怎樣的實數(shù)時，在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？呢？教師演示課件，給出題目學(xué)生根據(jù)所學(xué)知識回答問題教師提出問題（1），注意學(xué)生是否能深入地觀察，并發(fā)現(xiàn)和總結(jié)這組式子的特點；教師提出問題（2），檢查學(xué)生對所學(xué)知識的

3、掌握情況，并引導(dǎo)學(xué)生將所學(xué)知識與新知識相聯(lián)系；教師提出問題（3），不同層次的學(xué)生會有不同的回答，學(xué)生可能遇到的困難：是否能夠想到用字母表示數(shù)；是否能總結(jié)出這一條件教師幫助學(xué)生解決這些困難學(xué)生總結(jié)出二次根式的概念在本次活動中，教師應(yīng)重點關(guān)注：（1）學(xué)生是否掌握了二次根式有意義的條件；（2）學(xué)生是否能將二次根式有意義的條件應(yīng)用到問題的解決過程中，并注意到被開方數(shù)整體大于等于零決不能等同于被開方數(shù)的某一項或某一部分大于等于零由實際問題入手，設(shè)置情境問題，激發(fā)學(xué)生的興趣，讓學(xué)生從不同的式子中探尋規(guī)律，為二次根式的引入作好鋪墊 注重新舊知識的連貫性，使學(xué)生有一個由淺入深的學(xué)習(xí)過程，并體會到學(xué)習(xí)的內(nèi)容是融

4、會貫通的為學(xué)生提供練習(xí)的時間和空間，調(diào)動學(xué)生的主觀能動性，激發(fā)好奇心和求知欲通過題目的練習(xí)，使學(xué)生加深對所學(xué)知識的理解，避免一些常見錯誤活動2問題請比較與0的大小學(xué)生可能馬上反映到，部分學(xué)生能得出這一正確結(jié)論因此，本次活動中教師應(yīng)重點關(guān)注：（1）學(xué)生是否聯(lián)想到剛剛學(xué)習(xí)過的二次根式有意義的條件，本題中即要滿足；（2）學(xué)生是否能分和這兩種情況進行討論在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生很容易得到如下結(jié)論：是一個非負數(shù) 通過這一活動的設(shè)計，提高學(xué)生對所學(xué)知識的遷移能力和應(yīng)用意識；培養(yǎng)學(xué)生的分類討論的思想和歸納概括的能力活動3問題根據(jù)算術(shù)平方根的意義填空： ； ； ； 一般地，你能得到什么結(jié)論？例2 計算：（1）；

5、（2）學(xué)生首先總結(jié)這組題目的特點本次活動中，教師應(yīng)重點關(guān)注：（1）學(xué)生是否觀察出被開方數(shù)的特點；（2）學(xué)生是否注意到先開平方，再平方這一運算順序；（3）學(xué)生是否發(fā)現(xiàn)計算結(jié)果與被開方數(shù)的關(guān)系學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，得出一般性的結(jié)論：學(xué)生自己總結(jié)過程中容易忽略括號中的內(nèi)容，教師要加以補充并強調(diào)它的必要性對于例2的第（2）題，形式上與不一樣，教師要關(guān)注學(xué)生是否聯(lián)想到以前學(xué)習(xí)過的積的乘方運算，即，有了對這一知識的復(fù)習(xí)，學(xué)生就會知道本題需要先進行積的乘方運算，再運用新學(xué)的二次根式的性質(zhì)，分這樣兩步來計算問題就迎刃而解了本次活動中，由具體的正數(shù)和零入手來研究二次根式的一個性質(zhì)，再引導(dǎo)學(xué)生由具體到抽象，得出一般

6、性的結(jié)論，并發(fā)現(xiàn)開平方運算與平方運算的關(guān)系培養(yǎng)學(xué)生由特殊到一般的認識過程，提高歸納、總結(jié)的能力通過這組題目的練習(xí)，加深對這一性質(zhì)的理解和應(yīng)用對于復(fù)雜的題目，要學(xué)會分解，化難為易活動4問題（1）填空： ； ； ； （2）思考：當(dāng)時， ？（3）與相等嗎？例3 化簡：（1）； （2）教師首先引導(dǎo)學(xué)生比較活動3與活動4中兩組題目的不同之處，注意學(xué)生是否觀察出：活動3中的題目是對非負數(shù)先進行開平方運算，再進行平方運算；而活動4中的題目正好相反，是先進行平方運算，再進行開平方運算學(xué)生由這組題目能得到下面的結(jié)論：通過問題（3），教師引導(dǎo)學(xué)生得出一般性的結(jié)論有了活動3的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，學(xué)生具備了一定的觀察、歸納和總

7、結(jié)的能力，能夠輕松地得出二次根式的又一個性質(zhì)，體會到了學(xué)以致用，不斷探求新知的樂趣同時，通過對活動3和活動4兩組題目的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)了學(xué)生觀察、對比的能力和意識，體會到了平方運算與開平方運算的內(nèi)在聯(lián)系活動5問題本節(jié)課你學(xué)到了什么知識？你有什么認識？課后作業(yè)：教科書第8頁第1、2、3、4題教師引導(dǎo)，學(xué)生小結(jié)本次活動中教師應(yīng)重點關(guān)注：（1）理清本節(jié)課的知識脈絡(luò)，突出學(xué)習(xí)重點；（2）引導(dǎo)學(xué)生談一談對與的認識；（3）讓學(xué)生認識到當(dāng)時，；學(xué)生課后獨立完成教師批改，作好教學(xué)情況記錄本次活動中教師應(yīng)重點關(guān)注：（1）對二次根式有意義的條件理解得是否深入；（2）是否有對平方運算與開平方運算的互為逆運算的體會，并熟練地運用到解題過程中去； （3）