流體力學(xué)答案

1、第三、四章習(xí)題及答案3-8 已知流速場(chǎng) Ux=xy2, uy 1 y3, u z=xy,試求：(1)點(diǎn)(1, 2,33)的加速度；(2)是幾維流動(dòng)；(3)是恒定流還是非恒定流；(4) 是均勻流還是非均勻流？解：(1)UxUxUxUxaxtUx-UyUzxyz3 21 532ayyuyy33331 3 2316azyuxxuy xyxy33xy3aa2x2 2a ya z1306m/s21 4 163xy E(2)二元流動(dòng)(3) 恒定流14(4) 非均勻流3xy3-11已知平面流動(dòng)速度分布為cy22， uyx ycx-，其中c為常y數(shù)。求流線(xiàn)方程并畫(huà)出若干條流線(xiàn)。解：dxdyU xU y積分得流

2、線(xiàn)方程: 方向由流場(chǎng)中的dxcy2 2x y2 , 2x +y =cUx、Uy確定-dycx-22x y-xdx=ydy逆時(shí)針3-17下列兩個(gè)流動(dòng)，明B個(gè)有旋？哪個(gè)無(wú)旋？哪個(gè)有角變形？哪個(gè) 無(wú)角變形？ (1)u x= ay,u y=ax,u z=0(2)Uxcy,Uycx, uz0,式中的a、c為常數(shù)。2 2x y2 2x yUxcy,Uycx, uz0,式中的a、c為常數(shù)。2 22 2x yx y解:(1)-y01Uyz(Ux)1(aa) a有旋流動(dòng)2 xy 2xy-uyUx1)"(a a) 0xyzx無(wú)角變形2x y21 Uy(匚2 c(x22 2 2.1 (x y )c 2cx

3、 )y2(x2、 c 22、y ) 2c(x y )Ux2 2、2y)2 2 2(x y )c 2cy2 2-2(x y )無(wú)旋流動(dòng)2 2 2(X y )1(且 xy 2( xux-)y2c(x2】2(x2 y2)y2)z 22c(x y )z 222(x y )0 有角變形4 7變直徑管段AB, dA=0.2m,d B=0.4m，高差 h=1.5m，測(cè)得pA=30kPa, Pb =40kPa, B點(diǎn)處斷面平均流速 VB=1.5m/s，試判斷水 在管中的流動(dòng)方向。解:48用水銀壓差計(jì)測(cè)量水管中的點(diǎn)流速u(mài)，如讀值 h=60mm，dB2B21.5 (W)2 6m/sHaZA邑2A0臾62BdA20

4、.2g2g9.82gpB2401.52ZB -BB 1.55.69mg2g9.819.6AHbH>HA,水由B流向A;水頭損失 5.69-4.90=0.79m4.90m求該點(diǎn)流速。解：u , 2g 12.6 h 19.6 12.6 0.06 3.85m/s411為了測(cè)量石油管道的流量，安裝文丘里流量計(jì)。管道直徑d1=200mm流量計(jì)喉管直徑 d2=100mm石油密度p =850kg/m3,流 量計(jì)流量系數(shù)卩=0.95。現(xiàn)測(cè)得水銀壓差計(jì)讀數(shù) hp=150mm問(wèn)此時(shí) 管中流量Q多大？解:法一2222乙P11Z 匡22h（乙皿）（乙皿）o2h,1g2gg2ggg2g2g（乙p1)（乙p2)(汞

5、油）hp 15hpV2記)24vgg油d219.6150.1511.715m/sV15QA 0.951.715(0.02)20.051m3/s0.036 Q K h法二、K 14413離心式通風(fēng)機(jī)用集流器 A從大氣中吸入空氣。51.3 l/s直徑 d=200mm處，接一根細(xì)玻璃管，管的下端插入水槽中。已知管中水上升 H=150mm求每秒鐘吸入的空氣量 Q （空氣的密度p a=1.29kg/m 3） 解：取集流器外斷面 1-1與玻璃管處斷面2-2列伯努利方程：2 2P1 子(a)g(Z2 21)P20 0 00.15 103 9.8 J 0Pl3=47.74m/s Q 1.5m /s4-18閘下

6、出流，平板閘門(mén)寬B=2m，閘前水深h1=4m,閘后水深解：根據(jù)流量QVA由連續(xù)性方程得V2(A.Q 8V1=1m/s1 A12 44 2)8m /s0.5 2列動(dòng)量方程PPP2R'F2 R'Q(v2ghdBh 9.8ghBh?9.8F F2Q(v2V1)號(hào)2 4羅 2 0.5 2.45KNv1)98.35KN156.8KNh2=0.5,出流量 Q=8rr/s,不計(jì)摩擦阻力，試求水流對(duì)閘門(mén)的作用 力，并與按靜水壓強(qiáng)分布規(guī)律計(jì)算的結(jié)果相比較。閘門(mén)所受推力 R=-R ,大小為-98.35KN按靜水壓力算得壓力大小為F1.2I11000 9.84亠 22120.05KNghB -0.5

7、224-21解：ddxdy，由題有ux20y對(duì)一積分有xyyy10y2f x，又Uy 0，得 fxx c，故10y2 c又1zUyUx0，故為無(wú)勢(shì)流。2xy4-23已知平面無(wú)旋流動(dòng)的流函數(shù)為xy 2x3y10，試求速度勢(shì)和速度場(chǎng)解：由流函數(shù)可求得uxdx+f yux 一y1 2x23x+f1 22y2y c1 2x24-25無(wú)窮遠(yuǎn)處有一速度為3x+1 22y2yU0的均勻直線(xiàn)來(lái)流，強(qiáng)度為-q匯流，試求兩個(gè)流動(dòng)疊加后的流函數(shù)、 體流入和流過(guò)匯流的分界線(xiàn)方程。解：復(fù)合流動(dòng)的流函數(shù)為ln r2坐標(biāo)原點(diǎn)處有一駐點(diǎn)位置及流u 0 rcos速度場(chǎng):urru0 cosu0rsin駐點(diǎn)坐標(biāo):=0 或 0，rs

8、ur 0rs2 u0 cos代入得rs 0所以舍去rs駐點(diǎn)坐標(biāo)為0,s代入流函數(shù)得q u0rsin2q2 u。0,則過(guò)駐點(diǎn)的流線(xiàn)方程即分界線(xiàn)方程為:v與流量計(jì)壓強(qiáng)差 Ap、主管 喉管直徑d2、以及流體的密度 P和運(yùn)動(dòng)粘滯系數(shù) V有 n定理確定流速關(guān)系式。5-15 已知文丘里流量計(jì)喉管流速 直徑d1、 關(guān)，試用解： 取 v、d、f (v, p,d1,d2, , ) 0p 為基本量，n=6, m = 3, n- m = 3va1ML1Td1va2d2b2 c2 , va1d2b1 (LT 1)a1(L)b1(ML1 :Pvc1a3b3c3d2c1a1a1b1 3c1a 1 b1 C13)&

9、201b2C2a33:b3C33 d 20bvd2f (vp_2v2vpd 1d 2 , v d仃(沽,d 1-)2v d 2 )1 (Re,圓形孔口出流的流速 和動(dòng)力粘滯系數(shù)5-17度p孔口流量公式。解：d 13d 1v與作用水頭H,(Re,重力加速度g有關(guān)，試用孔口直徑d，水的密 n定理推導(dǎo)取V、3f (v,H ,d,Hp為基本量，g)0Jn=6, m = 3, n- m =a2b2 c2 ' 3v Hgva3H b3c3f(2HgH2vvHd岸f1(鬱)0v 也)vH(H1(H05-19 為研究輸水管道上直徑300mm幾何相似的閥門(mén)用氣流做模型實(shí)驗(yàn)。 為0. 28301/s，水的

10、運(yùn)動(dòng)粘滯系數(shù)A、2gH0 A 2 gH-pl1(,Re)600mm閥門(mén)的阻力特性，采用直徑已知輸水管道的流量,Re)滯系數(shù)0.16 x 10-6m/s，試求模型的氣流量 解：選取雷諾準(zhǔn)則1.0 x 10-6m/s，空氣的運(yùn)動(dòng)粘。Q mQ pQm QpWmp d pm mmpd pppd mmdm2mpp10 56P d Pdp21.61 10m d md mdp0.28330032.26m 3/s6005-20 為研究汽車(chē)的動(dòng)力特性，在風(fēng)洞中進(jìn)行模型實(shí)驗(yàn)。已知汽 車(chē)高h(yuǎn)p=1.5m，行車(chē)速度 Vp=108 km/h，風(fēng)洞風(fēng)速 Vm=45m/s，測(cè)得 模型車(chē)的阻力Pm=1.4kN，試求模型車(chē)的高

11、度 hm及汽車(chē)受到的阻力。 解:選取雷諾準(zhǔn)則mphmhpp1.51080001.0 mm360045歐拉準(zhǔn)則p pPm22pV pm V mmpmp2p pv p2p mV mPPP Ph p m2V ph p2hm2h p21Pm. 22. 2. 2. 2p mhmv mhmhphmPpPm1.4 KN5-21為研究風(fēng)對(duì)高層建筑物的影響，在風(fēng)洞中進(jìn)行模型實(shí)驗(yàn)，當(dāng)風(fēng)速為9m/s時(shí)，測(cè)得迎風(fēng)面壓強(qiáng)為42 Pa，背風(fēng)面壓強(qiáng)為-20Pa，試求溫度不變，風(fēng)速增至Pp解：選取歐拉準(zhǔn)則丁pm12m/s時(shí)，迎風(fēng)面和背風(fēng)面的壓強(qiáng)2PVp 2Pp Pm ()Vm12p迎42( )2 74 .67 N / m21

12、2p背20 ( )235.56 N /m296- 12水管直徑d= 10 cm,管中流速v = 1 m/s，水溫為10C,試判別流態(tài)。又流速等于多少時(shí)，流態(tài)將發(fā)生變化？解：查 P5 表 1-4 知 t=10 C , v =1.31 X 10-6nVsReReccd1 0.11.31 1023007.6 1042300紊流230023001.31 100.16- 14有一矩形斷面的小排水溝，水深15 cm,底寬20 cm,流速0.15 m/s，水溫10C，試判別流態(tài)。解：r ARe Rbh 0.2 0.15 ccc0.06mb 2h 0.22 0.150.15 0.06 66870>575

13、1.31 106紊流6- 16應(yīng)用細(xì)管式粘度計(jì)測(cè)定油的粘滯系數(shù)。已知細(xì)管直徑 d= 8 mm,測(cè)量段長(zhǎng)| = 2 m，實(shí)測(cè)油的流量 Q= 70 cm3/s，水銀壓 差計(jì)讀值h = 30 cm,油的密度 和動(dòng)力粘度解：=901 kg/m3。試求油的運(yùn)動(dòng)粘度hf4Qo4 702139cm/s0.8P1 P2油g13600 901hf64d 2ghfIF校核流態(tài) Re422.8901d d 2g1960 0.8264 200 139d 1.39 0.0082.98 10 5302.984.228m10 5m2/s2300層流，假設(shè)成立6-18油管直徑75m,油的密度901kg/m3,運(yùn)動(dòng)粘滯系數(shù)0.

14、9 cni/s , 在管軸位置安放連接水銀壓差計(jì)的皮托管，試求油的流量。此圖有誤解：h 厶油 hp 13600 901 0.02 0.282m油901373水銀面咼差hp= 20 mm,u ,2gh19.6 0.282 2.35m/s設(shè)為層流v=u/2u d2 2.350.075 2Q5.19l/s2 424丄亠丄、r d ud 2.35 0.075 小小口、亠 校核Re4 979層流22 0.9 106-23輸水管道中設(shè)有閥門(mén)，已知管道直徑為50 m,通過(guò)流量為3.34 l/s，水銀壓差計(jì)讀值 h= 150 mm,沿程水頭損失不計(jì), 試求閥門(mén)的局部阻力系數(shù)。解：4Q 4 0.0033420.

15、051.70m/sZ 巴2g221 2ggPig212g1 22gdh12圖號(hào)不符214g6-27水管直徑為50 mm, 1、2兩斷面相距15 m,d22d,maxhm 12.6 h 12.6 0.151.89m6-25用突然擴(kuò)大使管道的平均流速由v1減到v2，若直徑d1及流速v1 一定，試求使測(cè)壓管液面差h成為最大的v2及d2是多少？并求最大 h值。 解2 2 2Z P11 Z 4 21 21 g 2g 2 g 2g 2g高差3 m，通過(guò)流量 Q= 6 l /s，水銀壓差計(jì)讀值為250 mm,試求管道的沿程阻力系數(shù)4Q40.00622O UO III / bd0.0522P11ZP2Z 22

16、hfg2gg2g乙P1gZP2hZ 2h fgZ!12.612.60.253.15 mhfd 2g3.15m3.15153.060.0226-29水池中的水經(jīng)彎管流入大氣中(題6-26圖),已知管道的直 徑d=100mm水平段 AB和傾斜段 BC的長(zhǎng)度均為 l=50m，高差 hi=2m,h2=25m BC段設(shè)有閥門(mén)，沿程阻力系數(shù) =0.035,管道入口 及轉(zhuǎn)彎的局部水頭損失不計(jì)。試求：為使AB段末段B處的真空高度不超過(guò)7m,閥門(mén)的局部阻力系數(shù)最小應(yīng)是多少？此時(shí)的流量是多少？解：取水池自由液面和212gZ2g因?yàn)椋阂宜裕簐2=3.088m/sB處斷面列伯努利方程:2邑丄hg 2gZ2 h-i

17、p-i =0 pj =-7 g v-i =0取B處斷面和C處斷面列伯努利方程:ZP2Z 2g222gZ32p33g2g-h因?yàn)椋篫2Z3h2 v2 =3P3=0所以：h18ml2 vh ()d2gh 2gl18 29.8 小“50"220.03519.498vd3.0880.1此時(shí)Q v-d23.088(0.1) 224.251 / s446-30風(fēng)速20 m/s的均勻氣流，橫向吹過(guò)高 H= 40 m,直徑 d= 0.6 m的煙囪，空氣的密度 p = 1.20 kg/m3，溫度為20C,求 煙囪所受風(fēng)力。解：查 P5 表 1-4 , t=20 C, v =15.7 X 10-6m/s

18、ReU°d20 0.615.7 1067.64 105Uo2 八1.2020D CD 0 A 0.4D 2 2查 P117 圖 5-32,約為 CD 0.42400.623 04N7 9薄壁孔口出流，直徑 d=2mm水箱水位恒定 H=2m試求：(1) 孔口流量Q (2)此孔口外接圓柱形管嘴的流量 Q; (3)管嘴收縮斷面的真空。解： （1）Q= A 2gH 0.62(2)nA、頑 0.82(3)0.0240.0223汀2g 21.61 mi7s1.5 m.22 1.22 m3/sPvg7 - 10水箱用隔板分為d1=4cm,在B室底部裝有圓柱形外管嘴，其直徑H=3m,hs=0.5m,

19、0.75H0.75 2解：（1） Q0.62試求：(1) d1亦42 J2gh!4h 1=1.07mB兩室，隔板上開(kāi)一孔口，其直徑 d2=3cmo 已知口 h1、h2； (2)流出水箱的流量 Q。n d2 2g H hQn40.03 2 0.822g H h2=H- h 1=1.43m20.04J2g 1.073.57 l/s水深1.5m，池底設(shè)有直徑10cm的-JJ莎 0.62（2）Q7- 12游泳池長(zhǎng)25m,寬10m, 放水孔直通排水地溝，試求放盡池水所需的時(shí)間。V = 25 10 1.5 375m3max A2gH70.62 - d 22.64 10 2m34Q,解：2V7.89hQma

20、x虹吸管將 A池中的水輸入 B池，已知長(zhǎng)度l 1=3m, 12=5m,直7- 14徑d=75mm兩池水面高差 H=2m最大超高h(yuǎn)=1.8m,沿程阻力系 數(shù)入=0.02，局部阻力系數(shù)：進(jìn)口 Z a= 0.5，轉(zhuǎn)彎Z b= 0.2，出口 Z c= 1。試求流量及管道最大超高斷面的真空度。解：列上下游水池的伯諾里方程H 0 0 0k b a b c0.020.5 0.2 1d2g0.075hi2g0hl23.832g2gH 19.6 2“.: 3.20m s 3.83 3.8320.075Q A 3.2014.13 l/s4列上游水池和最大超高處的伯諾里方程2h l12g l1H雖0gPV巳 Rg

21、ghi12g1 1.51.8 2.5 a b 1.5 d3.2023.11m19.622.5 - 2gA,沿直徑d=25mm長(zhǎng)I =10m的管道流入容7- 16水從密閉容器器B,已知容器 A水面的相對(duì)壓強(qiáng) p1=2at，水面高 Hi=1m, H1=1m,Hz=5m,沿程阻力系數(shù)入0.025 ,局部阻力系數(shù)：閥門(mén)Za=4.0 ,彎頭Z b= 0.3，試求流量Plg2H10 h20 0 hld7 e980002g0.025衛(wèi)0.50.02524 3 0.3 1 2g21641 29800216.4-19.616 J 4.373ms Q A 2.15 l/s16.47- 18自密閉容器經(jīng)兩段串連管道

22、輸水， 水頭H=2m 管長(zhǎng)i 1=10m 12=20m 直徑已知壓力表讀值 pm=1at，d1=100mm, d2=200mn，沿程阻力系數(shù)入1=入2=0.03，試求流量并繪總水頭線(xiàn)和測(cè)壓管水頭 線(xiàn)。解：hf11 d1 2g212d2 2g亙0g251丄2ghm20 -2g20.5丄2ghi2 d2 &2217厶2g2g2 A258 l/s692g7-21在長(zhǎng)為2 l ,l的支管（圖中虛線(xiàn)），若水頭H不變，不計(jì)局部損失，試求并聯(lián)1.846 m s直徑為d的管道上，并聯(lián)一根直徑相同，長(zhǎng)為支管前后的流量比解：并聯(lián)前H2alQ12并聯(lián)后HalQ22al Q-alQ2224水頭相等2alQ22

23、5alQ22Q28 1.26 54Q1第八章習(xí)題及答案8- 12梯形斷面土渠，底寬 b=3m邊坡系數(shù)m=2水深h=1.2m, 底坡i=0.0002，渠道受到中等保護(hù)。試求通過(guò)流量。A b mh h 3 2 1.21.2 6.48m26.483 2.4J1 220.775mA 6.48x b 2h、1 m2解:0.0251r1638.24m0.5/snACi Ri 6.48 38.30.775 0.0002 3.09m3/s8- 13修建混凝土渠面（較粗糙）的矩形渠道，要求通過(guò)流量 Q=9.7m3/s，底坡i=0.001,試按水力最優(yōu)斷面條件設(shè)計(jì)斷面尺寸 解：矩形斷面水力最優(yōu)寬深比（3 h=b/h=2A 2h2A bh 2h2 x b 2h 4h R0.5hx 4h取n 0.017 C 1R160.5h ；6 52.41h'6nq.017 仁仁5Q AcVRi 2h2 52.41 h'6 0.5h '2 0.001 % 2.34h% 9.79 78h1.70m b 2h 3.4m2.348- 14修建梯形斷面渠道，要求通過(guò)流量Q=1rr/s ,渠道邊坡系數(shù)m=1.0，底坡i=0.0022，粗糙系數(shù)n=0.03，是按最大允許流速（不 沖流速v max = 0.8m/s）設(shè)計(jì)此斷面尺寸。max解:max2mh h 1.25