1.1.1命題 (2)

1、欄目索引第二節(jié)第二節(jié)命題及其關(guān)系、充分命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件條件與必要條件欄目索引總綱目錄1.命題的概念2.四種命題及其關(guān)系3.充分條件與必要條件教教材材研研讀讀欄目索引總綱目錄考點一 四種命題的相互關(guān)系及真假判斷考點二 充分條件、必要條件的判斷考點三 充分條件、必要條件的探求及應(yīng)用考考點點突突破破欄目索引教材研讀教材研讀 1.命題的概念命題的概念用語言、符號或式子表達(dá)的,可以判斷真假 的陳述句叫做命題.其中判斷為真的語句叫做真命題 ,判斷為假的語句叫做假命題 .欄目索引教材研讀2.四種命題及其關(guān)系四種命題及其關(guān)系(1)四種命題間的相互關(guān)系(2)四種命題的真假關(guān)系欄目索引教材研讀(i

2、)兩個命題互為逆否命題,它們有相同 的真假性;(ii)兩個命題互為逆命題或互為否命題,它們的真假性沒有關(guān)系 . 提醒提醒 在判斷命題之間的關(guān)系時,要先分清命題的條件與結(jié)論,再比較每個命題的條件與結(jié)論之間的關(guān)系.要注意四種命題關(guān)系的相對性.欄目索引教材研讀3.充分條件與必要條件充分條件與必要條件(1)若pq,則p是q的充分 條件,q是p的必要 條件.(2)若pq,且q/ p,則p是q的充分不必要條件 .(3)若p/ q,且qp,則p是q的必要不充分條件 .(4)若pq,則p與q互為充要條件 .(5)若p/ q,且q/ p,則p是q的既不充分也不必要條件 . 提醒提醒 不能將“若p,則q”與“pq

3、”混為一談,只有“若p,則q”為真命題時,才有“pq”.欄目索引教材研讀知識拓展知識拓展1.充分、必要條件的兩個結(jié)論(1)若p是q的充分不必要條件,q是r的充分不必要條件,則p是r的充分不必要條件;(2)若p是q的充分不必要條件,則q是p的充分不必要條件.欄目索引教材研讀2.充分、必要條件與集合的關(guān)系充分、必要條件與集合的關(guān)系設(shè)使p成立的對象構(gòu)成的集合為A,使q成立的對象構(gòu)成的集合為Bp是q的充分條件ABp是q的必要條件BAp是q的充分不必要條件A Bp是q的必要不充分條件B Ap是q的充要條件A=B欄目索引教材研讀1.判斷正誤(正確的打“”,錯誤的打“”)(1)“x2+2x-3b,cd,則a

4、cbdC.若整數(shù)a是素數(shù),則a是奇數(shù)D.命題“若x20,則x1”的逆否命題答案答案 AA欄目索引教材研讀3.命題“若ab,則a-1b-1”的否命題是()A.若ab,則a-1b-1B.若ab,則a-1b-1C.若ab,則a-1b-1D.若ab,則a-1y2,則xy”的逆否命題是()A.若xy,則x2y,則x2y2D.若xy,則x2y2 答案答案 BB欄目索引教材研讀5.設(shè)xR,則“2-x0”是“(x-1)21”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案答案 B由2-x0,得x2,由(x-1)21,得0 x2,所以“2-x0”是“(x-1)21”的必要不充分

5、條件.B欄目索引教材研讀6.(教材習(xí)題改編)命題p:x2=3x+4,命題q:x=,則p是q的 條件.34x 答案答案必要不充分解析解析當(dāng)x2=3x+4時,x=-1或4,當(dāng)x=-1時,x=不成立,即p/ q.當(dāng)x=時,x0,3x+40,則x2=3x+4,即qp,所以p是q的必要不充分條件.34x 34x 欄目索引考點突破四種命題的相互關(guān)系及真假判斷四種命題的相互關(guān)系及真假判斷考點突破典例典例1(1)命題“若x2+y2=0,x,yR,則x=y=0”的逆否命題是()A.若xy0,x,yR,則x2+y2=0B.若x=y0,x,yR,則x2+y20C.若x0且y0,x,yR,則x2+y20D.若x0或y

6、0,x,yR,則x2+y20D欄目索引考點突破(2)有以下命題:“若xy=1,則x,y互為倒數(shù)”的逆命題;“面積相等的兩個三角形全等”的否命題;“若m1,則x2-2x+m=0有實數(shù)解”的逆否命題;“若AB=B,則AB”的逆否命題.其中真命題為()A. B. C. D.D欄目索引考點突破答案答案(1)D(2)D(3)C(3)原命題:“設(shè)a,b,cR,若ab,則ac2bc2”以及它的逆命題、否命題、逆否命題中,真命題共有()A.0個 B.1個 C.2個 D.4個解析解析(1)將原命題的條件和結(jié)論否定,并互換位置即可.(2)“若x,y互為倒數(shù),則xy=1”是真命題;“面積不相等的兩個三角形一定不全等

7、”是真命題;若m1,則=4-4m0,所以原命題是真命題,故其逆否命題也是真命題;由AB=B,得BA,所以原命題是假命題,故其逆否命題也是假命題.所以選D.C欄目索引考點突破(3)原命題:若c=0,則不成立,由等價命題同真同假知其逆否命題也為假;逆命題為“設(shè)a,b,cR,若ac2bc2,則ab”.由ac2bc2知c20,由不等式的基本性質(zhì)得ab,逆命題為真,由等價命題同真同假知否命題也為真,真命題共有2個.故選C.欄目索引考點突破規(guī)律總結(jié)規(guī)律總結(jié)1.寫一個命題的其他三種命題時的兩個注意點(1)對于不是“若p,則q”形式的命題,需先改寫成“若p,則q”的形式;(2)若命題有大前提,寫其他三種命題時

8、需保留大前提.四種命題的關(guān)系具有相對性,一旦一個命題定為原命題,相應(yīng)地也就有了它的“逆命題”“否命題”“逆否命題”.欄目索引考點突破2.判斷命題的真假的兩種方法(1)直接判斷:判斷一個命題為真命題,要給出嚴(yán)格的推理證明過程;判斷一個命題是假命題,只需舉出一個反例.(2)間接判斷:當(dāng)一個命題不易直接判斷真假時,可轉(zhuǎn)化為判斷其等價命題的真假.欄目索引考點突破1-1已知命題:如果x3,那么xsin B”是“tan Atan B”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件BC欄目索引考點突破答案答案(1)B(2)C解析解析(1)本題主要考查充分條件與必要條件,等

9、比數(shù)列的性質(zhì).由a,b,c,d成等比數(shù)列,可得ad=bc,即必要性成立;當(dāng)a=1,b=-2,c=-4,d=8時,ad=bc,但a,b,c,d不成等比數(shù)列,即充分性不成立,故選B.(2)因為ABC是銳角三角形,所以sin Asin BAB0tan Atan B,所以“sin Asin B”是“tan Atan B”的充要條件,故選C.2欄目索引考點突破方法技巧方法技巧判斷充要條件的三種常用方法(1)定義法:直接判斷“若p,則q”“若q,則p”的真假.(2)等價法:利用AB與BA,BA與AB,AB與BA的等價性.對于條件或結(jié)論為否定式的命題,一般運(yùn)用等價法.(3)利用集合間的包含關(guān)系判斷:若AB,

10、則A是B的充分條件或B是A的必要條件;若A=B,則A是B的充要條件.欄目索引考點突破易錯警示易錯警示判斷充要條件需注意以下三點(1)要分清條件與結(jié)論分別是什么;(2)要從充分性、必要性兩個方面進(jìn)行判斷;(3)直接判斷比較困難時,可舉出反例說明.欄目索引考點突破2-1 (2019河北石家莊質(zhì)量檢測)已知p:-1x2,q:log2x1,則p是q成立的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件答案答案 B由log2x1,解得0 x2,所以-1x2是log2xb”是“a2b2”的()A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必

11、要條件答案答案 D ab不能推出a2b2,例如a=-1,b=-2;a2b2也不能推出ab,例如a=-2,b=1.故“ab”是“a2b2”的既不充分也不必要條件.D欄目索引考點突破2-3 (2018天津,4,5分)設(shè)xR,則“”是“x31”的()A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件12xA12答案答案 A本題主要考查解不等式和充分、必要條件的判斷.由得-x-,解得0 x1.由x31得x1.當(dāng)0 x1時能得到x1一定成立;當(dāng)x1時,0 x1不一定成立.所以“”是“x30在R上恒定成立”的一個必要不充分條件是()A.m B.0m0 D.m1(2)已知P=x

12、|x2-8x-200,非空集合S=x|1-mx1+m.若“xP”是“xS”的必要條件,則m的取值范圍是 .14C欄目索引考點突破答案答案(1)C(2)0,3解析解析(1)若不等式x2-x+m0在R上恒成立,則=(-1)2-4m,因此當(dāng)不等式x2-x+m0在R上恒定成立時,必有m0,但當(dāng)m0時,不一定推出不等式在R上恒成立,故所求的必要不充分條件可以是m0.14欄目索引考點突破(2)由x2-8x-200得-2x10,P=x|-2x10,由“xP”是“xS”的必要條件,知SP.則0m3.當(dāng)0m3時,“xP”是“xS”的必要條件.11,12,110,mmmm 欄目索引考點突破探究探究 (變問法)本例

13、(2)條件不變,若“xP”是“xS”的必要不充分條件,求實數(shù)m的取值范圍.12,110mm 解析解析易知P=x|-2x10,因為“xP”是“xS”的必要不充分條件,所以PS.所以-2,10 1-m,1+m.所以或所以m的取值范圍是9,+).欄目索引考點突破方法技巧方法技巧根據(jù)充要條件求解參數(shù)范圍的方法解決此類問題一般是把充分條件、必要條件或充要條件化為集合之間的關(guān)系,然后根據(jù)集合之間的關(guān)系列關(guān)于參數(shù)的不等式(組)求解.欄目索引考點突破易錯警示易錯警示求解參數(shù)的取值范圍時,一定要注意對區(qū)間端點值的處理,尤其是利用兩個集合之間的包含關(guān)系求解參數(shù)的取值范圍時,不等式中的等號能否取得決定著端點值的取舍,處理不當(dāng)容易出現(xiàn)漏解或增解的現(xiàn)象.欄目索引考點突破3-1使“a0,b0”成立的一個