王寶林講義_選修3_3《氣體》題型歸類匯總

1、WORD格式可編輯選彳3-3氣體題型歸類專業(yè)技術(shù)知識共享-、氣體壓強的計算二液體封閉的靜止容器中氣體的壓強1 .知識要點（1）液體在距液面深度為 h處產(chǎn)生的壓強：ph =刈h （式中*表示液體的密度）。（2）連通器原理：在連通器中，同種液體的同一水平面上的壓強相等；A的壓強PA （設大氣壓強2 . 典型例1如圖1、2、3、4玻璃管中都灌有水銀，分別求出四種情況下被封閉氣體P0 =76cmHg）。C練習：1如圖所示，粗細均勻的豎直倒置的U型管右端封閉，左端開口插入水銀槽中，封閉著兩段空氣柱 1和2。已知h1=15cm, h2=12cm,外界大氣壓強 p0=76cmHg求空氣柱1和2的壓強。2有一

2、段12cm長汞柱，在均勻玻璃管中封住了一定質(zhì)量的氣體。如圖所示。將玻璃管放置在一個傾角為 30。的光滑斜面上。在下滑過程中被封閉氣體的壓大氣壓強為 P0=76cmHg為（）A. 76cmHgC. 88cmHgB. 82cmHgD. 70cmHg若管中向上強（設、活塞封閉的靜止容器中氣體的壓強1 .解題的基本思路(1)對活塞(或氣缸)進行受力分析，畫出受力示意圖;(2)列出活塞(或氣缸)的平衡方程，求出未知量。 注意：不要忘記氣缸底部和活塞外面的大氣壓。2 .典例例2如圖5所示，一個橫截面積為 S的圓筒形容器豎直放置，金屬圓板A的上表面是水平的， 下表面是傾斜的，下表面與水平面的夾角為 0 ,圓

3、板的質(zhì)量為 M不計圓板與容器內(nèi)壁之間的摩強為P0,則被圓板封閉在容器中的氣體壓強P等于()A. PoMg cos 1SB.旦 Mgcos 1 Scosi擦。若大氣壓P0 C.2 .Mg cos uSD.練習：1如圖所示，活塞質(zhì)量為 m,缸套質(zhì)量為M,通過彈簧吊在天花板上，氣缸內(nèi)封住了一定質(zhì)量的空氣，而活塞與缸套間無摩擦，活塞面積為S,則下列說法正確的是A、內(nèi)外空氣對缸套的總作用力方向向上，大小為B、內(nèi)外空氣對缸套的總作用力方向向下，大小為C氣缸內(nèi)空氣壓強為 P0-Mg/SD氣缸內(nèi)空氣壓強為 P0+mg/S2、如圖7,氣缸由兩個橫截面不同的圓筒連接而成。活塞) Mg mg(P0為大氣壓A、B被輕

4、剛性細桿連無摩擦移動。A、B的質(zhì)量分別為 mA=12kg, mB=8.0kg,橫截面積分別為 SA=4.0X10-2m2, SB=2.0X 10 2m2 一定質(zhì)量的理想氣體被封閉在兩活 間?；钊鈧?cè)大氣壓強 P0=1.0X105Pa(1)氣缸水平放置達到如圖 7所示的平衡狀態(tài)，求氣體的壓強。(2)現(xiàn)將氣缸豎直放置，達到平衡后。求此時氣體的壓強。取速度 g=10m/s2。重力加二、圖像類問題一定質(zhì)量的理想氣體狀態(tài)變化時，可以用圖像表示氣體狀態(tài)的變化過程。應用圖像解題，形象、直觀、思路清晰，既能達到化難為易的目的，又能訓練學生靈活多變的思維能力。1、利用圖像判斷氣體狀態(tài)變化過程 ，和能的轉(zhuǎn)化和守恒

5、定律判斷氣體做功、熱傳遞及氣體內(nèi)能的變化例1 一定質(zhì)量的理想氣體，溫度經(jīng)過不同狀態(tài)變化回到初始狀態(tài)溫度，可能的過程是:A.先等壓膨脹，后等容降壓B. 先等壓壓縮，后等容降壓PfC.先等容升壓，后等壓膨脹D.先等容降壓，后等壓膨脹_I !3 人o"v例2一定質(zhì)量的理想氣體沿如圖所示箭頭方向發(fā)生狀態(tài)變化,A.ab過程放熱，內(nèi)能減少B.bc過程吸收的熱量多于做功值C.ca過程內(nèi)能一直不變則下列說法正確的是:專業(yè)技術(shù)知識共享2 3D.完成一個循環(huán)過程，氣體放出熱量【練習】1 .一定質(zhì)量的理想氣體狀態(tài)變化的p-T圖像如圖所示，由圖像可知().(A)氣體在a、b、c三個狀態(tài)的密度p a<

6、p c< p b(B)在a-b的過程中,氣體的內(nèi)能增加(C)在b-c的過程中,氣體分子的平均動能增大(D)在c-a的過程中,氣體放熱2. 一定質(zhì)量的理想氣體的狀態(tài)變化過程如圖中直線段(A)從狀態(tài)A變化到狀態(tài)B的過程中，氣體的內(nèi)能保持不變(B)從狀態(tài)A變化到狀態(tài)B的過程巾，氣體的溫度先升高后降低(C)從狀態(tài)A變化到狀態(tài)(D)從狀態(tài)A變化到狀態(tài)C,氣體一定吸熱B的整個過程，氣體一定吸熱2、圖像與規(guī)律的轉(zhuǎn)換圖像與圖像之間的轉(zhuǎn)換AB所示,通過對物理圖像的分析，根據(jù)圖像提供的物理信息，我們可以將圖像反映的物理過程“還原”成數(shù)學公式，而達到快捷、準確的解題目的。理想氣體狀態(tài)變化的過程，可以用不同的圖

7、像描述，已知某個圖像，可以根據(jù)這一圖像轉(zhuǎn) 換成另一圖彳褰。如由 P-V圖像變成P-T圖像或V-T圖像。例3使一定質(zhì)量的理想氣體按圖 6中箭頭所示的順序變化，圖中BC是一段以 橫軸為漸近線的雙曲線。(1)已知氣體在狀態(tài) A的溫度Ta=300K,求氣體在狀態(tài) B 溫度各是多少。(2)將上述狀態(tài)變化過程在 V-T中用圖線表示出來(圖中要標明A、 四點，并且要畫箭頭表示變化的方向) 。說明每段圖線各表示什么過程。縱軸和C和D的B、C、D例4 x 105Pa.如圖是一定質(zhì)量的理想氣體由狀態(tài)A經(jīng)過狀態(tài)B變?yōu)闋顟B(tài)C的V-T圖象.已知氣體在狀態(tài)A時的壓強是1.5(1)說出A到B過程中壓強變化的情形，并根據(jù)圖像

8、提供的信息，計算圖中Ta的溫度值.(2)請在圖乙坐標系中， 作出由狀態(tài) A經(jīng)過狀態(tài)B變?yōu)闋顟B(tài)C的P-T圖像，并在圖線相應位置上標出字母A B、C.如果需要計算才能確定有關(guān)坐標值，請寫出計算過程. WORD格式可編輯始時活塞在 B處，缸內(nèi)氣體的壓強為0.9 p0（6為大氣壓強），溫度為297K,現(xiàn)緩慢加熱汽缸內(nèi)氣體，直至399.3K。求:甲1、如圖所示, 置，使活塞只能在【練水平放置的汽缸內(nèi)壁光滑， 活塞厚度不計， A B之間運動，B左面汽缸的容積為 V A、1.1p0：*?*1pr11習】在A B兩處設有限制裝B之間的容積為0.1 V)。開0.9p00.9V01.1V0 1.2V0 V（1）活

9、塞剛離開B處時的溫度Tb;（2）缸內(nèi)氣體最后的壓強 p；（3）在右圖中畫出整個過程的p-V圖線。，一，一一一 、，一，一 一一7 V2 .一定量的理想氣體與兩種實際氣體I、II在標準大氣壓下做等壓變化時的V-T關(guān)系如圖（a）所不，圖中Vo V1，一 一 一、，一 =2。用三份上述理想氣體作為測溫物質(zhì)制成三個相同的溫度計，然后將其中二個溫度計中的理想氣體分別換成上述實際氣體I、II。在標準大氣壓下，當環(huán)境溫度為T）時，三個溫度計的示數(shù)各不相同，如圖（b）所示，溫度計（ii ）中的測溫物質(zhì)應為實際氣體 （圖中活塞質(zhì)量忽略不計）；若此時溫度計（ii ）和（iii ）的示數(shù)分別為21七和 24 C,則

10、此時溫度計（i）的示數(shù)為 C;可見用實際氣體作為測溫物質(zhì)時，會產(chǎn)生誤差。為減小在Ti T2范圍內(nèi)的測量誤差，現(xiàn)針對 To進行修正，制成如圖（c）所示的復合氣體溫度計，圖中無摩擦導熱活塞將容器分成兩部分， 在溫度為T1時分別裝入適量氣體 I和II ,則兩種氣體體積之比 V:Vi應為。(b)Cc)三、綜合計算問題（一）變質(zhì)量問題1、恰當選取研究對象，將“變質(zhì)量問題”轉(zhuǎn)化為“定質(zhì)量問題”運用理想氣體狀態(tài)方程解決問題時，首先要選取一定質(zhì)量的理想氣體作為研究對象。對于狀態(tài)發(fā)生變化過程中， 氣體質(zhì)量發(fā)生變化的問題，如充氣，漏氣等，如何選擇適當?shù)难芯繉ο?，將成為解題的關(guān)鍵。例1如右圖所示，一容器有孔與外界相

11、通， 當溫度由300K升高到400K時，容器中溢出的氣體質(zhì)量占原來的百分 之幾？解法一：11V。解法二：點評：2、利用理想氣體狀態(tài)方程的推論，求解“變質(zhì)量問題”一定質(zhì)量的理想氣體（以禍）,若分成n個狀態(tài)不同的部分 小哈我% .RV工），則在利用此推論求解“變質(zhì)量問題”時，要注意初狀態(tài)的氣體質(zhì)量與末狀態(tài)的各部分氣體質(zhì)量之和相等。例2潛水艇的貯氣筒與水箱相連。當貯氣筒中的空氣壓入水箱后，水箱便排出水，使?jié)撍Ц∑?。某潛水艇貯 氣筒的容積是2mt 貯有壓強為2xlOPa的壓縮空氣。一次，筒內(nèi)一部分空氣壓入水箱后，壓縮空氣的壓強變?yōu)檎麄€過程9.5x10%,求貯氣筒排出的壓強為 2x1Pa的壓縮空氣的體

12、積。（假設在 中氣體的溫度未發(fā)生變化）mim2點評:3、利用虛擬氣體狀態(tài)的方法求解“變質(zhì)量問題”例3容積一定的容器中盛有壓強為10大氣壓，溫度為400K的某種理想氣體，用去 30克氣體并把溫度降為 300K時，壓強變?yōu)?大氣壓。已知該氣體在 1大氣壓，300K時的密度為，求容器的容積和氣體原來的質(zhì)量。點評:（二）臨界問題1、氣缸中的臨界問題例1 :如圖所示，兩個可導熱的氣缸豎直放置，它們的底部都由一細管連通（忽略細管的容積）。兩氣缸各有一個活塞，質(zhì)量分別為 m和m2,活塞與氣缸無摩擦?；钊南路綖槔硐霘怏w，上方為真空。當氣體處于平衡狀態(tài) 時，兩活塞位于同一高度 ho （已知m=3m m= 2n

13、j）（1）在兩活塞上同時放一質(zhì)量為m0的物體，使m2恰好到達氣缸底部。求 m0大小。（2）在兩活塞上同時各放一質(zhì)量為m的物塊，求氣體再次達到平衡后兩活塞的高度差（假定環(huán)境溫度始終保持為T。）。（3）在達到上一問的終態(tài)后，環(huán)境溫度由T0緩慢上升到T,試問在這個過程中，氣體對活塞做了多少功？氣體是吸收還是放出了熱量？（假定在氣體狀態(tài)變化過程中，兩物塊均不會碰到氣缸頂部）。點評:2、液柱中的臨界問題例2：如圖，一上端開口，下端封閉的細長玻璃管，下部有長l1=66cm的水銀柱，中間封有長l2=6.6cm的空氣柱,上部有長l3=44cm的水銀柱，此時水銀面恰好與管口平齊。已知大氣壓強為p0=76cmHg

14、如果使玻端在豎直平面內(nèi)緩慢地轉(zhuǎn)動一周，求在開口向下和轉(zhuǎn)回到原來位置時管中空氣柱的長度。（封入的為理想氣體，在轉(zhuǎn)動過程中沒有發(fā)生漏氣。 ）點評:璃管繞底氣體可視衡時小瓶露出液面的部分和進入小瓶中液柱的長度均為-O現(xiàn)用活塞將氣缸封閉4畫出），使活塞緩慢向下運動， 各部分氣體的溫度均保持不變。當小瓶的底部恰好平時，進入小瓶中的液柱長度為-,求：2（1）此時氣缸內(nèi)氣體的壓強。大氣壓強為。0,重力加速度為g。（2）若小瓶質(zhì)量為 m用豎直向下的外力 F向下壓瓶底，當瓶底離液面高度 小瓶恰好浮不上來？（圖中未與液面相1/4為多少時,練習：如圖所示，一開口氣缸內(nèi)盛有密度為P的某種液體；一長為l的粗細均勻的小平

15、底朝上漂浮在液體中，平專業(yè)技術(shù)知識共享（三）液柱問題1、“一團氣”問題例1:上端開口、豎直放置的玻璃管，內(nèi)橫截面積為0.10 cmf,管中有一段15 cm長的水銀柱將一些空氣封閉在管中，如右圖所示，此時氣體的溫度為27c.當溫度升高到 30c時，為了使氣體體積不變，需要再注入多少克水銀？設大氣壓強為 p0= 75 cmHg且不變，水銀密度 p =13.6 g/cm 3.點評:18.6 cm ,右端封練習：如圖所示U形管左端開口、右端封閉，左管水銀面到管口為WORD格式可編輯閉的空氣柱長為10cm,外界大氣壓強 Po=75cmHg在溫度保持不變的情況下，由左管開口處慢慢地向管內(nèi)灌入水銀,試求再灌

16、入管中的水銀柱長度最多為多少厘米?2、“兩團氣”問題例1 一根兩端封閉，粗細均勻的玻璃管，內(nèi)有一小段水銀柱把管內(nèi)空氣柱分成 兩段空氣柱長度之比La/Lb=2 .當兩部分氣體的溫度同時升高時，水銀柱將如何a、b兩部分，傾斜放置時，上、下 移動？點評:練習：如右圖所示，均勻薄壁U形管，左管上端封閉，右管開口且足夠長，管的橫截面積為S,內(nèi)裝密度為p的液體.右管內(nèi)有一質(zhì)量為m的活塞擱在固定卡口上，卡口與左管上端等高，活塞與管壁不漏氣.溫度為T 0時，左、右管內(nèi)液面高度相等，兩管內(nèi)空氣柱長度均為L,壓強均 p 0.現(xiàn)使兩邊溫度同時逐漸升高，求： （1）溫度升高到多少時，右管活塞開始離開卡 溫度升高到多少

17、時，左管內(nèi)液面下降h?間無摩擦且 為大氣壓強 口上升？ （2）（四）氣缸問題1、氣缸與彈簧結(jié)合類問題例1如圖1（a）所示， 長為2L的圓形氣缸可沿水平面滑動，氣缸與水平 面間的動摩才因數(shù)為 u,在氣缸中央有一面積為 S的活塞，氣缸內(nèi)氣體的溫度 為T,壓強為大氣壓強po,在墻壁與活塞間裝有勁度系欽為k的彈簧，當活塞處于圖（a）中位置時，彈簧恰處于原長位置，今要使氣缸內(nèi)氣體的體積增加一 倍，問氣體的溫度應達到多少度？（氣缸內(nèi)壁光滑，氣缸和氣體的總質(zhì)量為m彈簧質(zhì)量忽略，設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力）析與解 選缸內(nèi)的氣體為研究對象，氣體的狀態(tài)參量變化情況是：溫度升高， 壓強增大，體積膨脹，活基會壓縮彈

18、簧，若以氣缸、活塞、彈簧為一整體，受到墻對此整體向在的彈力， 因此氣缸有向左滑動的趨勢，地面對氣缸有向右的摩擦力，若氣缸不相又"fe面滑動、彈簧的壓縮長度不 L,如2L專業(yè)技術(shù)知識共享圖1WORD格式可編輯圖(b)所示，此時氣缸受到的摩擦力為f=F=kL,若氣缸在溫度升高的過程中發(fā)生了滑動，彈簧的壓縮量x小于L,如圖(c),兩種情況下氣體的溫度不相同。1.假設kLw umg氣缸不發(fā)生滑動，分析活塞的受力知氣體的壓強pi為：p6= poS+kL壓強R為；PjS = p0S + ku = p0S +Pi * 2L p0 , LkL- = =>T, = 2T(1 +)TiT i &#

19、39; pg而增大，當f=umg=kx后，氣缸發(fā)生滑動，活塞位置保持不變，氣體作等壓變化，分析活塞受力，氣體的 2.假設kL>umg,氣缸會相對地面發(fā)生滑動，當氣缸受到的摩擦力f小于umg時，氣體壓強會隨溫度升高而增大，當f=umg=kx后，氣缸發(fā)生滑動，活塞位置保持不變，氣體作等壓變化，分析活塞受力，氣體的 Ld升溫后A活塞第二次平衡，設 AB間距離為11 ',活塞A受到四個力的作用，重力mg,上方氣體壓力pS,封閉氣體向上的壓力p' S,彈簧又活塞 A的彈力假設為向下的拉力，有：p' S=k(l1 ' -10 )+mg+pS 將代入式得.1二p二500

20、1” 應用氣體的狀態(tài)方程：,將式及數(shù)據(jù)彳t入式得：11'=A活塞移動的距離 d=(l1 ' -12 ' )-(11+12)=小結(jié)1.此題的難點在于 AB間氣體后來的壓強，此處不知彈簧彈力的方向，在條件不充足的情況下假設力的方向然后再加以驗證，如解題中的式若彈簧仍是向上的彈力，則k(l1 ' -10) <0,式仍然成立，2.畫圖是幫助確定 A活塞移動距離的好方法，分析題目時，畫出物理過程圖是形象化的好手段。2、氣缸與水銀柱結(jié)合類問題專業(yè)技術(shù)知識共享WORD格式可編輯例2如圖3所示，一長為L的細氣缸，開口端向上豎直放置，有一不計質(zhì)量和厚度的活塞封閉一定質(zhì)量的理

21、想氣體，話塞上端有高 h cm Hg,當時大氣壓強為 H水銀柱，氣體溫度保 持不變，(1)若從開口端吸一些水銀而不使剩余的水銀溢出，要滿足什么條件？ (2)若從開口端再注入一些水銀而不溢出要滿足什么條件？解析1.設吸取一小段在筒內(nèi)長為的水銀，設活塞的面積為 S,分析水銀封閉的氣體的狀態(tài)，初始狀態(tài)pi=H)+h, Vi=(l-h)S ,取出水銀剩余的水銀不溢出，氣體的壓強p2=H0+h-Ax,氣體的最大體積是(l-h +Ax)S,即氣體體積滿足V2<(l -h+Ax)S,根據(jù)玻意耳定律得這：piM=p2V2.(Ho+h)(l- h)S<(H+h-Ax)(l -h+Ax)S化簡為x2-

22、(H0-l+2h) Ax< 0按題意，*> 0,吸取的水銀長度Ax滿足： x<H0+2h-l,且 1VH0+2h2.設注入的水銀在筒中的長度為Ax氣體的初始狀態(tài)同1,氣體的壓強變?yōu)?Ha+h+Ax,氣體的最大體積為(l-h- Ax)S,同樣根據(jù)玻意耳定律，水銀不溢出滿足：(Ho+h)(l- h)S<(Ho+h + Ax)(1 -h- Ax)S不溢出的條件用數(shù)學公式如何表達，即氣體在某壓強下體積允許的最大值多大注入的水銀長度滿足：AxW -Ho-2h按題意*> 0,且l >H-2h小Z1.此題的解法用了假設法，此法是為了解圖方便假設了某些物理條件或物理狀態(tài)，然

23、后在此基礎上解題，本題假設了氣體的狀態(tài)，即加上水銀后氣體的壓強和體積；2.此題涉及到如何將物理問題數(shù)學化，水銀 x2+(H0-l+2h)Ax<O練習：如圖4所示，堅直圓筒固定不動，粗筒橫截面幟是細筒的2倍，細筒足夠長，粗筒中輕質(zhì)活塞 A下方封有空氣，當溫度為時，氣柱長L=活塞A上方的水銀高H=水銀面專業(yè)技術(shù)知識共享圖5WORD格式可編輯與粗筒上端相平，活塞A的厚度及筒壁的摩擦不計，現(xiàn)將氣體溫能升高至， 被封閉氣體的壓強是多少cm水銀柱高？（大氣壓強 po=75cmHg）解析 以氣缸內(nèi)的氣體為研究對象，當溫度升高時，氣體的壓強會增大，體積膨脹，活塞將水銀往上推， 由于筒的面積變小，水銀的高

24、度增大，隨著溫度的繼續(xù)升高，在活塞剛好到達細筒口時氣體的壓強是大氣壓強加上水 銀產(chǎn)生的壓強，壓強值為 p=p0+2H=85cmHg,若氣體溫度再升高，筒內(nèi)氣體的體積不會發(fā)生變化，氣體的壓強增大, 會使活塞壓緊細筒口，氣體的壓強會大于85cmHg,設活基恰好到達細筒口時溫度為T,根據(jù)狀態(tài)方程有：g+H江 (p0 + 2H)(L + H)代入數(shù)據(jù)得：T=398.4KV 500K,說明活塞已壓緊細筒口,從溫度T到500K過程氣體作等容變化，根據(jù)狀態(tài)方程有:(Pq+H)LTpx = 106.7cmHg氣體的壓強是85cmHg出現(xiàn)這樣的錯誤在于沒有量列方程求解，考慮到細筒口對活塞有向下的壓力；2.若題目

25、給出的最后溫度小結(jié)1.此題容易出現(xiàn)的錯誤是認為活塞已經(jīng)升至筒口, 從題目的分析過程應體會到狀態(tài)過程分析解題至關(guān)重要, 比398.4K低，則要假設活塞上移 x再找狀態(tài)參。3、氣缸中活塞將氣體分隔成兩部分類問題例3:如圖5所示.密封圓柱形容器中有活塞將容器分成 AB兩部分，活塞可無摩擦地上下移動， AB兩部分封有同質(zhì)量 的同種理想氣體，當溫度都為 300K時，A、B兩部分氣體體積之比為 4,問當氣體的溫度為多少時， AB兩部分氣體的體 積之比為3?解析 兩部分氣體的質(zhì)量溫度種類相同，由于Va=4V, VfB,所以：pA=p, pB=4p, AB兩部分氣體壓強不同，說明活塞亦產(chǎn)生壓強，記為 p,分析

26、活塞受力：4pS=pS筐pS, p=3p,當溫度升到T時，按題意：VP辭=3 - = 3 “Bi氣體的總體積不變： Mi+Vb產(chǎn)Va+Vb=5V從兩式得：vAi = vTvE1 = 1v兩部分氣體的壓強關(guān)系滿足：從兩式得：pa1=1.5p , pB1=4.5p.對A部分氣體應用狀態(tài)方程：空工專迎代入數(shù)據(jù)：Tx=422K.2.解兩部分氣體有關(guān)聯(lián)的題.3.升溫活塞向上移動。小結(jié)1.對解決狀態(tài)參量多的題目，可以將狀態(tài)參量全部列出來，找出對解題方便的參量 目，要想方設法找出兩部分氣體在體積、壓強、溫度方面有什么關(guān)系，用式子表達出來 練習：如圖6所示，水平放置的兩直徑不同的絕熱氣缸中兩個活塞封閉了兩部分

27、理想氣體，兩活塞用細長直桿連接，它們之間是真空的，現(xiàn)在兩活塞都處于靜止狀態(tài)，活塞與汽缸內(nèi)壁間密封很好，摩擦不計，如果讓AB兩部分氣體升高同樣的溫度 T,活塞是否移動？若移動，朝何方向移動？根據(jù)何在？解析 活塞朝什么方向移動，是決定于活塞所受到的合外力，現(xiàn)兩活塞處于靜止 狀態(tài)，有：PaSa=PbSb假設兩活塞沒有移動， A、B兩部分氣體體積不變，兩部分氣體的壓強都增大, 設為J A, p B,應用查理定律的等朧式生二手得： P T , atAPaPa 廳-，Pe "兩部分氣體對活塞的壓力都增大，記為Fa、FB有：FA=(Pa+AP a)Sa, Fb=(Pb+AP b),將4p a,b代

28、入得:Atat1琢=f6乂1 +斤一)，F(xiàn), =PrSe(1 +不一)應用式，活塞所受幺B到的合外力為：1 -Fb =pAS11 m際FL由于氣缸絕熱，不知原溫度 Ta、Tb的關(guān)系，故討論：1 .若Ta=Tb, Fa=Fb,活塞不移動；2 .若Ta>Tb, FaV Fb,活塞向左移動；3 .若Tav Tb, Fa> Tb,活塞向右移動；小結(jié) 二部分氣體中間隔著靜止的活塞或水銀且要討論活塞或水銀在氣體溫度變化時怎樣移動的問題，方法是：先假設 活塞或水銀不動，利用查理定律的等分形式求出壓強的變化量進而求出兩部分氣體對活塞或水銀壓力的變化量，比較 它們是否相等，即可確定活塞或水銀如何移動

29、專業(yè)技術(shù)知識共享4、氣缸與力學規(guī)律結(jié)合類問題例4:放在光滑水平面上的氣缸，如圖 7所示，缸體的質(zhì)量為 M,活塞的質(zhì)量為mi靜 止時活塞距缸底10 ,活塞面積為S,外界大氣壓強為 pn,現(xiàn)水平推力向左推活塞，使 活塞和氣缸以共同加速度向左加速運動時，活塞到氣缸底的距離變?yōu)? ,若仍然用同樣大的力推活塞使氣缸與活塞以共同的加速度豎直向上運動，活塞到缸底的距離多 大？(假設氣體的溫度不變)解析 設推力為F,由于M, m的運動情況相同，應用整體法，水平運動時的加速度為a,根據(jù)牛頓第二定律：F=(M+m)a 用隔離法分析活塞受力，受到封閉氣體的壓力pS,大氣壓力P0S,水平推力F,應用牛頓第二定律:F+

30、p0S-pS=ma(2對氣體應用玻意耳定律：poX10S=pX1S式求得 F二仙+嗎®豎直向上加速運動時，共同加速度為ai,應用牛頓第二定律： F-(M + m)g=(M+ m)aiMl分析汽缸受力，有豎直向下的重力mg,大氣壓力p°S,封閉氣體向上的壓力 piS,應用牛頓第二定律:時氣體的壓力F=pS中的p單位必須是pa,因為力的單位是N.比較兩式，說明兩種狀態(tài)下壓強相等，故氣體的體積 不變，活塞到缸底的距離為L.小結(jié)當封閉氣體的容器處于非平衡狀態(tài)時，求壓強或加速度往往是選擇與氣體接觸的液柱，活塞或汽缸作為研究對象進行受力分析，應用牛頓運動定律列方程，列方程往往繁體法和隔

31、離法交叉使用，應用牛頓定建=mai代入',得 pj =p0活塞與缸體間無摩練習：如圖8所示，在水平面上固定一個氣缸，缸內(nèi)由質(zhì)量為m的活塞封閉一定質(zhì)量的理想氣體,擦無漏氣，活塞到缸底距離為 L,今有一質(zhì)量為 M的重物自活塞上方 h處自由下落到活塞上， 碰撞時間極短即一起向下運動，向下運動過程中活塞可達到最大速度v,求：活塞向下移動達到最大速度的過程中，被封閉氣體做的功.(假設被封閉氣體的溫度保持不變，外界大氣壓為p°) 解析 求封閉氣體做的功，即是氣體對活塞向上的壓力所做的負功，活塞向下壓縮的過程氣體的壓強發(fā)生變化，對活塞向上的壓力大小發(fā)生變化，變力做功的求法一般用動能定理，分

32、析整個運動過程：1. M作自由落體運動；2.M與m相互碰撞，由于時間極短，內(nèi)力遠大于外力，可認為 M m的碰撞過程動量守恒；3.M、m以共同的初速度向下加速運動，加速度不斷變小，速度不斷增大；4.當M m受到的重力、大氣壓力、封閉氣體向上的壓力，三力合力為零時速度最大M做自由落體的速度%為：% = J2ghM m的共同速度為V根據(jù)動量守恒定律：MV)=+m)v3被封閉氣體的初始壓強為 pi,分析活塞受力：p1S = p0S + mg活塞達到最大速度時，有：斜4 = 9濟+可+ m)2設活塞下降AL速度量大，根據(jù)玻意耳定律：p1LS = p/L-AL)S®以活塞為研究對象應用動能定理，活塞下降過程有三個力做功，即重力、大氣壓力和封閉氣體的壓力做功，有：-(M + m)v2 -+(M+m)g L+ poSA L+W從©式中求得：w華、p 盧 + (M + m)g將式代入式有：W = (M + m)va - + L)2M + m小結(jié) 解力學題目物體運動過程的分析和物體受力分析是解題的基礎，同樣對氣缸與力學規(guī)律結(jié)合的題目，對活塞