粵教版高中物理必修一專題臨界問題

1、高中物理學習材料金戈鐵騎整理制作專題臨界問題、學法指導(dǎo)（一） 臨界問題1 .臨界狀態(tài)：在物體的運動狀態(tài)變化的過程中，相關(guān)的一些物理量也隨之發(fā)生變化。當物體的 運動變化到某個特定狀態(tài)時，有關(guān)的物理量將發(fā)生突變，該物理量的值叫臨界值，這個特定狀態(tài)稱 之為臨界狀態(tài)。臨界狀態(tài)是發(fā)生量變和質(zhì)變的轉(zhuǎn)折點。2 .關(guān)鍵詞語：在動力學問題中出現(xiàn)的“最大”、“最小”、“剛好”、“恰能”等詞語，一般都暗示了臨界狀態(tài)的出現(xiàn)，隱含了相應(yīng)的臨界條件。3 .解題關(guān)鍵：解決此類問題的關(guān)鍵是對物體運動情況的正確描述，對臨界狀態(tài)的判斷與分析。4 .常見類型：動力學中的常見臨界問題主要有兩類：一是彈力發(fā)生突變時接觸物體間的脫離與不

2、脫離、繩子的繃緊與松弛問題；一是摩擦力發(fā)生突變的滑動與不滑動問題。（二）、解決臨界值問題的兩種基本方法1 .以物理定理、規(guī)律為依據(jù)，首先找出所研究問題的一般規(guī)律和一般解，然后分析和討論其特 殊規(guī)律和特殊解。2.直接分析、討論臨界狀態(tài)和相應(yīng)的臨界值，找出相應(yīng)的物理規(guī)律和物理值。圖 4-70、例題分析【例1】質(zhì)量為0.2kg的小球用細線吊在傾角為 e = 600的斜面體的頂面體靜止時，小球緊靠在斜面上，線與斜面平行，如圖 4-70所示，不計摩2在下列二種情況下，細線對小球的拉力（取 g=10 m/s）（1）斜面體以2 J3 m/s2的加速度向右加速運動；（2）斜面體以4J3m/s2,的加速度向右加

3、速運動;【解析】解法1:小球與斜面體一起向右加速運動，當 a較小時，小球與斜面體間有擠壓；當 aao （即小球即將飛較大時，小球?qū)w離斜面，只受重力與繩子拉力作用。因此要先確定臨界加速度離斜面，與斜面只接觸無擠壓時的加速度），此時小球受力情況如圖 4-71所示，由于小球的加速度始終與斜面體相同，因此小球所受合外力水平向右，將小球所受力沿水平方向和%豎直方向分解解，根據(jù)牛頓第二定律有T cos0 =mao, Tsin8 = mg聯(lián)立上兩式得a0 = 5.77m/s22, 2(1) ai =2 V3 m/ s 5.77m/s2,所以此時小球飛離斜面， 設(shè)此時細 與水平方向夾角為 90,如圖4-73

4、所示，同理有 T2 cos0 =ma2, T2 sin 入=mg聯(lián)立上兩式得 丁2= 2.43N, 00 = arctan 1.44解法2:設(shè)小球受斜面白支持力為N,線的拉力為 T,受力分析如圖所示，將T、N沿水平方向和豎直方向分解，根據(jù)牛頓第二定律有T cos Nsin8=ma, Tsin+N cos s = mg聯(lián)立上兩式得： T = m (g sin 0 + a cosQ ) cosBN = m (g cos 日一 a sin 日)圖 4-71當N = 0時，即a= g cot日=5.77 m/s2時，小球恰好與斜面接觸。所以，當a 5.77m/s2時，小球?qū)w離斜面；a 5.77 m/

5、s2 ,小球?qū)π泵嬗袎毫Α?以下同解法1,略)評注：解法1直接分析、討論臨界狀態(tài)，計算其臨界值，思路清晰。解法2首先找出所研究問題的一般規(guī)律和一般解，然后分析和討論其特殊規(guī)律和特殊解。本題考察了運動狀態(tài)的改變與受力 情況的變化，關(guān)健要明確何時有臨界加速度。另外需要注意的是，當小球飛離斜面時，細線與水平 方向夾角不再是斜面傾角?！纠?】如圖4-75所示，木塊A、B靜止疊放在光滑水平面上， A的質(zhì)量為m, B的質(zhì)量為2m。 現(xiàn)施加水平力F拉B, A、B剛好不發(fā)生相對滑動，一起沿水平面運動。若改為水平力F拉A,使A、B也保持相對靜止，一起沿水平面運動，則 F不得超過()率4-75A(3) 2FB.

6、 F/2C. 3FD. F/3 丁 【解析】水平力F拉B時，A、B剛好不發(fā)生相對滑動，這實際上是將要滑動，但尚未滑動的一種臨界狀態(tài)，從而可知此時A、B間的摩擦力即為最大靜摩擦力。先用整體法考慮，對 A, B整體：F = (m + 2m) a再將A隔離可得A、B間最大靜摩擦力為：fm = ma解以上兩方程組得：fm = F/3若將F作用在A上，隔離B可得：B能與A一起運動，而 A、B不發(fā)生相對滑動的最大加速 度 a = fm /(2m)再用整體法考慮，對 A、B整體:F = (m + 2m) a由以上方程解得：F = F/2評注：“剛好不發(fā)生相對滑動”是摩擦力發(fā)生突變(由靜摩擦力突變?yōu)榛瑒幽Σ亮?/p>

7、)的臨界狀態(tài), 由此求得的最大靜摩擦力正是求解此題的突破口，同時注意研究對象的選擇?！纠?】用細繩拴著質(zhì)量為 m的重物，從深為 H的井底提起重物并豎直向上做直線運動，重物 到井口時速度恰為零，已知細繩的最大承受力為T,則用此細繩子提升重物到井口的最短運動時間為多少？【解析】(1)由題意可知，“最大”承受力及“最短”作用時間均為本題的臨界條件。提重物的 作用時間越短，要求重物被提的加速度越大，而細繩的“最大”承受力這一臨界條件又對“最短” 時間附加了制約條件。顯然這兩個臨界條件正是解題的突破口。(2)重物上提時的位移一定，這是本題的隱含條件。(3)開始階段細繩以最大承受力 T上提重物，使其以最大

8、加速度加速上升；緊接著使重物以最大加速度減速上升(繩子松馳，物體豎直上拋)，當重物減速為零時恰好到達井口，重物這樣運動所需 時間為最短。開始階段，細繩以最大承受力 T上提重物，由牛屯第二定律得 T-mg=ma設(shè)該過程的時間為ti,達到的速度為v,上升的高度為 h,則丫 = 2L，h = at12/2此后物體以速度 v做豎直上拋運勸，設(shè)所用時間為t2,則t2=v / g, H - h = v2/2g總時間 t=ti + t2下減 線 速解以上方程得 t = -J2HT/g(T -mg)評注：該題還可以借助速度一時間圖線分析何種情況用時最短。一般而言，物體可經(jīng)歷加速上升、勻速上升和速上升三個階段到

9、達井口，其vt圖線如圖4-76中的圖所示；若要時間最短，則應(yīng)使加速上升和減速上升的加度均為最大，其v t圖線如圖4-76中所示。顯然在圖線與坐標軸圍成面積一定的條件下，圖線 所需時間最短。三、跟蹤訓(xùn)練1 .如圖4-77所示，質(zhì)量分別為 mi= lkg和m2=2kg的A、B兩物塊并排放在光滑水平面上，若F|一月77777777F對A、B分別施加大小隨時間變化的水平外力Fi和F2,其中Fi= (9 2t) N, F2= (3+2t) N,則(1)經(jīng)多長時間to兩物塊開始分離？ ( 2)在同一坐標中畫出兩物塊的加速度 ai和a2隨時間變 化的圖像。圖 4-772 .如圖4-78所示，質(zhì)量為 m物體放

10、在水平地面上，物體與水平地面間的動摩擦因數(shù)為N,對物體施加一個與水平方向成 日角的力F,試求：(1)物體在水平面上運動時力 F的值(2)力F取什么值時，物體在水平面上運動的加速度最大？I f 7 F f /v J J J 7 J J J(3)物體在水平面上運動所獲得的最大加速度的數(shù)值。圖 4-783.如圖4-79所示，輕繩 AB與豎直方向的夾角 9 = 370 ,繩BC水平，小球質(zhì)量 m=0.4 kg,問當小車分別以2.5m/s2、8m/s2的加速度向右做勻加速運動時，繩AB的張力各是多少？(取 g2= 10m/s )a圖 4-794.如圖4-80所示，A、B兩個物體靠在一起， 放在光滑水平面

11、上， 它們的質(zhì)量分別為 MA=3kg, MB = 6kg。今用水平力 Fa推A,同時用水平力 Fb拉B, Fa和Fb隨時間變化的關(guān)系是 Fa = 9 2t (N), FB=3+Zt (N)。則從t = 0到A、B脫離，它們的位移為多少？回|叫rnrrrrrr圖 4-805.如圖4-81所示，已知兩物體 A和B的質(zhì)量分別為 MA=4kg, MB=5kg,連接兩物體的細線能承受的最大拉力為 80N,滑輪的摩擦和繩子的重力均不計，要將物體B提離地面，作用在繩上的拉力F的取值范圍如何？ （ g取l0m/s2）6.因搬家要把鋼琴從陽臺上降落到地面。 鋼琴質(zhì)量為175 kg,鋼琴的繩索能承受的最大拉力為

12、1785N。鋼琴先以0.5m/s勻速降落，當鋼琴底部距地面高 h時，又以恒定加速度減速，鋼琴落地時 剛好速度為零。問 h的最小值是多少？ （ g取l0m/s2）7.質(zhì)量為4kg的物體，放在水平面上，與水平地面間的動摩擦因數(shù)為N =0.2。現(xiàn)用一能承受最大拉力為28N的細繩水平拉該物體。求物體在細繩牽引下加速度的范圍。(取 g= 10m/ s2)8. 一質(zhì)量為 m的物體剛好能沿傾角為 日=370的斜面勻速下滑?，F(xiàn)把該物體放在斜面底端，沿斜面向上給物體施加一個恒力F使物體沿斜面向上加速運動，求該物體運動的加速度大小為多少。（已知 sin 37 0 = 0.6）9.如圖4-82所示，木塊A、B靜止疊

13、放在光滑水平面上,A的質(zhì)量為 m, B的質(zhì)量為2m。A、B間的最大靜摩擦力為fo(1)現(xiàn)施水平力F拉B,為使A、B不發(fā)生相對滑動，水平力 F不得超過多少?(2)現(xiàn)施水平力F拉A,為使A、B不發(fā)生相對滑動，水平力 F不得超過多少?圖4-8210.如圖4-83所示，箱子的質(zhì)量M = 3.0 kg,與水平地面間的動摩擦因數(shù)為N = 0.22。在箱子底板上放一質(zhì)量為 ml =2 kg的長方體鐵塊；在箱子頂板處系一細線，懸掛一個質(zhì)量m2= 2.0 kg 的小球，箱子受到水平恒力 F的作用，穩(wěn)定時懸線偏離豎直方向8 = 300角，且此時鐵塊剛好相對箱子靜止。求：(取g=10m/s2)(1) 水平恒力F的大

14、小。(2)鐵塊與箱子底板間的動摩擦因數(shù)。(設(shè)最大靜摩擦力動摩擦力)11 .將勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧上端固定,下端掛一質(zhì)量為/ / / j f JFf r圖4-83等于滑m的物體，物體m下面用一質(zhì)量為M的水平托板托著物體，使彈簧恰維持原長L。，如圖4-84所示，如果使托板由靜止開始豎直向做加速度為a (av g)的勻加速運動，求托板M與物體m脫離所經(jīng)歷的時間為多少。圖 4-8412.如圖4-85所示，質(zhì)量為M = 5 kg的光滑圓槽放置在光滑的水平面上,的圓弧所對圓心角為 9 = 1200 o圓槽內(nèi)放一質(zhì)量為 m=l kg的小球，今用一圓槽水平恒力F作用在圓槽上，并使小球相對圓槽靜止隨圓槽一起運動。取2 一g=l0m/s 則:(1)當F=60N,小球與圓槽相對靜止時，求槽對小球的支持力(2)要使小球不離開槽而能和槽相對靜止一起運動,F不能超過多少?M , M與ml用彈簧且彈力作用在彈性限13.如圖4-86所示，三個物塊質(zhì)量分別為m1 , m2、 結(jié)，m2放在ml上，用足夠大的外力F豎直向下壓縮彈簧,以內(nèi)，彈簧的自然長度為 L。則撤去外力F,當m2