蘇教版必修四三角函數(shù)的周期性練習(xí)題(無答案)

1、蘇教版必修四三角函數(shù)的周期性練習(xí)題(無答案)7 / 5三角函數(shù)的周期性1.課前知識(shí)點(diǎn)回顧：三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式公式(一)sin(2kn+ct)=, Z);cos(2kn+a)=, -Z);tan(2kn +=, (kwZ)；公式(二)sin(-ct)=；公式(三)sin(n -a) =；公式(四)sin(n +a) =；公式(五).，冗，、sin( +a) =公式(六).，冗 、sin( a) =：2.三角函數(shù)的周期性cos(_：)=cos(n a) =cos(n +a) =cos(- T );tan( _：)=tan(二-二)=tan(，y)=(1)定義：一般地，對于函數(shù)f (x),如果存在一

2、個(gè)常數(shù) T ,使得定義域內(nèi)每一個(gè) x值，都滿足f(x+T)= f (x),那么函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)T叫做這個(gè)函數(shù)的周期對于一個(gè)周期函數(shù) f (x),如果在它所有的周期中存在一個(gè)最小的正數(shù)，那么這個(gè)最小的正數(shù)就叫做f (x)的最小正周期.在周期問題中，如果沒有特殊說明，周期就是指最小正周期(2)抽象函數(shù)的周期性函數(shù)f (x)(xW R)滿足的條件是否是周 期函數(shù)周期f (a +x) = f (b +x)(a 豐 b)是T =| b - a |f (a +x) = - f (b +x)(a #b)T =2|b-a|f(a+x) f(b+x)=±1(a*b)T =2|b-a

3、|f (x) = f (x a) + f (x +a)(a a 0)T =6a圖像用兩條對稱軸：直線x=a,x=b (a#b)T =2|b-a|圖像存在對稱中心 A(a,0), B(b,0)(a#b)T =2|b-a|圖像存在對稱軸l:x = a，對稱中心B(b,0),(a#b)T =4|b a|例1:下列說法正確的是O函數(shù)f (x) =sin xx的最小正周期為2 n函數(shù)f (x) =sin #(x o 0,+g)的周期為2k(kw Z);函數(shù)f (x) =sin nx(x w -°o,0)的周期為2k(kw N*)；函數(shù)f (x) =sin j!x(x w R)的周期為 2k(k

4、wZ)； 3.三角函數(shù)的周期性(1)正弦、余弦、正切函數(shù)的周期性 正弦、余弦和正切函數(shù)都是周期函數(shù) 函數(shù)y=sinx與函數(shù)y=cosx的周期 為2kn (k w Z,k 0 0),最 小正周 期為2冗，函數(shù)y = tanx的周期為2kn(k WZ,k#0),最小正周期是 n(2)函數(shù)y =Asin(cox +5)的周期函數(shù)y = Asin(ox +中)與y = Acos(sx +中)的最小正周期為 TI' I；而函數(shù)y = Atan(sx +中)的最小正周期為JTT =；M例2:求下列函數(shù)的最小正周期(1) f (x) = cos3x 1;一x、(2) f (x) = tan(-一)

5、2ji(3) f (x) = sin(2x ).3題型與方法題型1:求三角函數(shù)的周期例3：求證：函數(shù)y = J5 cos("3 x+5二)的最小正周期是261 f(x)例4:已知f(x+1)=(-) ,求證：f(x)是周期函數(shù)，并求出它的一個(gè)周期1 -f(x)例5:求下列函數(shù)的周期(1)y =sin(2x(2) y題型2:函數(shù)周期性的運(yùn)用例6：設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且對任意實(shí)數(shù) x，恒有f(x+2) = f(x).當(dāng)xw0,2時(shí)，f(x) = 2x x2.(1)求證：f(x)是周期函數(shù)；(2)當(dāng)xw2,4時(shí)，f (x)的解析式.基礎(chǔ)鞏固一、填空題1.函數(shù)y =sin(-的最

6、小正周期是.3 2sinx , 一2 .函數(shù)y =的最小正周期是.tanx3 .下列函數(shù)中，周期為 金的是 . (填序號(hào))xx y =sin ； y =sin 2x ； y =cos； y =cos4x.一，一 1 x4 .已知函數(shù)y =sinx(A >0)的最小正周期為 3冗，則A=.2 A、解答題，一一k5.求函數(shù)f (x) =3sin(kx+)(k *0)的周期，并求最小的正整數(shù)k ,使它的周期不大于 1.能力提升一、填空題6 .已知函數(shù) f (x) =6cosx+g)的最小正周期為| ,則® =_一心 八.，1 二、 ，17 .函數(shù)y =2sin( x +)cos( x

7、 -) +7的最小正周期是 23263-8.設(shè)f(x)是定義域?yàn)镽,最小正周期為3-的函數(shù)，已知f(x) = COSx( 2 -x<0), f(2sinx(0wxM()159.已知周期函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，6是f(x)的一個(gè)周期，且f(1)=1,則f (-5) =10.已知函數(shù)f (x) =8sin(Kx -工)-2(k #0)的最小正周期不大于 1,則正整數(shù)k的最小值是 10311.已知函數(shù)y = f (x)是定義在R上的周期為4的奇函數(shù)，則f (4)=12.已知偶函數(shù) f(x)對 VxW R 都有 f (x2) = f (x),且當(dāng) xw1,0時(shí)，f(x)=2x,貝 U f(2016) =二、解答題13.已知 f(x+2) = f(x),求證：f(x)是周期函數(shù)，并指出它的一個(gè)周期14.若函數(shù)f(x)是以土為周期的偶函數(shù)，且 f(土)=1,求£( 2317 二)的值.15.定義在 R上的函數(shù)f(x)既是偶函數(shù)，又是周期函數(shù)，若nf (x)的最小正周期為冗，且當(dāng)xw 0,萬時(shí),，,一5二、f(x)=sinx,求 f ()的值.34人16.已知偶函數(shù) y = f(x)滿足條件 f (x+1) = f (x1),當(dāng) xW1,0 , f(x)=3x+.求 f (log15).93創(chuàng)新升級(jí)17 .證明：三是y =|sin2x|的最小正周期218 .已知函數(shù) f(