西南科技大學(xué)概率論第一學(xué)期期末考試試題及答案

1、西南科技大學(xué)2012-2013-1學(xué)期概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)B本科期末考試試卷(A卷)一批產(chǎn)品的廢品率為0.2,每次抽取一個(gè)，觀察后放回去，下次再取一個(gè)，共重復(fù)：3次，則3次中恰2、有兩次取到廢品的概率為3、4、設(shè)隨機(jī)變量X與丫相互獨(dú)立,方差分別為D(X)=1,D(Y)=4,則D(X-2K+1)=設(shè)XN(l,2),yN(l,3),且X與y相互獨(dú)立，則2X-Y.5、設(shè)一批零件的直徑服從正態(tài)分布N(,b?),今從這批零件中隨機(jī)抽取16個(gè)，測(cè)其直徑，算得樣本均值12.075mm,樣本的標(biāo)準(zhǔn)差s=0.049mm,則的置信度為0.95的置信區(qū)間為注：Zoo5=L645,Z0025=1.96,f005(15)=

2、1.7531,tQ025(15)=2.1315)二、選擇題(共5題，每小題4分，共20分)1、設(shè)A,B為任意兩個(gè)隨機(jī)事件，且Au6,P(B)>0,則下列選項(xiàng)中必然成立的是(A)P(A)<P(AB)(B)P(A)<P(AB)(D)P(A)>P(A|B)2、假設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)/(x)是偶函數(shù)，分布函數(shù)為/(%),則(A)尸(X)是偶函數(shù)(B)尸(X)是奇函數(shù)(D)2F(x)-F(-x)=l(C)F(x)+F(-x)=l3、設(shè)二維隨機(jī)變量(X,丫)的聯(lián)合分布律為:則pxy=o=(Is4(A)-(B)(C)i(D)141244、設(shè)隨機(jī)變量X和V不相關(guān)，則下列結(jié)論正確的

3、是()(A)D(XY)=D(X)D(Y)(B)0(X+Y)=O(X)+D(Y)cox與y相互獨(dú)立(D)x與y不獨(dú)立5、假設(shè)總體X服從參數(shù)為；l的泊松分布，XX2，.,X“是來自總體X的一個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，其樣本均值為樣本方差為相,已知5+(2-3。»2為；I的無偏估計(jì)量，則=()三、(8分)設(shè)A,B,C是隨機(jī)事件，A,C互不相容，P(A8)=；,P(C)=g,求尸5即不).四、(12分)已知甲、乙兩箱中裝有同種產(chǎn)品，其中甲箱中有三件合格品和三件次品，乙箱中僅裝有三件合格品.從甲箱中任取三件產(chǎn)品放入乙箱后，求：(1)乙箱中次品件數(shù)X的分布律及數(shù)學(xué)期望；(7分)(2)從乙箱中任取一件產(chǎn)品是

4、次品的概率.(5分)五、(10分)已知隨機(jī)變量X的概率密度為ax+l,0<x<2求：（1）常數(shù)。的值；（3分）（2）X的分布函數(shù)/（X）；（4分）（3）隨機(jī)變量y=x3的概率密度.（3分）六、（io分）設(shè)隨機(jī)變量（x,y）在區(qū)域0=（其切k之0»20/+），1上服從均勻分布,（1）求關(guān)于X和y的邊緣概率密度，并說明X與y是否獨(dú)立？（7分）（2）計(jì)算概率PX«Y.（3分）ewx>06）=<6'0,x<0其中夕0為未知參數(shù)，工,占,.,又“是來自總體X的一個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本。求：（1）夕的矩估計(jì)量；（5分）（2）夕的最大似然估計(jì)量.（5分）八、

5、（10分）某種產(chǎn)品的重量為X,由長(zhǎng)期的經(jīng)驗(yàn)知XN（12,l）,更新設(shè)備后，從所生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)地取36件，測(cè)得樣本均值7=12.5,如果方差沒有變化，問設(shè)備更新后，產(chǎn)品的重量是否有顯著變化？（顯著性水平取a=0.10）附：如°=L282,z°q5=1-645,如。（35）=1.3062,如o（36）=L3055,Qo5（35）=L6895,Q°5（36）=1.6883參考答案一、填空題（每小題4分，共20分）31、-；2、0.096；3、17；4、XNQ,11）；5、（12.049,12.101）二、選擇題（每小題4分，共20分）1、A；2、C；3、C；4、B：5

6、、C三、（8分）解rm阪尸需2分P(AB)P(A8C)P(AB)l-P(C)l-P(C)2分8四、(12分)解：(1)X的分布律X|o1231991P20202020E（X）=g2分（2）設(shè)4=從乙箱中任取一件產(chǎn)品是次品，由全概率公式得P(A)=PX=iPAX=03分1=0，。+"KU202062062064五、（10分）解：（1）由1=，（0¥+1）辦=2。+2得，。=一上0,x<0廠(2)F(x)=i-+x,Q<x<21,l<x1-211y=x'的概率密度人（歷=后>9一5尸）'0<y-80,其他六、（10分）解：（X

7、,y）的聯(lián)合概率密度為/（x,y）=,2o,a,”。其他fx(x)='2(1-x),0,0cx<1其他人(y)=«2(17),0,0<y<1其他顯然,f（x9y）fx（x）fY（y）t所以X與丫不獨(dú)立.1分(2)PX<K=JJ/(x,y)dxdy=2dxxdy=1x<yx/3分七、（10分）解：E(X)=J：xJjdx=eA-1«令E（X）=X,得8=乂，故夕的矩估計(jì)量為6=X=3分ni=i（2）設(shè)七怎為相應(yīng)于樣本的觀測(cè)值，則似然函數(shù)為浜）=1-e0,x>0(/=1,2,.,?)U0,X<0當(dāng)王0時(shí)，對(duì)數(shù)似然函數(shù)11】（。）=1116一i=l、dooo2a_得0的最大似然估計(jì)量為0=巴一=X3分n八、（1。分）解：由題知，需檢驗(yàn)假設(shè)Ho."=No