阿貝成像與空間濾波試驗匯總

1、實驗6-3阿貝成像與空間濾波實驗【實驗?zāi)康摹?、通過實驗了解空間頻率、空間頻譜的概念以及傅里葉光學(xué)的基本思想。2、了解阿貝成像的原理，理解透鏡成像的物理過程。3、了解如何通過空間濾波的方法，實現(xiàn)對圖象的改造?！緦嶒炘怼?、傅里葉光學(xué)變換設(shè)有一個空間二維函數(shù)g(x,y)其二維傅里葉變換為：G(fx,fy)=Fb(x,yJJg(x,yJexpLi2n(fxX+fyyjdxdy(6-3-1)oO式中fx、fy分別為x、y方向的空間頻率，g(x,y是G(fx,fy)的逆傅里葉變換，即：g(x,y)=F,Gfx,fy1=Gfx,fyexpi2二f*xfyydfxdfy(6-3-2)QO該式表示：任意一

2、個空間函數(shù)g(x,y可表示為無窮多個基元函數(shù)exp12兀(fxx+fyy)的線性疊加。G(fx,fydfxdfy是相應(yīng)于空間頻率為fx、fy的基元函數(shù)的權(quán)重，G(fx,fy)稱為g(x,y)的空間頻譜。理論上可以證明，對在焦距為f的會聚透鏡的前焦面上放一振幅透過率為g(x,y)的圖像作為物，并用波長為九的單色平面波垂直照明，則在透鏡后焦面(x；y')上的復(fù)振幅分布就是g(x,y)的傅里葉變換G(fx,fy),其中空間頻率fx、fy與坐標(biāo)x'、y'的關(guān)系為:fxfyxf_yf(6-3-3)故(x；y湎稱為頻譜面(或傅氏面)，由此可見，復(fù)雜的二維傅里葉變換可以用一透鏡來實現(xiàn)

3、，稱為光學(xué)傅里葉變換，頻譜面上的光強分布，也就是物的夫瑯禾費衍射圖。2、阿貝成像原理阿貝(E.Abbe)在1873年提出了相干光照明下顯微鏡的成像原理。他認為，在相干光照明下，顯微鏡的成像可分為兩個步驟：第一步是通過物的衍射光在物鏡的后焦面上形成一個衍射圖；第二步是物鏡后焦面上的衍射圖復(fù)合為(中間)像，這個像可以通過目鏡觀察到。成像的這兩個步驟本質(zhì)上就是兩次傅里葉變換。第一步把物面光場的空間分布g(x,y度為頻譜面上空間頻率分布G(fx,fy),第二步則是再作一次變換，又將G(fx,fyM原到空間分布g(x,y)。圖6-3-1顯示了成像的兩個步驟。我們假設(shè)物是一個一維光柵，單色平行光垂直照在光

4、柵上，經(jīng)衍射分解成為不同方向的很多束平行光（每一束平行光相應(yīng)于一定的空間頻率），經(jīng)過物鏡分別聚焦在后焦面上形成點陣。然后代表不同空間頻率的光束又重新在像面上復(fù)合而成像。圖6-3-1財貝成像理論如果這兩次變換完全是理想的，即信息沒有任何損失，則像和物應(yīng)完全相似（可能有放大或縮?。?，但一般說來像和物不可能完全相似，這是由于透鏡的孔徑是有限的，總有一部分衍射角度較大的高次成分（高頻信息）不能進入到物鏡而被丟棄了，所以像的信息總是比物的信息要少一些。高頻信息主要反映了物的細節(jié)，如果高頻信息受到了孔徑的限制而不能達到像平面，則無論顯微鏡有多大的放大倍數(shù)，也不可能在像平面上顯示出這些高頻信息所反映的細節(jié)，

5、這是顯微鏡分辨率受到限制的根本原因。特別是當(dāng)物的結(jié)構(gòu)非常精細（如很密的光柵）或物鏡孔徑非常小時，有可能只有0級衍射（空間頻率為0）能通過，則在像平面上完全不能形成像.3、空間濾波根據(jù)上面討論，透鏡成像過程可看作是兩次傅里葉變換，即從空間函數(shù)g（x,y度為頻譜函數(shù)G（fx,fy）,再變回到空間函數(shù)g（x,y）（忽略放大率）。顯然如果我們在頻譜面（即透鏡的后焦面）上放一些不同結(jié)構(gòu)的光闌，以提取（或摒棄）某些頻段的物信息，則必然使像面上的圖像發(fā)生相應(yīng)的變化，這樣的圖像處理稱為空間濾波，頻譜面上這種光闌稱為濾波器。濾波器使頻譜面上一個或一部分頻率分量通過，而擋住其它頻率分量，從而改變了像面上圖像的頻率

6、成分。例如光軸上的圓孔光欄可以作為一個低通濾波器，而圓屏就可以用作為高通濾波器?！緦嶒瀮x器及光路】實驗儀器包括：光學(xué)平臺或光具座、氨就激光器、針孔濾波器、透鏡、作為物的光柵、濾波器、白色像屏等。實驗光路如圖6-3-2所示，擴束鏡Lo與準直透鏡Lc共焦，使Lc輸出平行光束.在公共焦點上安置針孔濾波器SF,以使光斑亮度均勻。依次放上物（1215條/mm的一維光柵）和焦距為f的透鏡L,調(diào)共軸。調(diào)節(jié)透鏡位置，使光柵清晰的成像在4m以外的白屏上，此時物的位置接近于透鏡L的前焦平面。像面圖6-3-2實驗光路【實驗內(nèi)容】1、觀測一維光柵的頻譜（1）在透鏡L后緩慢移動白屏，尋找光束會聚點，即透鏡L的后焦平面（

7、頻譜面），可看到0級、±1級、±2級、±3級一排清晰的衍射光點。衍射角越大，衍射級次越高，空間頻率也越（Wj。（2）將白紙放在頻譜面上，通過放大鏡觀察頻譜，并用針尖分別扎透0級、土1級、±2級、±3級衍射點的中心。然后，將有扎孔的紙拿到讀數(shù)顯微鏡下測出各級衍射點與零級衍射點的距離1.±Xi、±X2、±X3,求出相應(yīng)的空間頻率fxi、fx2、fx3，并由基頻fxi（fx1=一,d為光1 231d柵常數(shù)）求出光柵常數(shù)d。2、阿貝成像原理實驗頻譜面上的衍射點如圖6-3-3（a）所示。在頻譜面上放上可調(diào)狹縫或濾波模板，使通

8、過的衍射點如圖6-3-3所示：（a）全部；（b）零級；（c）零和±1級；（d）零和±2級；（e）除零級外。分別記錄像面特點和條紋間距，并做出定性解釋。3、阿貝一波特實驗（方向濾波）（1）光路不變，將一維光柵的物換成二維正交光柵，在頻譜面上可以觀察到二維分立的光點陣（頻譜），像面上可以看到放大了的正交光柵像，測出像面上的網(wǎng)格間距。（2）在頻譜面放上可旋轉(zhuǎn)狹縫光闌（方向濾波器），在下述情況：（a）只讓光軸上水平的一行頻譜分量通過；（b）只讓光軸上垂直的一行頻譜分量通過；（c）只讓光軸上45。的一行頻譜分量通過。記錄像面上的圖像變化、像面上條紋間距，并做出適當(dāng)?shù)慕忉?。將所觀測的現(xiàn)

9、象、數(shù)據(jù)添入表6-3-1中。方向濾波可去除某些方向的頻譜或僅讓某些方向的頻譜通過，以突出圖像的某些特征。4.高低通濾波圖6-3-4中，（a）為低通濾波器，（b）為高通濾波器，（c）為帶通濾波器。低通濾波器的作用是濾掉高頻成分，僅讓靠近零級的低頻成分通過。它可以用來濾掉高頻噪聲，例如濾去有網(wǎng)格照片中的網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)。高通濾波器是一個中心部分不透光的小光屏，它能濾去低頻成分而允許高頻成分通過，可用于突出像的邊沿部分或者實現(xiàn)像的襯度反轉(zhuǎn)。帶通濾波器可以讓某些需要的頻譜分量通過，其余的被濾掉，可用于消除噪音。一4一3-2-10+1+2+3+4圖6-3-3一維光柵頻譜與濾波器(1)低通濾波將正交光柵與一個透明

10、的“光”字重疊放在物平面上，光柵為1215條/mm,而字的筆劃粗細為毫米數(shù)量級，放大像如圖6-3-5(a)所示。通過透鏡L成像在像平面上。由于網(wǎng)格為一周期性的空間函數(shù)，它的頻譜是有規(guī)律排列的分立點陣，而字跡是一個非周期性的低頻信號，它的頻譜是連續(xù)的.將一個可變圓孔光闌放在頻譜面上，逐步縮小光闌，直到像上不再有網(wǎng)格，但字跡仍然保留下來。(2)高通濾波6-3-5(b)。在頻譜面上放一圓屏將一漏光“+”字板作為物，可在像面上觀察到物的像，見圖光闌擋住譜面的中心部分，觀察并記錄像面上的圖像變化。(a)低通濾波器(b)高遹濾波器圖6-3-4(c)帶通濾波器(b)【思考題】1、透鏡前焦面上是5。條/mm的一維光柵，其頻譜面上的空間頻率各是多少？相鄰兩衍射點間距離是多少？已知f=5.0cm,九=632.8