靜電場的模擬實驗報告

1、實驗二靜電場的描繪【目的與任務(wù)】1、理解用模擬法描繪靜電場的原理和方法；2、學(xué)會用模擬法描繪靜電場的等勢線和電場線；3、定性說明同軸圓柱面和帶電直導(dǎo)線電流場的特點及其應(yīng)用.【儀器與設(shè)備】靜電場描繪儀西安教學(xué)儀器廠生產(chǎn),萬用電表,坐標(biāo)紙等.儀器簡介：1、交流電源交流電源輸出電壓在010V之間連續(xù)可調(diào),最大輸出電流lAo實驗時將輸出電壓調(diào)節(jié)到實驗要求之值.2、靜電場描繪儀圖1靜電場描繪儀靜電場描繪儀如圖1所示,支架采用雙層式結(jié)構(gòu),下層放置水盤和電極,上層安放坐標(biāo)紙.P是測量探針,用于在水中測量各點的電勢,P是與P聯(lián)動的記錄探針,可將P在水中測得的各電勢點通過按下指針P在坐標(biāo)紙上打出印跡,同步地記錄

2、在坐標(biāo)紙上.由于P、P'是固定在同一探針架上的,所以兩者繪出的圖形完全相同.3、模擬電極可提供兩點電荷平行輸電線,同軸柱面同軸電纜,聚焦電極三種模擬電極.【原理與方法】1、直接測量靜電場的困難帶電體在周圍空間產(chǎn)生的靜電場,可用電場強度E或電勢U的空間分布來描述.一般情況下,可從的電荷分布,用靜電場方程求出其對應(yīng)的電場分布,但對較復(fù)雜的電荷分布,如電子管、示波管、電子顯微鏡、加速器等電極系統(tǒng),數(shù)學(xué)處理上十分困難,因而總是希望用實驗方法直接測量.但是,直接測量靜電場往往很困難.由于,首先靜電場中無電流,不能使用磁電式儀表,而只能使用較復(fù)雜的靜電儀表和相應(yīng)的測量方法；其次,探測裝置必須是導(dǎo)體

3、或電介質(zhì),一旦放入靜電場中,將會產(chǎn)生感應(yīng)電荷或極化電荷,使原電場發(fā)生改變,影響測量結(jié)果的準(zhǔn)確性.假設(shè)用相似的電流場來模擬靜電場,那么可從電流場得到對應(yīng)的靜電場的具體分布.2、用穩(wěn)恒電流場模擬靜電場的可行性如果兩種物理現(xiàn)象在一定條件下滿足同一形式的數(shù)學(xué)規(guī)律,那么可將對其中某一種物理現(xiàn)象的研究來代替對另一種物理現(xiàn)象的研究,這種研究方法稱為模擬法.模擬法本質(zhì)上就是利用幾何形狀和物理規(guī)律在形式上相似的原理,把不便于直接測量的物理量在相似條件下間接地實現(xiàn).穩(wěn)恒電流場與靜電場是兩種不同性質(zhì)的場,但兩者在一定條件下具有相似的空間分布,即兩種場所各自遵守的規(guī)律在形式上相似,都可以引入電勢U,電場強度E=-VU

4、,者B遵守高斯定律.對于靜電場,電場強度在無源區(qū)域內(nèi)滿足以下積分關(guān)系科EdS=0,隹d=0在各向同性的導(dǎo)電介質(zhì)中,對于穩(wěn)恒電流場,電流密度矢量;(=仃3)在無源區(qū)域內(nèi)也滿足類似的積分關(guān)系由此可見E和j在各自區(qū)域中滿足同樣的數(shù)學(xué)規(guī)律.在相同邊界條件下,具有相同的解析解.因此,我們可以用穩(wěn)恒電流場來模擬靜電場,通過測量恒定電流場的電勢分布來求得模擬靜電場的電勢分布.這種利用幾何形狀和物理規(guī)律在形式上的相似,把不便于直接測量的量在相似條件下用模擬的方法加以間接實現(xiàn).3、靜電場與穩(wěn)恒電場的相似性(1)長同軸帶電圓柱體間靜電場分布如圖2(a)所示,在真空中有一半徑為ra的長圓柱體A和一內(nèi)半徑為rb的長圓

5、筒形導(dǎo)體B,它們同軸放置,分別帶等量異號電荷.由高斯定理知,在垂直于軸線白任一截面S內(nèi),都有均勻分布的輻射狀電場線,這是一個與坐標(biāo)z無關(guān)的二維場.在二維場中,電場強度E圖2同軸電纜及其靜電場分布平行于xy平面,其等勢面為一簇同軸圓柱面.因此只要研究S面上的電場分布即可.(b)由靜電場中的高斯定理可知,距軸線的距離為r處(見圖2b)的各點電場強度為九E二2二；0r(1)式中£為柱面單位長度的電荷量,其電勢為r一(Edr=Uaa,rIn2二；ora設(shè)r=b時,Ub=0,那么有2二；0Uara3將3式代入2及1式,得E.InrbUr=UagInrbradUrUadrlnrbra2同軸圓柱面

6、電極間的電場分布B之間充滿了電導(dǎo)率為b的不良導(dǎo)體,A、B與電間將形成徑向電流,建立穩(wěn)恒電流場EJ,可以證實假設(shè)上述圓柱形導(dǎo)體A與圓筒形導(dǎo)體源電流正負(fù)極相連接見圖3,A、B不良導(dǎo)體中的電場強度Er與原真空中的靜電場Er是相等的.取厚度為t的圓軸形同軸不良導(dǎo)體片為研究對象,設(shè)材料電阻率為P41/4,那么任意半徑r到r+dr的圓周間的電阻是7drdr-drdR=：一一=:一二s2二rt(6)那么半徑為r到h之間的圓柱片的電阻為Rrr圖3同軸電纜的模擬模型總電阻為半徑ra到rb之間圓柱片的電阻Rrarbinra設(shè)Ub=0,那么兩圓柱面間所加電壓為Ua,徑向電流為Ua2二tUaIRrarb：inrbra

7、（9）距軸線r處的電勢為in互Ur=IRr.b=5inrba（10） 那么匚叫Ua1Er=drinrbrra（11）由以上分析可見,Ur與Ur',Er與Er'的分布函數(shù)完全相同.為什么這兩種場的分布相同呢我們可以從電荷產(chǎn)生場的觀點加以分析.在導(dǎo)電介質(zhì)中沒有電流通過的,其中任一體積元宏觀小,微觀大,其內(nèi)仍包含大量原子內(nèi)正負(fù)電荷數(shù)量相等,沒有凈電荷,呈電中性.當(dāng)有電流通過時,單位時間內(nèi)流入和流出該體積元內(nèi)的正或負(fù)電荷數(shù)量相等,凈電荷仍為零,仍然呈電中性.因而,整個導(dǎo)電介質(zhì)內(nèi)有電流通過時也不存在凈電荷.這就是說,真空中的靜電場和有穩(wěn)恒電流通過時導(dǎo)電介質(zhì)中的場都是由電極上的電荷產(chǎn)生的.

8、事實上,真空中電極上的電荷是不移動的,在有電流通過的導(dǎo)電介質(zhì)中,電極上的電荷一邊流失,一邊由電源補充,在動態(tài)平衡下保持電荷的數(shù)量不變.所以這兩種情況下電場分布是相同的.4、靜電場的測繪方法由電磁學(xué)理論可知,場強E在數(shù)值上等于電勢梯度,方向指向電勢降落方向.考慮到E是矢量,而電勢U是標(biāo)量,從實驗測量來講,測定電勢比測定場強容易實現(xiàn),所以可先測繪等勢面線,然后根據(jù)電場線與等勢面線正交的原理,畫出電場線,并且可由等勢線的間距確定電場線的疏密和指向,將抽象的電場形象地反映出來.例如：1無限長的帶異號電荷同軸柱面的電場分布例如同軸電纜：其靜電場分布的特點是：、對稱性：電場的分布局限在兩圓柱面之間的環(huán)形區(qū)

9、域內(nèi),并具有軸對稱性的特點；、與z軸無關(guān).在圓環(huán)B中放一層自來水,在電極上加一U和+U,由于對稱性,該電流場等勢面都是同心圓,場中的等勢線和電場線分布的圖形見圖4.圖4圖54所示).r一二二£交流可調(diào)電源圖6極,且與垂直.(2)兩根平行帶等量異號電荷的的長直導(dǎo)線的電場分布：兩根導(dǎo)線A、B各帶等量異號電荷,其上電勢分別為+U和一U,其靜電場分布的特點是：、對稱性,等電勢面是以O(shè)O面對稱分布的,電場中等勢面和電場線分布如圖5所示;、與z軸無關(guān).做實驗時,是以導(dǎo)電率適合的自來水,填充在兩極之間.假設(shè)在兩電極上加一定的電壓,就可以測出自來水中兩個電極之間電流場的等勢線分布,從而畫出電場線的分

10、布.【指導(dǎo)與要求】、實驗步驟1、描繪同軸圓柱面的電流場分布:(1)按圖6連接好電路(2)在水槽中注入適量的自來水.(3)移動探針,將P在水中測得的各電勢相同點,通過按下指針P'打出印跡,同步地記錄在坐標(biāo)紙上.測出電流場中各條等位線(如圖例如：測出電勢為0V,2.00V,4.00V,6.00V的等勢線,每一電勢對稱地測612個點,然后把各點連成等勢線,再畫出電場線,并標(biāo)出場強的方向.2、描繪帶電直導(dǎo)線的電流場分布：方法同上.要求：要按圖5對稱地測出5條等勢線并畫出電場線.二、數(shù)據(jù)記錄及處理1、將描出的各圖貼在實驗報告上.2、結(jié)論(1)、根據(jù)實驗結(jié)果,說明同軸柱面的電流場分布特點：、各同心圓上的電勢都、電場線都是從極指向、應(yīng)用上述原理說明同軸電纜的作用.(2)、說明帶電直長導(dǎo)線電流場分布特點.【思考與練習(xí)】1、如果電源電壓不穩(wěn)定,對等勢線的描繪有影響嗎將極間電壓的極性交換一下,所作的等勢線有變化嗎2、做電勢測量時能用低內(nèi)阻電壓表嗎我們對效勞人員的配備以有經(jīng)驗、有知識、有技術(shù)、懂治理和具有高度的效勞意識為準(zhǔn)繩,在此根底上建立一