光波系統(tǒng)中光信號的傳輸特性光學(xué)

1、光波系統(tǒng)中光信號的傳輸特性光學(xué)問題的提出：n在這種系統(tǒng)中信號到底如何傳輸，其傳輸特性、傳輸能力究竟如何？n影響光纖系統(tǒng)信號傳輸特性的主要因素除損耗、色散和非線性外。還與光源的脈寬與譜寬和信號本身的速率與帶寬有關(guān)。n損耗的影響導(dǎo)致傳輸距離的縮短，可用中繼器或光放大增益克服。n色散將導(dǎo)致脈沖展寬，上一章已進行了直觀形象的分析，對于譜寬由光源光譜決定而不是由脈沖傅里葉頻譜決定的脈沖，給出了色散影響的一階估計。n通常脈沖展寬的程度不僅決定于色散和光源譜寬，而且還與輸入脈沖的寬度和形狀有關(guān)。n非線性對信號傳輸?shù)挠绊懖粌H引起損耗，也將引起信號脈沖展寬，在多信道系統(tǒng)中還會引起信道間串音。n本章將對色散和非線

2、性這兩個基本因素對信號本章將對色散和非線性這兩個基本因素對信號傳輸?shù)挠绊戇M行分析。傳輸?shù)挠绊戇M行分析。 3.1色散影響下光信號的傳輸特性 3.1.1 光脈沖傳輸?shù)幕痉匠蘮在單模光纖中傳播的光場的每一個頻率分量都是平面波，可寫成 式中，G(0,) 為初始振幅；為模式傳播常數(shù)， F(x，y)為模式場分布，通常F(x，y)也與頻率和非線性有關(guān)，但對譜寬 0的光脈沖和弱非線性近似下，其依存關(guān)系可忽略不計。這里0是脈沖頻譜的中心頻率，稱為載頻。 )exp(), 0(),(),(zjGyxFrEn在范圍的不同譜分量的光場在光纖中傳輸關(guān)系 n對上式作傅氏逆變換，得 n脈沖展寬是由的頻率依賴性引起的，不同頻

3、率分量的光場將以不同的()傳輸)exp(), 0(),(zjGzGdtjzGtzG)exp(),(),(21n對0表示從脈沖前沿到后沿變化時，瞬時頻率線性增加，稱為正啁啾或上啁啾;nC0，啁啾高斯脈沖單調(diào)展寬的速度比非啁啾脈沖的快；n異號時，2C0，在傳輸?shù)某跏级?，脈沖寬度變窄，并在距離zmin處壓縮至最窄，此處zmin值為zmin=C(1+C2)/ LD而最窄的脈寬為Tmin= T0 / (1+C2)1/2n由式(3.1.11)和上式可得Tmin =1，可見在zmin處，初始輸入的啁啾高斯脈沖已演化為變換變換限制脈沖限制脈沖。2C 0時可以實現(xiàn)對初始脈沖的壓縮，當(dāng)C0時，可以采用正色散光纖對

4、光脈沖進行壓縮，這在光纖通信系統(tǒng)設(shè)計中，將可加以利用，對由負(fù)色散引起的展寬進行補償以提高通信容量，稱為色散補償。 n(2) 3的影響。的影響。 當(dāng)30，即高階色散的影響不能忽略時，經(jīng)嚴(yán)格分析發(fā)現(xiàn)，高斯脈沖在傳輸過程中不再保持原高斯脈沖形狀，而是形成了一種振蕩結(jié)構(gòu)的尾部。這種脈沖就不能用T0或TFWHM來確切描述其寬度，而通常用均方根脈寬來描述，它定義為=-21/2 角括號代表對強度分布的平均。 n通過分析，對具有均方根譜寬的高斯光譜，得到的展寬因子的解析表示為 n式中V=20 ，該式提供了一般性光源產(chǎn)生的光脈沖在色散影響下產(chǎn)生的脈沖展寬。 n (3) 2與與3影響的比較。影響的比較。由上分析可

5、見，脈沖沿光纖的傳輸演變依賴于2和3相對大小，而且它們又依賴于工作波長與零色散波長0的相對偏移程度。在零色散波長處傳輸信號時，高階色散的影響是不容忽視的。 為比較2和3對脈沖傳輸影響的重要程度，引入與高階色散3有關(guān)的色散長度LD，定義為式中，T0為脈寬。 330/TLDn當(dāng)LD LD時，高階色散影響起主要作用，這個條件不僅與色散的相對值亦即與光源載波波長有關(guān)，而且與光脈沖寬度T0有關(guān)。因此通常情況下，3的影響可以忽略。n圖33展示了無啁啾高斯脈沖在z=5LD處，2=0(實線)和2=3T0 (=LD )(虛線)兩種情況下脈沖的形狀，為比較，圖中用點線畫出了輸入高斯脈沖波形?？梢?，考慮高階色散時，

6、會引考慮高階色散時，會引起脈沖形狀畸變起脈沖形狀畸變，形成不對稱的前后沿結(jié)構(gòu)。 n圖33群速色散(2 )和高階色散 (3)對脈沖形狀的影響 n在30時，后沿出現(xiàn)振蕩形結(jié)構(gòu)，30時，前沿會出現(xiàn)振蕩結(jié)構(gòu)。在2=0時，振蕩幅度增大，谷底逐漸降至零。n然而若同時引入2時，即使不太大，這種振蕩幅度就會顯著減小。當(dāng)引入的2=3T0 ，即LD = LD時，振蕩幾乎消失，但后沿出現(xiàn)了一個長的拖尾。n當(dāng)2增大至LD LD時，脈沖形狀就近似為高斯形，高階色散就不起主要作用了。 3色散誘導(dǎo)的線性頻率啁啾色散誘導(dǎo)的線性頻率啁啾 n脈寬變化反映脈沖頻譜結(jié)構(gòu)發(fā)生了變化，即使初始脈沖不含啁啾成分，但在色散光纖中傳輸時，卻變

7、成了含啁啾成分的脈沖。這種現(xiàn)象稱為色散誘導(dǎo)線性頻率啁啾色散誘導(dǎo)線性頻率啁啾。n色散導(dǎo)致的啁啾頻率分量，不同頻率分量在光纖內(nèi)以略微不同的速度傳輸，導(dǎo)致脈沖展寬，這是光纖色散對光脈沖傳輸特性影響過程的兩方面的表現(xiàn)：色散導(dǎo)致啁啾，啁啾促進了脈沖色散導(dǎo)致啁啾，啁啾促進了脈沖展寬展寬。在正色散區(qū)紅光頻率分量比藍(lán)光分量傳在正色散區(qū)紅光頻率分量比藍(lán)光分量傳輸速度快，而在負(fù)色散區(qū)則相反輸速度快，而在負(fù)色散區(qū)則相反。n對于無初始啁啾脈沖(C=0)，無論在正色散區(qū)還是負(fù)色散區(qū)，都將導(dǎo)致相同的展寬量。n若2=0，則所有頻率分量都同時到達(dá)，脈沖寬度就保持不變。n但是對初始啁啾脈沖(C0)，情況就不同n若滿足條件2Cl

8、(V=20)2/120)/(1 0DL2/1220)(D 為防止色散展寬導(dǎo)致相鄰脈沖重疊，展寬脈沖應(yīng)限制在所分配的比特時隙(TB)內(nèi)，而TB =1B，B為比特率，根據(jù)這一準(zhǔn)則可求得與B的關(guān)系。n通常規(guī)定通常規(guī)定: TB4或或4B1，這樣至少有這樣至少有95的脈沖能量被限制在比特時隙內(nèi)。的脈沖能量被限制在比特時隙內(nèi)。n因此極限比特率為B1(4)對于很窄的輸入脈沖，D=|D|L，則有Bl(4L| D|)n (2)假定系統(tǒng)工作波長精確等于零色散波長假定系統(tǒng)工作波長精確等于零色散波長，2=0，3 0，亦忽略光源啁啾(C=0)，則式中，S為色散斜率。由此可得輸出脈沖脈寬為 同樣，利用規(guī)定TB4，并假定傳

9、輸距離很長，D0 ，則得極限比特率為 2/120221)/(1 0SL2/1220)(D12)22(SLB3.2.2窄譜光源脈沖傳輸時的展寬與極限比特率 n (1)系統(tǒng)工作波長遠(yuǎn)離零色散波長系統(tǒng)工作波長遠(yuǎn)離零色散波長，20，3 =0，其次忽略光源啁啾的影響(C=0)，則展寬因子可近似為n與寬譜光源比較發(fā)現(xiàn)，兩種情況的主要差別在于，在應(yīng)用窄譜光源時(=0)，色散導(dǎo)致的展寬主要決定于初始寬度0，而當(dāng)光源譜寬居支配地位時，色散導(dǎo)致的展寬與0無關(guān)。在窄譜光源脈沖:光源均方根譜寬1/0，也即Vl。 2/12202/120220)()2/(DLn事實上，通過選擇0的最優(yōu)值可使最小 。 不 難 發(fā) 現(xiàn) ，

10、的 最 小 值 在D=(|2|L/2)1 / 2時出現(xiàn)，這時有=(|2|L)1/2。根據(jù)上節(jié)類似規(guī)定，可得極限比特率為 上式與寬譜光源相比，主要差別在于主要差別在于B與與L-12成比例，而不是與成比例，而不是與L-1成比例。成比例。 12)4(LBn(2)系統(tǒng)精確工作于零色散波長，系統(tǒng)精確工作于零色散波長，2=0，3 0，同時假定V1，Cl，則脈寬可近似為 類似，亦可通過改變0使達(dá)到最小。不難發(fā)現(xiàn)，的最小值在D=(|3|L/4)1/2時出現(xiàn)，這時有=(3/2) 1/2 (|3|L/4)1/3 2/12202/12232120)()4/(0DLn在這種情況下色散的影響最小，利用4B1，可得極限比

11、特率為B0.324 /(|3|L)1/3與前相比，主要差別在于與前相比，主要差別在于B與與L-13成比例。成比例。n由上討論可得出重要的結(jié)論，采用窄譜線采用窄譜線光源，工作于零色散波長，能大大提高光光源，工作于零色散波長，能大大提高光纖通信系統(tǒng)的性能。纖通信系統(tǒng)的性能。 系統(tǒng)通信容量系統(tǒng)通信容量BL與與帶寬帶寬B、群速色散、群速色散GVD之間的關(guān)系之間的關(guān)系20，3 =0遠(yuǎn)離零色散波長遠(yuǎn)離零色散波長2=0，3 0工作于零色散波長工作于零色散波長寬譜光源Bl(4L | D | )B1/(81/2 |S|L2)窄譜光源B1/4(|2|L)1/2B0.324/(|3|L)1/3(3)啁啾超高斯光脈沖

12、在零色散波長處的傳輸啁啾超高斯光脈沖在零色散波長處的傳輸。n上面兩種情況都是討論的高斯脈沖傳輸中產(chǎn)生的展寬，而且都是具有較寬的前后沿的非啁啾脈沖，但通常由直接調(diào)制半導(dǎo)體激光器發(fā)射的脈沖具有較陡的前后沿，其形狀近似為超高斯脈沖，具有較寬的譜寬，而且均伴隨有較豐富的啁啾頻率分量，色散展寬對這類脈沖更為敏感n下面討論C0的超高斯脈沖的傳輸展寬和極限比特率n對于超高斯啁啾脈沖m代表脈沖形狀參數(shù)，m=1代表超高斯啁啾脈沖，隨著m的增大，脈沖變?yōu)榫哂卸盖蜕仙睾拖陆笛氐慕凭匦蚊}沖。n脈沖展寬因子表達(dá)式：式中()為伽瑪函數(shù)。)(exp), 0(m2T2100TjCAtA214022220201 )(1()

13、2/3()2/12()2/3()2/1(TzmCmmTzCmmn采用類似的方法，若求得的均方根脈寬不超過容許的展寬因子，就可以求得極限比特率B和最大BL積。n圖展示了m=1和m=3的輸入脈沖傳輸時，其BL積隨啁啾參數(shù)C變化計算的結(jié)果，計算中取T0=125ps， 2 =-20ps2/km, 脈沖容許的展寬程度為輸入脈寬的20%，相應(yīng)比特率為4GB/s。圖35色散限制啁啾高斯和超高斯脈沖傳輸?shù)腂L積隨啁啾參數(shù)C的變化 n由于超高斯脈沖在光纖中傳輸時，其展寬速度快于高斯脈沖，所以，其BL積必然低于高斯脈沖的BL值。n值得注意的是，在負(fù)啁啾(C0，可知展寬因子將隨|C|而增大，因而BL積將隨|C|增大

14、而快速減小，這是難以避免的。n而直接調(diào)制半導(dǎo)體激光器的C參數(shù)一般為負(fù)值，為克服這種限制，只能采用低色散(2)的光纖和低啁啾成分的光源，如采用色散位移光纖和無啁啾激光器。 3.2.3光纖與光纖系統(tǒng)的帶寬 光纖帶寬的概念源于時不變線性系統(tǒng)的普遍理論，如果將光纖作為線性系統(tǒng)處理，則其輸入與輸出功率間服從以下通用關(guān)系 當(dāng)不考慮光纖損耗時，對于Pin(t)=(t)的輸入脈沖。式中(t)為函數(shù)，則有Pout(t)=1，因此h(t)稱為線性系統(tǒng)的沖激響應(yīng)，其傅氏變換 給出了頻率響應(yīng)，并稱為傳遞函數(shù)。 )() ()(dttPtthtPinoutdtftjzthfH)exp()()(n通常| H(f)|隨頻率f

15、增加而下降，表明輸入信號的高頻分量被光纖壓抑了。光纖帶寬定義為傳遞函數(shù)降至其峰值的12頻率點間的頻率間隔，稱為3dB光纖帶寬或光帶寬，記為f3dB，它滿足關(guān)系| H(f3dB) /H(0)|=1/2 在光纖通信系統(tǒng)中，系統(tǒng)的帶寬習(xí)慣上也用光接收機接收到的電功率來定義，即以電功率降低3dB的兩個頻率點間的間隔。因為電功率正比于光檢測器輸出電流或光功率的平方，所以3dB的光帶寬相當(dāng)于6dB的電帶寬。 n分析光纖的傳遞函數(shù) 一般不能將光纖作為線性系統(tǒng)處理，因此式(3.2.15)并不能完全成立。然而當(dāng)光源譜寬L遠(yuǎn)大于信號譜寬0時，可近似將其看作線性系統(tǒng)。因此，可以單獨地考察不同譜分量的傳播，然后再將它

16、們攜帶的功率線性相加以求得輸出功率和傳遞函數(shù)。例如，對高斯脈沖輸入時，可求得光纖的傳遞函數(shù)為式中下面分別討論兩種情況的光纖帶寬 exp)(2212/12/1)/(21/11fjffffjffH1121)2()2(LDLf121232)/2(2()2(LDSLfn(1)工作波長遠(yuǎn)離零色散波長工作波長遠(yuǎn)離零色散波長，3 =0，2為有限值，則有f15THz，可與載頻0相比，推導(dǎo)式(3.1.7)時所作準(zhǔn)單色慢變包絡(luò)近似將失效，必須考慮除SPM外的高階非線性效應(yīng)。n這時脈沖的高頻分量將會將能量轉(zhuǎn)移給低頻分量，并在SRS增益作用下得到放大。n結(jié)果在傳輸過程中，脈沖頻譜向紅光一側(cè)移動，導(dǎo)致脈沖變形，這種現(xiàn)象

17、稱為自頻移，它起因于延遲非線性響應(yīng)。n方程的改進方程的改進2： 考慮延遲非線性響應(yīng)時，式(3.3.1)應(yīng)予修正。n方程的改進方程的改進3： 考慮光纖損耗，式(3.3.1)增加光纖損耗修正。采用下列普遍適用的方程描述光信號的傳輸n式中右邊增加了三項n第一項代表光纖損耗，為光纖損耗系數(shù)；n第二項由非線性極化強度慢變部分的時變項引起，能導(dǎo)致脈沖前沿變陡，稱為自陡峭，1=2/o；n第三項起因于延滯非線性響應(yīng)，與三階電極化率(3)()有關(guān)，2=2TR，TR對應(yīng)于喇曼增益的斜率，TR5fs。 223322|22122361221)(tAttAtAjtAzAAAAAAAin在大多數(shù)實際感興趣的場合，可以忽略

18、式(3.3.2)的高階線性(3)與非線性項(1和2)，例如當(dāng)工作波長偏離零色散波長和脈寬T0時，式(3.3.2)可簡化為 當(dāng)給定初始輸入脈沖和光纖參數(shù)，由上式即可求解光信號的傳輸演化規(guī)律。 AAAjjtAzA22212223.3.2光波系統(tǒng)中光脈沖信號的傳輸狀態(tài) n一般光波系統(tǒng)中，損耗、群色散與非線性效應(yīng)是影響信號傳輸特性的三個基本因素。n光纖損耗損耗的影響比較簡單，如令2=0，=0，則有 因而A(z)=A0exp(-z/2)，脈沖包絡(luò)幅值在傳輸過程中按指數(shù)衰減。 AzA2n本節(jié)主要討論色散和非線性色散和非線性同時存在時脈沖信號的傳輸演化特點。 首先引人以下參數(shù)，將式(3.3.3)寫成歸一化形

19、式式中，T0為脈沖寬度；P0為峰值功率；LD為色散長度，LD= T02|2|。暫不考慮光纖損耗的影響，則式(333)可改寫成以下形式 00/,/ )(0PAUTtgvzTTUULULzUiNLD2222|12)sgn(式中，sgn(2)根據(jù)2的正負(fù)分別取+1和-l；LNL為非線性長度，定義為LNL=1/P0n根據(jù)初始輸入脈沖寬度T0、峰值功率P0和群色散2的不同，色散長度和非線性長度色散長度和非線性長度將隨之而變，結(jié)果脈沖的傳輸演化情況亦將隨之而變。nLD和和LNL的相對大小為研究光脈沖的傳輸狀態(tài)提供了一個重要的判別依據(jù)，由此可以判別光波系統(tǒng)到底工作于什么狀態(tài)。 LD和和LNL的相對大小存在四

20、種情況四種情況，因而存在四種傳輸狀態(tài)，現(xiàn)分別討論如下。n(1)當(dāng)T0很大，|2|和P0均很小時，色散和非線性影響均很弱，LD和LNL均遠(yuǎn)大于光纖長度，即LDL，LNLL。 因而脈沖傳輸時，色散和非線性效應(yīng)均不起重要影響。這相當(dāng)于無色散無非線性，即線性無色散系統(tǒng)。這時有U/z=0，U(z，)=U(0，)，脈沖傳輸時能保持初始形狀不變，即無畸變傳輸。n一般光波系統(tǒng)中，L=50l00km，為達(dá)到無畸變傳輸，LD和LNL應(yīng)大于等于500-1000km，由此可估計出T0和P0值。實際上20，P00，因而不易實現(xiàn)無畸變傳輸。n例如，某光纖典型參數(shù)為處2=20ps2km， =20(wkm)- 1，若取T0l

21、00ps，P0，則LD=500km，LNL =500km，對于L500km的光纖系統(tǒng)，色散和非線性效應(yīng)均可忽略。n然而當(dāng)T0減小，P 0增大時，LD和LNL均變小，例如當(dāng)T0=lps，P0=1w時，LD和LNL僅約50m，對這樣的光脈沖，無畸變傳輸距離只有幾米，若需傳輸較長的距離，就必須考慮色散和非線性的影響。 n(2)當(dāng)改變T0、P0和2，使使LNLL，但但LDL時時，式(335)中最后一項與其余兩項相比可以忽略，光脈沖的傳輸特性主要由群色散如支配，而非線性影響甚小，可以忽略。n這種光波系統(tǒng)即32節(jié)討論的線性色散系統(tǒng)，其LD/LNLL，LNLL時，式(335)中與色散相關(guān)的項可以忽略，在這種

22、情況下，LD/LNL1，光波系統(tǒng)中光脈沖的傳輸特性主要由非線性效應(yīng)支配非線性效應(yīng)支配。屬弱色散或無色散非線性系統(tǒng)，例如當(dāng)T0l00ps，P01w時就滿足這種條件。n但是當(dāng)系統(tǒng)工作在零色散波長附近，2很小時，非線性可導(dǎo)致脈沖壓縮，壓縮后的脈沖具有陡峭的前后沿，即使?jié)M足LD/LNL1條件，很弱的色散的影響也將變得很重要。 n(4)當(dāng)改變T0、P0和2，使色散和非線性影響強度相當(dāng)相當(dāng)，并共同作用于光脈沖時，其影響與色散和非線性單獨作用時的影響將有本質(zhì)不同，并將產(chǎn)生一種新的信號傳輸機制，稱為光孤子傳輸，這種系統(tǒng)稱為色散非線性系統(tǒng)或光孤子通信系統(tǒng)光孤子通信系統(tǒng)。n當(dāng)20時，光脈沖演化為暗孤子傳輸。 3.

23、4非線性光波系統(tǒng)中的自相位調(diào)制和頻率啁啾 近似處理近似處理：忽略色散的影響(2=0)，非線性起支配作用時，光脈沖的傳輸特性。n1自相位調(diào)制自相位調(diào)制(SPM) 考慮到非線性效應(yīng)與光脈沖強度直接相關(guān)，在討論中將計人光纖損耗的影響，因而有AAiAzA22引入歸一化參數(shù)則有 )2/exp(/ ),(),(0zPzAzUUULzizUNL2|)2exp(上式的解可寫成U(z，T)=U(0，T)expi NL(z，T)U(0，T)為z=0處的場幅，NL稱為非線性相移，亦稱自相位調(diào)制(SPM)，由下式?jīng)Q定 NL(z，T)=| U(0，T)|2 (Zeff/LNL)Zeff= 1-exp(-z) 可見 NL

24、在時域的形狀與光強相同，且隨光強與在時域的形狀與光強相同，且隨光強與距離增大而增大距離增大而增大。參量Zeff為有效距離。 由于光纖存在損耗，使其比實際光纖長度要短，但當(dāng)=0時，Zeffr=Z。Nl的最大相移出現(xiàn)在脈沖中心，即T=0處。因為U是歸一化量，則| U(0,0)=1，因而 max=ZeffLNL =P0Zeff 可見可見非線性相移與信號功率P0成比例增大，輸入信號功率越大，非線性效應(yīng)越強，非線性長度越短，非線性相移越大。 n2SPM產(chǎn)生的頻率啁啾產(chǎn)生的頻率啁啾 自相位調(diào)制(SPM)是由非線性引起的，它不僅隨光強而變，而且隨時間變化，這種瞬時變化相移將引起光脈沖的頻譜展寬，導(dǎo)致在光脈沖

25、的中心頻率兩側(cè)出現(xiàn)不同的瞬時光頻率，兩側(cè)瞬時頻率與中心頻率的差值可由下式求得 NLeffNLLZTTUTT2| ), 0(|)(n與由色散引起的頻率啁啾類似，由SPM引起的 (T)的時間依存關(guān)系亦稱為頻率啁啾，它亦隨傳輸距離增大而增大，因此隨著光脈沖沿光纖傳輸將不斷產(chǎn)生新的頻率分量，頻譜將不斷展寬。 n脈沖頻譜的展寬程度還與脈沖形狀有關(guān)，對于超高斯脈沖輸入，其SPM產(chǎn)生的頻率啁啾分量為 )(exp2)(201200mmNLeffTTTTLZTmT高斯脈沖(m=1)和超高斯脈沖(m=3)在Zeff = LNL處的非線性相移 NL和頻率啁啾。 圖3.6 非線性產(chǎn)生的NL和實線一超高斯脈沖；虛線一高斯脈沖。 n圖中顯示SPM產(chǎn)生的頻率啁啾的特點：n前沿為負(fù)啁啾(紅移)，后沿為正啁啾(藍(lán)移)；n在高斯脈沖的中心附近有一較寬的區(qū)域，啁啾是線性的，而且是正的，稱為上啁啾；n對有較陡前后沿的脈沖，啁啾顯著增大；n對超高斯脈沖，啁啾僅出現(xiàn)在脈沖前后沿附近，而且不是線性變化的，而中心頻率附近為零。 由頻率啁啾的峰值 max可以估計出S P M 頻 譜 展 寬 的 大 小 ， 其 值 可 對 式(349)求極值求得為式中f為常數(shù)f=21-1/2m