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文檔簡介
1、函數(shù)的概念教學目標:知識與技能了解函數(shù)的定義,能用集合與對應的語言來刻畫函數(shù),體會對應關系在刻畫函數(shù)概念中的作用;了解構成函數(shù)的要素;掌握區(qū)間表示.過程與方法通過實例,進一步體會函數(shù)是描述變量之間的依賴關系的重要數(shù)學模型,在此根底上學習集合與對應語言來刻畫函數(shù),體會對應關系在刻畫函數(shù)概念中的作用.情感、態(tài)度與價值觀通過實例,感知并體會函數(shù)在實際生活中的應用.教學重點、難點重點:理解函數(shù)的模型化思想,用集合與對應的語言來刻畫函數(shù).難點:符號y=f(x)的含義及函數(shù)概念的理解.教學過程:一、教學內容回憶初中學習的函數(shù)概念,分析歸納教材中的三個具體實例,它們有什么共同特點?設計意圖:復習初中學過的函
2、數(shù)概念,再結合具體實例引出函數(shù)新概念,顯得具體形象,有利于學生對函數(shù)概念的理解.師生活動:教師提出問題1 .在初中我們學習了哪幾種根本函數(shù)?學生答復:一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)2 .初中對函數(shù)概念是怎樣定義的?學生回憶答復:在一個變化過程中,如果有兩個變量x與y,并且對于x的每一個確定的值,y都有唯一確定的值與其對應,那么我們就說x是自變量,y是x的函數(shù).3 .閱讀教材中的實例,思考我們如何從集合的觀點熟悉函數(shù)?教師引導學生從集合的角度分析課本中的實例:實例1每給一個t都有一個h值,t的變化范圍組成數(shù)集A,h的變化范圍為數(shù)集B,對于實例1我們可以理解為數(shù)集A中的每個元素根據(jù)解析式在數(shù)集B中
3、都有唯個數(shù)與之對應.實例2:在圖像上每給一個時間t都有與之對應的面積s,通過對上述實例的分析你能總結出函數(shù)的共同點嗎?函數(shù)的定義:教師板書在定義中強調:1.AB為非空數(shù)集2.每一個3.唯一確定畫出幾個圖像讓學生分析哪個是函數(shù)?通過定義你能歸納出函數(shù)的三要素嗎?學生答復:定義域值域對應法那么緊接著練習:以下集合A到集合B的對應f是函數(shù)的是A. A=-1,0,1,B=0,1,f:A中的數(shù)平方B. A=0,1,B=-1,0,1,f:A中的數(shù)開方C. A=Z,B=Q,f:A中的數(shù)取倒數(shù)D. A=R,B=正實數(shù),f:A中的數(shù)取絕對值你所學過的函數(shù)的定義域和值域學生答復:二、教學內容什么是區(qū)間?如何用區(qū)間
4、表示數(shù)集?設計意圖讓學生理解區(qū)間概念,會用區(qū)間表示數(shù)集,體會數(shù)學語言的意義和作用.教師板書各種區(qū)間的表示和它們的數(shù)軸表示強調:區(qū)間的兩個端點左端點小于右端點區(qū)間之間用逗號隔開師生活動教師板書例1求以下函數(shù)的定義域和函數(shù)值方法開導:1定義域要用集合或區(qū)間表示.2假設函數(shù)中含有偶次方根,那么要求被開方式大于等于0.3假設函數(shù)為分式,那么要求分母不為0不為0.4假設函數(shù)中含有0次鼎或負指數(shù)次幕,那么要求鼎底數(shù)不等于0.5由實際問題確定的函數(shù),定義域由自變量的實際意義確定.練習:課本19頁1、2由學生板書三、教學內容如何判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)?設計意圖:讓學生加深對函數(shù)的理解教師提問:函數(shù)的三要素
5、是什么?學生答復:定義域值域對應法那么教師補充:值域是由定義域和對應法那么決定,那么只要兩個函數(shù)的定義域和對應法那么都一樣,兩個函數(shù)即為同一函數(shù).教師板書例2練習課本19頁3題由學生答復.四、課堂小結學生自己總結教師補充并展示所學內容綱要五、布置作業(yè)課后習題六、板書設計1 .函數(shù)的概念以及對函數(shù)概念的理解例12 .區(qū)間的有關概念3 .相等函數(shù)的概念例24 .課堂練習5 .課堂小結在學習用集合與對應的語言刻畫函數(shù)之前,學生已經(jīng)會把函數(shù)看成變量之間的依賴關系,同時,雖然函數(shù)比擬抽象,但是函數(shù)現(xiàn)象大量存在于學生周圍,教科書采用從實際例子中抽象概括出用集合與對應的語言來定義函數(shù)概念,這樣也利于學生理解
6、.從整個課堂上學生的反響來看,學生已經(jīng)初步理解了函數(shù)的概念,會求函數(shù)的定義域及簡單的值域問題以及函數(shù)求值問題,會判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù),課程目標根本完成,通過學生的提前預習,課堂根本呈現(xiàn)了教師想看到的學習情況,每個學生能積極參與,精神集中,通過批閱學生課后作業(yè)可以看出學生對這局部掌握根本達標.函數(shù)是高中數(shù)學的重要知識內容,是高中數(shù)學知識的一條主線,是高考的重點和熱點.本節(jié)的內容是函數(shù)學習的第一節(jié),是在初中學習了簡單的一次函數(shù)、正反比例函數(shù)、二次函數(shù)等一些根本初等函數(shù)的根底上進行學習的,是后續(xù)函數(shù)學習的根底,首次用集合與對應的語言來刻畫函數(shù)的抽象關系.本節(jié)內容通過對三個例子的分析,體會兩個變
7、量的相互關系,引導我們用集合的語言來刻畫函數(shù)的概念,然后通過具體的例題,從三個方面理解函數(shù)的概念:函數(shù)的定義域、函數(shù)的符號、函數(shù)的值域三要素,對函數(shù)符號的理解是突破函數(shù)概念的關鍵.本節(jié)的重點是函數(shù)概念的理解及簡單的應用,難點是函數(shù)概念及函數(shù)符號y=f(x)的理解.課前練習題以下集合A到集合B的對應f是函數(shù)的是()A. A=-1,0,1,B=0,1,f:A中的數(shù)平方B. A=0,1,B=T,0,l,f:A中的數(shù)開方C. A=Z,B=Q,f:A中的數(shù)取倒數(shù)D. A=R,B=正實數(shù),f:A中的數(shù)取絕對值課中練習題例1.函數(shù)f(x)=K+x+2(1)求函數(shù)的定義域(2)求f,嶺的值(3)當00時,求/
8、(),/(-1)的值練習1求以下函數(shù)的定義域/(X)=!一g(x)=y/l-X+ylx+3-14x+72函數(shù)/(x)=31+2x(1)求/J(-2)J+/(-2)的值(2)求+的值例2.以下函數(shù)中哪個與函數(shù)y=x相等y=(4)2y=V?y=V?y=X練習:判斷以下各組中的函數(shù)是否相等,并說明理由(1)a=130,-5/和二次函數(shù)y=130x-5/(2)Jx)=g(x)=x()課后練習題1 .求以下函數(shù)的定義域(4)fw=f(x)=3x746一3x+2,4-xx-12 .以下哪一組中的函數(shù)f(x)與g(x)相等?2(1) /(x)=x-l,g(x)=-1X(2) /(x)=/,g(x)=(五)4本節(jié)課是從集合的觀點定義函數(shù),學生理解上較為抽象,通過課本上三個實例,將三個函數(shù)從集合的角度逐一分析,讓學生自己找到他們的共同點,進而歸納總結出函數(shù)的概念,在理解函數(shù)的概念時重點強調函數(shù)概念中的幾個關鍵詞語,讓學生有所領悟,更加清楚的認識函數(shù),但在具體解釋函數(shù)的符號表示上用時過少.學生理解不深刻.對于相應的求定義域及函數(shù)值問題學生可以很好的理解,這局部學生掌握較好,區(qū)間這里沒有難于理解的地方,只需學生增強記憶即可.這
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