高級(jí)運(yùn)籌學(xué)課件庫(kù)存論

1、Theory of Inventory庫(kù)存論第五章5.1 庫(kù)存問(wèn)題概述庫(kù) 存l 庫(kù)存一詞在英語(yǔ)里面有兩種表達(dá)方式：Inventory和Stock，它表示用于將來(lái)目的的暫時(shí)處于閑置狀態(tài)。l 庫(kù)存的目的：l 是防止短缺，就象水庫(kù)里儲(chǔ)存的水一樣；l 它還具有保持生產(chǎn)過(guò)程連續(xù)性、分?jǐn)傆嗀涃M(fèi)用、快速滿足用戶訂貨需求的作用。庫(kù)存是緩解供給與需求之間不協(xié)調(diào)的重要環(huán)節(jié)供應(yīng)庫(kù)存需求庫(kù)存的雙重影響l 積極影響l 緩沖作用l 制造與中的性l 生產(chǎn)連續(xù)運(yùn)行的媒介l 服務(wù)水平(Service Level)l 消極影響l 占用資金l 庫(kù)存系統(tǒng)運(yùn)行費(fèi)用l 機(jī)會(huì)成本(Opportul 掩蓋管理問(wèn)題Cost)顧客的參與變換過(guò)程

2、產(chǎn)出 服務(wù)生產(chǎn)與活動(dòng)過(guò)程實(shí)施信息反饋24513投入 人力 物料 設(shè)備 技術(shù) 信息 能源 土地Types of InventoryRaw materialWork-in-process (WIP)2.在制品4.產(chǎn)成品1.原材料3.維修備件Maintenance /Repair/Operating supply (MRO)Finished goodsCycle Stock and Safety StockOn HandTimeWhat should my inventory policy be? (how much to order when)What should my safety stock

3、 be? What are my relevant costs?Cycle StockCycle StockCycle StockSafety Stock庫(kù)存論發(fā)展的里程1915年F哈里斯就穩(wěn)定需求，即對(duì)供應(yīng)的情況得出關(guān)于費(fèi)用的“簡(jiǎn)單批量公式”。l1929年，L梅厄（奧地利人）的倉(cāng)庫(kù)業(yè)的經(jīng)營(yíng)經(jīng)l濟(jì)學(xué)是與庫(kù)存論有關(guān)的早期著作之一。二戰(zhàn)后，由于成批生產(chǎn)的日益普遍，同時(shí)由于運(yùn)籌學(xué)的其他分支和管理科學(xué)的建立，庫(kù)存論得到深入的發(fā)展，例如隨機(jī)性模型得到進(jìn)一步的研究，20世紀(jì)50年代，庫(kù)存論成為一門應(yīng)用廣泛的運(yùn)籌學(xué)的分支學(xué)科。庫(kù)存論被應(yīng)用到更廣泛的領(lǐng)域：停車場(chǎng)大小，鐵路車場(chǎng)側(cè)線數(shù)量、電力系統(tǒng)發(fā)電設(shè)備容量、電

4、子計(jì)算機(jī)容量等的決策問(wèn)題都可應(yīng)用庫(kù)存論來(lái)解決。自上世紀(jì)70年代，汽車工業(yè)的發(fā)展和生產(chǎn)管理，為庫(kù)存論的研究注入新的要素，如JIT.lll供應(yīng)鏈管理環(huán)境下的庫(kù)存l 庫(kù)存問(wèn)題l 信息類問(wèn)題（牛鞭效應(yīng)）l 供應(yīng)鏈的問(wèn)題l 供應(yīng)鏈的戰(zhàn)略與l 庫(kù)存策略：l VMI管理系統(tǒng)問(wèn)題庫(kù)存管理ll 多級(jí)庫(kù)存優(yōu)化本章主要內(nèi)容l 5.1 庫(kù)存問(wèn)題概述l 5.2 庫(kù)存問(wèn)題的基本概念l 5.3 確定需求下的庫(kù)存模型l 是否缺貨l 是否需要生產(chǎn)時(shí)間l 是否有折扣l 5.4 單周期隨機(jī)需求下的庫(kù)存模型l 離散需求l 連續(xù)需求5.2 庫(kù)存問(wèn)題的基本概念供應(yīng)庫(kù)存需求庫(kù)存的基本問(wèn)題:什么時(shí)候補(bǔ)貨 (When)? 補(bǔ)多少(How ma

5、ny)?庫(kù)存分類在庫(kù)存理論中，人們一般根據(jù)物品需求的重復(fù)程度分為單周期庫(kù)存和多周期庫(kù)存。l單周期需求也叫訂貨，這種需求的特征l是偶發(fā)性和物品生命周期短，因而很少重復(fù)訂貨，如報(bào)紙，沒(méi)有人會(huì)訂過(guò)期的報(bào)紙來(lái)看，人們也在農(nóng)歷八月十六預(yù)訂中秋月餅，這些都是單周期需求。多周期需求是在長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)需求反復(fù)發(fā)生，庫(kù)存需要不斷補(bǔ)充，在實(shí)際生活中，這種需求現(xiàn)象較為多見(jiàn)。l庫(kù)存問(wèn)題的基本術(shù)語(yǔ)l 需求（demand)l 確定l 隨機(jī)l 補(bǔ)充(訂貨)（replenishment)l Lead time (從訂貨到進(jìn)貨的時(shí)間，備貨時(shí)間）l 訂貨周期（ Order Cycle Time )l 訂貨量（ Order Quanti

6、ty ）l 費(fèi)用（cost)費(fèi) Holding Costll 缺貨費(fèi) Shortage Costl 訂貨費(fèi) Ordering Cost + Purchase Costl 生產(chǎn)費(fèi) (set-up cost設(shè)備安裝費(fèi)+product cost生產(chǎn)費(fèi)用）庫(kù)存策略l 庫(kù)存策略 （inventory strategy)l t0循環(huán)策略，每隔t0時(shí)間補(bǔ)充庫(kù)存量Q0l (t,S)策略,每隔固定時(shí)間t補(bǔ)充一次,補(bǔ)充數(shù)量以補(bǔ)足一量S為準(zhǔn).個(gè)固定的l (s,S)策略，當(dāng)量x>s時(shí)，不補(bǔ)充；當(dāng)x<s時(shí)，補(bǔ)充量Q=S-x；l (t,s,S)策略，經(jīng)過(guò)時(shí)間t 檢查庫(kù)存量x,當(dāng)x>s時(shí)，不補(bǔ)充；當(dāng)x&l

7、t;s時(shí)，補(bǔ)充庫(kù)存量到S庫(kù)存策略l 定量（定點(diǎn)）訂貨策略（EOQ)(fixed-orderquantity m, Q m)驅(qū)動(dòng)的，當(dāng)?shù)竭_(dá)規(guī)定的再訂貨水平的發(fā)生時(shí)，l就進(jìn)行訂貨，這種可能隨時(shí)發(fā)生；l 平均庫(kù)存量較小，有利于貴重物品的庫(kù)存；l 定期訂貨策略（Fixed-time period m, Pm)l 時(shí)間驅(qū)動(dòng)的，只限定在時(shí)間期末進(jìn)行訂貨；l 平均庫(kù)存量較大。在確定性需求下,這兩個(gè)定貨模型是一樣的，時(shí)間定了，定貨量也定了.Cycle Stock and Safety StockOn HandTimeCycle StockCycle StockCycle StockSafety Stock隨機(jī)

8、需求下的訂貨策略定點(diǎn)訂貨策略如何確定每次訂貨量Q？隨機(jī)需求下的訂貨策略定期訂貨策略最高庫(kù)存M如何確定？庫(kù)存模型的分類l 確定性需求模型l 不l 不l缺貨、瞬時(shí)生產(chǎn)時(shí)間缺貨、生產(chǎn)需要時(shí)間缺貨、瞬時(shí)生產(chǎn)時(shí)間 缺貨、生產(chǎn)需要時(shí)間ll 價(jià)格有折扣l 隨機(jī)性需求模型l 離散需求l 連續(xù)需求經(jīng)典的隨機(jī)庫(kù)存模型l 報(bào)童問(wèn)題（Newsboy problems）一名報(bào)童以每份0.20元的價(jià)格從人那里訂購(gòu)報(bào)紙然后再以0.50元的零售價(jià)格出售，但是他在訂購(gòu)第二天的報(bào)紙時(shí)不能確定實(shí)際的需求量而只是根據(jù)以前的經(jīng)驗(yàn)知道需求量具有均值為50份標(biāo)準(zhǔn)偏差為12份的正態(tài)分布那么他應(yīng)當(dāng)訂購(gòu)多少份報(bào)紙呢？報(bào)童模型的擴(kuò)展Expansi

9、on of Inventory Management問(wèn)題(Date Problem)您要與您的女朋友晚上六點(diǎn)鐘在她家附l近的一個(gè)地方，您估計(jì)從您的辦公室乘車過(guò)去所用的平均時(shí)間是30分鐘，但由于高峰期會(huì)出現(xiàn)交通阻塞因此還會(huì)有一些偏差， 路程所用時(shí)間的標(biāo)準(zhǔn)偏差估計(jì)為10分鐘，雖然很難量化您每一分鐘所造成的損失，但是您覺(jué)得每晚到一分鐘要比早到一分鐘付出十倍的代價(jià)，那么您應(yīng)當(dāng)什么時(shí)候從辦公室出發(fā)呢？報(bào)童模型的擴(kuò)展l 超額預(yù)售機(jī)票問(wèn)題（Excessive Air Ticket Sales Problem)一家航空公司發(fā)現(xiàn)一趟航班的持有機(jī)票而未登機(jī)（no-show）的人數(shù)具有為20人，標(biāo)準(zhǔn)偏差為10人的正

10、態(tài)分布，根據(jù)這家航空公司的測(cè)算每一個(gè)空座位的機(jī)會(huì)成本為100，乘客確認(rèn)票后但因滿座不能登機(jī)有關(guān)的罰款費(fèi)用估計(jì)為400，該航空公司想限制該航班的“超額預(yù)訂”，飛機(jī)上共有150個(gè)座位，確認(rèn)預(yù)訂的截止上限應(yīng)當(dāng)是多少？5.3 確定性需求庫(kù)存模型批量模型（EOQ)Economic Ordering QuantityEconomic Lot Sizel 某醫(yī)院藥房每年需某種藥品1600瓶，每次訂購(gòu)費(fèi)為5元，每瓶藥品每年保管費(fèi)0.1元，試問(wèn)一年應(yīng)訂購(gòu)多少次？每次應(yīng)訂多少瓶？l 某軋鋼廠每月按計(jì)劃需生產(chǎn)角鋼3000噸，每噸每月費(fèi)5.3元，每次生產(chǎn)需調(diào)整設(shè)備，共需裝配費(fèi)2500元.試排一個(gè)全年的排產(chǎn)計(jì)劃。庫(kù)存水

11、平最高庫(kù)存Q 平均庫(kù)存Q/2t時(shí)間進(jìn)貨周期一年費(fèi)用分析費(fèi)用總成本庫(kù)存費(fèi)用貨物費(fèi)率C1貨物缺貨損失C2缺貨成本+采購(gòu)費(fèi)每次采購(gòu)費(fèi)用C3貨物單價(jià)為K最佳采購(gòu)量Q*每次采購(gòu)量庫(kù)存模型的要素Ø 要達(dá)到的目標(biāo)達(dá)到最小成本Ø 成本的與有關(guān)的費(fèi)用由缺貨所引起的費(fèi)用采購(gòu)費(fèi)用Ø 可控變量訂貨時(shí)間每次進(jìn)貨量模型一、不缺貨、瞬時(shí)生產(chǎn)時(shí)間l 模型假設(shè)：l 需求是連續(xù)的、均勻的，需求速度為R（時(shí)間的需求量）;l 缺貨費(fèi)用無(wú)窮大（的費(fèi)用）；時(shí)間缺少貨物l 當(dāng)庫(kù)存降至零時(shí)，可立即得到補(bǔ)貨，忽略生產(chǎn)時(shí)間；l 每次訂貨量不變，訂購(gòu)費(fèi)不變；時(shí)間貨物費(fèi)不變。l批量(EOQ)Rt tC庫(kù)存水平12最高庫(kù)

12、存Q 平均庫(kù)存Q/2t時(shí)間進(jìn)貨周期一年平均費(fèi)用C(t)費(fèi)訂貨費(fèi)Rt ´C+ 1 ´Ct+ KR132n 第一項(xiàng)是大，因此從費(fèi)用，時(shí)間越長(zhǎng)，該項(xiàng)費(fèi)用越費(fèi)用看每次應(yīng)當(dāng)盡量少購(gòu)一點(diǎn)；n 第二項(xiàng)是訂購(gòu)費(fèi)，它與訂貨量無(wú)關(guān)，因此訂貨量越大（可用時(shí)間越長(zhǎng)），貨物費(fèi)用越少，從這一點(diǎn)上說(shuō)應(yīng)當(dāng)每次盡量多采購(gòu)一些。批量模型的解(EOQ)2C3l 訂貨周期t=0C R1 C1Rn= 1/ t=l 批次002C32C3 RQ= Rt=批量l00C1l 最少平均費(fèi)用（不包括KR）C0 = min C(t) =2C1C3 R例 1EOQ的應(yīng)用l 某醫(yī)院藥房每年需某種藥品1600瓶，每次訂購(gòu)費(fèi)為5元，每瓶

13、藥品每年保管費(fèi)0.1元，試求訂貨量？解：已知 R=1600，C1=0.1，C3=5。批量Q0 =2C3 R / C12 ´ 5´1600 / 0.01 = 400(瓶)比較分析批量年費(fèi)年訂購(gòu)費(fèi)年總費(fèi)用費(fèi)用最小批量QC10020030040050060051015202530804026.7201613.3855041.7404143.3Q*例2l 某軋鋼廠每月按計(jì)劃需生產(chǎn)角鋼3000噸，每噸每月費(fèi)5.3元，每次生產(chǎn)需調(diào)整設(shè)備，共需裝配費(fèi)2500元.試排一個(gè)全年的排產(chǎn)計(jì)劃。分析：若按每月生產(chǎn)角鋼一次，按批量3000 噸。則全年需總費(fèi)用：12*（5.3*1/2*3000)=12

14、5400元/年分析l 由E.O.Q公式計(jì)算生產(chǎn)批量：2 * 2500 *3000Q=» 16820l 全年批次：5.3n0=3000*12/Q0=21.4l 間隔時(shí)間：t0=365/21.4=17天l 全年所需總費(fèi)用：108037元l 可節(jié)約 費(fèi)用17363元例3l 某商店經(jīng)銷甲商品，成本單價(jià)為500元，年費(fèi)為成本的20%，年需求量365件需求速度為常數(shù)，甲商品的訂購(gòu)費(fèi)為20元，提前期為10天，求E.O.Q.和最低費(fèi)用。Rt tC庫(kù)存水平12最高庫(kù)存Qt1時(shí)間t進(jìn)貨周期分析l C1=500*0.2=100元/年.件；R=365件/C3=20元年；2C3 R2 * 20 *365Q=&

15、#187; 120C1001t0 = Q0 / R = 12 / 365 = 0.033年 = 12天= R / 365*10 = 10件R10當(dāng)庫(kù)存降至10件時(shí)，就開(kāi)始訂貨。模型二、不缺貨、生產(chǎn)需要時(shí)間生產(chǎn)速度(或補(bǔ)貨速度)P>Ré(P - R)TùtúûC1êë2庫(kù)存水平S最高庫(kù)存S/2平均庫(kù)存Tt-T時(shí)間t銷售期邊生產(chǎn)邊銷售期一年模型二、不缺貨、生產(chǎn)需要時(shí)間l 變量：l 最大量 Sl 最大訂購(gòu)量：Ql 訂貨周期： tl 邊生產(chǎn)邊銷售期：T期：t-Tl指在T時(shí)間內(nèi)生產(chǎn)的要足夠滿足在t時(shí)間內(nèi)所消耗掉的l 關(guān)系：l S=(P-R

16、)T=R(t-T)T與t的關(guān)系：(P - R)T = R(t - T )PT = Rt平均費(fèi)用C(t) 費(fèi)調(diào)整費(fèi)(P - R) ´ R t ´C+ 1 ´Ct132P最佳生產(chǎn)周期：2C3Pt=´0P - RRC1每次最佳生產(chǎn)批量：2RC3P= Rt=´Q00P - RC1例5l 某廠每月需100件，每月生產(chǎn)率為500件，每批裝配費(fèi)為5元，每月每件產(chǎn)品費(fèi)為0.4元，問(wèn)應(yīng)如何安排生產(chǎn)使總費(fèi)用最少？分析l 已知：C3=5, C1=0.4, P=500, R=1002C3 RPQ=3125 » 5（6件）0C (P - R)1l 最佳周期：t

17、0=Q0/R=56/100=0.56(月）模型三：缺貨、瞬時(shí)生產(chǎn)時(shí)間Rt1庫(kù)存水平t C112Rt2t C222最高庫(kù)存S 平均庫(kù)存S/2Qt1時(shí)間t2Q缺貨期庫(kù)存期t 年缺貨量模型三：缺貨、瞬時(shí)生產(chǎn)時(shí)間l 變量：l S：最大量； Q：最大訂購(gòu)量;Q-S：最大缺貨量l 訂貨周期： t=t1+t2；期：t1；缺貨期：t2l 關(guān)系：S=Rt1庫(kù)t1=S/RRt 1 t C11存水平2Rt 2 t C222最高庫(kù)存SQS/2平均庫(kù)存t1時(shí)間t2庫(kù)存期缺貨量 Q缺貨期t 年t時(shí)間內(nèi)平均費(fèi)用C(t1, t2)費(fèi)訂貨費(fèi)缺貨費(fèi)+ R(t - t1 ) ´(t - t ) ´ C= 1 (

18、 Rt1´ t´ C+ C)1132t22+ R(t - t )= 1 ( RtC + CC)t22(Rt - S )2= 1SC + C+(C2 )t2R2R 2C3 C1 + C2最佳訂貨周期：t=´0RCC12最佳訂貨批量C1 + C22RC3Q= Rt=00CC12最大庫(kù)存量2RC2C32RC3C2=S0C (C + CC + C)C112112最佳缺貨量Q0 - S0三個(gè)模型的批量公式比較模型一2C32RC3t 0 =Q0 = Rt 0=RCC11模型二2RC3P2C3P=´Q=´t 00P - RCP - RRC11模型三C1 +

19、C2C1 + C22C32RC3t=´=Q00RCCCC1212在模型二和三中，訂貨時(shí)間間隔比模型一延長(zhǎng)了，定貨量也增大。模型四：缺貨、需生產(chǎn)時(shí)間生產(chǎn)速度P邊生產(chǎn)邊銷售期銷售期庫(kù)存水平最高庫(kù)存St1t2t3t時(shí)間缺貨期一年模型四：缺貨、需生產(chǎn)時(shí)間l 變量：l 最大量：Sl 最大訂購(gòu)量：Ql 最大缺貨量：B=Q-Sl 缺貨期：0,t2，t1 ;期：t2,t,t3;l模型四：缺貨、需生產(chǎn)時(shí)間l 關(guān)系：l 缺貨量：B=Rt1=(P-R)(t2-t1) t1=(P-R)t2/P量：S=(P-R)(t3-t2)=R(t-t3)(t3-t2)=R(t-t2)/Pl模型四：缺貨、需生產(chǎn)時(shí)間l 在0

20、,t時(shí)間內(nèi)的費(fèi)用：費(fèi)=量*C1ll 缺貨費(fèi)=缺貨量*C2l 定購(gòu)費(fèi)（裝配費(fèi)）=C3模型四：缺貨、需生產(chǎn)時(shí)間C1 + C22C3Pt=´0P - RRCC12C1 + C22RC3PQ=0P - RCC122RC3C2PS =0C + CP - RC112C2PC=2C C R013C + CP - R12模型五：價(jià)格有折扣的情況l 價(jià)格-訂購(gòu)量關(guān)系如下圖所示價(jià)格K(Q)K1K2K30Q1模型五：價(jià)格有折扣的情況l 根據(jù)價(jià)格-訂購(gòu)量關(guān)系圖，給出它們的數(shù)學(xué)關(guān)系如下0 £ì K1,1K (Q) = ïK ,Q £í212ïK,&#

21、238;3費(fèi)用分析n 一個(gè)周期內(nèi)，所需平均費(fèi)用為C(t) = 1 C Rt + C/ t + RK (Q)132C(t) = 1 C Q + CR / Q + RK (Q)132CI (Q) = CQ + RC+ RK ,)2QCII (Q) = CQ + RC+ RK ,Q )2QC III (Q) = CQ + RC+ RK ,322Q平均費(fèi)用圖示平均費(fèi)用C(Q)C2(Q)0Q1費(fèi)用分析時(shí)間所需平均費(fèi)用為n1 C Q + CR + K (Q)RC(Q) =132Qn 不考慮費(fèi)用時(shí)的最低費(fèi)用¶C(Q) = C1- C2C3 R=0¶Q2C1求批量的方法l 求批量的步驟l

22、計(jì)算Q0CI (Q )、C II (Q )、C III (Q )l 若Q <Q ，計(jì)算01201minC I (Q ), C II (Q ), C III (Q )批量Q*并由求得012C II (Q )、C III (Q )l 若Q1Q0<Q2，計(jì)算02minC II (Q ), C III (Q )批量Q*確定02l 若Q2<Q0，則批量Q*= Q0。例 1l 某醫(yī)院藥房每年需某種藥品1600瓶，每次訂購(gòu)費(fèi)為5元，每瓶藥品每年保管費(fèi)0.1元，試求每次應(yīng)訂多少瓶？?jī)r(jià)格有折扣問(wèn)題舉例n 在例1中，假如制藥廠提出若一次訂購(gòu)800瓶以上，價(jià)格為9.8元/瓶，否則為10元/瓶，應(yīng)如

23、何訂購(gòu)？< 800³ 800K (î解：首先計(jì)算2C3 R= 400Q0C1求解（續(xù)）由于400<800，又CI (400) =2C C R + K R =2 ´ 0.1´ 5´1600131= 40 +10 *1600 = 16040元1QRC(800) =C R+ C+ K R =而II21322´ 0. ´RQ2=+´+ 9.8*1600800= 40 +10 +15680 = 15730元可以看出CII(800)<CI(400)所以最佳采購(gòu)批量是Q=800瓶/次。再舉一例l 在上例中，如果

24、R=900瓶/年，C1=2元/瓶 年，C3=100元/次，折扣政策Q<900瓶/次， 每瓶10元，Q900瓶/次，每瓶9.9元。醫(yī)院應(yīng)采取什么策略？l 解：計(jì)算批量Q0 =2 ´100 ´ 900 / 2 = 300(瓶)l 計(jì)算C(300)和C(900)計(jì)算結(jié)果C(300) = 900 ´100 + 300 ´ 2 + 900 ´10 = 96003002C(900) = 900 ´100 + 900 ´ 2 + 900 ´ 9.9 = 99009002l 因?yàn)镃(300)<C(900)，因此應(yīng)當(dāng)一年

25、采購(gòu)三次，每次300瓶，而不是一年采購(gòu)一次，每次900瓶。5.4 單周期的隨機(jī)需求型庫(kù)存模型隨機(jī)問(wèn)題l 需求是隨機(jī)的，但分布概率已知，缺貨應(yīng)從概率的意義上來(lái)理解。l 因?yàn)樾枨箅S機(jī)，因此進(jìn)貨太少，將失去銷售機(jī)會(huì)；進(jìn)貨太多，則因滯銷造成損失。l 隨機(jī)策略的優(yōu)劣多數(shù)用期望值的大小來(lái)衡量，而不是只考慮成本。5.4.1 需求是離散隨量的庫(kù)存模型模型六隨機(jī)需求下的庫(kù)存問(wèn)題例l 某商店擬在新年期間出售一批日歷畫片，每售出一千張可贏利7元，如果在新年期間不能出售，必須削價(jià)出售，由于削價(jià)，一定可以售完，此時(shí)每千張賠損4元，已知市場(chǎng)需求概率見(jiàn)下表，每年只能訂貨一次，問(wèn)應(yīng)訂購(gòu)多少?gòu)埲諝v才能使獲利最大。需求(千張)0

26、12345概率0.050.150.1分析l 我們可以計(jì)算出商家不同定購(gòu)量和不同需求量時(shí)的損益值，和風(fēng)險(xiǎn)決策相似，給出損益表rQ012345期望值0.050.150.100123450-4-8-12-16-20073-1-5-90714106207142117130714212824071421283506.4511.814.413.110.2損失分析法l 商店的損失包括：滯銷損失和缺貨損失，當(dāng)r<Q 時(shí)，只有滯銷損失；當(dāng)r>Q，只有缺貨損失，因此我們可給出損失表如下。rQ012345期望值0.050.150.10

27、0123450-4-8-12-16-20-70-4-8-12-16-14-70-3-8-12-21-14-70-4-8-28-21-14-70-4-35-28-21-14-70-19.2-12.8-7.45-4.85-6.1-9分析結(jié)果l 最大利潤(rùn)期望值法和最小損失期望值的結(jié)果一致，都是3千張。l 最大利潤(rùn)期望值法與決策分析最大期望效益原則的思路一致，最小損失期望值法與決策分析中最小期望機(jī)會(huì)損失原則一致。事實(shí)上，后一張表是由前一張表各列減去該列最大元素所得。單期模型（Single Period M)l 單期模型是指為了滿足某一規(guī)定時(shí)期的需要只發(fā)生一次訂貨的情況，用于短時(shí)期有需求而在此后就失去價(jià)

28、值或過(guò)時(shí)變質(zhì)的物品。這類模型通常被稱為報(bào)童問(wèn)題。報(bào)童問(wèn)題l 報(bào)童問(wèn)題的假設(shè)l 報(bào)童每天售報(bào)數(shù)量是一個(gè)隨量。報(bào)童每售出一份報(bào)紙可賺k元，若報(bào)紙未售出，每份賠h元。售出報(bào)紙份數(shù)r的概率P(r)是已知的，問(wèn)報(bào)童最好準(zhǔn)備多少份報(bào)紙可使利潤(rùn)最大？報(bào)童問(wèn)題解：設(shè)某日?qǐng)?bào)的需求量為r，報(bào)童的訂購(gòu)量為Q，先計(jì)算報(bào)童利潤(rùn)期望值。當(dāng)rQ(Q-r)份， 因此利潤(rùn)童只能售出r份，滯銷kr - h(Q - r)報(bào)童利潤(rùn)的數(shù)學(xué)期望l 當(dāng)需求量r訂購(gòu)量Q時(shí)，利潤(rùn)期望值為åkr - h(Q - r) p(r)r =0Ql 當(dāng)需求量r>訂購(gòu)量Q童只有Q份供銷售，因此利潤(rùn)為 kQ，其期望值是¥å

29、 kQP(r)r =Q+1報(bào)童問(wèn)題的總期望值¥QW (Q) = åkr - h(Q - r) p(r) +å kQP(r)r =0r =Q+1¥QQ= å krP(r) + å kQP(r) - å h(Q - r)P(r)r =0r =Q+1r =0l 設(shè)最大期望利潤(rùn)的定購(gòu)量為Q*，所以W (Q*) ³ W (Q* +1)W (Q*) ³ W (Q* -1)最優(yōu)條件l 由第一個(gè)條件可得k å P(r) -hå P(r) £ 0¥QQkår =0³

30、;P(r)k +hr =Q+1r =0l 由第二個(gè)條件可得Q-1kår =0£P(r)k +hl 因此得最優(yōu)條件Q-1Qkår =0år =0P(r) <£P(r)k +h報(bào)童問(wèn)題舉例l 某報(bào)同一天的售報(bào)數(shù)量是隨機(jī)的，每千張報(bào)可獲利7元，如果當(dāng)天買不出， 每千張賠4元。根據(jù)以前的經(jīng)驗(yàn)，每天售出報(bào)紙數(shù)量r的概率為l 問(wèn)每天應(yīng)進(jìn)多少?gòu)?？需求r(千張)012345概率P(r)0.050.150.10報(bào)童問(wèn)題的最優(yōu)條件求解l 解：因?yàn)閗=7，h=4，所以k7= 0.636k + h11l 由于23å P(r) =

31、 0.40, å P(r) = 0.75r =0r =0Q*=3（千張），利潤(rùn)期望值最大l 所以W (3) = 7 ´ (1´ 0.1+ 2 ´ 0.25 + 3´ 0.35)+ 7 ´ 3´ 0.25 - 4 ´(3´ 0.05 + 2 ´ 0.1+1´ 0.25) = 11.55 + 5.25 - 2.40 = 14.4元報(bào)童問(wèn)題的最小損失期望值法l 由期望利潤(rùn)函數(shù)¥QQW (Q) = åkrP(r) +r=0åkQP(r) - åh(Q -

32、 r)P(r)r=Q+1r=0¥QW (Q) = kEr - ( åk(r - Q)P(r) - åh(Q - r)P(r)r=Q+1r=0l 期望利潤(rùn)+期望損失=平均(常數(shù))最小損失法確定最優(yōu)解條件損失是h，進(jìn)貨不l 設(shè)進(jìn)貨過(guò)量的損失為k(一般即為售出一足造成的份的利潤(rùn)），那么l 當(dāng)r<Q時(shí)的滯銷損失是å h(Q - r)P(r)Qr =0l 當(dāng)r>Q時(shí)的缺貨損失是¥åk (r - Q)P(r)r =Q+1總損失與邊際分析不等式l 總的期望損失為¥QC(Q) = hå(Q - r)P(r) + k &

33、#229;(r - Q)P(r)r =0l 邊際分析不等式r =Q+1C(Q*) ³ C(Q* +1)C(Q*) ³ C(Q* -1)最優(yōu)解條件l 和最大利潤(rùn)期望值法相同的分析可得如下的最優(yōu)解條件Q-1Qkåå<£P(r)P(r)k +hr =0r =0l 與最大利潤(rùn)期望值法的最優(yōu)解條件相同。再舉一例l 某店擬銷售某商品，該商品進(jìn)價(jià)為50元，售價(jià)為70元；但若售，必須減價(jià)為40元才能售出。已知售貨量r服從泊松分布e-llrP(r) =r!其中l(wèi) = 6 是平均售貨數(shù)。問(wèn)該店應(yīng)訂購(gòu)該商品多少？解：已知 k=20，h=10，首先計(jì)算求解l 得

34、比值k20 = 0.667=k + hl 因?yàn)?l = 6 ，令30e-6 6rQQF (Q) = å P(r) = år!r =0r =0查表得 F(6)=0.606，F(xiàn)(7)=0.744，所以最佳訂購(gòu)量應(yīng)為7件。報(bào)童模型的另一種分析方法l 報(bào)童訂報(bào)時(shí)，若訂得太多，賣不掉就會(huì)受到虧損；但若訂得太少，由于不夠賣就會(huì)因缺貨而損失可得的利潤(rùn)。l 訂貨逐漸增多，當(dāng)增加到n件時(shí)，第n件（ Expected Profit)第n件的期望的期望損失( Expected Lost)（而第n+1<第n+1件的期望損失）。件的期望報(bào)童問(wèn)題舉例l 某報(bào)同一天的售報(bào)數(shù)量是隨機(jī)的，每千張報(bào)可獲

35、利7元，如果當(dāng)天買不出， 每千張賠4元。根據(jù)以前的經(jīng)驗(yàn)，每天售出報(bào)紙數(shù)量r的概率為l 問(wèn)每天應(yīng)進(jìn)多少?gòu)?？需求r(千張)012345概率P(r)0.050.150.10單期模型l 這個(gè)點(diǎn)稱為邊際平衡點(diǎn)( Point of Marginal Equilibrium)。平衡點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的量則為總利潤(rùn)最高時(shí)的訂貨量。l 假設(shè)k若第n件被賣掉,此件所得的利潤(rùn)h若第n件賣不掉,此件所得的損失單期模型l 當(dāng)需求是隨機(jī)的時(shí)候,要用概率表示平衡點(diǎn)的條件：P*k>(1-P)*h其中P是第n件被賣掉的概率，1-P是第n 件賣不掉的概率；解上式可得解上式可得:P>h/(k+h)可根據(jù)上

36、式來(lái)求訂貨量n。單期模型單期模型單期模型單期模型 k k h h 需求是連續(xù)隨量的庫(kù)存模型模型七模型七：隨機(jī)連續(xù)需求貨物進(jìn)價(jià)為k,售價(jià)為p,費(fèi)為C1；l 設(shè)l 貨物需求r為連續(xù)隨F(r),分布函數(shù)為F(x)；量，其密度函數(shù)為l 問(wèn)題：貨物的訂購(gòu)量或生產(chǎn)量Q為何值時(shí)，能使利潤(rùn)期望值最大？模型七：隨機(jī)連續(xù)需求l 當(dāng)需求r,訂貨量為Q時(shí)，利潤(rùn)為：W (Q) = p minr,- C1 (Q)l 其中貨物費(fèi)為剩余貨物的費(fèi)：C (Q -r £ Qr > Qìr)C (Q) =1í1î0模型七：隨機(jī)連續(xù)需求l 利潤(rùn)期望值為：¥QQòprF(r)dr + òQ pQòEW (Q) = F(r)dr - kQ -C1(Q - r)F(r)dr00¥QEW (Q) = pE(r) -