高二第一學(xué)期數(shù)學(xué)試卷及答案(理)

1、高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末抽測考前須知考生在做題前請認(rèn)真閱讀本考前須知及各題做題要求1 .本試卷共4頁,均為非選擇題(第1題第20題,共20題).本卷總分值160分,測試時間為120分鐘.測試結(jié)束后,請將本卷和做題紙一并交回.2 .做題前,請您務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及做題紙的規(guī)定位置.3 .作答試題,必須用0.5毫米黑色墨水的簽字筆在做題紙上的指定位置作答,在其它位置作答一律無效.4 .如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.1 一一參考公式：錐體的體積公式：V=-Sh,其中S為錐體的底面積,h是高.3一、填空題：本大題共14小題,每題5

2、分,共計70分.請把答案填寫在做題紙相應(yīng)位置上.1 .焦點(diǎn)為(2,0)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.2 .“a+b=0"是"a|=|b"的條件.223 .橢圓J=1的長軸長為.944 .底面半徑為J3,高為2的圓錐的體積為.25 .命題二xWR,x+2x+2<0的否字星.6 .假設(shè)直線y=2x與直線x+ay-3=0互相垂直,那么實(shí)數(shù)a的值是.17 .假設(shè)曲線y=sinx(0<x<n)在點(diǎn)(x0,sinx0)處的切線與直線y=x+5平行,那么x0的值為.8 .假設(shè)函數(shù)f(x)=xex十f'(1)Y,那么f'(1)=.9 .圓C:(x-2)2

3、+(y+1)2=2,過原點(diǎn)的直線l與圓C相切,那么所有切線的斜率之和為.10 .在等邊VABC中,D,E分別是AB,AC邊上的中點(diǎn),那么以B,C為焦點(diǎn)且過點(diǎn)D,E的雙曲線的離心率是,11.假設(shè).l,m表木兩條不相同的直線,ct,B是兩個不同的平面,那么以下命題中為真命題的是A(填所有正確答案的序號).假設(shè)l_Lm,lla,m1P,那么ct_lP；假設(shè)l_Lm,lua,m：zP,那么(/,；假設(shè)l_LP,a_LP,那么lot;假設(shè)l|_|m,l_Lot,muP,那么o(_lP.12.函數(shù)f(x)=ax3+bx2+c過點(diǎn)(0,2)數(shù)f(x)的圖象如下圖,貝Ua+b+c=13.假設(shè)圓O122x+y=

4、5與圓.2(x-m)2y2=20相交于A,B兩點(diǎn),且兩圓在點(diǎn)其導(dǎo)函A處的切線互相垂直,那么線段AB的長是14 .函數(shù)f(x)=x(lnxax)在區(qū)間11,ei上有兩個極值,e那么實(shí)數(shù)a的取值范圍為二、解做題：本大題共6小題,共計90分.請在做題紙指定區(qū)域內(nèi)作答.15 .(本小題總分值14分尸如圖,在四錐PABCD中,ABCD,CD=2AB,平面PAD1底面ABCD,PA_LAD,E和F分別是CD和PC的中點(diǎn).求證：(1)PA_L底面ABCD;(2)平面BEF/平面PAD.(第15題)在平面直角坐標(biāo)系xoy中,圓Ci:(x+3)2+(y-1)2=25和圓_2-2C2：(x-4)+(y-2)=4.

5、(1)判斷兩圓的位置關(guān)系；(2)求過兩圓的圓心的直線的方程；(3)假設(shè)直線m過圓C1的圓心,且被圓C2截得的弦長為2J3,求直線m的方程.17.(本小題總分值14分卜在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是一直角梯形,PA_L底面ABCD,/BAD=90：AP_LBC,AB=BC=1,AD=AP=2,E是PD的中點(diǎn).(1)求異面直線AE與CD所成角的大??；(第17題)(2)求直線BP與平面PCD所成角的正弦值2X2P為橢圓一+y=1上一點(diǎn),E,F2分別為該橢圓的左、右兩焦點(diǎn).2(1)假設(shè)三角形PFiF2為直角三角形,且PE>PF2,求PFi：PF2的值；(2)設(shè)點(diǎn)M(t,0)(tCR),求

6、PM的最小值(用t表示).19.(本小題總分值16分)*(即圖中陰影部如圖,要設(shè)計一張矩形廣告牌,該廣告牌含有大小相等的左右兩個矩形欄目2兩欄之間的中縫空白的寬分),這兩欄的面積之和為18000cm,四周空白的寬度為10cm度為5cm,設(shè)廣告牌的高為xcm,寬為ycm(1) 試用x表示y；(2)用x表示廣告牌的面積S(x);(2) 廣告牌的高取多少時,可使廣告牌的面積S(x)最??？(第19題)1,.、2函數(shù)f(x)m(x-1)2x3lnx,m三R2當(dāng)m=0時,求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間；(2)假設(shè)曲線y=f(x)在點(diǎn)P(1,1)處的切線l與曲線y=f(x)有且只有一個公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)m的取值范圍

7、.高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末抽測試題參考答案一、填空題：221.y=8x2,充分不必要3.64.2n5.X/X七R,x+2x+2)06,27-8.-2e9,-210.3111.12.813.414.(-,1)'3'3e2二、解做題：15 .由于PA_LAD,平面PAD_L底面ABCD,平面PADI底面ABCD=AD,PA二平面PAD,所以PA_L底面ABCD.4分由于E和F分別是CD和PC的中點(diǎn),所以EF/PD,6分而EF0平面PAD,PD仁平面PAD,所以EF平面PAD;8分由于ABCD,CD=2AB=2ED,所以四邊形ABED是平行四邊形,10分所以BE/AD,而BE0平面PAD

8、,ADu平面PAD,所以BE平面PAD;12分而EFu平面BEF,BEu平面BEF,EFIBE=E,所以平面BEF平面PAD.14分16 .圓Ci的圓心坐標(biāo)為3,1,半徑為5,圓C2的圓心坐標(biāo)為4,2,半徑為2,22C1C2=J_34+1-2=癡>5+2=7,故兩圓外離.4分經(jīng)過點(diǎn)3,1和4,2的直線,由直線的兩點(diǎn)式方程,得G二%不,2-143整理得x-7y+10=0.8分經(jīng)分析,直線m的斜率存在,故設(shè)直線m的方程為y-1=kx+3,即kxy+3k+1=0,9分因直線m被圓C2截得的弦長為2廄,且圓C24k所以圓C2的圓心到直線m的距離為1,故解之得k=0或k=,13分24故直線m的方程

9、為y=1或7x24y+45=0.17.(理科)以A為坐標(biāo)原點(diǎn),AB,AD,AP所在直線為x軸、y軸、z軸,建立如下圖空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz,那么A(Q0,0,)BQ0,)C10)D(0,2,0),P(0,0,2)2分umurn由于E為PD的中點(diǎn),所以點(diǎn)E為(0,1,1),AE=(0,1,1),CD=(1,1,0),4分u皿urnuunurnAeCD11,uuuuuucosAE,CD)=-uuuunr=/=尸=一,所以(AE,DC)=60",'/AECD222122''即異面直線AE與CD所成的角為60°.urnuuu設(shè)平面PCD的一個法向量n=(x,

10、y,z),PD=(0,2,-2),CD=(1,1,0),uuu,uuuuur,nnqPDu2y-2z=0人.由n_l_PD,n_1_CD,信彳uuu,令y=1,付x=1,z=1.ngCD=_xy=010分所以n=(1,1,1洲平面PCD的一個法向量.uirBP=(-1,0,2%uurBP=4,n=曲,cos：BP,n)=uur一BPn115uurBPn|V51514分故直線BP與平面PCD所成的角的正弦值為業(yè)5.1518.i)假設(shè)/F1PF2為直角,那么P在以F1F2為直徑的圓上,2犯2彳+y1聯(lián)立？2y,解得點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,±1),此時PF1:PF2=1；?x2+y2=1(注：也

11、可由橢圓定義：PF1+PF2=2/,及勾股定理,求出：PF1=J2,PF2=J2,從而得出PF1:PF2=1).2口)假設(shè)/FF2P為直角,那么點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1,代入橢圓方程得縱坐標(biāo)為士*,2此時PF1=J(1+1)+!=,PF2,此時PF1：PF2=3,綜上,PF1:PF2=1或PF1:PF2=3.8分22設(shè)p(x,y)是橢圓；+y2=1上任意一點(diǎn),那么y2=1-5所以PM=g(x)=J(x-t)2+y2=,(x-t)2+1-=1(x-2t)2+1-t2,9分由橢圓范圍可知：x?翦J2,J2,PMmi干g(-72)=t十四；11分13分i)假設(shè)2t<-無,即t<-時,g(x)在翦

12、百衣上單調(diào)增,2)假設(shè)22w2twJ2,即二&t&-時,PMmin=g(2t)=«1-t2；22iii)假設(shè)2tA22,即t上時,g(x)在jj|2,V2上單調(diào)減,PMi齊g2t-2ft215分"卸年16分綜上,PMmin=lTF,_&t,22it-72lt>2.21,19 .每欄的圖和范分別為(x20)cm,-(y-25)cm,其中x>20,y>25.v-2518000.兩欄面積之和為：2(x-20)7y=18000,整理得,y=+25.4分2x-2011800018000xS(x)=xy=x管+25圭-+25x,(x>20

13、)7分2g小、25(x-20)-3600010分S(x)=22一2,(x-20)當(dāng)20Vx<140時,S(x)<0；當(dāng)x>140時,S(x)>0；所以函數(shù)S(x)在(20,140)上單調(diào)減,在(140,十比)上單調(diào)增,14分當(dāng)x=140時,S(x)取得極小值,也是最小值為S(140),15分答：當(dāng)廣告牌的高取140cm時,可使廣告的面積S(x)最小.16分20 .由題意知,f(x)=-2x+3+Inx,所以f(x)=-2+1=2x+1(x>0).2分xx令f(x)*Hx?露,；(所以函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間是70,1j1一一由f(x)=mx-m-2+,得f(1)=

14、-1,又f(1)=1,x所以曲線y=f(x)在點(diǎn)P(1,1的切線I的方程為y=-x+2,6分由于I與曲線y=f(x)有且只有一個公共點(diǎn),1,、2一.即關(guān)于x的萬程-m(x-1)-2x+3+Inx=-x+2有且只有一個解,12即-m(x-1)-x+1+Inx=0有且只有一個解.人/12令g(x)=-m(x-1)-x+1+Inx(x>0),21mx-(m+1)x+1(x-1)(mx-1)八貝Ug(x)=m(x-1)-1+-=-(x>0).10分xxxm00時,由g(x)>0得0<x<1,由gG)<0,得x>1,所以函數(shù)g(x)在(0,1)上為增函數(shù),在(1,+?)上為減函數(shù),又g(1)=0,故m00符合題意；11分11當(dāng)0<m<1時,由g(x)>0,得0<x<1或x>,由g(x)<0,得1<x<,mm所以函數(shù)g(x)在(0,1)上為增函數(shù),在(1,工)上為減函數(shù),在(2,+?)上為增函數(shù),mm又g(1)=0,且當(dāng)x時,g(x),此時曲線y=g(x)與x軸有兩個交點(diǎn),故0<m<1不合題意；12分當(dāng)m=1時,gx)>0,g(x)在(0,依)