等腰三角形（1）

1、 等腰三角形等腰三角形本課內(nèi)容2.3銅仁市第五中學(xué)銅仁市第五中學(xué)嚴(yán)嚴(yán) 天天 敏敏動(dòng)腦筋動(dòng)腦筋如圖,把一張長(zhǎng)方形紙片按圖中的虛線對(duì)折, AC和AB有什么關(guān)系?這個(gè)三角形有什么特點(diǎn)?然后沿著虛線剪去一部分,再把它展開,得ABC.說(shuō)一說(shuō)說(shuō)一說(shuō)定義：定義：兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形. . 邊：邊：等腰三角形中等腰三角形中, ,相等的兩條邊叫做腰，相等的兩條邊叫做腰， 另一條邊叫做底邊另一條邊叫做底邊. .角：角：等腰三角形中等腰三角形中, ,兩腰的夾角叫做頂角，兩腰的夾角叫做頂角， 腰和底邊的夾角叫做底角腰和底邊的夾角叫做底角. .ABC頂角底角底角腰腰底邊認(rèn)識(shí)等

2、腰三角形的各部分認(rèn)識(shí)等腰三角形的各部分合作探究合作探究 任意畫一個(gè)等腰三角形ABC， 其中AB =AC， 如圖, 作ABC 關(guān)于頂角平分線AD 所在直線的軸反射， 由于1 =2， AB=AC， 因此：射線AB的像是射線AC， 射線AC的像是射線 ；線段AB的像是線段AC， 線段AC的像是線段 ；點(diǎn)B的像是點(diǎn)C， 點(diǎn)C的像是點(diǎn) ；線段BC的像是線段CB.從而等腰三角形ABC關(guān)于直線 對(duì)稱.ABABBAD由于點(diǎn)D 的像是點(diǎn)D, 因此線段DB 的像是線段 ， 從而AD 是底邊BC上的 .由于射線DB的像是射線DC, 射線DA的像是射線 , 因此BDA=CDA= , 從而AD是底邊BC上的 .由于射線

3、BA 的像是射線CA , 射線BC 的像是射線 ,因此B C.DC中點(diǎn)DA90高CB=合作探究合作探究結(jié)論結(jié)論 等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是頂角平分線所在的直線.等腰三角形的兩底角相等（簡(jiǎn)稱“等邊對(duì)等角”）在ABC中， AC=AB（已知 ） B=C（等邊對(duì)等角）幾何語(yǔ)言幾何語(yǔ)言： 等腰三角形底邊上的高、中線及頂角平分線重合（簡(jiǎn)稱“三線合一”）在ABC中，AB =AC, 點(diǎn) D在BC上1、AD BC = ， = . 2、AD是中線， ， = .3、AD是角平分線， ， = .幾何語(yǔ)言：幾何語(yǔ)言：BAD CADBD CDBD CDBAD CADAD BCAD BC結(jié)論結(jié)論如圖（1）在等腰ABC

4、中，AB =AC, A = 36,則B = ,C= .變式練習(xí)：1、如圖（2）在等腰ABC中，A = 50, 則B = ，C= .2、如圖（3）在等腰ABC中，A = 120則B = ，C= .72 72 65 65 30 30 做一做做一做 如圖， ABC 是等邊三角形， 那么A， B，C的大小之間有什么關(guān)系呢？因?yàn)锳BC 是等邊三角形，所以ABBCAC,從而C AB由三角形內(nèi)角和定理可得：ABC 60想一想想一想等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角相等，且都等于60. 由于等邊三角形是特殊的等腰三角形，因此等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，它有三條對(duì)稱軸，分別是三個(gè)內(nèi)角的平分線所在的直線.結(jié)論結(jié)論舉舉例例例例1 已知： 如圖, 在ABC 中, AB = AC, 點(diǎn)D, E在邊BC上, 且AD = AE. 求證： BD = CE.證明：作AFBC,垂足為點(diǎn)F, 則AF 是等腰三角形ABC 和等腰三角 形ADE 底邊上的高, 也是底邊 上的中線. BF = CF， DF = EF， BF DF = CF EF， 即BD = CE. 如圖 的三角測(cè)平架中,AB=AC,在BC的中點(diǎn)D 掛一個(gè)重錘,自然下垂,調(diào)整架身, 使點(diǎn)A恰好在鉛垂線上(1) AD與BC是否垂直,試說(shuō)明理由;(