提公因式法 (2)

1、第第8章章 整式乘法與因式分解整式乘法與因式分解8.4 因式分解因式分解雙溝完全中學(xué)雙溝完全中學(xué) 鄭鄭 路路計算下列各式計算下列各式: :x x( (x x+1)= +1)= ； ( (x x+1)(+1)(x x1)= .1)= .x x2 2 + + x xx x2 21 1在小學(xué)，我們學(xué)過整數(shù)的因數(shù)分解，例如在小學(xué)，我們學(xué)過整數(shù)的因數(shù)分解，例如，6=26=23 330=230=23 35 5類似的，在整式中，也可以把一個多項式類似的，在整式中，也可以把一個多項式化成幾個因式乘積的形式?；蓭讉€因式乘積的形式。請把下列多項式寫成整式乘積的形式請把下列多項式寫成整式乘積的形式. . 把一個多

2、項式化成幾個整式積的形式，這種把一個多項式化成幾個整式積的形式，這種變形叫做把這個多項式變形叫做把這個多項式因式分解，因式分解，也叫做把這也叫做把這個多項式個多項式分解因式分解因式. .2)(ba222aabb2)(ba2a2bab2+ + +觀察下列整式乘法與因式分解之間有什么關(guān)系下列整式乘法與因式分解之間有什么關(guān)系? ?(1)m(a+b+c)=ma+mb+mc (1)m(a+b+c)=ma+mb+mc ma+mb+mc =m(a+b+c)ma+mb+mc =m(a+b+c)(2)(2)因式分解與整式乘法是互逆過程因式分解與整式乘法是互逆過程. .( (x x+ +y y)( )(x xy

3、y) )x x2 2y y2 2因式分解因式分解整式乘法整式乘法因式分解與整式乘法的關(guān)系因式分解與整式乘法的關(guān)系 判斷下列各式哪些是整式乘法判斷下列各式哪些是整式乘法? ?哪些是因式分解哪些是因式分解? ? (1) (1) x x2 24 4y y2 2=(=(x x+2+2y y)( )(x x2 2y y) )； (2) 2(2) 2x x( (x x3 3y y)=2)=2x x2 26 6xyxy (3) (5 (3) (5a a1) 1)2 2=25=25a a2 21010a a+1 +1 ； (4) (4) x x2 2+4+4x x+4=(+4=(x x+2)+2)2 2 ；

4、(5) (5) (a a3)(3)(a a+3)=+3)=a a2 29 9 (6) (6) m m2 24=(4=(m m+2)(+2)(m m2) 2) ； (7) 2(7) 2RR+ 2+ 2rr= 2= 2( (R+rR+r). ).因式分解因式分解整式乘法整式乘法整式乘法整式乘法因式分解因式分解整式乘法整式乘法因式分解因式分解因式分解因式分解：多項式中各項都有的因式，叫做：多項式中各項都有的因式，叫做這個多項式的公因式；這個多項式的公因式； 把多項式把多項式ma+mb+mcma+mb+mc分解成分解成m m( (a+b+ca+b+c) )的形式，的形式，其中其中m m是各項的公因式，

5、另一個因式是各項的公因式，另一個因式( (a+b+ca+b+c) )是是ma+mb+mcma+mb+mc 除以除以m m的商，像這種分解因式的方法，的商，像這種分解因式的方法，叫做叫做怎樣分解因式怎樣分解因式: .: .mcmbma 如果一個多項式的如果一個多項式的各項各項含有含有公公因式因式，那么就可以把這個公因式，那么就可以把這個公因式提提出來，從而將多項式出來，從而將多項式化成兩個因式化成兩個因式乘積的形式乘積的形式，這種分解因式的方法，這種分解因式的方法叫做叫做提取公因式法。提取公因式法。提公因式法：提公因式法：提公因式法的一般步驟：提公因式法的一般步驟：1、確定應(yīng)提取的公因式；、確定

6、應(yīng)提取的公因式； 2、用多項式去除以這個公因式，所得、用多項式去除以這個公因式，所得的商作為另一個因式；的商作為另一個因式； 3、把多項式寫成兩個因式的積的形式。、把多項式寫成兩個因式的積的形式。說出下列多項式各項的公因式：說出下列多項式各項的公因式：(1)(1)ma + mb ma + mb ；(2)4(2)4kxkx 8 8ky ky ；(3)5(3)5y y3 3+ +2020y y2 2 ；(4)(4)a a2 2b b2 2abab2 2+ab +ab . .m m4 4k k5 5y y2 2abab1、公因式的系數(shù)是多項式各項系數(shù)的、公因式的系數(shù)是多項式各項系數(shù)的最大公約數(shù)。最大

7、公約數(shù)。2、字母取多項式各項中都含有的相同、字母取多項式各項中都含有的相同的字母。的字母。3、相同字母的指數(shù)取各項中最小的一、相同字母的指數(shù)取各項中最小的一個，即最低次冪。個，即最低次冪。議一議議一議確定公因式的方法：確定公因式的方法：確定多項式的公因確定多項式的公因式應(yīng)對系數(shù)和字母分別考慮式應(yīng)對系數(shù)和字母分別考慮 分析分析: :(1)(1)應(yīng)先找出應(yīng)先找出 4 4m m2 2與與8 8mnmn 的公因式，再提公因式進行分解的公因式，再提公因式進行分解. .例例1 1把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：(1(1） 4 4m m2 2- -8 8mnmn ；(2)3a(2)3ax x2 2-

8、6ax+3a-6ax+3a； 分析分析:(1)(:(1)(b+cb+c) )是這兩個式子的公因式是這兩個式子的公因式, ,可可以直接提出以直接提出. .例例 2 2.把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：(1(1） 2x(b+c)-3y(b+c)2x(b+c)-3y(b+c)；(2)3n(x-2)+(2-x)(2)3n(x-2)+(2-x)；課本課本p75p75練習練習1 1、2 2、3.3. 找學(xué)生板書，教師巡視指導(dǎo)。找學(xué)生板書，教師巡視指導(dǎo)。1.20041.20042 2+2004+2004能被能被20052005整除嗎整除嗎? ? . 3, 5)7(3)7(4. 22xa，xxa其中先分解因式，再求值 把一個多項式分解成幾個整式