高中數(shù)學(xué)柱體、錐體、臺(tái)體的表面積教案

1、第一課時(shí)柱體、錐體、臺(tái)體的表面積（一）教學(xué)目標(biāo)1. 知識(shí)與技能（1）了解柱體、錐體與臺(tái)體的表面積（不要求記憶公式）（2）能運(yùn)用公式求解柱體、錐體和臺(tái)體的全面積（3）培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力和思維能力.2. 過(guò)程與方法讓學(xué)生經(jīng)歷幾何體的側(cè)面展開(kāi)過(guò)程，感知幾何體的形狀，培養(yǎng)轉(zhuǎn)化化歸能力3. 情感、態(tài)度與價(jià)值觀通過(guò)學(xué)習(xí)，使學(xué)生感受到幾面體表面積的求解過(guò)程，激發(fā)學(xué)生探索創(chuàng)新的意識(shí)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的積極性.（二）教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：柱體、錐體、臺(tái)體的表面積公式的推導(dǎo)與計(jì)算難點(diǎn)：展開(kāi)圖與空間幾何體的轉(zhuǎn)化.（三）教學(xué)方法學(xué)導(dǎo)式：學(xué)生分析交流與教師引導(dǎo)、講授相結(jié)合教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖新課導(dǎo)入1可題：現(xiàn)有一棱

2、長(zhǎng)為1的正方體盒子AC',一只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)經(jīng)側(cè)面到達(dá)A'點(diǎn)，問(wèn)這只螞蟻?zhàn)哌叺淖疃搪烦淌嵌嗌伲緼0AB學(xué)生先思考討論，然后回答.學(xué)生：將正方體沿AA'展開(kāi)得到一個(gè)由四個(gè)小正方形組成的大矩形如圖A'情境生動(dòng)，激發(fā)熱情教師順勢(shì)帶出主題.二二二A則AA'=而即所求.師：（肯定后）這個(gè)題考查的是正方體展開(kāi)圖的應(yīng)用，這節(jié)課，我們圍繞幾何體的展開(kāi)圖討論幾何體的表向積.1.空間多面體的展開(kāi)圖與表面積師：在初中，我們已知的計(jì)算.學(xué)習(xí)/止方體和長(zhǎng)方體的(1)探索三棱S表面積以及它們的展開(kāi)圖，柱、三棱錐、三棱臺(tái)你知道上述幾何體的展開(kāi)的心F圖./圖與其表面積的關(guān)系嗎？(2)已

3、知棱長(zhǎng)、生：相等.為a,各面均為等邊師：對(duì)r-個(gè)一般的多三角形S-ABC(圖1.32),求它的表回，你會(huì)怎樣求匕的表回面積.積.解：先求SBC的面積，過(guò)點(diǎn)S作生：多面體的表面積就SD±BC,交B于D,因?yàn)锽C=a,是各個(gè)面的面積之和，我們可以把它展成平面圖形，利SD=JSB2BD2=Ja2（a）2=aY2，2用平面圖形求面積的方法.C15m1y/3J22求解.SsbcBCSDaxaa.師：(肯定)棱柱、棱2224.L四向體S-ABC的表向枳錐、棱臺(tái)邊是由多個(gè)平面圖S=4xWa2=岳2.形圍成的多面體，它們的展探索新知4開(kāi)圖是什么？如何計(jì)算它們的體積？生：它的表面積都等于表面積與側(cè)面積

4、之和.師以三棱柱、三棱錐、三棱臺(tái)為例，利用多媒體設(shè)備投放它們的展開(kāi)圖，并肯定學(xué)生說(shuō)法.師：卜面讓我們體會(huì)簡(jiǎn)單多面體的表面積的計(jì)算.師打出投影片、學(xué)生閱讀、分析題目、整理思想.生：由于四面體S-ABC的四個(gè)面都全等的等邊三角形，所以四面體的表面積等于其中任何一個(gè)面積的4倍.學(xué)生分析，教師板書(shū)解答過(guò)程.讓學(xué)生經(jīng)歷幾何體展開(kāi)過(guò)程感知幾何體的形狀.推而廣之，培養(yǎng)探索意識(shí)會(huì)探索新知師：圓柱、圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是什么？生：圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)矩形，圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形.師：如果它們的底面半徑均是r,母線長(zhǎng)均為1,則它們的表面積是多少？師：打出投影片(教材圖1.3.3和圖1.34)生1：圓柱的底面積為

5、nr2，側(cè)面面積為2心1,因此，圓柱的表面積：-一2,一,一，.、S=2Jir+2nr1=2n：r(r+1)生2：圓錐的底面積為江r2,側(cè)面積為nr1,因此，圓錐的表面積：一2,S=nr+Tir1=JTr(r+1)師：(肯定)圓臺(tái)的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇環(huán)，如果它的上、下底面半徑分別為r、r',母線長(zhǎng)為1,則它的側(cè)面面積類(lèi)似于梯形的面積計(jì)算S側(cè)1，.，=(2Rr+2Rr)1=R(r+r)12所以它的表面積為S=n(r12+r2+r'1+r1)現(xiàn)在請(qǐng)大家研究這三個(gè)表面積公式的關(guān)系.學(xué)生討論，教師給予適當(dāng)引導(dǎo)最后學(xué)生歸納結(jié)論.師：下面我們共同解決一個(gè)實(shí)際問(wèn)題.(師放投影片，并讀題)師：

6、本題只要求出花盆外壁的表面積，就可求出油漆的用量，你會(huì)怎樣用它的表面積.讓學(xué)生自己推導(dǎo)公式，加深學(xué)生對(duì)公式的認(rèn)識(shí).用聯(lián)系的觀點(diǎn)看待二者之間的關(guān)系，更加方便于學(xué)生對(duì)空間幾何體的了解和掌握，靈活運(yùn)用公式解決問(wèn)題.2.圓柱、圓錐、圓臺(tái)的表面積(1) 圓柱、圓錐、圓臺(tái)的表面積公式的推導(dǎo)S圓柱=2nr(r+1)S圓錐=itr(r+1)S圓臺(tái)=n(r12+r2+r11+rl)(2) 討論圓臺(tái)的表面積公式與圓柱及圓錐表面積公式之間的變化關(guān)系S回臺(tái)=jr(r12+r2+r1+r'1)r=1|r=0S圓柱=2江r(r+1)S圓錐=j!r(r+1)(3) 例題分析例2如圖所示，一個(gè)圓臺(tái)形花盆盆口直徑為20

7、cm,盆底直徑為15cm,底部滲水圓孔直徑為1.5cm,盆壁長(zhǎng)15cm.為了美化花盆的外觀，需要涂油漆.已知每平方米用100毫升油漆，涂100個(gè)這樣的花盆需要多少油漆(兀取3.14，結(jié)果精確到1毫升，可用計(jì)算器)?分析：只要求出每一個(gè)花盆外壁的表面積，就可求出油漆的用量.而花盆外壁的表面積等于花盆的側(cè)面面積加上下底面面積，再減去底面圓孔的面積.解：如圖所示，由圓臺(tái)的表積公式得一個(gè)花盆外壁的表面積15215201.5S=一：()15、一，15T*()2222Q1000(cm2)=0.1(m2).涂100個(gè)花盆需油漆：0.1X100X100=1000(毫升).答：涂100個(gè)這樣的花盆約需要1000

8、毫升油漆.生：花盆的表積等于花盆的側(cè)向面枳加上底面面積，再減去底面圓孔的面積.（學(xué)生分析、教師板書(shū)）隨堂練習(xí)1.練習(xí)圓錐的表面積為acm,且它的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半圓，求這個(gè)圓錐的底面直徑.學(xué)生獨(dú)立完成卜世T2.如圖是一種機(jī)器零件，零件下面是六棱柱(底面是正六邊形，側(cè)面是全等的矩形)形，上面是圓柱(尺寸如圖，單位：mm)形.電鍍這種零件需要用鋅，已知每平方米用鋅0.11kg,問(wèn)電鍍10000個(gè)零件需鋅多少千克(結(jié)果精確到0.01kg)答案：1.J3a盤(pán)m;3n2.1.74千克.歸納總結(jié)1 .柱體、錐體、臺(tái)體展開(kāi)圖及表面積公式1.2 .柱體、錐體、臺(tái)體表面積公式的關(guān)系.學(xué)生總結(jié)，老師補(bǔ)充、完善作業(yè)

9、1.3第一課時(shí)習(xí)案學(xué)生獨(dú)立完成固化知識(shí)提升能力備用例題例1直平行六面體的底面是菱形，兩個(gè)對(duì)角面面積分別為Qi,Q2,求直平行六面體的側(cè)面積.直平行六面體是側(cè)棱與底【分析】解決本題要首先正確把握直平行六面體的結(jié)構(gòu)特征,面垂直的平行六面體，它的兩個(gè)對(duì)角面是矩形【解析】如圖所示，設(shè)底面邊長(zhǎng)為a,側(cè)棱長(zhǎng)為I,兩條底面對(duì)角線的長(zhǎng)分別為c,d,即BD=c,AC=d,貝UcI=Q(1)<dI=Q2(2)12122(-c)+(2d)=a(3)由（1）得c=%由（2）得d=M代入（3）得凸）2+擋），ll2l2l-Q12+Q；=4l2a2,2la=JQ；+Q；.-S側(cè)=4al=2JQ；+Q22.例2一個(gè)正

10、三棱柱的三視圖如圖所示，求這個(gè)三棱柱的表面積.【解析】由三視圖知正三棱柱的高為2mm.由左視圖知正三棱柱的底面三角形的高為2焰mm.設(shè)底面邊長(zhǎng)為a,則fa=23,a=4.正三棱柱的表面積為S=S側(cè)+2S底=3X4X2+2X1X4X2732=2483（mm2）.例3有一根長(zhǎng)為10cm，底面半徑是0.5cm的圓柱形鐵管，用一段鐵絲在鐵管上纏繞8圈，并使鐵絲的兩個(gè)端點(diǎn)落在圓柱的同一母線的兩端，則鐵絲的最短長(zhǎng)度為多少厘米？（精確到0.01cm）【解析】如圖，把圓柱表面及纏繞其上的鐵絲展開(kāi)在平面上，得到矩形ABCD.由題意知，BC=10cm,AB=2兀X0.5X8=8兀cm，點(diǎn)A與點(diǎn)C就是鐵絲的起止位置

11、，故線段AC的長(zhǎng)度即為鐵絲的最短長(zhǎng)度AC=102(8二)227.05(cm).所以，鐵絲的最短長(zhǎng)度約為27.05cm.【評(píng)析】此題關(guān)鍵是把圓柱沿這條母線展開(kāi)，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面幾何問(wèn)題.探究幾何體表面上最短距離，常將幾何體的表面或側(cè)面展開(kāi)，化折（曲）為直，使空間圖形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面圖形問(wèn)題.空間問(wèn)題平面化，是解決立體幾何問(wèn)題基本的、常用的方法圖432例4.粉碎機(jī)的下料是正四棱臺(tái)形如圖，它的兩底面邊長(zhǎng)分別是80mm和440mm，高是200mm.計(jì)算制造這一下料斗所需鐵板是多少?【分析】問(wèn)題的實(shí)質(zhì)是求四棱臺(tái)的側(cè)面積，欲求側(cè)面積,需求出斜局，可在有關(guān)的直角梯形中求出斜局【解析】如圖所小，O、O1是兩底面積的中心，貝UOO1是局，設(shè)EE1是斜局，在直角