橢圓知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、橢圓知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)一：橢圓的定義平面內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)、的距離之和等于常數(shù), 這個(gè)動(dòng)點(diǎn) 的軌跡叫橢圓 . 這兩個(gè)定點(diǎn)叫橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離叫作橢圓的焦距.注意：若，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡為線段；若，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡無(wú)圖形 .知識(shí)點(diǎn)二：橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)橢圓：與的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程圖形焦點(diǎn)，焦距范圍，對(duì)稱性關(guān)于 軸、軸和原點(diǎn)對(duì)稱頂點(diǎn)，性質(zhì)長(zhǎng)軸長(zhǎng) =，短軸長(zhǎng) =長(zhǎng)半軸長(zhǎng) = ，短半軸軸長(zhǎng)長(zhǎng) =（注意看清題目）離心率；(p 是橢圓上一點(diǎn) )（不等式告訴我們橢圓上一點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的范圍）注意：與坐標(biāo)系無(wú)關(guān)的橢圓本身固有的性質(zhì)，如：長(zhǎng)軸長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)、焦距、離心率等；與坐標(biāo)系有關(guān)的性質(zhì)，如：頂點(diǎn)坐標(biāo)、焦點(diǎn)坐標(biāo)等知識(shí)點(diǎn)

2、三：橢圓相關(guān)計(jì)算1橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程中的三個(gè)量的幾何意義2. 通徑 : 過焦點(diǎn)且垂直于長(zhǎng)軸的弦 , 其長(zhǎng)焦點(diǎn)弦：橢圓過焦點(diǎn)的弦。3. 最大角 :p 是橢圓上一點(diǎn)，當(dāng)p 是橢圓的短軸端點(diǎn)時(shí)，為最大角。4. 橢圓上一點(diǎn)和兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形稱為焦點(diǎn)三角形。焦點(diǎn)三角形的面積，其中（注意公式的推導(dǎo)）5. 求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的步驟（待定系數(shù)法）(1)作判斷：依據(jù)條件判斷橢圓的焦點(diǎn)在x 軸上還是在 y 軸上(2)設(shè)方程：依據(jù)上述判斷設(shè)方程為=1或=1在不能確定焦點(diǎn)位置的情況下也可設(shè)mx2ny2 1(m 0， n 0且 m n) (3) 找關(guān)系，根據(jù)已知條件，建立關(guān)于a， b，c 或 m，n 的方程組(4) 解方程組

3、，代入所設(shè)方程即為所求6. 點(diǎn)與橢圓的位置關(guān)系 :<1, 點(diǎn)在橢圓內(nèi)；=1，點(diǎn)在橢圓上；>1,點(diǎn)在橢圓外。7. 直線與橢圓的位置關(guān)系設(shè)直線方程 ykx m，若直線與橢圓方程聯(lián)立， 消去 y 得關(guān)于 x 的一元二次方程： ax2 bx c 0(a 0) (1) 0，直線與橢圓有兩個(gè)公共點(diǎn)；(2) 0，直線與橢圓有一個(gè)公共點(diǎn)；(3) 0，直線與橢圓無(wú)公共點(diǎn)8. 弦長(zhǎng)公式：（注意推導(dǎo)和理解）若直線與圓錐曲線相交與、兩點(diǎn)，則弦長(zhǎng)=9. 點(diǎn)差法：就是在求解圓錐曲線題目中，交代直線與圓錐曲線相交所截的線段中點(diǎn)坐標(biāo)的時(shí)候，利用直線和圓錐曲線的兩個(gè)交點(diǎn)，并把交點(diǎn)代入圓錐曲線的方程，并作差。求出直線

4、的斜率，然后利用中點(diǎn)求出直線方程。涉及弦中點(diǎn)的問題常常用“點(diǎn)差法”解決，往往會(huì)更簡(jiǎn)單步驟 : 設(shè)直線和圓錐曲線交點(diǎn)為，其中點(diǎn)坐標(biāo)為，則得到關(guān)系式：， .把，分別代入圓錐曲線的解析式，并作差，利用平方差公式對(duì)結(jié)果進(jìn)行因式分解其結(jié)果為利用求出直線斜率 , 代入點(diǎn)斜式得直線方程為.中點(diǎn)弦的重要結(jié)論（不要死記會(huì)推導(dǎo)）10參數(shù)方程（為參數(shù)）幾何意義：離心角11、橢圓切線的求法1）切點(diǎn)（2）切線斜率）已知時(shí)，k 已知時(shí)，切線切線切線切線12、焦半徑：橢圓上點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離（加減由長(zhǎng)短決定）（加減由長(zhǎng)短決定）13離心率的求法橢圓的離心率是橢圓最重要的幾何性質(zhì)， 求橢圓的離心率 ( 或離心率的取值范圍 ) 有兩種方14. 焦點(diǎn)三角形的周長(zhǎng)和面積的求法利用定義求焦點(diǎn)三角形的周長(zhǎng)和面積，