淺析有限元法及其在現(xiàn)代機(jī)械工程中的應(yīng)用

1、淺析有限元法及其在現(xiàn)代機(jī)械工程中的應(yīng)用前言：有限元法是 GAE 技術(shù)的重要組成部分。它建立在現(xiàn)代計(jì)算機(jī)技術(shù)的基礎(chǔ)之上。 隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的不斷發(fā)展， 有限元法已經(jīng)成為了一種適用于多個(gè)技術(shù)領(lǐng)域的、高效化、可靠化的數(shù)值分析技術(shù)。在有限元法應(yīng)用于現(xiàn)代機(jī)械工程領(lǐng)域以后，人們可以借助離散化處理措施，將分析對(duì)象分成多個(gè)有限單元， 進(jìn)而根據(jù)實(shí)際需求與計(jì)算精度確定單元總量，開展問題分析。一、有限元法的特點(diǎn)與計(jì)算步驟（一）有限元法的特點(diǎn)有限元法在現(xiàn)代機(jī)械工程領(lǐng)域具有適應(yīng)性強(qiáng)、應(yīng)用優(yōu)勢(shì)大的特點(diǎn)。在電磁場(chǎng)分析方面，有限元法可以為耦合場(chǎng)分析的實(shí)施提供保障。早期的有限元法是變分原理發(fā)展的產(chǎn)物1。它主要應(yīng)用于泊松方程與拉普

2、拉斯方程描繪的物理場(chǎng)中，隨著流體力學(xué)研究的發(fā)展， 加權(quán)余數(shù)法與最小二乘法與有限元法之間的結(jié)合，讓有限元法的應(yīng)用范圍得到了拓展。通過(guò)對(duì)有限元法與常規(guī)力學(xué)方法進(jìn)行比較，有限元軟件在形式多樣的幾何體的模擬過(guò)程中發(fā)揮著重要的作用。與之相關(guān)的前處理技術(shù)與后處理技術(shù)均具有著技術(shù)優(yōu)良的特點(diǎn)。 基于有限元法的問題解決步驟可以呈現(xiàn)出標(biāo)準(zhǔn)化、 系統(tǒng)化的特點(diǎn)。 有限元法各個(gè)單元所包含的插值函數(shù)也可以發(fā)揮出簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)處理過(guò)程的作用。（二）有限元法的不足之處有限元法存在著計(jì)算用時(shí)長(zhǎng)、 資源消耗多的問題。在實(shí)際應(yīng)用中，有限元法也無(wú)法往往難以對(duì)無(wú)線求解域問題進(jìn)行有效解答。 現(xiàn)階段常用的有限元算法建立在網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)技術(shù)的基礎(chǔ)之上

3、， 應(yīng)用者需要根據(jù)已有經(jīng)驗(yàn)確定時(shí)間、 密度等因素。有限元法雖然適用于工程問題的解決過(guò)程，但是在未能對(duì)工程問題進(jìn)行正確理解的情況下， 使用者往往難以對(duì)結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行正確約束， 也難以有效引入邊界條件， 進(jìn)而給結(jié)構(gòu)模型建設(shè)工作帶來(lái)不利的影響。（三）有限元法的計(jì)算步驟結(jié)構(gòu)離散化是有限元法的核心思想。 一般情況下，在機(jī)械工程領(lǐng)域，有限元法的應(yīng)用步驟涉及到了以下內(nèi)容：一是，物理離散化；二是，單元特征的分析；三是，單元組建與集合；四是，未知節(jié)點(diǎn)位移情況的求解。物理離散化是有限元分析的基礎(chǔ)要素。 物理離散單元數(shù)量的影響因素涉及到了計(jì)算精度和實(shí)際需要等多種因素。 細(xì)致化的單元?jiǎng)澐挚梢詾橛?jì)算結(jié)果的精確性提供保障，

4、 但是這一單元?jiǎng)澐中问揭矔?huì)讓有限元法的計(jì)算量有所增加。 在物理離散化完成以后， 相關(guān)人員需要在完成位移模式選擇以后， 開展單元力學(xué)性質(zhì)分析， 進(jìn)而在確定單元節(jié)點(diǎn)力與節(jié)點(diǎn)位移之間的關(guān)系式的基礎(chǔ)上，導(dǎo)出單元?jiǎng)偠染仃?。單元?jiǎng)偠染仃噷?dǎo)出環(huán)節(jié)是有限元法中的關(guān)鍵步驟。 在單元?jiǎng)偠染仃噷?dǎo)出以后，相關(guān)人員需要及時(shí)對(duì)等效節(jié)點(diǎn)力進(jìn)行計(jì)算，進(jìn)而借助等效節(jié)點(diǎn)取代單元承受的力。 單元組建與集合環(huán)節(jié)與結(jié)構(gòu)邊界條件、平衡條件等因素有關(guān)，人們可以根據(jù)原有結(jié)構(gòu)，對(duì)各單位進(jìn)行連接，并在此基礎(chǔ)上完成整體剛度矩陣的建設(shè)。在未知節(jié)點(diǎn)位移情況求解過(guò)程中，相關(guān)人員需要在完成有限元方程求解的基礎(chǔ)上，探索節(jié)點(diǎn)位移， 進(jìn)而根據(jù)節(jié)點(diǎn)位移確定未知量

5、。 就有限元法的應(yīng)用步驟而言，人們?cè)诠こ虇栴}求解過(guò)程中， 可以將問題可歸納為求解微分方程的問題。在工程問題處理過(guò)程中， 有限元法可以應(yīng)用于聲學(xué)、 流體、電磁等多個(gè)方面。二、有限元法在現(xiàn)代機(jī)械工程領(lǐng)域的應(yīng)用（一）動(dòng)力學(xué)分析根據(jù)機(jī)械系統(tǒng)的實(shí)際情況，機(jī)械中的零部件在設(shè)備工作狀態(tài)下，不僅需要承受靜載荷的影響， 也會(huì)在接近機(jī)械零件固有頻率的刺激的影響下，產(chǎn)生共振效應(yīng)。共振效應(yīng)的出現(xiàn)，會(huì)嚴(yán)重影響機(jī)械系統(tǒng)的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)。為避免共振效應(yīng)引發(fā)的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)失效問題， 相關(guān)人員在機(jī)械零部件結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，利用動(dòng)態(tài)剛度對(duì)一些比較復(fù)雜的結(jié)構(gòu)進(jìn)行檢驗(yàn)，進(jìn)而為有限元法的應(yīng)用提供保障。（二）靜力學(xué)分析基于有限元法的靜力學(xué)分析與機(jī)械結(jié)構(gòu)

6、在承載以后的應(yīng)變、 應(yīng)力及變形情況有關(guān)。靜力學(xué)分析是現(xiàn)代機(jī)械工程領(lǐng)域常用的一種分析方法。在作用于機(jī)械結(jié)構(gòu)的實(shí)際載荷無(wú)法隨時(shí)間變化而產(chǎn)生變化的情況下，人們可以將靜力學(xué)分析法應(yīng)用于實(shí)際分析過(guò)程之中。（三）模態(tài)分析模態(tài)分析是現(xiàn)代機(jī)械工程技術(shù)發(fā)展進(jìn)步的產(chǎn)物。 它也是 CAE技術(shù)的一種表現(xiàn)形式。根據(jù)我國(guó)電子信息技術(shù)的發(fā)展現(xiàn)狀，全過(guò)程化、全方位化的計(jì)算機(jī)系統(tǒng)繪圖體系已經(jīng)在現(xiàn)代機(jī)械工程領(lǐng)域得到了應(yīng)用。與之相關(guān)的三維仿真模擬繪圖的應(yīng)用， 可以在提升機(jī)械產(chǎn)品設(shè)計(jì)合理性的基礎(chǔ)上，為機(jī)械運(yùn)行效率的模擬提供保障。（四）接觸分析接觸分析與機(jī)械設(shè)備的實(shí)際運(yùn)行效果之間具有一定的聯(lián)系。 出于保證機(jī)械設(shè)備正常運(yùn)行的需要， 相關(guān)

7、人員在機(jī)械生產(chǎn)制造工作開始之前，需要對(duì)以下內(nèi)容進(jìn)行檢測(cè)：一是，機(jī)械設(shè)備各個(gè)元件之間的協(xié)調(diào)性；二是，機(jī)械設(shè)備各個(gè)零件的配合性 2。一般情況下，機(jī)械零件直接存在的相互接觸的作用力是機(jī)械設(shè)備連續(xù)穩(wěn)定運(yùn)行的保障因素。 根據(jù)機(jī)械系統(tǒng)的實(shí)際情況， 在零件之間的接觸力過(guò)大的情況下， 零件與零件之間的摩擦力不僅讓機(jī)械設(shè)備的運(yùn)行效率有所增加， 也會(huì)給機(jī)械元件結(jié)構(gòu)帶來(lái)一定的破壞。 摩擦力過(guò)小的問題也會(huì)在一定程度上影響機(jī)械設(shè)備的正常運(yùn)行。 利用有限元法對(duì)機(jī)械設(shè)備的接觸力進(jìn)行深入分析，可以在保證機(jī)械設(shè)備的質(zhì)量的基礎(chǔ)上，提升設(shè)備的使用壽命。（五）屈曲分析屈曲分析是現(xiàn)代機(jī)械領(lǐng)域較為常用的一種非線性分析方法。 一般情況下，這種分析方法多應(yīng)用于機(jī)械結(jié)構(gòu)逐漸失穩(wěn)的狀態(tài)之下。 屈曲分析多應(yīng)用于以下領(lǐng)域： 一是結(jié)構(gòu)逐漸失穩(wěn)時(shí)的臨界荷載計(jì)算； 二是屈曲模胎形狀分析；三是壓桿的穩(wěn)定性分析。（六）熱應(yīng)力分析熱應(yīng)力分析是現(xiàn)代機(jī)械工程領(lǐng)域的一種新的研究方向。在熱應(yīng)力分析方面，計(jì)算機(jī)系統(tǒng)可以發(fā)揮出模擬理想化的機(jī)械設(shè)備運(yùn)行狀態(tài)的作用。這種運(yùn)行狀態(tài)是現(xiàn)實(shí)生活中難以出現(xiàn)的運(yùn)行狀態(tài)，在此種運(yùn)行狀態(tài)的建設(shè)過(guò)程中，相關(guān)人員可以在吸收有限元法的有點(diǎn)的基礎(chǔ)上，對(duì)仿真模擬設(shè)計(jì)進(jìn)行調(diào)整， 以便控制元件的設(shè)計(jì)誤差與安裝誤差