蘇教版高中數(shù)學(xué)選修（1-1）-3.4《導(dǎo)數(shù)在實際生活中的應(yīng)用》教學(xué)課件1

1、導(dǎo)數(shù)在實際生活導(dǎo)數(shù)在實際生活中的應(yīng)用中的應(yīng)用新課引入新課引入: : 導(dǎo)數(shù)在實際生活中有著廣泛的應(yīng)導(dǎo)數(shù)在實際生活中有著廣泛的應(yīng)用用, ,利用導(dǎo)數(shù)求最值的方法利用導(dǎo)數(shù)求最值的方法, ,可以求出可以求出實際生活中的某些最值問題實際生活中的某些最值問題. .1.1.幾何方面的應(yīng)用幾何方面的應(yīng)用2.2.物理方面的應(yīng)用物理方面的應(yīng)用3.3.經(jīng)濟學(xué)方面的應(yīng)用經(jīng)濟學(xué)方面的應(yīng)用( (面積和體積等的最值面積和體積等的最值) )( (利潤方面最值利潤方面最值) )( (功和功率等最值功和功率等最值) )教材例教材例1 1：在邊長為在邊長為60 cm60 cm的正方形鐵的正方形鐵片的四角切去相等的正方形，再把它片的四

2、角切去相等的正方形，再把它的邊沿虛線折起的邊沿虛線折起( (如圖如圖) )，做成一個無，做成一個無蓋的方底箱子，箱底的邊長是多少時，蓋的方底箱子，箱底的邊長是多少時，箱底的容積最大？最大容積是多少？箱底的容積最大？最大容積是多少？xx6060 xx由題意可知，當(dāng)由題意可知，當(dāng)x x過?。ń咏^?。ń咏? 0）或過大（接近）或過大（接近6060）時，）時，箱子容積很小，因此，箱子容積很小，因此，1600016000是最大值。是最大值。答：當(dāng)答：當(dāng)x=40cmx=40cm時，箱子容積最大，最大容積是時，箱子容積最大，最大容積是16 000cm16 000cm3 323( )602xV xx解法一：

3、設(shè)箱底邊長為解法一：設(shè)箱底邊長為x xcmcm，則箱高，則箱高 cmcm， 得箱子容積得箱子容積602xh(060)x23260( )2xxV xx h令令 ，解得，解得 x=0 x=0（舍去），（舍去），x=40 x=40，23( )6002xV xx并求得并求得V(40)=16000V(40)=16000變式變式1：在長為在長為80 cm寬寬50cm的長方形鐵片的四的長方形鐵片的四角切去相等的正方形，再把它的邊沿虛線折起，角切去相等的正方形，再把它的邊沿虛線折起，做成一個無蓋的長方體箱子，箱子的高是多少做成一個無蓋的長方體箱子，箱子的高是多少時，箱子的容積最大？最大容積是多少？時，箱子的容

4、積最大？最大容積是多少？變式變式2：在長為在長為80 cm寬寬50cm的長方形鐵片，的長方形鐵片，做成一個無蓋的長方體箱子，使箱子的容做成一個無蓋的長方體箱子，使箱子的容積盡可能大，箱子的高是多少？積盡可能大，箱子的高是多少？解：設(shè)圓柱的高為解：設(shè)圓柱的高為h h，底半徑為，底半徑為R R，則表面積則表面積教材例教材例2 2：圓柱形金屬飲料罐的容積圓柱形金屬飲料罐的容積一定時，它的高與底與半徑應(yīng)怎樣選一定時，它的高與底與半徑應(yīng)怎樣選取，才能使所用的材料最省？取，才能使所用的材料最?。?VhRS=2Rh+2RS=2Rh+2R2 2由由V=RV=R2 2h h，得，得 ，則，則2222( )222

5、VVS RRRRRR22( )40VS RRR 令令32VR解得，解得， ，從而，從而答：當(dāng)罐的高與底直徑相等時，所用材料最省答：當(dāng)罐的高與底直徑相等時，所用材料最省3322342()2VVVVhRV即即h=2Rh=2R因為因為S(R)S(R)只有一個極值，所以它是最小值只有一個極值，所以它是最小值變式：變式：當(dāng)圓柱形金屬飲料罐的表面積為當(dāng)圓柱形金屬飲料罐的表面積為定值定值S時，它的高與底面半徑應(yīng)怎樣選時，它的高與底面半徑應(yīng)怎樣選取，才能使所用材料最?。咳?，才能使所用材料最省？(0100)q例例: :已知某商品生產(chǎn)成本已知某商品生產(chǎn)成本C C與產(chǎn)量與產(chǎn)量q q的函數(shù)關(guān)的函數(shù)關(guān)系式為系式為C C

6、=100+4=100+4q q，價格，價格p p與產(chǎn)量與產(chǎn)量q q的函數(shù)關(guān)的函數(shù)關(guān)系式為系式為 求產(chǎn)量求產(chǎn)量q q為何值時，利為何值時，利潤潤L L最大？最大？1258pq分析：利潤分析：利潤L L等于收入等于收入R R減去成本減去成本C C，而收入，而收入R R等于產(chǎn)量等于產(chǎn)量乘價格由此可得出利潤乘價格由此可得出利潤L L與產(chǎn)量與產(chǎn)量q q的函數(shù)關(guān)系式，再的函數(shù)關(guān)系式，再用導(dǎo)數(shù)求最大利潤用導(dǎo)數(shù)求最大利潤211252588Rq pqqqq解：收入解：收入答：產(chǎn)量為答：產(chǎn)量為8484時，利潤時，利潤L L最大。最大。1214Lq 令令 ，即，即 ，求得唯一的極值點，求得唯一的極值點0L 1210

7、4q84q 221125(1004 )2110088LRCqqqqq 利潤利潤解解:設(shè)容器底面短邊長為設(shè)容器底面短邊長為x m,則另一邊長為則另一邊長為 (x+0.5)m,高為高為(14.8-4x-4(x+0.5)/4=(3.2-2x)m則則 3.2 2x 0 , x0 , 得得 0 x1.6.例例. 用總長為用總長為14.8m的鋼條制作一個長方體容器的框架，的鋼條制作一個長方體容器的框架，如果所制作的容器的底面的一邊比另一邊長如果所制作的容器的底面的一邊比另一邊長0.5m,那么高那么高為多少時容器的容積最大？并求出它的最大容積。為多少時容器的容積最大？并求出它的最大容積。設(shè)容器體積為設(shè)容器體

8、積為y m3,則則 y = x (x+0.5) (3.2 2x)= - 2x3+2.2x2+1.6x (0 x1.6)y = - 6x2+4.4x+1.6,令令y = 0 得得 x = 1 或或 x = - 4/15 (舍去），舍去），當(dāng)當(dāng)0 x0 , 當(dāng)當(dāng)1x1.6時，時，y0它表示它表示 f(r) 單調(diào)遞增，單調(diào)遞增， 即半徑越大，利潤越高；即半徑越大，利潤越高；當(dāng)半徑當(dāng)半徑r時，時，f (r)0 它表示它表示 f(r) 單調(diào)遞減單調(diào)遞減， 即半徑越大，利潤越低即半徑越大，利潤越低0)( ,)2 , 0(xfr時當(dāng)0)( ,)6 , 2(xfr時當(dāng)1.1.半徑為半徑為cm cm 時，利潤最

9、小，這時時，利潤最小，這時(2)0f表示此種瓶內(nèi)飲料的利潤還不夠瓶子的成本，表示此種瓶內(nèi)飲料的利潤還不夠瓶子的成本，此時利潤是負(fù)值此時利潤是負(fù)值半徑為半徑為cmcm時，利潤最大時，利潤最大利用導(dǎo)數(shù)解決優(yōu)化問題的基本思路利用導(dǎo)數(shù)解決優(yōu)化問題的基本思路：優(yōu)化問題優(yōu)化問題用函數(shù)表示的數(shù)學(xué)問題用函數(shù)表示的數(shù)學(xué)問題用導(dǎo)數(shù)解決數(shù)學(xué)問題用導(dǎo)數(shù)解決數(shù)學(xué)問題優(yōu)化問題的答案優(yōu)化問題的答案已知已知:某商品生產(chǎn)成本與產(chǎn)量某商品生產(chǎn)成本與產(chǎn)量q的函數(shù)關(guān)系式為的函數(shù)關(guān)系式為100 4Cq, 價格價格p與產(chǎn)量與產(chǎn)量q的函數(shù)關(guān)系式為的函數(shù)關(guān)系式為1258pq 求產(chǎn)量求產(chǎn)量 q 為何值時，利潤為何值時，利潤 L 最大？最大？1

10、(25)(1004 )8LpqCq qq解：利潤21211008qq 121,0,4LqL 令84q 求得0L 當(dāng)時,q84,0L 當(dāng)時,q84,84qL當(dāng)產(chǎn)量 為時，利潤 最大練習(xí)：練習(xí)：21211008qq 1(25)(1004 )8LpqCq qq另解：利潤1421842bqLa 當(dāng)時， 的值最大某賓館有個房間供游客居住，當(dāng)每個房間每天的某賓館有個房間供游客居住，當(dāng)每個房間每天的定價為元時，房間會全部住滿；房間的單價每定價為元時，房間會全部住滿；房間的單價每增加元，就會有一個房間空閑如果游客居住房增加元，就會有一個房間空閑如果游客居住房間，賓館每天每間需花費元的各種維修費房間間，賓館每天

11、每間需花費元的各種維修費房間定價多少時，賓館的利潤最大？定價多少時，賓館的利潤最大？房價應(yīng)訂為多少解解:設(shè)賓館定價為設(shè)賓館定價為(18010 x)元時，賓館的利潤最大元時，賓館的利潤最大20)50()50)(10180(xxxW8000340102xx17, 0)( xxW求得令17,0)( xxW時當(dāng)17,0)( xxW時；當(dāng)最大，利潤當(dāng)Wx17（元）此時房價為：3501710180教材例教材例3 3：在如圖所示的電路中，在如圖所示的電路中，已知電源的內(nèi)阻為已知電源的內(nèi)阻為r r，電動勢為，電動勢為，外電阻外電阻R R為多大時，才能使電功率為多大時，才能使電功率最大？最大電功率是多少？最大？

12、最大電功率是多少？Rr 教材例教材例4.4.強度分別為強度分別為a,ba,b的兩個光源的兩個光源A,BA,B, ,他他們間的距離為們間的距離為d d，試問：在連接這兩個光源，試問：在連接這兩個光源的線段的線段ABAB上，何處照度最小？試就上，何處照度最小？試就a=a=8,b8,b= =1,d1,d=3=3時回答上述問題（照度與光的時回答上述問題（照度與光的強度成正比，與光源距離的平方成反比）強度成正比，與光源距離的平方成反比）教材例教材例5 5：在經(jīng)濟學(xué)中在經(jīng)濟學(xué)中, ,生產(chǎn)生產(chǎn)x x單位產(chǎn)品的成本單位產(chǎn)品的成本稱為成本函數(shù)稱為成本函數(shù), ,記為記為C(x),C(x),出售出售x x 單位產(chǎn)品

13、的單位產(chǎn)品的收益稱為收益函數(shù)收益稱為收益函數(shù), ,記為記為R(x), R(x)- C(x)R(x), R(x)- C(x)稱稱為利潤函數(shù)為利潤函數(shù), ,記為記為P(x).P(x).(1)(1)如果如果 , ,那么生那么生產(chǎn)多少單位產(chǎn)品時產(chǎn)多少單位產(chǎn)品時, ,邊際成本邊際成本C C/ /(x)(x)最低最低 ? ? (2)(2)如果如果 , ,產(chǎn)品的單價產(chǎn)品的單價 那么怎樣定價可使利潤最大那么怎樣定價可使利潤最大? ?632( )100.00351000c xxxx( ) 501000cxx( ) 100 0.01p xx變式：已知某商品生產(chǎn)成本變式：已知某商品生產(chǎn)成本C與產(chǎn)量與產(chǎn)量q的函數(shù)關(guān)的函數(shù)關(guān)系式為系式為C=100+4q，價格，價格p與產(chǎn)量與產(chǎn)量q的函數(shù)關(guān)系式的函數(shù)關(guān)系式為求產(chǎn)量為求產(chǎn)量q為何值時，利潤為何值時，利潤L最大？最大？解決優(yōu)化問題的方法之一：通過搜集大量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，解決優(yōu)化問題的方法之一：通過搜集大量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，建立與其相應(yīng)的數(shù)