用轉(zhuǎn)化的策略解決問題11111

1、解決問題的策略 轉(zhuǎn)化 句容二圣中心小學(xué) 簡思春 教學(xué)內(nèi)容：蘇教國標(biāo)版六下第 71 72 頁例 1、“試一試”、“練一練”，練習(xí)十四第 1 3 題。教材簡析 :本節(jié)課是國標(biāo)蘇教版六年級下冊解決問題的策略一單元中第一課時(shí) ,內(nèi)容是 第 71-72 例一及練習(xí)十四的 1-4 題 .本單元教學(xué)轉(zhuǎn)化的策略。轉(zhuǎn)化是解決問題時(shí) 經(jīng)常采用的方法， 能把較復(fù)雜的問題變成較簡單的問題， 把新穎的問題變成已經(jīng) 解決的問題。 轉(zhuǎn)化的手段和具體方法是多樣而靈活的， 既與實(shí)際問題的內(nèi)容和特 點(diǎn)有關(guān)，也與學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)有關(guān)， 掌握轉(zhuǎn)化策略不僅有利于問題的解決， 更有 益于思維的發(fā)展。 通過例 1 的教學(xué)讓學(xué)生聯(lián)系實(shí)際感悟轉(zhuǎn)

2、化的含義， 體會(huì)無論在 過去還是現(xiàn)在， 轉(zhuǎn)化都是解決問題的有效方法。 本單元的教學(xué)不以學(xué)生能夠解決 教材里的各個(gè)問題為目的， 而在于學(xué)生對轉(zhuǎn)化策略的體驗(yàn)與主動(dòng)應(yīng)用。 具有初步 的轉(zhuǎn)化意識和能力，對以后的學(xué)習(xí)與解決問題將會(huì)產(chǎn)生十分積極的作用。 教學(xué)目標(biāo) :1. 教材讓學(xué)生在直觀的情境中想到轉(zhuǎn)化， 并應(yīng)用圖形的平移和旋轉(zhuǎn)知識進(jìn)行 圖形的等積，等周長的變形 .2. 在解決實(shí)際問題過程中體會(huì)轉(zhuǎn)化的含義和應(yīng)用的手段， 感受轉(zhuǎn)化在解決這 個(gè)問題時(shí)的價(jià)值。3. 進(jìn)一步積累解決問題的經(jīng)驗(yàn) ,增強(qiáng)解決問題的 "轉(zhuǎn)化"意識 ,提高學(xué)好數(shù)學(xué)的 信心 .教學(xué)重點(diǎn) : 感受“轉(zhuǎn)化”策略的價(jià)值，會(huì)用“

3、轉(zhuǎn)化”的策略解決問題。 教學(xué)難點(diǎn)： 會(huì)用“轉(zhuǎn)化”的策略解決問題。設(shè)計(jì)理念： 本節(jié)課突出“四性”：即現(xiàn)實(shí)性、趣味性、思考性、開放性、交互性，以激 發(fā)學(xué)生的興趣和思考。 又以培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力， 培養(yǎng)學(xué) 生的數(shù)學(xué)意識， 培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和創(chuàng)新能力為核心理念而設(shè)計(jì)的一堂課。 為 今后更高層次的創(chuàng)新而奠定基礎(chǔ)。設(shè)計(jì)思路： 分析本節(jié)課，縱觀全程，既把平移，旋轉(zhuǎn)運(yùn)用到圖形等積變化的問題中，又 蘊(yùn)涵探索圖形面積公式的轉(zhuǎn)化， 還有計(jì)算小數(shù)乘法的和分?jǐn)?shù)除法時(shí)的轉(zhuǎn)化， 還有 數(shù)量關(guān)系之間的轉(zhuǎn)化等。 通過回憶和交流， 意識到轉(zhuǎn)化是經(jīng)常使用的策略， 從而 主動(dòng)應(yīng)用轉(zhuǎn)化的策略解決問題。基于此，于是

4、采用以下步驟解決。一 .創(chuàng)設(shè)情境，感知策略。二 .合作交流，探究策略。三 .拓展運(yùn)用，提升策略。教師準(zhǔn)備： 例題圖、課件教學(xué)過程預(yù)設(shè) ：一、課前交流，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。1、布置任務(wù)，要求兩位同學(xué)在老師真正上課的時(shí)候，送禮物（例題中的兩個(gè)圖形）給我。2、自我介紹。3、早知 * 班的同學(xué)很聰明，那么老師提一個(gè)很“難”的問題考考大家，你 能說說我和你們的數(shù)學(xué)老師有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)嗎？4、大家說出了這么多的異同點(diǎn)，說明大家真的很聰明，同時(shí)希望大家能把 我這個(gè)新來老師看成原來的老師一樣親切，給大家?guī)眢@喜。二、觀察交流，明確轉(zhuǎn)化的策略 學(xué)生送禮物，感謝兩位同學(xué)，送禮物的同時(shí)也給大家?guī)砹艘粋€(gè)數(shù)學(xué)問題： 你

5、能比較這兩個(gè)圖形面積的大小嗎？為了讓大家能更好的觀察，老師把這兩個(gè)圖形放在格子圖里。（課件出示）觀察兩幅圖，你能直接比較他們面積的大小嗎？1、引導(dǎo)猜測：那請你猜猜看，這兩幅圖面積的誰大誰??？（學(xué)生猜測）你 會(huì)想辦法來驗(yàn)證你的猜測是否正確嗎？2、學(xué)生獨(dú)立思考，可以利用手中的練習(xí)紙畫一畫、剪一剪。然后同桌交流 自己的思考過程。3、交流反饋驗(yàn)證情況。學(xué)生口述過程，教師配以課件演示。 （可能有的方法是：數(shù)格子和轉(zhuǎn)化成長 方形比較。）追問：（ 1）第一個(gè)圖形是怎樣轉(zhuǎn)化成長方形的？你是怎樣想到吧上面的半 圓進(jìn)行平移的？（ 2）第二個(gè)圖形是怎樣轉(zhuǎn)化成長方形的？你是怎樣想到吧左右 兩個(gè)半圓進(jìn)行旋轉(zhuǎn)的？4、小結(jié)

6、轉(zhuǎn)化方法追問：在 2 副圖變化的過程中， 他們什么沒有發(fā)生變化？（面積）什么發(fā)生 了變化？（形狀）在這個(gè)過程中，我們把兩幅不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成面積不變的長方形后來比較大 小，在解決問題的過程中我們運(yùn)用了什么策略？（轉(zhuǎn)化）板書課題。我們?yōu)槭裁?把兩幅圖形都轉(zhuǎn)化成長方形呢？ （這樣更容易比較面積大?。?引導(dǎo)學(xué)生回答： 轉(zhuǎn) 化可以化復(fù)雜為簡單（板書）三、回顧舉例，深化認(rèn)識轉(zhuǎn)化的價(jià)值1、教師：其實(shí)我們以前學(xué)過的知識中，很多地方都運(yùn)用到了轉(zhuǎn)化的策略， 你能開動(dòng)腦筋會(huì)議一下嗎？把你想到的在小組里交流一下，比一比，哪個(gè)小組回憶出的最多。學(xué)生充分列舉，教師媒體配合演示。預(yù)設(shè)一：推導(dǎo)平行四邊形的面積公式時(shí)，把平行四

7、邊形轉(zhuǎn)化成長方形。預(yù)設(shè)二：推導(dǎo)圓的面積公式時(shí)，把圓轉(zhuǎn)化成長方形。預(yù)設(shè)三：推導(dǎo)圓柱的體積公式時(shí)，把圓柱轉(zhuǎn)化成長方體。預(yù)設(shè)四：計(jì)算小數(shù)乘法時(shí)轉(zhuǎn)化成整數(shù)乘法預(yù)設(shè)五：計(jì)算異分母分?jǐn)?shù)加減法時(shí)，把異分母分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成同分母分?jǐn)?shù)。師：這些運(yùn)用轉(zhuǎn)化的策略解決問題的過程有什么共同點(diǎn)？（把新問題轉(zhuǎn)化成熟悉的或者已經(jīng)解決過的問題。）轉(zhuǎn)化是一種常用的、也是重要的解決問題的策略。在我們以往的學(xué)習(xí)中，早 就運(yùn)用這一策略分析并解決問題了。以后再遇到一個(gè)陌生問題時(shí)我們就可以把新 問題轉(zhuǎn)化成熟悉或已經(jīng)解決的問題。三、分層練習(xí)，運(yùn)用轉(zhuǎn)化的策略師：下面我們就用轉(zhuǎn)化的策略來解決圖形海洋中的知識。第一次：空間與圖形的領(lǐng)域1、 課本72頁的

8、練一練。1cm（1）出示方格紙上的兩個(gè)圖形，讓學(xué)生思考怎樣計(jì)算右邊圖形的周長比較 簡便。在學(xué)生獨(dú)立思考后，引導(dǎo)學(xué)生明確：可以把這個(gè)圖形轉(zhuǎn)化成長方形來計(jì)算周 長。（2）提問：如果每個(gè)小方格的邊長是1厘米，右邊圖形的周長是多少厘米？學(xué)生計(jì)算后，再讓學(xué)生說說解決這個(gè)問題的策略是什么？（把稍復(fù)雜的圖形轉(zhuǎn)化成簡單的圖形）2、課本練習(xí)十四的第2題。第 1 、2 個(gè)圖形可以通過平移得出答案是 1/4 和 1/2 。第 3 個(gè)圖形是道難題， 學(xué)生會(huì)用旋轉(zhuǎn)得到錯(cuò)誤答案 9/16 。教師通過實(shí)物圖的操作演示得出 9/16 的答 案是錯(cuò)誤的，三角形的斜邊大于直角邊，旋轉(zhuǎn)后的陰影部分不是占其中的9 份。引導(dǎo)學(xué)生思考得

9、出： 旋轉(zhuǎn)平移空白部分占 6 份，那么陰影部分就占 16-6=10 （份） 那么涂色部分占圖形的 10/16 即 5/8 。第 3 個(gè)圖形的解題告訴我們一個(gè)道理： 不能為了轉(zhuǎn)化而被題目的表面現(xiàn)象所 迷惑，轉(zhuǎn)化是在認(rèn)真觀察、思考、操作基礎(chǔ)上的一種巧妙解題方法。3、課本練習(xí)十四的第 3 題。第 1 個(gè)圖形可以通過平移轉(zhuǎn)化成是求邊長為 1 米的正方形周長是 4 米。第 2 個(gè)圖形可以原圖分成 3 部分，大圓周長的一半和兩個(gè)小圓周長的一半。 轉(zhuǎn)化成求大圓周長的一半與小圓周長的和，還可以轉(zhuǎn)化成求一個(gè)大圓的周長。第二次 數(shù)與代數(shù)的領(lǐng)域 師：同樣巧用轉(zhuǎn)化也可以版主我們更好地解決一些運(yùn)算和生活難題。1、 課本

10、中的試一試。 一塊正方形菜地，其中的種茄子，種黃瓜，種蒜苗，種辣椒。這四種作物一 共占這塊正方形菜地的幾分之幾？分析：如何列式計(jì)算？ 觀察：這幾個(gè)分?jǐn)?shù)有啥特點(diǎn)？（分子是 1，分母是 2 及 2 的倍數(shù)，從大小 上來看，后一個(gè)分?jǐn)?shù)是前一個(gè)分?jǐn)?shù)的一半，前一個(gè)是后一個(gè)的 2 倍）怎么計(jì)算？（預(yù)設(shè)：通分求和）快速算一算。這里用到轉(zhuǎn)化了嗎？ 深度分析：如何要是再加上 1/32 ，一直加到 1/128 ，你還愿意先通分再計(jì) 算嗎？有沒有計(jì)算的捷徑呢？討論交流。我們在四年級就學(xué)過畫圖的策略，你能把題意畫圖表示出來嗎？觀察這張 圖，你有更簡便的解決方法嗎？（ 1- ）這位同學(xué)沒有直接計(jì)算這幾個(gè)加數(shù)的和， 而是

11、從空白部分入手， 把這個(gè)求和 轉(zhuǎn)化成求差也能解決這個(gè)問題。如果我給這題再添上一個(gè)加數(shù)， 加 1/32 ，和是多少？再加 1/64 ？如果這樣 加下去，一直加到 1/1024 呢？這樣的算式很復(fù)雜，用通分求和很顯然太麻煩， 用剛才逆向思考的方法，將求和轉(zhuǎn)化為求差那就很簡單了。是吧？小結(jié)：看來把復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化成簡單問題，還需要我們畫個(gè)圖，換個(gè)角度，從 反面思考。2、課本練習(xí)十四的第 1 題。有 16 支足球隊(duì)參加比賽，比賽以單場淘汰制進(jìn)行。他們一共要進(jìn)行多少場 比賽才能產(chǎn)生冠軍？讓學(xué)生先領(lǐng)會(huì)淘汰制的含義，通過圖示找到被淘汰的隊(duì)伍有 15 個(gè)，從而引 導(dǎo)學(xué)生將這題的解題方法轉(zhuǎn)化為求被淘汰的隊(duì)伍的個(gè)數(shù)，

12、 只要去掉一個(gè)冠軍對就 是要打的場數(shù)。拓展 ：如果有 64 支球隊(duì)，產(chǎn)生冠軍一共要比賽多少場？如果 一共有 n 支球隊(duì)呢 ?四、追尋文化，豐富策略 很早以前，我國數(shù)學(xué)家就用轉(zhuǎn)化策略解決數(shù)學(xué)上一些難題。（課件圖配音） 1700 多年前，我國著名數(shù)學(xué)家劉徽就用 “以盈補(bǔ)虛 ”的方法推導(dǎo)出三角形 和梯形面積計(jì)算公式。 也就是我們現(xiàn)在所說的割補(bǔ)法。 他的割圓術(shù)思想是現(xiàn)代人 經(jīng)常引用的偉大成果之一。 這是他創(chuàng)造的一種運(yùn)用極限思想證明圓面積公式的方 法。他首先從圓內(nèi)接正6邊形開始割圓,依次得正12邊形、正24邊形，割得 越細(xì)，正多邊形的面積與圓面積之差越小， “割之又割，以至于不可割，則與圓 周合體而無所失矣。 ”這里他運(yùn)用了化圓為方的轉(zhuǎn)化思想。 劉徽是世界上最早提 出十進(jìn)小數(shù)概念的人。如果同學(xué)們在解決問題的過程中也能像劉徽一樣勤于思 考，會(huì)用轉(zhuǎn)化，用好轉(zhuǎn)化，相信你也能成長為對人類有著杰出貢獻(xiàn)的數(shù)學(xué)家。五、聯(lián)系生活，運(yùn)用策略小狗稱重老師