初中數(shù)學(xué)人教 版八年級(jí)下冊(cè) 勾股定理的逆定理 課件

1、1 1、勾股定理的內(nèi)容是什么、勾股定理的內(nèi)容是什么? ?你能說出它的題設(shè)和結(jié)論你能說出它的題設(shè)和結(jié)論嗎？嗎？勾股定理：勾股定理：_ 題設(shè)：題設(shè)：_ _ 結(jié)論：結(jié)論：_2 2、若、若ABCABC為直角三角形，為直角三角形，C=90C=90，已知已知a=b=5,a=b=5,求求c c 已知已知a=1,c=2,a=1,c=2, 求求b b已知已知c=17,b=8,c=17,b=8, 求求a a 3 3、你認(rèn)為，當(dāng)一個(gè)三角形滿足什么條件時(shí)，它是直、你認(rèn)為，當(dāng)一個(gè)三角形滿足什么條件時(shí)，它是直角三角形？角三角形？ 1、體會(huì)勾股定理的逆定理得出過程。2、探究勾股定理的逆定理的證明方法。3、利用勾股定理的逆定

2、理判定一個(gè)三角形是否為直角三角形。重點(diǎn)：探究并證明勾股定理的逆定理重點(diǎn)：探究并證明勾股定理的逆定理難點(diǎn)：用難點(diǎn)：用“同一法同一法”證明勾股定理的逆定理證明勾股定理的逆定理問題問題1 1 ：在古代，沒有直角尺、圓規(guī)、量角器等作圖工具，人們是怎樣得到一個(gè)直角的呢？ 用用13個(gè)等距的結(jié)個(gè)等距的結(jié),把一根繩子分成把一根繩子分成等長(zhǎng)的等長(zhǎng)的12段段,然后以然后以3個(gè)結(jié)，個(gè)結(jié)，4個(gè)結(jié)，個(gè)結(jié)，5個(gè)結(jié)個(gè)結(jié)的長(zhǎng)度的長(zhǎng)度為邊長(zhǎng)，用木樁釘成一個(gè)為邊長(zhǎng)，用木樁釘成一個(gè)三角形，其中一個(gè)角便是三角形，其中一個(gè)角便是直角直角。（古埃及人制作直角）（古埃及人制作直角）435按照這種按照這種做法真能做法真能得到一個(gè)得到一個(gè)直角

3、嗎？直角嗎？ 1.1.畫圖：畫出邊長(zhǎng)分別是下列各組數(shù)的三角形（單位：厘米）畫圖：畫出邊長(zhǎng)分別是下列各組數(shù)的三角形（單位：厘米）A A：3 3、4 4、5 5 ；B B：2.52.5、6 6、6.56.5；C C：3 3、4 4、6 6；D D：6 6、8 8、10102.2.測(cè)量：用你的量角器分別測(cè)量一下上述各三角形的最大角的測(cè)量：用你的量角器分別測(cè)量一下上述各三角形的最大角的度數(shù)，并記錄如下：度數(shù)，并記錄如下： A A：_ B_ B：_ C C：_D:_D:_3.3.判斷判斷: :請(qǐng)判斷一下上述你所畫的三角形的形狀請(qǐng)判斷一下上述你所畫的三角形的形狀. . A A：_ B_ B：_ C C：_

4、D_D：_4.4.找規(guī)律找規(guī)律: :根據(jù)上述每個(gè)三角形所給的各組邊長(zhǎng)請(qǐng)你找出根據(jù)上述每個(gè)三角形所給的各組邊長(zhǎng)請(qǐng)你找出最長(zhǎng)最長(zhǎng)邊的平方邊的平方與與其他兩邊的平方和其他兩邊的平方和之間的關(guān)系。之間的關(guān)系。 A A：_ B_ B：_ C C：_ D_ D：_命題2： 如果三角形的三邊長(zhǎng)如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c滿足滿足那么這個(gè)三角形是直角三角形。那么這個(gè)三角形是直角三角形。a a2 2 + b+ b2 2 = c= c2 21、三邊長(zhǎng)度為3cm，4cm，5cm的三角形ABC； 作圖：作圖：3cm4cm5cm3cm4cmCABABC2、以3cm，4cm為直角邊的直角三角形ABC，并剪下ABC，放在A

5、BC上，兩個(gè)三角形是否重合命題2： 如果三角形的三邊長(zhǎng)如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c滿足滿足那么這個(gè)三角形是直角三角形。那么這個(gè)三角形是直角三角形。a a2 2 + b+ b2 2 = c= c2 2 C=900 AB2= a2+b2 a2+b2=c2 AB 2=c2 邊長(zhǎng)取正值邊長(zhǎng)取正值 C= C=90BC=a=BCCA=b=CAAB=c=AB已知已知:在在ABC中，中，AB=c BC=a CA=b 且且a2+b2=c2求證求證: ABC是直角三角形是直角三角形證明證明:畫一個(gè)畫一個(gè)ABC,使使 C=90,BC=a, CA=b則則 ABC是直角三角形是直角三角形（直角三角形的定義）（直角三角形

6、的定義）論證論證ACBABCababc ABC ABC（SSS）在在 ABC 和和 ABC中中 AB =AB命題2：如果三角形的三邊長(zhǎng)如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c滿足滿足那么這個(gè)三角形是直角三角形。那么這個(gè)三角形是直角三角形。a a2 2 + b+ b2 2 = c= c2 2勾股定理逆定理：勾股定理逆定理：例題例題例1 判斷由線段a，b，c組成的三角形是不是直角三角形：（1）a=15，b=17，c=8；（2）a=13，b=14，c=15；（3）a= ，b=4，c=541 分析：分析：根據(jù)勾股定理的逆定理根據(jù)勾股定理的逆定理, 判斷一個(gè)三角形是判斷一個(gè)三角形是不是直角三角形不是直角三角形, 只

7、要看兩條較小邊長(zhǎng)的平方和是否只要看兩條較小邊長(zhǎng)的平方和是否等于最大邊長(zhǎng)的平方等于最大邊長(zhǎng)的平方. (1) a=15，b=17，c=8; 解解:(1)最大邊為最大邊為17 152+82=225+64 =289172 =289 152+82 =172 以以15, 8, 17為邊長(zhǎng)的三角形是直角三角形為邊長(zhǎng)的三角形是直角三角形例1 判斷由線段a，b，c組成的三角形是不是直角三角形：（1）a=15，b=17，c=8；（2）a=13，b=14，c=15；（3）a= ，b=4，c=541 像像15,17,8,能夠成為直角三角形三條邊能夠成為直角三角形三條邊長(zhǎng)的三個(gè)長(zhǎng)的三個(gè)正整數(shù)正整數(shù)，稱為，稱為勾股數(shù)勾股

8、數(shù).1 1、以長(zhǎng)度分別為下列各組數(shù)的線段為邊，其、以長(zhǎng)度分別為下列各組數(shù)的線段為邊，其中能構(gòu)成直角三角形的是（中能構(gòu)成直角三角形的是（ ）A: 1A: 1，2,3 B: 22,3 B: 2， ， C: 6,8,14 D: 2C: 6,8,14 D: 2，1.51.5，2.52.5233 3、在、在ABCABC中，中，a=24a=24，b=25b=25，c=7c=7，求此三角，求此三角形的面積形的面積2 2、如果三條線段長(zhǎng)、如果三條線段長(zhǎng)a a，b b，c c滿足滿足a a2 2=b=b2 2-c-c2 2，這三條線段組成的三角形是不是直角三角形？這三條線段組成的三角形是不是直角三角形？為什么？

9、為什么？1、體會(huì)勾股定理的逆定理得出過程。2、探究勾股定理的逆定理的證明方法。3、利用勾股定理的逆定理判定一個(gè)三角形是否為直角三角形。重點(diǎn)：探究并證明勾股定理的逆定理重點(diǎn)：探究并證明勾股定理的逆定理難點(diǎn)：用難點(diǎn)：用“同一法同一法”證明勾股定理的逆定理證明勾股定理的逆定理1 1、以下各組數(shù)為邊長(zhǎng)，能組成直角三角形的（、以下各組數(shù)為邊長(zhǎng)，能組成直角三角形的（ ） A A5 5，6 6，7 B7 B1010，8 8，4 4 C C7 7，2525，24 D24 D9 9，1717，15152、小蔣要求、小蔣要求ABC的的最長(zhǎng)邊上的高，測(cè)得的的最長(zhǎng)邊上的高，測(cè)得AB=8cm，AC=6cm，BC=10cm。則可知最長(zhǎng)邊上的高。則可知最長(zhǎng)邊上的高_(dá) 3 3、三角形的三邊長(zhǎng)、三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c滿足條件滿足條件（a-b）2-2ab=c2，則此三角形是，則此三角形是_ 4 4、如圖，有一四邊形空地、如圖，有一四邊形空地ABCDABCD，ABABBCBC，BCBC=3=3，AB=4AB=4，ADAD=12=12，CD=13CD=13，求四邊形，求四邊形ABCDABCD的面積。的面積。5 5、古希臘的哲學(xué)家柏拉圖曾指出，如果古希