2018年廣東省佛山市高考數(shù)學(xué)一模試卷文科

1、2018年廣東省佛山市高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1（5分）已知集合A=1，0，1，B=x|xx2=0，則AB=（）A0B1C（0，1）D0，12（5分）設(shè)復(fù)數(shù)z1=2+i，z2=1+ai，若，則實數(shù)a=（）A2BCD23（5分）若變量x，y滿足約束條件，則z=3x2y的最小值為（）A1B0C3D94（5分）袋中有5個球，其中紅色球3個，標號分別為1，2，3；籃色球2個，標號分別為1，2；從袋中任取兩個球，則這兩個球顏色不同且標號之和不小于4的概率為（）ABCD5（5分）已知命題p：x1，lo

2、g2x+4logx24，則p為（）Ap：x1，log2x+4logx24Bp：x1，log2x+4logx24Cp：x1，log2x+4logx2=4Dp：x1，log2x+4logx246（5分）把曲線上所有點向右平移個單位長度，再把得到的曲線上所有點的橫坐標縮短為原來的，得到曲線C2，則C2（）A關(guān)于直線對稱B關(guān)于直線對稱C關(guān)于點對稱D關(guān)于點（，0）對稱7（5分）當m=5，n=2時，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（）A20B42C60D1808（5分）已知tan=2，則=（）ABCD9（5分）已知函數(shù)f（x）=，則下列函數(shù)為奇函數(shù)的是（）Af（sinx）Bf（cosx）Cxf（sin

3、x）Dx2f（cosx）10（5分）如圖，在正方形ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為B1C1，C1D1的中點，點P是底面A1B1C1D1內(nèi)一點，且AP平面EFDB，則 tanAPA1的最大值是（）AB1CD11（5分）雙曲線C：=1（a0，b0）的左、右焦點分別為F1、F2，焦距為2c，以右頂點A為圓心的圓與直線l：xy+c=0相切于點N設(shè)l與C的交點為P、Q，若點N恰為線段PQ的中點，則雙曲線C的離心率為（）ABC2D212（5分）設(shè)函數(shù)f（x）=x33x2+2x，若x1，x2（x1x2）是函數(shù)g（x）=f（x）x的兩個極值點，現(xiàn)給出如下結(jié)論：若10，則f（x1）f（x2）；若02，則

4、f（x1）f（x2）；若2，則f（x1）f（x2）其中正確結(jié)論的個數(shù)為（）A0B1C2D3二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13（5分）設(shè)=（1，2），=（1，1），=+，若，則實數(shù)的值等于 14（5分）設(shè)曲線y=xlnx在點（1，0）處的切線與曲線在點P處的切線垂直，則點P的橫坐標為 15（5分）ABC內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，則ABC的面積S= 16（5分）平面四邊形ABCD中，沿直線AC將ACD翻折成ACD，當三棱錐DABC的體積取得最大值時，該三棱錐的外接球的表面積是 三、解答題（本大題共5小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）1

5、7（12分）已知數(shù)列an是等比數(shù)列，數(shù)列bn滿足（1）求an的通項公式；（2）求數(shù)列bn的前n項和Sn18（12分）某課外實習(xí)作業(yè)小組調(diào)查了1000名職場人士，就入職廊架公司的意愿做了統(tǒng)計，得到如下數(shù)據(jù)分布： 人員結(jié)構(gòu)選擇意愿 40歲以上（含40歲）男性 40歲以上（含40歲）女性 40歲以下男性 40歲以下女性 選擇甲公司 110 120 140 80 選擇乙公司 150 90 200 110（1）請分布計算40歲以上（含40歲）與40歲以下全體中選擇甲公司的概率（保留兩位小數(shù)），根據(jù)計算結(jié)果，你能初步得出什么結(jié)論？（2）若分析選擇意愿與年齡這兩個分類變量，計算得到的K2的觀測值為k1=5.

6、5513，測得出“選擇意愿與年齡有關(guān)系”的結(jié)論犯錯誤的概率的上限是多少？并用統(tǒng)計學(xué)知識分析，選擇意愿與年齡變量和性別變量哪一個關(guān)聯(lián)性更大？附：P（K2k）0.0500.0250.0100.005k3.8415.0246.6357.87919（12分）如圖，已知四棱錐PABCD中，ABCD，ABAD，AB=AD=2，CD=4，PC=PD，PAB=PAD=60（1）證明：頂點P在底面ABCD的射影為邊CD的中點；（2）點Q在PB上，且DQPB，求三棱錐QBCD的體積20（12分）已知橢圓的右頂點與拋物線的焦點重合，橢圓C1的離心率為，過橢圓C1的右焦點F且垂直于x軸的直線截拋物線所得的弦長為4（1

7、）求橢圓C1和拋物線C2的方程；（2）過點A（2，0）的直線l與C2交于M，N兩點，點M關(guān)于x軸的對稱點為M，證明：直線MN恒過一定點21（12分）已知函數(shù)，（其中aR）（1）若a0，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（2）若a0，求證：函數(shù)f（x）有唯一的零點請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22（10分）在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)，0），曲線C的參數(shù)方程為為參數(shù)），以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系（1）求曲線C的極坐標方程；（2）設(shè)C與l交于M，N兩點（異于原點），求|OM|+|ON|的最大值23已知函數(shù)f（x）=x|xa|，

8、aR（1）若f（1）+f（1）1，求a的取值范圍；（2）若a0，對x，y（，a，都有不等式恒成立，求a的取值范圍2018年廣東省佛山市高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1（5分）已知集合A=1，0，1，B=x|xx2=0，則AB=（）A0B1C（0，1）D0，1【解答】解：B=x|xx2=0=0，1，則AB=0，1，故選：D2（5分）設(shè)復(fù)數(shù)z1=2+i，z2=1+ai，若，則實數(shù)a=（）A2BCD2【解答】解：z1=2+i，z2=1+ai，若，則12a=0，即a=故選：C3（5分）

9、若變量x，y滿足約束條件，則z=3x2y的最小值為（）A1B0C3D9【解答】解：畫出變量x，y滿足約束條件可行域如圖陰影區(qū)域：目標函數(shù)z=3x2y可看做y=xz，即斜率為，截距為z的動直線，數(shù)形結(jié)合可知，當動直線過點A時，z最小由 得A（1，1）目標函數(shù)z=3x2y的最小值為z=30+21=1故選：A4（5分）袋中有5個球，其中紅色球3個，標號分別為1，2，3；籃色球2個，標號分別為1，2；從袋中任取兩個球，則這兩個球顏色不同且標號之和不小于4的概率為（）ABCD【解答】解：袋中有5個球，其中紅色球3個，標號分別為1，2，3；籃色球2個，標號分別為1，2；從袋中任取兩個球，基本事件有10個，

10、分別為：（紅1，紅2），（紅1，紅3），（紅1，籃1），（紅1，籃2），（紅2，紅3），（紅2，籃1），（紅2，籃2），（紅3，籃1），（紅3，籃2），（籃1，籃2），這兩個球顏色不同且標號之和不小于4包含的基本事件有3個，分別為：（紅2，籃2），（紅3，籃1），（紅3，籃2），故這兩個球顏色不同且標號之和不小于4的概率為p=故選：A5（5分）已知命題p：x1，log2x+4logx24，則p為（）Ap：x1，log2x+4logx24Bp：x1，log2x+4logx24Cp：x1，log2x+4logx2=4Dp：x1，log2x+4logx24【解答】解：命題是全稱命題，則命題的否定是特

11、稱命題，即：p：x1，log2x+4logx24，故選：D6（5分）把曲線上所有點向右平移個單位長度，再把得到的曲線上所有點的橫坐標縮短為原來的，得到曲線C2，則C2（）A關(guān)于直線對稱B關(guān)于直線對稱C關(guān)于點對稱D關(guān)于點（，0）對稱【解答】解：把曲線上所有點向右平移個單位長度，可得y=2sin（x）=2sin（x）的圖象；再把得到的曲線上所有點的橫坐標縮短為原來的，得到曲線C2：y=2sin（2x）的圖象，對于曲線C2：y=2sin（2x）：令x=，y=1，不是最值，故它的圖象不關(guān)于直線對稱，故A錯誤；令x=，y=2，為最值，故它的圖象關(guān)于直線對稱，故B正確；令x=，y=1，故它的圖象不關(guān)于點對

12、稱，故C錯誤；令x=，y=，故它的圖象不關(guān)于點（，0）對稱，故D錯誤，故選：B7（5分）當m=5，n=2時，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（）A20B42C60D180【解答】解：由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量S=543的值，S=543=60故選：C8（5分）已知tan=2，則=（）ABCD【解答】解：tan=2，則=故選：D9（5分）已知函數(shù)f（x）=，則下列函數(shù)為奇函數(shù)的是（）Af（sinx）Bf（cosx）Cxf（sinx）Dx2f（cosx）【解答】解：根據(jù)題意，對于函數(shù)f（x）=，當x0時，f（x）=x2+2x，則有x0，f（x）=（x）22（

13、x）=x2+2x，則函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，分析選項：對于A，設(shè)g（x）=f（sinx），有g(shù)（x）=fsin（x）=f（sinx）=f（sinx）=g（x），為偶函數(shù)，不符合題意；對于B，設(shè)g（x）=f（cosx），有g(shù)（x）=fcos（x）=f（cosx）=g（x），為偶函數(shù)，不符合題意；對于C，設(shè)g（x）=xf（sinx），有g(shù)（x）=（x）fsin（x）=xf（sinx）=xf（sinx）=g（x），為奇函數(shù)，符合題意；對于D，設(shè)g（x）=x2f（sinx），有g(shù)（x）=（x）2fsin（x）=x2f（sinx）=x2f（sinx）=g（x），為偶函數(shù)，不符合題意；故選：C10（5分）如

14、圖，在正方形ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為B1C1，C1D1的中點，點P是底面A1B1C1D1內(nèi)一點，且AP平面EFDB，則 tanAPA1的最大值是（）AB1CD【解答】解：連結(jié)AC、BD，交于點O，連結(jié)A1C1，交EF于M，連結(jié)OM，設(shè)正方形ABCDA1B1C1D1中棱長為1，在正方形ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為B1C1，C1D1的中點，點P是底面A1B1C1D1內(nèi)一點，且AP平面EFDB，AOPM，A1P=C1M=，tanAPA1=2tanAPA1的最大值是2故選：D11（5分）雙曲線C：=1（a0，b0）的左、右焦點分別為F1、F2，焦距為2c，以右頂點A為圓心的

15、圓與直線l：xy+c=0相切于點N設(shè)l與C的交點為P、Q，若點N恰為線段PQ的中點，則雙曲線C的離心率為（）ABC2D2【解答】解：如圖，以右頂點A為圓心的圓與直線l：xy+c=0相切于點N，直線l：xy+c=0的傾斜角為300，NAF1=600，由，得（y22yN=整理得：c33c2a+4a3=0e33e2+4=0，（e3+1）3（e21）=0（e+1）（e24e+4）=0e=2，故選：C12（5分）設(shè)函數(shù)f（x）=x33x2+2x，若x1，x2（x1x2）是函數(shù)g（x）=f（x）x的兩個極值點，現(xiàn)給出如下結(jié)論：若10，則f（x1）f（x2）；若02，則f（x1）f（x2）；若2，則f（x1

16、）f（x2）其中正確結(jié)論的個數(shù)為（）A0B1C2D3【解答】解：函數(shù)g（x）=f（x）x，g（x）=f（x），令g（x）=0，f（x）=0，即f（x）=有兩解x1，x2，（x1x2）f（x）=x33x2+2x，f（x）=3x26x+2，分別畫出y=f（x）與y=的圖象如圖所示：當10時，則f（x1）f（x2）；若02，則f（x1）f（x2）；若2，則f（x1）f（x2）故選：B二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13（5分）設(shè)=（1，2），=（1，1），=+，若，則實數(shù)的值等于5【解答】解：=+=（1，2）+（1，1）=（1，2+），=1+2（2+）=0，則實數(shù)=5故答案為：

17、514（5分）設(shè)曲線y=xlnx在點（1，0）處的切線與曲線在點P處的切線垂直，則點P的橫坐標為2【解答】解：由y=xlnx，得y=1+lnx，y|x=1=1，由y=，得y=，設(shè)P（x0，y0），則y=|=，由題意可得：=1，x0=2則P點的橫坐標為2故答案為：215（5分）ABC內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，則ABC的面積S=【解答】解：ABC中，cosA=，可得：sinA=，由正弦定理可得：b=7，由余弦定理b2=a2+c22accosB，可得：49=25+c25c，解得：c=8或3（舍去），SABC=acsinB=故答案為：16（5分）平面四邊形ABCD中，沿直線AC將ACD

18、翻折成ACD，當三棱錐DABC的體積取得最大值時，該三棱錐的外接球的表面積是24【解答】解：在三角形ABC中，由余弦定理可得cosB=，則sinB=，=2，則AC邊上的高為h=1，平面四邊形ABCD中，四邊形是箏形，ACBD，當三棱錐DABC的體積取得最大值時，ACD翻折成ACD兩個三角形所在平面垂直，建立如圖所示的空間直角坐標系，如圖：則A（0，0，0），B（0，1，1），C（0，4，0），D（1，1，0），設(shè)外接球的球心為（x，y，z），則|OA|=|OB|=|OC|=|OD|，可得：，解得x=1；y=2，z=1，外接球的半徑為：r=|OA|=，外接球的表面積為：4r2=24；故答案為：2

19、4三、解答題（本大題共5小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17（12分）已知數(shù)列an是等比數(shù)列，數(shù)列bn滿足（1）求an的通項公式；（2）求數(shù)列bn的前n項和Sn【解答】解：（1）因為an+1+bn=n，則a2+b1=1，得a2=4，a3+b2=2，得a3=8，因為數(shù)列an是等比數(shù)列，所以，所以（2）由（1）可得，所以=18（12分）某課外實習(xí)作業(yè)小組調(diào)查了1000名職場人士，就入職廊架公司的意愿做了統(tǒng)計，得到如下數(shù)據(jù)分布： 人員結(jié)構(gòu)選擇意愿 40歲以上（含40歲）男性 40歲以上（含40歲）女性 40歲以下男性 40歲以下女性 選擇甲公司 110 120 140 80

20、 選擇乙公司 150 90 200 110（1）請分布計算40歲以上（含40歲）與40歲以下全體中選擇甲公司的概率（保留兩位小數(shù)），根據(jù)計算結(jié)果，你能初步得出什么結(jié)論？（2）若分析選擇意愿與年齡這兩個分類變量，計算得到的K2的觀測值為k1=5.5513，測得出“選擇意愿與年齡有關(guān)系”的結(jié)論犯錯誤的概率的上限是多少？并用統(tǒng)計學(xué)知識分析，選擇意愿與年齡變量和性別變量哪一個關(guān)聯(lián)性更大？附：P（K2k）0.0500.0250.0100.005k3.8415.0246.6357.879【解答】解：（1）設(shè)40歲以上（含40歲）與40歲以下群體中選擇甲公司的概率分別為P1，P2，由數(shù)據(jù)知P1=0.49，P

21、2=0.42，因為P1P2，所以年齡40歲以上（含40歲）的群體選擇甲公式的可能性要大；（2）因為k1=0.55135.024，根據(jù)表中對應(yīng)值，得出“選擇意愿與年齡有關(guān)系”的結(jié)論犯錯的概率的上限是0.025，由數(shù)據(jù)分布可得選擇意愿與性別兩個分類變量的22列聯(lián)表：選擇甲公司選擇乙公司合計男250350600女200200400合計4505501000計算K2=6.734，且K2=6.7346.635，根據(jù)臨界值表得出結(jié)論“選擇意愿與性別有關(guān)”的犯錯誤的概率上限為0.01，由0.010.025，所以與年齡相比，選擇意愿與性別關(guān)聯(lián)性更大19（12分）如圖，已知四棱錐PABCD中，ABCD，ABAD，

22、AB=AD=2，CD=4，PC=PD，PAB=PAD=60（1）證明：頂點P在底面ABCD的射影為邊CD的中點；（2）點Q在PB上，且DQPB，求三棱錐QBCD的體積【解答】（1）證明：取CD的中點為O，連接OP，OB，則OD=BA=2，因為ABCD，ABAD，AB=AD=2，所以四邊形ABOD是正方形，OBCD，因為PC=PD，O為CD中點，所以POCD，由OPOB=O，所以CD平面POB，PB平面POB，所以CDPB，因為ABCD，所以ABPB，則在RtABP中，PAB=60，AB=2，所以，在RtDOP中，所以O(shè)B2+OP2=4+8=12=PB2，即OPOB，又CDOB=O所以PO底面A

23、BCD，即頂點P在底面ABCD的射影為邊CD的中點（2）解：由題設(shè)與（1）可得，因為DQPB，所以，解得，所以，又，設(shè)三棱錐QBCD的高為h，則，又，所以三棱錐QBCD的體積20（12分）已知橢圓的右頂點與拋物線的焦點重合，橢圓C1的離心率為，過橢圓C1的右焦點F且垂直于x軸的直線截拋物線所得的弦長為4（1）求橢圓C1和拋物線C2的方程；（2）過點A（2，0）的直線l與C2交于M，N兩點，點M關(guān)于x軸的對稱點為M，證明：直線MN恒過一定點【解答】解：（1）設(shè)橢圓C1的半焦距為c，依題意，可得，則，代入x=c，得y2=4ax，即，所以，則有，所以橢圓C1的方程為，拋物線C2的方程為y2=8x（2

24、）依題意，可知直線l的斜率不為0，可設(shè)l：x=my2，聯(lián)立，得y28my+16=0，設(shè)M（x1，y1），N（x1，y1），則M（x1，y1），0，得m1或m1，所以直線MN的斜率，可得直線MN的方程為，即=，所以當m1或m1時，直線MN恒過定點（2，0）21（12分）已知函數(shù)，（其中aR）（1）若a0，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（2）若a0，求證：函數(shù)f（x）有唯一的零點【解答】解：（1）f（x）的定義域為（0，+），令f（x）=0，即，當x1=x2，即時，f（x）0，f（x）是（0，+）上的增函數(shù)；當x1x2，即時，當時，f（x）0，f（x）單調(diào)遞增，當時，f（x）0，f（x）單調(diào)遞減；當時，f（x）0，f（x）單調(diào)遞增；當x2x1，即時，當時，f（x）0，f（x）單調(diào)遞增；當時，f（x）0，f（x）單調(diào)