高一數(shù)學(xué)上冊知識點：集合

1、.高一數(shù)學(xué)上冊知識點：集合這篇高一數(shù)學(xué)上冊知識點：集合是查字典數(shù)學(xué)網(wǎng)特地為大家整理的，希望對大家有所幫助!集合概念集合具有某種特定性質(zhì)的事物的總體。這里的事物可以是人，物品，也可以是數(shù)學(xué)元素。例如：1、分散的人或事物聚集到一起;使聚集：緊急。2、數(shù)學(xué)名詞。一組具有某種共同性質(zhì)的數(shù)學(xué)元素：有理數(shù)的。3、口號等等。集合在數(shù)學(xué)概念中有好多概念，如集合論：集合是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的根本概念，專門研究集合的理論叫做集合論。康托Cantor，G.F.P.，1845年1918年，德國數(shù)學(xué)家先驅(qū)，是集合論的創(chuàng)始者，目前集合論的根本思想已經(jīng)浸透到現(xiàn)代數(shù)學(xué)的所有領(lǐng)域。集合，在數(shù)學(xué)上是一個根底概念。什么叫根底概念?根底概念是

2、不能用其他概念加以定義的概念。集合的概念，可通過直觀、公理的方法來下定義。集合是把人們的直觀的或思維中的某些確定的可以區(qū)分的對象集合在一起，使之成為一個整體或稱為單體，這一整體就是集合。組成一集合的那些對象稱為這一集合的元素或簡稱為元。元素與集合的關(guān)系元素與集合的關(guān)系有屬于與不屬于兩種。集合與集合之間的關(guān)系某些指定的對象集在一起就成為一個集合集合符號，含有有限個元素叫有限集，含有無限個元素叫無限集，空集是不含任何元素的集，記做?？占侨魏渭系淖蛹?，是任何非空集的真子集。任何集合是它本身的子集。子集，真子集都具有傳遞性。說明一下：假如集合A的所有元素同時都是集合B的元素，那么A稱作是B的子集，

3、寫作A?B。假設(shè)A是B的子集，且A不等于B，那么A稱作是B的真子集，一般寫作A?B。中學(xué)教材課本里將?符號下加了一個符號如右圖，不要混淆，考試時還是要以課本為準。所有男人的集合是所有人的集合的真子集。集合的幾種運算法那么并集：以屬于A或?qū)儆贐的元素為元素的集合稱為A與B的并集，記作AB或BA，讀作A并B或B并A，即AB=x|xA，或xB交集：以屬于A且屬于B的元差集表示素為元素的集合稱為A與B的交集，記作AB或BA，讀作A交B或B交A，即AB=x|xA，且xB例如，全集U=1，2，3，4，5A=1，3，5B=1，2，5。那么因為A和B中都有1，5，所以AB=1，5。再來看看，他們兩個中含有1，

4、2，3，5這些個元素，不管多少，反正不是你有，就是我有。那么說AB=1，2，3，5。圖中的陰影部分就是AB。有趣的是;例如在1到105中不是3，5，7的整倍數(shù)的數(shù)有多少個。結(jié)果是3，5，7每項減集合1再相乘。48個。對稱差集：設(shè)A，B為集合，A與B的對稱差集A?B定義為：A?B=A-BB-A例如：A=a，b，c，B=b，d，那么A?B=a，c，d對稱差運算的另一種定義是：A?B=AB-AB無限集：定義：集合里含有無限個元素的集合叫做無限集有限集：令N*是正整數(shù)的全體，且N_n=1，2，3，n，假如存在一個正整數(shù)n，使得集合A與N_n一一對應(yīng)，那么A叫做有限集合。差：以屬于A而不屬于B的元素為元

5、素的集合稱為A與B的差集。記作：AB=xxA，x不屬于B。注：空集包含于任何集合，但不能說空集屬于任何集合.補集：是從差集中引出的概念，指屬于全集U不屬于集合A的元素組成的集合稱為集合A的補集，記作CuA，即CuA=x|xU，且x不屬于A空集也被認為是有限集合。例如，全集U=1，2，3，4，5而A=1，2，5那么全集有而A中沒有的3，4就是CuA，是A的補集。CuA=3，4。在信息技術(shù)當中，常常把CuA寫成A。集合元素的性質(zhì)1.確定性：每一個對象都能確定是不是某一集合的元素，沒有確定性就不能成為集合，例如個子高的同學(xué)很小的數(shù)都不能構(gòu)成集合。這個性質(zhì)主要用于判斷一個集合是否能形成集合。2.獨立性

6、：集合中的元素的個數(shù)、集合本身的個數(shù)必須為自然數(shù)。3.互異性：集合中任意兩個元素都是不同的對象。如寫成1，1，2，等同于1，2?；ギ愋允辜现械脑厥菦]有重復(fù)，兩個一樣的對象在同一個集合中時，只能算作這個集合的一個元素。4.無序性：a，b，cc，b，a是同一個集合。5.純粹性：所謂集合的純粹性，用個例子來表示。集合A=x|x2，集合A中所有的元素都要符合x2，這就是集合純粹性。6.完備性：仍用上面的例子，所有符合x2的數(shù)都在集合A中，這就是集合完備性。完備性與純粹性是遙相照應(yīng)的。集合有以下性質(zhì)假設(shè)A包含于B，那么AB=A，AB=B集合的表示方法集合常用大寫拉丁字母來表示，如：A，B，C而對于集

7、合中的元素那么用小寫的拉丁字母來表示，如：a，b，c拉丁字母只是相當于集合的名字，沒有任何實際的意義。將拉丁字母賦給集合的方法是用一個等式來表示的，例如：A=的形式。等號左邊是大寫的拉丁字母，右邊花括號括起來的，括號內(nèi)部是具有某種共同性質(zhì)的數(shù)學(xué)元素。常用的有列舉法和描繪法。1.列舉法常用于表示有限集合，把集合中的所有元素一一列舉出來寫在大括號內(nèi)這種表示集合的方法叫做列舉法。1，2，3，2.描繪法常用于表示無限集合，把集合中元素的公共屬性用文字符號或式子等描繪出來寫在大括號內(nèi)這種表示集合的方法叫做描繪法。x|Px為該集合的元素的一般形式，P為這個集合的元素的共同屬性如：小于的正實數(shù)組成的集合表示

8、為：x|04.自然語言常用數(shù)集的符號：1全體非負整數(shù)的集合通常簡稱非負整數(shù)集或自然數(shù)集，記作N;不包括0的自然數(shù)集合，記作N*2非負整數(shù)集內(nèi)排除0的集，也稱正整數(shù)集，記作Z+;負整數(shù)集內(nèi)也排除0的集，稱負整數(shù)集，記作Z-3全體整數(shù)的集合通常稱作整數(shù)集，記作Z4全體有理數(shù)的集合通常簡稱有理數(shù)集，記作Q。Q=p/q|pZ，qN，且p，q互質(zhì)正負有理數(shù)集合分別記作Q+Q-5全體實數(shù)的集合通常簡稱實數(shù)集，記作R正實數(shù)集合記作R+;負實數(shù)記作R-6復(fù)數(shù)集合計作C集合的運算：集合交換律AB=BB=BA集合結(jié)合律AC=ACAC=AC集合分配律AC=AACAC=AAC集合德.摩根律集合CuAB=CuACuBC

9、uAB=CuACuB集合容斥原理在研究集合時，會遇到有關(guān)集合中的元素個數(shù)問題，我們把有限集合A的元素個數(shù)記為cardA。例如A=a，b，c，那么cardA=3cardAB=cardA+cardB-cardABcardAC=cardA+cardB+cardC-cardAB-cardBC-cardCA+cardAC1885年德國數(shù)學(xué)家，集合論創(chuàng)始人康托爾談到集合一詞，列舉法和描繪法是表示集合的常用方式。集合吸收律AB=AAB=A集合求補律ACuA=UACuA=設(shè)A為集合，把A的全部子集構(gòu)成的集合叫做A的冪集德摩根律A-BUC=A-BA-CA-BC=A-BUA-CBUC=BCBC=BUC=EE=特殊

10、集合的表示復(fù)數(shù)集C實數(shù)集R正實數(shù)集R+負實數(shù)集R-整數(shù)集Z正整數(shù)集Z+負整數(shù)集Z-有理數(shù)集Q正有理數(shù)集Q+負有理數(shù)集Q-不含0的有理數(shù)集Q*語文課本中的文章都是精選的比較優(yōu)秀的文章,還有不少名家名篇。假如有選擇循序漸進地讓學(xué)生背誦一些優(yōu)秀篇目、精彩段落,對進步學(xué)生的程度會大有裨益。如今,不少語文老師在分析課文時,把文章解體的支離破碎,總在文章的技巧方面下功夫。結(jié)果老師費力,學(xué)生頭疼。分析完之后,學(xué)生收效甚微,沒過幾天便忘的一干二凈。造成這種事倍功半的為難場面的關(guān)鍵就是對文章讀的不熟。常言道“書讀百遍,其義自見,假如有目的、有方案地引導(dǎo)學(xué)生反復(fù)閱讀課文,或細讀、默讀、跳讀,或聽讀、范讀、輪讀、分

11、角色朗讀,學(xué)生便可以在讀中自然領(lǐng)悟文章的思想內(nèi)容和寫作技巧,可以在讀中自然加強語感,增強語言的感受力。久而久之,這種思想內(nèi)容、寫作技巧和語感就會自然浸透到學(xué)生的語言意識之中,就會在寫作中自覺不自覺地加以運用、創(chuàng)造和開展。與當今“老師一稱最接近的“老師概念，最早也要追溯至宋元時期。金代元好問?示侄孫伯安?詩云：“伯安入小學(xué)，穎悟非凡貌，屬句有夙性，說字驚老師。于是看，宋元時期小學(xué)老師被稱為“老師有案可稽。清代稱主考官也為“老師，而一般學(xué)堂里的先生那么稱為“老師或“教習(xí)?？梢?，“老師一說是比較晚的事了。如今體會，“老師的含義比之“老師一說，具有資歷和學(xué)識程度上較低一些的差異。辛亥革命后，老師與其他官員一樣依法令任命，故又稱“老師為“教員。以上就是由查字典數(shù)學(xué)網(wǎng)為您提供的高一數(shù)學(xué)上冊知識點：集合，希望給您帶來幫助!語文課本中的文章都是精選的比較優(yōu)秀的文章,還有不少名家名篇。假如有選擇循序漸進地讓學(xué)生背誦一些優(yōu)秀篇目、精彩段落,對進步學(xué)生的程度會大有裨益。如今,不少語文老師在分析課文時,把文章解體的支離破碎,總在文章的技巧方面下功夫。結(jié)果老師費力,學(xué)生頭疼。分析完之后,學(xué)生收效甚微,沒過幾天便忘的一干二凈。造成這種事倍功半的