物理冶金學(xué)第四章習(xí)題及答案

1、第四章 習(xí) 題1. 解釋下列基本概念及術(shù)語(yǔ)刃型位錯(cuò) 螺型位錯(cuò) 柏氏矢量 混合位錯(cuò) 割階與扭折 位錯(cuò)密度 位錯(cuò)的應(yīng)力場(chǎng) 位錯(cuò)的彈性應(yīng)變能 線張力 位錯(cuò)的滑移 位錯(cuò)的攀移 位錯(cuò)塞積 柯氏氣團(tuán) 完全位錯(cuò) 不全位錯(cuò) 堆垛層錯(cuò) 層錯(cuò)能 擴(kuò)展位錯(cuò) 位錯(cuò)反應(yīng) 肖克萊不全位錯(cuò) 洛瑪柯垂耳位錯(cuò) 束集 弗蘭克不全位錯(cuò)2. 簡(jiǎn)述柏氏矢量的特性解：（1）柏氏矢量與所作的柏氏回路的起點(diǎn)選擇、具體途徑無(wú)關(guān)。（2）如果所作的柏氏回路包含有幾個(gè)位錯(cuò)，則得出的柏氏矢量是這幾個(gè)位錯(cuò)的柏氏矢量之總和。朝向節(jié)點(diǎn)的各位錯(cuò)的柏氏矢量之總和必然等于離開(kāi)節(jié)點(diǎn)的位錯(cuò)的柏氏矢量之總和。（3）從柏氏矢量的這些特性可知，位錯(cuò)線只能終止在晶體表面或晶

2、界上，而不能中斷于晶體的內(nèi)部。在晶體內(nèi)部，它只能形成封閉的環(huán)或與其它位錯(cuò)相遇于節(jié)點(diǎn)。3. 證明位錯(cuò)線不能終止在晶體內(nèi)部。解：設(shè)有一位錯(cuò)C終止在晶體內(nèi)部，如圖所示，終點(diǎn)為A。繞位錯(cuò)C作一柏氏回路L1，得柏氏矢量b?，F(xiàn)把回路移動(dòng)到L2 位置，按柏氏回路性質(zhì)，柏氏回路在完整晶體中移動(dòng)，它所得的柏氏矢量不會(huì)改變，仍為b。但從另一角度看，L2 內(nèi)是完整晶體，它對(duì)應(yīng)的柏氏矢量應(yīng)為0。這二者是矛盾的，所以這時(shí)不可能的。4. 一個(gè)位錯(cuò)環(huán)能否各部分都是螺型位錯(cuò)，能否各部分都是刃型位錯(cuò)？為什么？解：螺型位錯(cuò)的柏氏矢量與位錯(cuò)線平行，一根位錯(cuò)只有一個(gè)柏氏矢量，而一個(gè)位錯(cuò)環(huán)不可能與一個(gè)方向處處平行，所以一個(gè)位錯(cuò)環(huán)不能各

3、部分都是螺型位錯(cuò)。刃位錯(cuò)的柏氏矢量與位錯(cuò)線垂直，如果柏氏矢量垂直位錯(cuò)環(huán)所在的平面，則位錯(cuò)環(huán)處處都是刃型位錯(cuò)。這種位錯(cuò)的滑移面是位錯(cuò)環(huán)與柏氏矢量方向組成的棱柱面，這種位錯(cuò)又稱棱柱位錯(cuò)。5. 計(jì)算產(chǎn)生1cm長(zhǎng)的直刃型位錯(cuò)所需要的能量，并指出占一半能量的區(qū)域半徑（設(shè)r01nm，R1cm，G50GPa，b0.25nm，1/3）。解：產(chǎn)生1cm長(zhǎng)的直刃型位錯(cuò)所需要的能量W1等于1cm長(zhǎng)的直刃型位錯(cuò)的應(yīng)變能。設(shè)占一半能量的區(qū)域半徑r為10-xcm，則由，可解得x3.5，即r10-3.53.16m。6. 同一滑移面上的兩根正刃型位錯(cuò)，其柏氏矢量為，相距，當(dāng)遠(yuǎn)大于柏氏矢量模時(shí)，其總能量為多少？若它們無(wú)限靠近時(shí)

4、，其能量又為多少？如果是異號(hào)位錯(cuò)結(jié)果又如何？解：當(dāng)兩根刃型位錯(cuò)相距很遠(yuǎn)時(shí)，總能量等于兩者各自能量之和，無(wú)論是同號(hào)位錯(cuò)還是異號(hào)位錯(cuò)，均有當(dāng)兩根正刃型位錯(cuò)無(wú)限靠近時(shí)，相當(dāng)于柏氏矢量為2的一個(gè)大位錯(cuò)的能量當(dāng)兩根異號(hào)刃型位錯(cuò)無(wú)限靠近時(shí)，相遇相消，其總能量為零。7. 在如圖所示的立方體形晶體中，ABCD滑移面上有一個(gè)位錯(cuò)環(huán)，其柏氏矢量平行于AC。（1）指出位錯(cuò)環(huán)各部分的位錯(cuò)類型。（2）指出使位錯(cuò)環(huán)向外運(yùn)動(dòng)所需施加的切應(yīng)力的方向。（3）位錯(cuò)環(huán)運(yùn)動(dòng)出晶體后晶體外形如何變化？解：（1）1點(diǎn)為正刃型位錯(cuò)，2點(diǎn)為右螺型位錯(cuò)，3點(diǎn)為負(fù)刃型位錯(cuò)，4點(diǎn)為左螺型位錯(cuò)，其余均為混合位錯(cuò)。（2）在晶體的上下底面施加一對(duì)平行于

5、的切應(yīng)力，且下底面內(nèi)的切應(yīng)力與同向平行；（3）滑移面下部晶體相對(duì)于上部晶體產(chǎn)生與相同的滑移，并在晶體側(cè)表面形成相應(yīng)臺(tái)階。8. 已知位錯(cuò)環(huán)ABCDA的柏氏矢量為，外應(yīng)力為和，如圖所示，問(wèn)：（1）位錯(cuò)環(huán)各邊分別是什么位錯(cuò)？（2）如何局部滑移才能得到這個(gè)位錯(cuò)環(huán)？（3）在足夠大的切應(yīng)力的作用下，位錯(cuò)環(huán)將如何運(yùn)動(dòng)？晶體將如何變形？（4）在足夠大的拉應(yīng)力的作用下，位錯(cuò)環(huán)將如何運(yùn)動(dòng)？它將變成什么形狀？晶體將如何變形？解：（1）AB是右螺型位錯(cuò)，CD是左螺型位錯(cuò)；根據(jù)右手法則，BC是正刃型位錯(cuò)，DA是負(fù)刃型位錯(cuò)。（2）設(shè)想在完整晶體中有一個(gè)貫穿晶體的上、下表面的正四棱柱，它和滑移面MNPQ交于ABCDA?，F(xiàn)讓

6、ABCDA上部的柱體相對(duì)于下部的柱體滑移，柱體外的各部分晶體均不滑移。這樣，ABCDA就是在滑移面上已滑移區(qū)（環(huán)內(nèi)）和未滑移區(qū)（環(huán)外）的邊界，因而是一個(gè)位錯(cuò)環(huán)。（3）在切應(yīng)力的作用下，位錯(cuò)環(huán)下部晶體的運(yùn)動(dòng)方向與的方向相同。根據(jù)右手定則，這種運(yùn)動(dòng)必然伴隨這位錯(cuò)環(huán)的各邊向環(huán)的外側(cè)運(yùn)動(dòng)，從而導(dǎo)致位錯(cuò)環(huán)擴(kuò)大。當(dāng)位錯(cuò)環(huán)滑移出晶體后，滑移面上部晶體相對(duì)于下部晶體在反向平行于的方向上滑移與大小相同的距離；同時(shí)，晶體的左右兩個(gè)側(cè)面形成兩個(gè)相反的臺(tái)階，臺(tái)階的寬度與的大小相同。（4）在拉應(yīng)力的作用下，左側(cè)晶體的運(yùn)動(dòng)方向與的方向相同。根據(jù)右手定則，BC位錯(cuò)受力向下，DA位錯(cuò)受力向上，而AB和CD兩螺型位錯(cuò)不受力。如

7、果拉應(yīng)力足夠大，而且溫度足夠高，則BC位錯(cuò)向下負(fù)攀移，DA位錯(cuò)向上負(fù)攀移。由于A、B、C、D四點(diǎn)的釘扎作用，形成了兩個(gè)BH位錯(cuò)源。位錯(cuò)源每增殖一個(gè)位錯(cuò)環(huán)且位錯(cuò)環(huán)運(yùn)動(dòng)出晶體，晶體中就多一層原子面。所增多的原子面上的原子來(lái)自于晶體中其他原子的擴(kuò)散，同時(shí)在晶體中產(chǎn)生相應(yīng)的空位，因此，雖然晶體形狀不變，但是y方向的厚度增大。9. 在下圖所示的面心立方晶體的（111）滑移面上有兩條彎折的位錯(cuò)線OS和OS，其中OS位錯(cuò)的臺(tái)階垂直于（111），它們的柏氏矢量如圖中箭頭所示。（1）判斷位錯(cuò)線上各段位錯(cuò)的類型。（2）有一切應(yīng)力施加于滑移面，且與柏氏矢量平行時(shí)兩條位錯(cuò)線的滑移特征有何差異？解：（1）在兩根位錯(cuò)線上

8、，除12、34段為刃型位錯(cuò)以外，其余各段均為螺型位錯(cuò)。（2）OS上的各位錯(cuò)段都可在該滑移面內(nèi)滑移，OS上的12、34段位錯(cuò)不能運(yùn)動(dòng)，而其余各段都可以在該滑移面內(nèi)滑移。10. 某面心立方晶體的可動(dòng)滑移系為。（1）指出引起滑移的單位位錯(cuò)的柏氏矢量；（2）如果滑移是由純?nèi)行臀诲e(cuò)引起的，試指出位錯(cuò)線的方向；（3）如果滑移是由純螺型位錯(cuò)引起的，試指出位錯(cuò)線的方向；（4）指出在上述（2）、（3）兩種情況下滑移時(shí)位錯(cuò)線的滑移方向；（5）假定在該滑移系上作用一大小為0.7MPa的切應(yīng)力，試計(jì)算單位刃型位錯(cuò)和單位螺型位錯(cuò)線受力的大小和方向（取點(diǎn)陣常數(shù)a0.2nm）解：（1）引起滑移的單位位錯(cuò)的柏氏矢量為，即沿滑

9、移方向上相鄰兩個(gè)原子間的連線所表示的矢量。（2）設(shè)位錯(cuò)線方向?yàn)閡vw。因刃位錯(cuò)線與其柏氏矢量垂直，同時(shí)也垂直于滑移面法線，即（3）因螺位錯(cuò)與其柏氏矢量平行，故。（4）在（2）時(shí)，位錯(cuò)線運(yùn)動(dòng)方向平行于；在（3）時(shí)，位錯(cuò)線的運(yùn)動(dòng)方向垂直于。（5）在外間切應(yīng)力的作用下，位錯(cuò)線單位長(zhǎng)度上所受的力的大小為，方向與位錯(cuò)線垂直。而所以F刃的方向垂直于位錯(cuò)線；F螺的方向也垂直于位錯(cuò)線。11. 晶體滑移面上存在一個(gè)位錯(cuò)環(huán)，外力場(chǎng)在其柏氏矢量方向的切應(yīng)力為（G為剪切彈性模量），柏氏矢量，此位錯(cuò)環(huán)在晶體中能擴(kuò)張的半徑為多大？解：?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度位錯(cuò)受力為：曲率半徑為R的位錯(cuò)因線張力而施加于單位長(zhǎng)度位錯(cuò)線的力，當(dāng)此力和外加應(yīng)

10、力場(chǎng)對(duì)位錯(cuò)的力相等所對(duì)應(yīng)的R就是此位錯(cuò)環(huán)在晶體中能擴(kuò)張的半徑，所以 即12. 拉伸單晶體銅，拉力軸方向?yàn)?01，106Pa。求在（111）上有一個(gè)的螺型位錯(cuò)線上所受的力（已知銅的點(diǎn)陣常數(shù)a0.36nm）。解 設(shè)外加拉應(yīng)力在滑移面（111）上晶向的分切應(yīng)力式中為001與（111）面的法線111間的夾角；為001與間的夾角。所以螺型位錯(cuò)線上受力為Fd13. 根據(jù)位錯(cuò)滑移模型解釋，為什么金屬的實(shí)際屈服強(qiáng)度比理論屈服強(qiáng)度低很多。解：晶體的理論屈服強(qiáng)度是以剛性滑移模型為基礎(chǔ)計(jì)算出的，該模型認(rèn)為晶體是完整的，不存在任何缺陷。在外力作用下，晶體中相鄰兩部分晶體沿滑移面和滑移方向作整體的剛性滑移，顯然，晶體滑

11、移時(shí)外力要破壞掉滑移面上下兩層原子面間的所有結(jié)合鍵，需要做很大的功，由此計(jì)算的理論屈服強(qiáng)度遠(yuǎn)高于實(shí)際屈服強(qiáng)度。位錯(cuò)滑移模型是建立在位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)的基礎(chǔ)上，該模型認(rèn)為晶體滑移是位錯(cuò)在滑移面上運(yùn)動(dòng)的結(jié)果。當(dāng)位錯(cuò)在滑移面上滑移時(shí)，只需要位錯(cuò)線中心區(qū)域的原子發(fā)生微小的移動(dòng)，而遠(yuǎn)離位錯(cuò)線的原子位移量迅速減小，這樣，位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)僅破壞位錯(cuò)線中心少量原子的結(jié)合鍵，所做的功小得多。位錯(cuò)滑移使晶體滑移阻力急劇減小，所計(jì)算得屈服強(qiáng)度比理論屈服強(qiáng)度低34個(gè)數(shù)量級(jí)，接近于實(shí)驗(yàn)值。14. 如圖所示，某晶體的滑移面上有一個(gè)柏氏矢量為的位錯(cuò)環(huán)，并受到一個(gè)均勻的切應(yīng)力。試分析：（1）該位錯(cuò)環(huán)各段位錯(cuò)的結(jié)構(gòu)類型；（2）求各段位錯(cuò)線所受力

12、的大小及方向；（3）在的作用下，該位錯(cuò)環(huán)將要如何運(yùn)動(dòng)；（4）在的作用下，若該位錯(cuò)環(huán)在晶體中穩(wěn)定不動(dòng)，其最小半徑應(yīng)該是多少？解：（1）由柏氏矢量與位錯(cuò)線關(guān)系可以知道：A、B點(diǎn)為刃型位錯(cuò)，依據(jù)右手法則，A為正刃型位錯(cuò)，B為負(fù)刃型位錯(cuò)。C點(diǎn)為左螺型位錯(cuò)，D點(diǎn)為右螺型位錯(cuò)。其他為混合位錯(cuò)。（2）各段位錯(cuò)所受的力的大小為，方向垂直于位錯(cuò)線。（3）外加切應(yīng)力，使位錯(cuò)環(huán)收縮。（4）在外力和位錯(cuò)線的線張力作用下，位錯(cuò)環(huán)最后在晶體中穩(wěn)定不動(dòng)，此時(shí)由公式，在的作用下此位錯(cuò)環(huán)要穩(wěn)定不動(dòng)，其最小半徑為。15. 當(dāng)位錯(cuò)的柏氏矢量平行軸，請(qǐng)證明不論位錯(cuò)線是什么方向，外應(yīng)力場(chǎng)的分量都不會(huì)對(duì)位錯(cuò)產(chǎn)生作用力。解 在外加應(yīng)力場(chǎng)下

13、單位長(zhǎng)度位錯(cuò)線受的滑移方向力和垂直滑移面的力分別為和，其中是外應(yīng)力場(chǎng)在位錯(cuò)滑移面滑移方向的分切應(yīng)力，是外應(yīng)力場(chǎng)在垂直滑移面和柏氏矢量的面上的正應(yīng)力。可見(jiàn)，位錯(cuò)受力的大小和位錯(cuò)線的取向無(wú)關(guān)?，F(xiàn)在外應(yīng)力場(chǎng)是，在位錯(cuò)滑移面滑移方向的分切應(yīng)力,所以位錯(cuò)在滑移面上所受的力為0；因位錯(cuò)的柏氏矢量是方向，只有才能使位錯(cuò)在垂直滑移面方向受力，所以在垂直滑移面方向的力亦為0。16. 晶體中，在滑移面上有一對(duì)平行刃位錯(cuò)，它們的間距該多大才不致在它們的交互作用下發(fā)生移動(dòng)?設(shè)位錯(cuò)的滑移阻力(切應(yīng)力)為9.8×105Pa，=0.3，G=5×1010Pa。(答案以b表示)解：兩個(gè)位錯(cuò)間在滑移方向在單位

14、長(zhǎng)度上的作用力為，現(xiàn)兩個(gè)位錯(cuò)處于同一個(gè)滑移面，所以作用力為，其中x是兩位錯(cuò)的距離。當(dāng)這個(gè)力等于和大于位錯(cuò)滑移需要克服的阻力時(shí)，兩個(gè)位錯(cuò)就能滑動(dòng)，所以當(dāng)時(shí)兩個(gè)位錯(cuò)就會(huì)滑動(dòng)。即若兩個(gè)位錯(cuò)是同號(hào)的,則兩個(gè)位錯(cuò)相距的距離小于上面計(jì)算的x時(shí),2位錯(cuò)相斥移動(dòng)到距離為x時(shí)保持不動(dòng);若2位錯(cuò)是反號(hào)的,則2個(gè)位錯(cuò)間的距離小于上面計(jì)算的x時(shí),2位錯(cuò)相吸移動(dòng)直至相對(duì)消.2個(gè)位錯(cuò)間的距離大于x才會(huì)保持不動(dòng).在攀移方向的作用力為0,所以不論2個(gè)位錯(cuò)的間距如何,都不會(huì)發(fā)生攀移。17. 在相距為h的滑移面上，有柏氏矢量為的兩個(gè)相互平行的正刃型位錯(cuò)A、B，如圖所示。若A位錯(cuò)的滑移受阻，忽略派納力，B位錯(cuò)需多大切應(yīng)力才可滑移到

15、A位錯(cuò)的正上方？解：將位錯(cuò)A置于坐標(biāo)原點(diǎn)。A位錯(cuò)產(chǎn)生的應(yīng)力場(chǎng)的諸分量中只有會(huì)引起位錯(cuò)B的滑移，設(shè)滑移力為，由位錯(cuò)線所受的力的公式：可計(jì)算出所需外加切應(yīng)力的數(shù)值。為討論問(wèn)題方便，也可以采用如圖所示的極坐標(biāo)。（直角與圓柱坐標(biāo)間換算：。）（三角函數(shù)：）當(dāng)，即，兩位錯(cuò)互相排斥，需加軸負(fù)方向的力才可使B位錯(cuò)向軸滑動(dòng)，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，取得極大值，故B位錯(cuò)滑移到A位錯(cuò)的正上方所要克服的最大阻力為。當(dāng)B位錯(cuò)所處的位置，即，兩位錯(cuò)互相吸引，如果不考慮位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)的晶格阻力等，無(wú)需外力，就可自動(dòng)滑移至A位錯(cuò)的上方。18. 在面心立方晶體中把兩個(gè)平行且同號(hào)的單位螺型位錯(cuò)以相距100nm推近到3nm時(shí)需要做多少功？（已知晶體

16、點(diǎn)陣常數(shù)a0.3nm，切變模量G7×1010Pa）解：兩個(gè)平行的螺型位錯(cuò)（b1，b2）間的作用力由題意知所以假設(shè)一個(gè)位錯(cuò)固定，將另一個(gè)位錯(cuò)從相距100nm處推倒相距3nm時(shí)，此時(shí)外力做的功為W，即19. 為什么兩條運(yùn)動(dòng)的柏氏矢量相互垂直的螺型位錯(cuò)交割后產(chǎn)生的割階會(huì)阻礙螺型位錯(cuò)的滑移運(yùn)動(dòng)？解：根據(jù)螺型位錯(cuò)的柏氏矢量與位錯(cuò)線相互平行，以及螺型位錯(cuò)的位錯(cuò)線周圍的原子面呈螺旋形的特點(diǎn)知道，當(dāng)兩條位錯(cuò)線相互垂直，也就是柏氏矢量相互垂直的螺型位錯(cuò)相遇并交割后，會(huì)在各自的位錯(cuò)線上產(chǎn)生一個(gè)刃型割階，但是刃型割階的滑移面與螺型位錯(cuò)的滑移面不平行，割階的滑移方向與螺型位錯(cuò)的滑移方向垂直。在外力作用下，當(dāng)

17、螺型位錯(cuò)向前滑移時(shí)，割階只能以攀移方式來(lái)配合螺型位錯(cuò)的滑移，在常溫或低溫下這是不可能的。因此，刃型割階一定阻礙螺型位錯(cuò)的滑移運(yùn)動(dòng)。20. 簡(jiǎn)單立方晶體（100）面有1個(gè)的刃型位錯(cuò)。（1）在(001)面有1 個(gè)的刃型位錯(cuò)和它相截，相截后2個(gè)位錯(cuò)產(chǎn)生彎折還是割階？（2）在(001)面有1 個(gè)的螺型位錯(cuò)和它相截，相截后2個(gè)位錯(cuò)產(chǎn)生彎折還是割階？解：兩位錯(cuò)相割后，在位錯(cuò)留下一個(gè)大小和方向與對(duì)方位錯(cuò)的柏氏矢量相同的一小段位錯(cuò)，如果這小段位錯(cuò)在原位錯(cuò)的滑移面上，則它是彎折；否則是割階。為了討論方便，設(shè)(100)面上的刃型位錯(cuò)為A位錯(cuò)，（001）面上的刃型位錯(cuò)為B位錯(cuò)，（001）面上的螺位錯(cuò)為C位錯(cuò)。（1）

18、A位錯(cuò)與B位錯(cuò)相割后，A位錯(cuò)產(chǎn)生方向?yàn)?10的小段位錯(cuò)，A位錯(cuò)的滑移面是（100），即小段位錯(cuò)是在A位錯(cuò)的滑移面上，所以它是彎折；而在B位錯(cuò)產(chǎn)生方向?yàn)榈男《挝诲e(cuò)，B位錯(cuò)的滑移面是（001），即小段位錯(cuò)在B位錯(cuò)的滑移面上，所以它是彎折。（2）A位錯(cuò)與C位錯(cuò)相割后，A位錯(cuò)產(chǎn)生方向?yàn)?00的小段位錯(cuò)，A位錯(cuò)的滑移面是(100)，即小段位錯(cuò)不在A位錯(cuò)的滑移面上，所以它是割階；而在C位錯(cuò)產(chǎn)生方向?yàn)榈男《挝诲e(cuò)，C位錯(cuò)的滑移面是（001），即小段位錯(cuò)在B位錯(cuò)的滑移面上，所以它是彎折。21. 簡(jiǎn)單立方晶體(100)面有一個(gè)的螺型位錯(cuò)。（1）在（001）面有1 個(gè)的刃型位錯(cuò)和它相截，相截后2個(gè)位錯(cuò)產(chǎn)生彎折還是割

19、階？（2）在（001）面有一個(gè)的螺型位錯(cuò)和它相截，相截后2個(gè)位錯(cuò)產(chǎn)生彎折還是割階？解：為了討論方便，設(shè)(100)面上的螺型位錯(cuò)為A位錯(cuò)，（001）面上的刃型位錯(cuò)為B位錯(cuò)，（001）面上的螺型位錯(cuò)為C位錯(cuò)。（1）A位錯(cuò)與B位錯(cuò)相割后，A 位錯(cuò)產(chǎn)生方向?yàn)?10的小段位錯(cuò)，A位錯(cuò)的滑移面是（100），即小段位錯(cuò)是在A位錯(cuò)的滑移面上，所以它是彎折；而在B位錯(cuò)產(chǎn)生方向?yàn)?01的小段位錯(cuò)，B位錯(cuò)的滑移面是（001），即小段位錯(cuò)不在B位錯(cuò)的滑移面上，所以它是割階。（2）A位錯(cuò)與C位錯(cuò)相割后，A位錯(cuò)產(chǎn)生方向?yàn)?00的小段位錯(cuò)，A 位錯(cuò)的原滑移面是（100），即小段位錯(cuò)不在A位錯(cuò)原來(lái)的滑移面上，但在(010)面

20、上，它也是C位錯(cuò)的滑移面，所以它是彎結(jié)；而在C位錯(cuò)產(chǎn)生方向?yàn)?01的小段位錯(cuò)，C位錯(cuò)的原滑移面是（001），即小段位錯(cuò)不在C位錯(cuò)的原滑移面上，但它在（010）面上，它也是C位錯(cuò)的滑移面，所以它是彎結(jié)。22. 在兩個(gè)相互垂直的滑移面上各有一條刃型位錯(cuò)線AB和CD以及AB和EF，設(shè)其中一條位錯(cuò)線AB在切應(yīng)力作用下發(fā)生如圖所示的運(yùn)動(dòng)，試問(wèn)交割后兩條位錯(cuò)線的形狀有何變化？各段位錯(cuò)線的位錯(cuò)類型是什么？解：（1）AB和CD位錯(cuò)線的形狀都不變，但AB的長(zhǎng)度縮短，CD的長(zhǎng)度增加。（2）AB位錯(cuò)上形成右螺型扭折，EF位錯(cuò)上形成左螺型扭折。23. 面心立方結(jié)構(gòu)金屬Cu的對(duì)稱傾側(cè)晶界中，兩正刃型位錯(cuò)的間距D1000

21、nm，假定刃型位錯(cuò)的多余半原子面為（110）面，求該傾側(cè)晶界的傾角。解：面心立方結(jié)構(gòu)的單位位錯(cuò)為，由于110面有附加原子面，故由公式可求出該傾側(cè)晶界的傾角24. 下圖表示在滑移面上有柏氏矢量相同的2個(gè)同號(hào)刃位錯(cuò)AB和CD。它們處在同一根直線上，距離為x，它們作FR源開(kāi)動(dòng)。（1）畫(huà)出這2個(gè)FR源增殖時(shí)的逐步過(guò)程，二者發(fā)生交互作用時(shí)，會(huì)發(fā)生什么情況？（2）若2位錯(cuò)是異號(hào)位錯(cuò)時(shí)，情況又會(huì)怎樣？解：（1）因?yàn)閮蓚€(gè)位錯(cuò)是同號(hào)的，并且柏氏矢量相同，所以，若在外力作用下位錯(cuò)源開(kāi)動(dòng)，兩個(gè)位錯(cuò)都會(huì)同時(shí)開(kāi)動(dòng)，并且兩個(gè)位錯(cuò)都向同一方向拱彎，如下圖（b）所示。在外力作用下，位錯(cuò)會(huì)繼續(xù)拱彎，在相鄰的位錯(cuò)段靠近，它們是反

22、號(hào)的，互相吸引，如下圖（c）中的P處所示。兩段反號(hào)位錯(cuò)相吸對(duì)消后，原來(lái)兩個(gè)位錯(cuò)連接一起，即形成AD位錯(cuò)，余下一段位錯(cuò)，即BC位錯(cuò)，這段位錯(cuò)和原來(lái)的位錯(cuò)反號(hào)，如下圖（d）所示。在外力作用下，BC位錯(cuò)也作位錯(cuò)源開(kāi)動(dòng)，但它的拱彎方向與原來(lái)的相反，如下圖（e）所示。BC位錯(cuò)繼續(xù)拱彎，與AD位錯(cuò)在如圖（f）的O及O'處相遇，因?yàn)樵谙嘤鎏幩鼈兪欠刺?hào)的，所以相吸對(duì)消。最后，放出一個(gè)大位錯(cuò)環(huán)，并回復(fù)原來(lái)的AB和CD兩段位錯(cuò)，如下圖（g）所示。這個(gè)過(guò)程不斷重復(fù)增殖位錯(cuò)。（b）若兩個(gè)位錯(cuò)是反號(hào)的，當(dāng)位錯(cuò)源開(kāi)動(dòng)時(shí)，兩個(gè)位錯(cuò)向相反方向拱彎，如下圖（b）所示。在外力作用下，位錯(cuò)會(huì)繼續(xù)拱彎，在相鄰的位錯(cuò)靠近的地方

23、，它們是反號(hào)的，互相吸引，如下圖（c）中的P處所示。兩段反號(hào)位錯(cuò)相吸對(duì)消后，即形成AC和BD位錯(cuò)，如下圖（d）所示。AC和BD位錯(cuò)繼續(xù)滑動(dòng)，它們?cè)谙聢D（e）的O及O'處又相遇，在相遇處的位錯(cuò)也是反號(hào)的。反號(hào)位錯(cuò)相吸并對(duì)消，放出一個(gè)大位錯(cuò)環(huán)，同時(shí)恢復(fù)原來(lái)的AB和CD兩段位錯(cuò)，如下圖（f）所示。這個(gè)過(guò)程不斷重復(fù)增殖位錯(cuò)。上述過(guò)程是兩段位錯(cuò)間的距離x不是很大的情況下發(fā)生的，如果x很大，兩個(gè)位錯(cuò)單獨(dú)作為位錯(cuò)環(huán)開(kāi)動(dòng)，它們各自放出一個(gè)位錯(cuò)環(huán)，然后兩個(gè)位錯(cuò)再合并成一個(gè)大位錯(cuò)環(huán)。25. 計(jì)算銅中全位錯(cuò)的柏氏矢量的長(zhǎng)度（銅的晶格常數(shù)為0.36151nm）。解：已知銅為FCC結(jié)構(gòu)，點(diǎn)陣常數(shù)為0.36151

24、nm，其密排方向或柏氏矢量的方向?yàn)?lt;110>。則面對(duì)角線為：全位錯(cuò)的柏氏矢量的長(zhǎng)度為26. 試述面心立方（111）面上的擴(kuò)展位錯(cuò)交滑移到面的過(guò)程。解：（111）面上的擴(kuò)展位錯(cuò)在滑移的時(shí)候受阻，可以發(fā)生束集形成螺型全位錯(cuò)，其位錯(cuò)反應(yīng)為形成的螺型位錯(cuò)，位錯(cuò)線，可以交滑移到面上，并且擴(kuò)展開(kāi)，在面上形成擴(kuò)展位錯(cuò)，即該擴(kuò)展位錯(cuò)可以在上繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，也可以發(fā)生束集，再交滑移到（111）面上，再擴(kuò)展開(kāi)。27. 一個(gè)的螺型位錯(cuò)在（111）面上運(yùn)動(dòng)。若在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中遇到障礙物而發(fā)生交滑移，請(qǐng)寫(xiě)出交滑移系統(tǒng)。解：所有包含螺型位錯(cuò)方向的面都是滑移面，對(duì)于fcc晶體滑移面（111）來(lái)說(shuō)，只有（111）與包含，故

25、若發(fā)生交滑移，一定是從（111）面到面。28. 為什么說(shuō)面角位錯(cuò)（LomerCottrel位錯(cuò)）是穩(wěn)定性最大的固定位錯(cuò)？解：固定位錯(cuò)是指不能滑移的位錯(cuò)。在晶體中可以形成多種類型的固定位錯(cuò)，由于它們自身的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)不同，阻礙滑移的能力也不同。面角位錯(cuò)是在面心立方晶體中形成的，當(dāng)分別處在兩個(gè)相交的滑移面上的擴(kuò)散位錯(cuò)朝著滑移面的交線運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩個(gè)領(lǐng)先的肖克萊不全位錯(cuò)在交線處相遇并發(fā)生反應(yīng)，生成柏氏矢量為的壓桿位錯(cuò)，該位錯(cuò)的滑移面是001，而不是晶體的密排面111，故不能滑移，為固定位錯(cuò)。壓桿位錯(cuò)在兩個(gè)滑移面上分別拖著一個(gè)層錯(cuò)區(qū)，并在層錯(cuò)區(qū)的另一邊與一個(gè)肖克萊不全位錯(cuò)相連，兩個(gè)層錯(cuò)區(qū)又相互呈一定的角度，這

26、樣的整個(gè)位錯(cuò)組態(tài)稱為面角位錯(cuò)，它既不能在111面上滑移，也不能在001面上滑移，故面角位錯(cuò)是面心立方結(jié)構(gòu)中穩(wěn)定性最大的固定位錯(cuò)。29. 闡明堆垛層錯(cuò)與不全位錯(cuò)的關(guān)系，指出面心立方結(jié)構(gòu)中常產(chǎn)生的不全位錯(cuò)的名稱、柏氏矢量和它們各自的特性。解：如果原子層的正常堆垛出現(xiàn)差錯(cuò)，即形成堆垛層錯(cuò)。它可通過(guò)原子層的滑移、抽出和插入形成。而堆垛層錯(cuò)終止在晶體內(nèi)部，就會(huì)產(chǎn)生層錯(cuò)與完整晶體的交界線，該交界線即為不全位錯(cuò)的位錯(cuò)線。因此可以認(rèn)為不全位錯(cuò)是堆垛層錯(cuò)的邊緣。在面心立方結(jié)構(gòu)中常出現(xiàn)的不全位錯(cuò)有肖克萊不全位錯(cuò)，一般由滑移型層錯(cuò)構(gòu)成，其柏氏矢量為，它的特點(diǎn)是可以是刃型、螺型和混合型肖克萊不全位錯(cuò)，因?yàn)樗陌厥鲜噶?/p>

27、與層錯(cuò)面共面，并且其滑動(dòng)面是晶體的滑移面，所以它可以進(jìn)行滑移運(yùn)動(dòng)，但刃型肖克萊不全位錯(cuò)不能攀移，螺型肖克萊不全位錯(cuò)不能交滑移運(yùn)動(dòng)。另外在面心立方結(jié)構(gòu)中還常出現(xiàn)弗蘭克不全位錯(cuò)，一般由抽出或插入型層錯(cuò)構(gòu)成。其柏氏矢量為，由于其柏氏矢量與層錯(cuò)面垂直，所以它只能是刃型不全位錯(cuò)。但其滑動(dòng)面不是晶體的滑移面，它不能進(jìn)行滑移運(yùn)動(dòng)，只能進(jìn)行攀移運(yùn)動(dòng)，屬于固定位錯(cuò)。30. 在面心立方的晶面上，有一個(gè)的擴(kuò)展位錯(cuò)。在晶面上有一的擴(kuò)展位錯(cuò)。當(dāng)它們?cè)趦蓚€(gè)平面的交線上相遇時(shí)，能否形成LomerCottrel位錯(cuò)？寫(xiě)出位錯(cuò)反應(yīng)式。解：面擴(kuò)展位錯(cuò)面擴(kuò)展位錯(cuò)當(dāng)兩位錯(cuò)在交線相遇時(shí)，可以證明有下面的位錯(cuò)反應(yīng)因?yàn)槟芰渴墙档偷挠捎诓辉?/p>

28、滑移面上（既不在面上又不在面上），因此最后形成LomerCottrel位錯(cuò)。31. 面心立方晶體中面上有的螺位錯(cuò)，若分解為Schockley分位錯(cuò)。（1）試寫(xiě)出位錯(cuò)反應(yīng)式。（2）已知點(diǎn)陣常數(shù)為a0.3nm，切變模量G48000MN/m2，層錯(cuò)能0.04J/m2，求擴(kuò)展位錯(cuò)的寬度。（3）層錯(cuò)能的高低對(duì)螺型位錯(cuò)的運(yùn)動(dòng)有何影響？解：（1）（2）（3）層錯(cuò)能越高，擴(kuò)展位錯(cuò)d越小，越有利于擴(kuò)展位錯(cuò)的束集；反之，位錯(cuò)束集困難。因此易于束集的擴(kuò)展位錯(cuò)，對(duì)于螺型位錯(cuò)的交滑移運(yùn)動(dòng)，以及與其它位錯(cuò)的交割運(yùn)動(dòng)都十分有利。32. 有一面心立方晶體，在（111）面滑移的柏氏矢量為的右螺型位錯(cuò)，在與面上滑移的柏氏矢量為的

29、另一右螺型位錯(cuò)相遇于此兩滑移面交線。問(wèn)：（1）此兩位錯(cuò)能否進(jìn)行下述反應(yīng)：，為什么？（2）說(shuō)明新生成的全位錯(cuò)屬哪類位錯(cuò)？該位錯(cuò)能否滑移？為什么？（3）若沿010晶向施加大小為17.2MPa的拉應(yīng)力，試計(jì)算該新生全位錯(cuò)單位長(zhǎng)度的受力大小，并說(shuō)明方向（設(shè)晶格常數(shù)a0.2nm）。解：（1） 晶體學(xué)條件能量條件根據(jù)上面兩個(gè)條件，可判斷上面反應(yīng)可以進(jìn)行。（2）由于位錯(cuò)線為兩滑移面交線，故位錯(cuò)線：（分別為兩滑移面法線矢量）?？梢?jiàn)，位錯(cuò)線與柏氏矢量既不平行，也不垂直，該新生位錯(cuò)為混合型位錯(cuò)。已知該新生位錯(cuò)的位錯(cuò)線及柏氏矢量，可由它們叉乘得到新生位錯(cuò)滑移面的法向量：，該位錯(cuò)的滑移面為。因該滑移面為面心立方的密排

30、面，故該位錯(cuò)可以滑移。（3）根據(jù)Schmid定律，作用在新生位錯(cuò)滑移面的滑移方向上的分切應(yīng)力為：所以，作用在單位長(zhǎng)度位錯(cuò)線上的力為：其方向?yàn)榇怪庇谖诲e(cuò)線方向，指向未滑移區(qū)。33. 在銅單晶體中的（111）和滑移面上各存在一個(gè)柏氏矢量為和的全位錯(cuò)，當(dāng)它們分解為擴(kuò)展位錯(cuò)時(shí)，其領(lǐng)先位錯(cuò)分別為和。（1）求它們可能的位錯(cuò)分解反應(yīng)。（2）當(dāng)兩領(lǐng)先位錯(cuò)在各自的滑移面上運(yùn)動(dòng)相遇時(shí)，發(fā)生了新的位錯(cuò)反應(yīng)。試寫(xiě)出其位錯(cuò)反應(yīng)式，判斷該反應(yīng)能否自發(fā)進(jìn)行？并分析該新生成的位錯(cuò)其位錯(cuò)特性和運(yùn)動(dòng)性質(zhì)。（3）已知銅單晶a0.36nm，切變模量G4×104MPa，層錯(cuò)能0.04J/m2，試求上述柏氏矢量為的位錯(cuò)形成擴(kuò)展

31、位錯(cuò)的寬度。解：（1）根據(jù)柏氏矢量的守恒性可得u1，v-2，w1，即，可得u1，v1，w2，即（2）晶體學(xué)條件：能量條件：根據(jù)上面兩個(gè)條件，可判斷上面反應(yīng)可以進(jìn)行。上述新生成位錯(cuò)的位錯(cuò)線即為兩滑移面交線，故位錯(cuò)線：（分別為兩滑移面法線矢量）。，故，該新生位錯(cuò)為刃型位錯(cuò)。已知該新生位錯(cuò)的位錯(cuò)線及柏氏矢量，可有它們叉乘得到新生位錯(cuò)滑移面的法向量：，該位錯(cuò)的滑移面為。因該滑移面不在密排面上，且兩邊都有層錯(cuò)區(qū)連接，形成了穩(wěn)定的壓桿位錯(cuò)，故該位錯(cuò)不能滑移。（3）34. 若面心立方晶體中有的單位位錯(cuò)及的不全位錯(cuò)，此二位錯(cuò)相遇產(chǎn)生位錯(cuò)反應(yīng)。（1）此反應(yīng)能否進(jìn)行？為什么？（2）寫(xiě)出合成位錯(cuò)的柏氏矢量，并說(shuō)明合

32、成位錯(cuò)的類型。（3）這個(gè)位錯(cuò)能否滑移？并分析其原因。解：（1）能夠進(jìn)行。因?yàn)榧葷M足幾何條件：，又滿足能量條件：。（2）；該位錯(cuò)為弗蘭克不全位錯(cuò)。（3）新生成的弗蘭克不全位錯(cuò)的位錯(cuò)線位于面上，垂直于面，故和決定的平面一定不是面心立方的密排面，故該位錯(cuò)不能夠滑移。35. 假定某晶格常數(shù)為a的面心立方晶體的活動(dòng)滑移系為（111）110,（a）給出引起滑移的單位位錯(cuò)的柏氏矢量，并說(shuō)明是怎樣得到的。（b）如果滑移是由單位純?nèi)行臀诲e(cuò)引起的，試指出位錯(cuò)線的方向。（c）如果滑移是由單位純螺型位錯(cuò)引起的，試指出位錯(cuò)線的方向。（d）指出在上述（b）（c）兩種情況下，滑移時(shí)位錯(cuò)線的運(yùn)動(dòng)方向。（e）假定有一個(gè)689.48千牛頓/米2（KN/m2 ）(KPa)的切應(yīng)力作用于（111）晶面<110>晶向上，試計(jì)算當(dāng)切應(yīng)力施加于（a）單位純?nèi)行臀诲e(cuò)和（b）單位純螺型位錯(cuò)上時(shí)，單位長(zhǎng)度上力的方向和大小。取點(diǎn)陣常數(shù)a=2埃（1埃=10-8厘米）解：（a）a2110 （b）36. 拉伸試驗(yàn)的應(yīng)變速度一般是1/秒10-6/秒，設(shè)運(yùn)動(dòng)位錯(cuò)體積密度為108（cm/cm3）,計(jì)算位錯(cuò)的平均速度（b=3埃，1埃=1