高一數(shù)學(xué)下冊(cè)教學(xué)計(jì)劃進(jìn)度表直線的傾斜角與斜率

1、.高一數(shù)學(xué)下冊(cè)教學(xué)方案進(jìn)度表直線的傾斜角與斜率傾斜角不是90的直線，它的傾斜角的正切值叫做這條直線的斜率。下面是查字典數(shù)學(xué)網(wǎng)總結(jié)的高一數(shù)學(xué)下冊(cè)教學(xué)方案進(jìn)度表，請(qǐng)大家認(rèn)真查看。一、內(nèi)容和內(nèi)容解析內(nèi)容：解析幾何介紹，直線的傾斜角和斜率。本課是解析幾何第一課時(shí)。萬(wàn)事開(kāi)頭難，好的開(kāi)場(chǎng)是成功的一半，解析幾何的根本思想和方法都應(yīng)當(dāng)?shù)玫竭m當(dāng)?shù)谋磉_(dá)，因此教學(xué)內(nèi)容不僅有傾斜角、斜率的概念，還應(yīng)當(dāng)包含坐標(biāo)法、數(shù)形結(jié)合思想、解析幾何開(kāi)展史等。直線的傾斜角和斜率都描繪了直線的傾斜程度，傾斜角用幾何位置關(guān)系刻畫(huà)，斜率從數(shù)量關(guān)系刻畫(huà)，二者的聯(lián)絡(luò)橋梁是正切函數(shù)值，并且可以用直線上兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)表示。建立斜率公式的過(guò)程，表達(dá)了

2、坐標(biāo)法的根本思想：把幾何問(wèn)題代數(shù)化，通過(guò)代數(shù)運(yùn)算研究幾何圖形的性質(zhì)。本課涉及兩個(gè)概念傾斜角和斜率。傾斜角是幾何概念，它主要起過(guò)渡作用，是聯(lián)絡(luò)新舊知識(shí)的紐帶，研究斜率、直線的平行、垂直的解析表示等問(wèn)題時(shí)都要用這個(gè)概念;斜率概念，不僅其建立過(guò)程很好地表達(dá)理解析法，而且它在建立直線方程、通過(guò)直線方程研究幾何問(wèn)題時(shí)也起核心作用，這是因?yàn)樵谥苯亲鴺?biāo)系下，確定直線的條件最本質(zhì)條件是直線上的一個(gè)點(diǎn)及其斜率，其他形式都可以化歸到這兩個(gè)條件上來(lái)。綜上，從解析幾何的根本方法坐標(biāo)法的根本思想考慮，斜率概念是本課時(shí)的核心概念。 本課的教學(xué)重點(diǎn)是：使學(xué)生經(jīng)歷幾何問(wèn)題代數(shù)化的過(guò)程，初步理解解析幾何研究問(wèn)題的根本思想方法，

3、體會(huì)坐標(biāo)法;理解斜率的定義，掌握過(guò)兩點(diǎn)的直線的斜率公式。二、目的和目的解析1.理解傾斜角的概念，體會(huì)在直角坐標(biāo)系下，以坐標(biāo)軸為參照系，用統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)刻畫(huà)幾何元素的思想方法。 2.理解斜率的定義和斜率公式，經(jīng)歷幾何問(wèn)題代數(shù)化的過(guò)程，理解解析法的根本步驟，感受解析幾何的思想方法。 3.通過(guò)解析幾何開(kāi)展史的簡(jiǎn)單介紹，浸透數(shù)學(xué)文化教育。 三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析平面幾何中，兩點(diǎn)確定一條直線是沒(méi)有參照系的，如何使學(xué)生在這一知識(shí)的根底上，順利、自然地過(guò)渡到直角坐標(biāo)系下用一個(gè)點(diǎn)和傾斜角確定一條直線，是比較困難的。事實(shí)上，直線的傾斜角就相當(dāng)于直線的方向，因此兩個(gè)點(diǎn)可以確定直線的方向，這與一個(gè)點(diǎn)和直線的方向確定一條直

4、線是一致的。在教學(xué)中應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生建立這種聯(lián)絡(luò)。由于學(xué)生還沒(méi)有系統(tǒng)學(xué)習(xí)三角函數(shù)，所以要求學(xué)生利用補(bǔ)充的公式對(duì)傾斜角和斜率的關(guān)系進(jìn)展研究，并猜測(cè)出一般的結(jié)論，是比較困難的。函數(shù)是以圖助數(shù)，利用圖形使代數(shù)問(wèn)題直觀化，解析幾何那么是以數(shù)助形，用坐標(biāo)法研究幾何問(wèn)題。它們都表達(dá)了數(shù)形結(jié)合思想，但角度不同。學(xué)生知道一次函數(shù)的圖象是一條直線，這里研究的是直線的方程，學(xué)生容易將二者混淆，誤認(rèn)為方程就是一次函數(shù)。因此在教學(xué)時(shí)要注意澄清二者的不同?；谏鲜龇治?，確定本課時(shí)的教學(xué)難點(diǎn)：直角坐標(biāo)系下刻畫(huà)直線的幾何要素的認(rèn)識(shí)傾斜角概念的形成;用坐標(biāo)刻畫(huà)傾斜角的方法斜率概念本質(zhì)的認(rèn)識(shí)。 四.教學(xué)支持條件分析可以借用幾何畫(huà)

5、板動(dòng)態(tài)演示坐標(biāo)系下確定直線的幾何要素，傾斜角的變化與斜率變化之間的關(guān)系等。借助實(shí)物展臺(tái)展示學(xué)生的研究方法和計(jì)算過(guò)程。五.教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)一引言在平面幾何里，我們直接根據(jù)圖形中點(diǎn)、線、面的關(guān)系，研究圖形的性質(zhì)。如今我們采用另一種研究方法：坐標(biāo)法。坐標(biāo)法是在坐標(biāo)系的根底上，把幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題，通過(guò)代數(shù)運(yùn)算研究幾何圖形性質(zhì)的一種方法。本章首先在平面直角坐標(biāo)系中，給直線插上方程的翅膀，通過(guò)直線方程研究直線之間的位置關(guān)系：平行、垂直，以及兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，點(diǎn)到直線的間隔 等。解析幾何是17世紀(jì)法國(guó)數(shù)學(xué)家笛卡爾和費(fèi)馬共同創(chuàng)立的。解析幾何的創(chuàng)立是數(shù)學(xué)開(kāi)展史上的一個(gè)重要的里程碑，數(shù)學(xué)從此由常量數(shù)學(xué)進(jìn)入變量

6、數(shù)學(xué)時(shí)期。解析幾何由此成為近代數(shù)學(xué)的根底之一。本課時(shí)我們將研究最根底的知識(shí)直線的傾斜角和斜率，并在其學(xué)習(xí)過(guò)程中體會(huì)和感受解析幾何研究問(wèn)題的根本方法和思想。 設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生理解學(xué)習(xí)的新內(nèi)容的特點(diǎn)及意義。 二傾斜角概念的形成問(wèn)題1 平面幾何中，確定直線的條件是什么?對(duì)于平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的一條直線l，它的位置由哪些條件確定呢? 設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)初中學(xué)過(guò)的相關(guān)知識(shí)，尋找本課時(shí)學(xué)習(xí)內(nèi)容的固著點(diǎn)、生長(zhǎng)點(diǎn)。 預(yù)設(shè)的答復(fù)：兩點(diǎn)確定一條直線。啟發(fā)引導(dǎo)：還有沒(méi)有別的方法?能否利用給定的直角坐標(biāo)系? 在學(xué)生一定時(shí)間的考慮后提出問(wèn)題2在直角坐標(biāo)系內(nèi)任給一個(gè)點(diǎn)，過(guò)這個(gè)點(diǎn)的直線有無(wú)數(shù)條。再給一個(gè)什么條件就可以唯一

7、確定一條直線呢?請(qǐng)動(dòng)手操作一下。 預(yù)設(shè)的答復(fù)：可能會(huì)有與x軸的交角與y軸的交角等。啟發(fā)性講解：借助于信息技術(shù)演示可以發(fā)現(xiàn)，過(guò)一個(gè)點(diǎn)的直線有無(wú)數(shù)條，再借助坐標(biāo)軸，給定直線與坐標(biāo)軸的交角，那么直線就唯一確定了。一般的，我們以程度線x軸為基準(zhǔn)，這也符合我們?nèi)粘１硎疚矬w傾斜程度的習(xí)慣。因此我們約定圖1中的角表示直線的傾斜程度，把它叫做直線的傾斜角。由老師給出直線的傾斜角的定義，指出傾斜角的意義：當(dāng)直線l與x軸相交時(shí)，我們?nèi)軸作為基準(zhǔn)，x軸正向與直線l向上方向之間所成的角叫做直線l的傾斜角angle of inclination.圖2中直線l的傾斜角為銳角，直線l的傾斜角為鈍角。當(dāng)直線與x軸平行或重合

8、時(shí)，我們規(guī)定它的傾斜角為0o。這個(gè)定義可否這樣給出：當(dāng)直線l與x軸相交時(shí)，我們?nèi)軸作為基準(zhǔn)，x軸正向與直線l向上方向之間所成的最小正這三個(gè)字是否添加要看必修教材教學(xué)的順序，假如是12345的順序，就不需要添加正字，假如是14523的順序，那么需要添加角叫做直線l的傾斜角angle of inclination.當(dāng)直線與x軸平行或重合時(shí)，我們規(guī)定它的傾斜角為0o，因此直線的傾斜角的取值范圍為0o180o.這樣做的原因是，定義簡(jiǎn)潔，自明，惟一，可以根據(jù)定義進(jìn)展判斷，而不需要用圖形對(duì)定義進(jìn)展補(bǔ)充說(shuō)明。 追問(wèn)：由定義，傾斜角的范圍是什么?設(shè)計(jì)意圖：在定義的形成過(guò)程中主要上針對(duì)個(gè)別條直線，研究的重點(diǎn)是

9、定義的形成，通過(guò)這個(gè)問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生研究所有直線與其傾斜角的關(guān)系，將定義詳細(xì)化，全面化，同時(shí)得到傾斜角的意義。預(yù)設(shè)的答案：傾斜角的取值范圍為0o180o。傾斜角的意義：平面內(nèi)每一條直線都有一個(gè)確定的傾斜角，且傾斜程度一樣的直線，其傾斜角相等;傾斜程度不同的直線，其傾斜角步等。因此，直線的傾斜角表示平面內(nèi)一條直線的傾斜程度。三斜率概念的形成問(wèn)題3 日常生活中我們經(jīng)常遇到上坡下坡之類的問(wèn)題，你知道哪些表示傾斜程度的量嗎?這些量與傾斜角有關(guān)系嗎? 設(shè)計(jì)意圖：理解學(xué)生的知識(shí)經(jīng)歷，并引導(dǎo)學(xué)生建立坡度與傾斜角的關(guān)系。活動(dòng)方式：先由學(xué)生在回憶的根底上做答，老師搜集整理，挑選其中合理的成份。之后再在學(xué)生答復(fù)的根底

10、上引導(dǎo)學(xué)生建立這個(gè)量與傾斜角之間的關(guān)系。預(yù)設(shè)的復(fù)習(xí)答案：可以用坡度表示斜坡的傾斜程度，如圖3，有坡度比=。此處可舉詳細(xì)的數(shù)字進(jìn)展解釋或復(fù)習(xí)坡度與傾斜角的關(guān)系預(yù)設(shè)的答案：如圖3所示是斜坡的主視圖，可見(jiàn)，斜坡可以抽象為一條直線，它關(guān)于程度面的傾斜角記為，那么這里的坡度比實(shí)際就是傾斜角的正切值。小結(jié)講授：把一條直線的傾斜角的正切值叫做這條直線的斜率slope。斜率常用小寫(xiě)字母k表示，即k=tan。問(wèn)題4 如圖2，直線l的傾斜角=45 o，直線l的傾斜角=135 o，寫(xiě)出兩條直線的斜率。再選取一些數(shù)據(jù)如傾斜角為：30 o，150 o，60 o，120 o等，計(jì)算相應(yīng)直線的斜率。并分析直線的傾斜角不同時(shí)

11、，直線的斜率取值是否也不同，在此根底上總結(jié)斜率的意義。提示：當(dāng)為銳角時(shí)，tan180 o-=-tan。設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)有代表性的詳細(xì)實(shí)例的分析，利用提示中的知識(shí)，結(jié)合初中學(xué)過(guò)的正切值，理解斜率取值的特點(diǎn)，浸透分類討論點(diǎn)思想總結(jié)出斜率的意義。此處也可以多增加一些角，用計(jì)算器計(jì)算活動(dòng)方式：由學(xué)生獨(dú)立完成，老師在方法上予以指導(dǎo)分類討論法，并類比傾斜角的意義考慮概括。 計(jì)算過(guò)程：表1： 傾斜角 30 o 45 o 60 o 135 o 120 o 150 o 斜率預(yù)設(shè)的答案：傾斜角是90 o的直線沒(méi)有斜率;傾斜角不是90 o的直線都有斜率;傾斜角不同，直線的斜率也不同。斜率大于0的直線的傾斜角為

12、銳角，并且斜率越大傾斜角越大;斜率小于0的直線的傾斜角為鈍角，并且斜率越小傾斜角越大。此處可以結(jié)合詳細(xì)計(jì)算過(guò)程得到的表1進(jìn)展理解。因此，我們可以用斜率表示直線的傾斜程度。 四直線斜率的坐標(biāo)計(jì)算法問(wèn)題5：確定直線的兩個(gè)條件點(diǎn)和傾斜角或斜率中的點(diǎn)可以用坐標(biāo)表示，傾斜角已經(jīng)代數(shù)化為斜率。在引言中已經(jīng)談到，解析幾何的根本方法就是坐標(biāo)法，因此要利用傾斜角和斜率對(duì)直線進(jìn)展進(jìn)一步的代數(shù)化的研究必須建立斜率的坐標(biāo)表示方法。根據(jù)斜率定義的過(guò)程，你能否將坡度進(jìn)一步坐標(biāo)化，在此根底上求出斜率的坐標(biāo)表示?設(shè)計(jì)意圖：逐步理論坐標(biāo)法?；顒?dòng)方式：先由學(xué)生初步坐標(biāo)化，老師引導(dǎo)分類求解。 活動(dòng)過(guò)程：原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為：給定兩點(diǎn)P1x

13、1,y1, P2x2, y2其中x1x2的坐標(biāo)，求出直線P1 P2的斜率k。分析：解決這個(gè)問(wèn)題需要分類求解，首先是對(duì)于特殊直線，與x軸垂直或平行重合的直線進(jìn)展分析求解。對(duì)于其他直線分類的根據(jù)是兩點(diǎn)在直線上位置以及直線的傾斜角是銳角還是鈍角。所以二級(jí)分類共得到四種不同的情況，如圖4所示。分類求解。解決的詳細(xì)思路是：先就圖41求解，再變式為圖42，比較異同求解;之后就圖43求解，再變式為圖44，類“教書(shū)先生恐怕是市井百姓最為熟悉的一種稱呼，從最初的門館、私塾到晚清的學(xué)堂，“教書(shū)先生那一行當(dāng)怎么說(shuō)也算是讓國(guó)人景仰甚或敬畏的一種社會(huì)職業(yè)。只是更早的“先生概念并非源于教書(shū)，最初出現(xiàn)的“先生一詞也并非有傳

14、授知識(shí)那般的含義。?孟子?中的“先生何為出此言也？；?論語(yǔ)?中的“有酒食，先生饌；?國(guó)策?中的“先生坐，何至于此？等等，均指“先生為父兄或有學(xué)問(wèn)、有德行的長(zhǎng)輩。其實(shí)?國(guó)策?中本身就有“先生長(zhǎng)者，有德之稱的說(shuō)法?？梢?jiàn)“先生之原意非真正的“老師之意，倒是與當(dāng)今“先生的稱呼更接近。看來(lái)，“先生之根源含義在于禮貌和尊稱，并非具學(xué)問(wèn)者的專稱。稱“老師為“先生的記載，首見(jiàn)于?禮記?曲禮?，有“從于先生，不越禮而與人言，其中之“先生意為“年長(zhǎng)、資深之傳授知識(shí)者，與老師、老師之意根本一致。其實(shí),任何一門學(xué)科都離不開(kāi)死記硬背,關(guān)鍵是記憶有技巧,“死記之后會(huì)“活用。不記住那些根底知識(shí),怎么會(huì)向高層次進(jìn)軍?尤其是語(yǔ)文學(xué)科涉獵的范圍很廣,要真正進(jìn)步學(xué)生的寫(xiě)作程度,單靠分析文章的寫(xiě)作技巧是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的,必須從根底知識(shí)抓起,每天擠一點(diǎn)時(shí)間讓學(xué)生“死記名篇佳句、名言警句,以及豐富的詞語(yǔ)、新穎的材料等。這樣,就會(huì)在有限的時(shí)間、空間里給學(xué)生的腦海里注入無(wú)限的內(nèi)容。日積月累,積少成多,從而收到水滴石穿,繩鋸木斷的成效。比求解。高一