白中英《計算機組成原理》第四版第二章

1、2022-3-141第二章第二章 運算方法和運算器運算方法和運算器2.1數(shù)據(jù)與文字的表示2.2定點加法、減法運算2.3定點乘法運算2.4定點除法運算2.5定點運算器的組成2.6浮點運算與浮點運算器返回2022-3-1422.1數(shù)據(jù)與文字的表示方法數(shù)據(jù)與文字的表示方法2.1.1數(shù)據(jù)格式2.1.2數(shù)的機器碼表示2.1.3字符的表示2.1.4漢字的表示2.1.5校驗碼2022-3-1432.1數(shù)據(jù)與文字的表示方法數(shù)據(jù)與文字的表示方法l計算機中使用的數(shù)據(jù)可分成兩大類：l符號數(shù)據(jù):非數(shù)字符號的表示（ASCII、漢字、圖形等）l數(shù)值數(shù)據(jù):數(shù)字數(shù)據(jù)的表示方式（定點、浮點）l計算機數(shù)字和字符的表示方法應有利于

2、數(shù)據(jù)的存儲、加工(處理)、傳送；l編碼：用少量、簡單的基本符號，選擇合適的規(guī)則表示盡量多的信息，同時利于信息處理（速度、方便）2022-3-1442.1.1數(shù)據(jù)格式數(shù)據(jù)格式一、復習10進制和R進制之間的轉換 R進制到10進制： 10進制到R進制：整數(shù)部分：除r取余，r為進制基數(shù) 小數(shù)部分：乘r取整2022-3-1452.1.1數(shù)據(jù)格式數(shù)據(jù)格式 二、數(shù)值數(shù)據(jù) 計算機在數(shù)據(jù)、文字的表示方式時，應該考慮一下幾個因素:l表示的數(shù)據(jù)類型（符號、小數(shù)點、數(shù)值）l數(shù)值的范圍l數(shù)值精度l存儲、處理、傳送的硬件代價2022-3-1462.1.1數(shù)據(jù)格式數(shù)據(jù)格式三、計算機常用的數(shù)據(jù)表示格式有兩種：l定點表示：小數(shù)

3、點位置固定l浮點表示：小數(shù)點位置不固定2022-3-1472.1.1數(shù)據(jù)格式數(shù)據(jù)格式四、定點表示法l所有數(shù)據(jù)的小數(shù)點位置固定不變l理論上位置可以任意，但實際上將數(shù)據(jù)表示有兩種方法（小數(shù)點位置固定-定點表示法/定點格式）：l純小數(shù)l純整數(shù)l定點數(shù)表示：l帶符號數(shù)l不帶符號數(shù)2022-3-1481、定點純小數(shù)、定點純小數(shù) x0 x1 x2 x3 xn-1 xn表示數(shù)的范圍是 0|12n(最小數(shù)、最大數(shù)、最接近0的正數(shù)、最接近0的負數(shù)）符號量值小數(shù)點固定于符號位之后，不需專門存放位置2.1.1數(shù)據(jù)格式數(shù)據(jù)格式2022-3-1492.1.1數(shù)據(jù)格式數(shù)據(jù)格式x=0.00.0 x=1.00.0 x=0正正

4、0和負和負0都是都是0 x=0.11.1x=12n 最大最大x=0.00.01x=2n 最接近最接近0的正數(shù)的正數(shù)x=1.00.01 x=2n最接近最接近0的負數(shù)的負數(shù)x=1.11.1 x=（12n ） 最小最小2、純小數(shù)的表示范圍、純小數(shù)的表示范圍2022-3-14102.1.1數(shù)據(jù)格式數(shù)據(jù)格式3、定點純整數(shù) x0 x1 x2 x3 xn-1 xn表示數(shù)的范圍是 0|2n1最小數(shù)、最大數(shù)、最接近0的正數(shù)、最接近0的負數(shù)呢符號量值小數(shù)點固定于最后一位之后，不需專門存放位置2022-3-14112.1.1數(shù)據(jù)格式數(shù)據(jù)格式4、定點表示法的特點l定點數(shù)表示數(shù)的范圍受字長限制，表示數(shù)的范圍有限;l定點

5、表示的精度有限l機器中，常用定點純整數(shù)表示; 如果用定點表示，則如何表示實數(shù)（包括小數(shù)和整數(shù)）呢？ -引入浮點2022-3-14122.1.1數(shù)據(jù)格式數(shù)據(jù)格式五、浮點表示：小數(shù)點位置隨階碼不同而浮動1、格式:N=RE.M2、機器中表示指數(shù)E基數(shù)R,取固定的值,比如10,2等尾數(shù)M階符 階碼 數(shù)符 尾數(shù) 2022-3-14132.1.1數(shù)據(jù)格式數(shù)據(jù)格式3、IEEE754標準(規(guī)定了浮點數(shù)的表示格式,運算規(guī)則等)l規(guī)則規(guī)定了單精度(32)和雙精度(64)的基本格式. l規(guī)則中,尾數(shù)用原碼,指數(shù)用移碼(便于對階和比較)2022-3-14142.1.1數(shù)據(jù)格式數(shù)據(jù)格式IEEE754標準l基數(shù)R=2，基

6、數(shù)固定，采用隱含方式來表示它。l32位的浮點數(shù)：lS數(shù)的符號位，1位，在最高位，“0”表示正數(shù)，“1”表示負數(shù)。lM是尾數(shù)， 23位，在低位部分，采用純小數(shù)表示lE是階碼，8位，采用移碼表示。移碼比較大小方便。l規(guī)格化： 若不對浮點數(shù)的表示作出明確規(guī)定，同一個浮點數(shù)的表示就不是惟一的。尾數(shù)域最左位(最高有效位)總是1， 故這一位經常不予存儲，而認為隱藏在小數(shù)點的左邊。采用這種方式時，將浮點數(shù)的指數(shù)真值e變成階碼E時，應將指數(shù)e加上一個固定的偏移值127(01111111)，即E=e+127。2022-3-14152.1.1數(shù)據(jù)格式數(shù)據(jù)格式l64位的浮點數(shù)中符號位1位，階碼域11位，尾數(shù)域52位

7、，指數(shù)偏移值是1023。因此規(guī)格化的64位浮點數(shù)x的真值為： x=(-1)S(1.M)2E-1023 e=E-1023l一個規(guī)格化的32位浮點數(shù)x的真值表示為 x=(-1)S(1.M)2E-127 e=E-1272022-3-14162.1.1數(shù)據(jù)格式數(shù)據(jù)格式l真值x為零表示：當階碼E為全0且尾數(shù)M也為全0時的值，結合符號位S為0或1，有正零和負零之分。l真值x為無窮大表示：當階碼E為全1且尾數(shù)M為全0時，結合符號位S為0或1，也有+和-之分。l這樣在32位浮點數(shù)表示中，要除去E用全0和全1（25510）表示零和無窮大的特殊情況，指數(shù)的偏移值不選128（10000000），而選127（0111

8、1111）。對于規(guī)格化浮點數(shù)，E的范圍變?yōu)?到254，真正的指數(shù)值e則為-126到+127。因此32位浮點數(shù)表示的絕對值的范圍是10-381038（以10的冪表示）。l浮點數(shù)所表示的范圍遠比定點數(shù)大。一臺計算機中究竟采用定點表示還是浮點表示，要根據(jù)計算機的使用條件來確定。一般在高檔微機以上的計算機中同時采用定點、浮點表示，由使用者進行選擇。而單片機中多采用定點表示。2022-3-14172.1.1數(shù)據(jù)格式數(shù)據(jù)格式浮點數(shù)表示范圍如下圖所示浮點數(shù)表示范圍如下圖所示2022-3-14182.1.1數(shù)據(jù)格式數(shù)據(jù)格式例1若浮點數(shù)x的754標準存儲格式為(41360000)16，求其浮點數(shù)的十進制數(shù)值。解

9、：將16進制數(shù)展開后，可得二制數(shù)格式為 0 100 00010011 0110 0000 0000 0000 0000 S 階碼(8位) 尾數(shù)(23位)指數(shù)e=階碼-127=10000010-01111111=00000011=(3)10包括隱藏位1的尾數(shù)1.M=1.011 0110 0000 0000 0000 0000=1.011011于是有x=(-1)S1.M2e=+(1.011011)23=+1011.011=(11.375)102022-3-14192.1.1數(shù)據(jù)格式數(shù)據(jù)格式例2將數(shù)(20.59375)10轉換成754標準的32位浮點數(shù)的二進制存儲格式。解:首先分別將整數(shù)和分數(shù)部分轉

10、換成二進制數(shù)：20.59375=10100.10011 然后移動小數(shù)點，使其在第1，2位之間 10100.10011=1.01001001124 e=4于是得到： S=0, E=4+127=131, M=010010011 最后得到32位浮點數(shù)的二進制存儲格式為：01000001101001001100000000000000=(41A4C000)162022-3-14202.1.1數(shù)據(jù)格式數(shù)據(jù)格式4、十進制數(shù)串的表示l字符串形式lBCD(壓縮)l編碼方式l有權碼： （8421碼、2421碼、5211碼）l無權碼： （余三碼、格雷碼）l自定義數(shù)據(jù)表示2022-3-14212.1.2數(shù)的機器碼表

11、示數(shù)的機器碼表示一、數(shù)的機器碼表示l真值:一般書寫的數(shù)l機器碼:機器中表示的數(shù), 要解決在計算機內部數(shù)的正、負符號和小數(shù)點運算問題。l原碼l反碼l補碼l移碼2022-3-14221、原碼表示法、原碼表示法l定點小數(shù)x0.x1x2xn x 1x0 0，正x原= 符號 1-x 0 x -1 1，負數(shù)l有正0和負0之分l范圍2-n-11- 2-n例：x=+0.11001110 x原=0.11001110 -x原=1.110011102022-3-14231、原碼表示法、原碼表示法l定點整數(shù)X0X1X2Xn x 2nx0 0，正數(shù)x原= 符號 2n-x 0 x -2n 1，負數(shù)說明：l有正0和負0之分

12、l范圍 1 - 2n 2n 1l例：x=+11001110 x原=011001110 -x原=1110011102022-3-14241、原碼表示法、原碼表示法 原碼特點：l表示簡單，易于同真值之間進行轉換，實現(xiàn)乘除運算規(guī)則簡單。l進行加減運算十分麻煩。2022-3-14252、補碼表示法、補碼表示法l定義：正數(shù)的補碼就是正數(shù)的本身，負數(shù)的補碼是原負數(shù)加上模。l計算機運算受字長限制,屬于有模運算.定點小數(shù)x0.x1x2.xn溢出量為2，以2為模定點整數(shù)x0 x1x2.xn溢出量為2，以2n+1為模l定點小數(shù)x0.x1x2xn x 1x0 0，正數(shù)x補= 符號 2+x 0 x -1 1，負數(shù)20

13、22-3-14262、補碼表示法、補碼表示法例: x= -0.1011 lx補=10+x=10.0000-0.1011=1.0101ly=-0.01111ly補=10+y=10.00000-0.01111=1,10001l定點整數(shù)x0 x1x2xn x 2nx0 0，正數(shù),0 x補= 符號 2n+1+x 0 x -2n 1，負數(shù)2022-3-14272、補碼表示法、補碼表示法l補碼性質l高位表明正負l正數(shù)補碼，尾數(shù)與原碼相同l范圍-2n2n-1(定點整數(shù)）l變相補碼(雙符號補碼)l為了防止溢出而設定2022-3-14282、補碼表示法、補碼表示法l最大的優(yōu)點就是將減法運算轉換成加法運算。 X補

14、-Y補= X補+-Y補例如 X=(11)10=(1011)2 Y=(5)10=(0101)2已知字長n=5位X補-Y補 =X補+-Y補=01011+11011=100110=00110=(6)10 注： 最高1位已經超過字長故應丟掉l無正零和負零之分l但是，在求補碼還要減法,電路繁瑣，下面的反碼表示解決著個問題。2022-3-14293、反碼表示法、反碼表示法l定義：正數(shù)的表示與原、補碼相同，負數(shù)的補碼符號位為1，數(shù)值位是將原碼的數(shù)值按位取反，就得到該數(shù)的反碼表示。l電路容易實現(xiàn)，觸發(fā)器的輸出有正負之分。2022-3-14303、反碼表示法、反碼表示法l對尾數(shù)求反，它跟補碼的區(qū)別在于末位少加一

15、個1，所以可以推出反碼的定義l定點小數(shù)x0.x1x2xn x 1x0 x反= 2+x 2-n 0 x -1X1=+0.1011011 , X1 反 =0.1011011X2= -0.1011011 , X2 反 =1.0100100 1. 1 1 1 1 1 1 1 0. 1 0 1 1 0 1 1 1. 0 1 0 0 1 0 0 2022-3-14313、反碼表示法、反碼表示法lx 補=x 反+2-n（證明見書）l反碼表示有正0和負0之分l上述公式解決了前邊的問題（求補碼還要減法）l定點整數(shù)的反碼定義見書2022-3-14324、移碼表示法、移碼表示法l移碼表示法（用在階碼中）l定點整數(shù)定

16、義 x移=2n+x 2n x-2n l0000000011111111(-2n2n-1)l例+1011111 原碼為01011111l補碼為01011111 反碼為01011111l移碼為 110111112022-3-14334、移碼表示法、移碼表示法例-1011111 原碼為11011111補碼為10100001 反碼為10100000移碼為00100001特點：移碼和補碼尾數(shù)相同，符號位相反范圍:-2n2n-1P22 浮點IEEE754表示e=-127+12800000000階碼表示數(shù)字”0”,尾數(shù)的隱含位為011111111階碼表示數(shù)字”無窮大” ,尾數(shù)的隱含位為0p21例3-9202

17、2-3-1434例例6以定點整數(shù)為例以定點整數(shù)為例,用數(shù)軸形式說用數(shù)軸形式說明原碼、反碼、補碼表示范圍和可能明原碼、反碼、補碼表示范圍和可能的數(shù)碼組合情況。的數(shù)碼組合情況。 2022-3-1435例例7將十進制真值將十進制真值(127,1,0,1,127)列表表示成二進制數(shù)及原碼、列表表示成二進制數(shù)及原碼、反碼、補碼、移碼值。反碼、補碼、移碼值。2022-3-1436例例8設機器字長設機器字長16位位,定點表示定點表示,尾數(shù)尾數(shù)15位位,數(shù)數(shù)符符1位位,問：問：(1)定點原碼整數(shù)表示時定點原碼整數(shù)表示時,最大正數(shù)最大正數(shù)是多少是多少?最小負數(shù)是多少最小負數(shù)是多少?(2)定點原碼小數(shù)表定點原碼小

18、數(shù)表示時示時,最大正數(shù)是多少最大正數(shù)是多少?最小負數(shù)是多少最小負數(shù)是多少?(1)定點原碼整數(shù)表示最大正數(shù)值(2151)10(32767)10最小負數(shù)值(2151)10(32767)10(2)定點原碼小數(shù)表示 最大正數(shù)值(1215)10(0.111.11)2最小負數(shù)值(1215)10(0.111.11)2注：1符號，數(shù)字2022-3-1437例例9假設由假設由S,E,M三個域組成的一個三個域組成的一個32位二進制字所表示的非零規(guī)位二進制字所表示的非零規(guī)格化浮點數(shù)格化浮點數(shù),真值表示為（非真值表示為（非IEEE754標準）：標準）：(1)s(1.M)2E128問：它所表示的規(guī)格化的最大正數(shù)、最小正

19、數(shù)、最大負數(shù)、最小負數(shù)問：它所表示的規(guī)格化的最大正數(shù)、最小正數(shù)、最大負數(shù)、最小負數(shù)是多少？是多少？(1)最大正數(shù)0 1111 1111 111 1111 1111 1111 1111 11111(12-23)2127(2)最小正數(shù) 000 000 000000 000 000 000 000 000 000 001.02128(3)最小負數(shù)111 111 111111 111 111 111 111 111 111 111(1223)2127(4)最大負數(shù)100 000 000000 000 000 000 000 000 000 001.02128 2022-3-14382.1.3字符和字符

20、串字符和字符串(非數(shù)值非數(shù)值)的表示方法的表示方法l符號數(shù)據(jù)：字符信息用數(shù)據(jù)表示，如ASCII等；l字符表示方法ASCII:用一個字節(jié)來表示,低7位用來編碼(128),最高位為校驗位,參見教材P24表2.1l字符串的存放方法CAI2022-3-14392.1.4漢字的存放漢字的存放l漢字的表示方法（一級漢字3755個，二級漢字3008個）l輸入碼l國標碼一級（1655）*94二級（5687）*94圖形符號（682個）（0109）*94l拼音、五筆l漢字內碼：漢字信息的存儲，交換和檢索的機內代碼，兩個字節(jié)組成，每個字節(jié)高位都為1（區(qū)別于英文字符）2022-3-14402.1.4漢字的存放漢字的存

21、放l漢字字模碼：漢字字形l點陣l漢字庫2022-3-14412.1.5校驗碼校驗碼l校驗碼（只介紹奇偶校驗碼）l引入：信息傳輸和處理過程中受到干擾和故障，容易出錯。l解決方法：是在有效信息中加入一些冗余信息（校驗位）l奇偶校驗位定義l設(01n1)是一個n位字,則奇校驗位定義為:C0 1 n1,式中 代表按位加,表明只有當中包含有奇數(shù)個1時,才使C1,即C0。同理可以定義偶校驗。 l只能檢查出奇數(shù)位錯；不能糾正錯誤。lp26例10自己看一下。l其它還有Hamming,CRC2022-3-14422.2 定點加法、減法運算定點加法、減法運算2.2.1補碼加減法2.2.2溢出檢測2.2.3基本的加

22、法和減法器2.2.4十進制加法器2022-3-14432.2.1補碼加減法補碼加減法l補碼加法公式：x+y補=x補+y補l補碼減法 為了將減法轉變?yōu)榧臃?，需證明公式： x-y補=x補+-y補 （證明） 為了求得同時-y補，需要證明-y補=乛y補+2-n（意義是-y補等于y補取反，末位加1）2022-3-1444補補補補補補證明證明l假設1, 1, 1 l現(xiàn)分四種情況來證明 (1)0,0,則0 補=x, 補=y, 補=x+y所以等式成立.(2)0,0,則0或0時,2 () 2,進位2必丟失,又因()0，故補補補當0時,2 () 2,又因()0，故補補2()補所以上式成立2022-3-1445補補

23、補補補補證明證明(3)0,則0或 0 這種情況和第2種情況一樣,把和的位置對調即得證。 (4)0,0,則0 相加兩數(shù)都是負數(shù),則其和也一定是負數(shù)。補2,補2補補222(2)上式右邊分為”2”和(2)兩部分.既然()是負數(shù),而其絕對值又小于1,那么(2)就一定是小于2而大于1的數(shù),進位”2”必丟失.又因()x0 x補= 4+x 0 x -2 Sf1 SF2 0 0正確（正數(shù)）01上溢10下溢11正確（負數(shù)） Sf1 表示正確的符號，邏輯表達式為V=Sf1 Sf2,可以用異或門來實現(xiàn)2022-3-14512.2.2 溢出的檢測溢出的檢測二、檢驗舉例：l0.1100, 0.1000,求 l0.110

24、0, -0.1000,求 l結果出現(xiàn)了01或10的情況就為溢出2022-3-14522.2.2 溢出的檢測溢出的檢測2、單符號位法lCf C000正確（正數(shù)）01上溢10下溢11正確（負數(shù)）lV=Cf C0 其中Cf為符號位產生的進位,C0為最高有效位產生2022-3-14532.2.3基本的加法和減法器基本的加法和減法器l基本的加法和減法器l半加器HiAi Bi不考慮進位l全加器考慮低位進位Ci-1和向高位的進位Ci 2022-3-1454一位全加器真值表輸入輸出AiBiCiSiCi100000001100101001101100101010111001111112022-3-1455FA邏

25、輯方程邏輯方程iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiCBCABACBABACBABABACBABACBACBABACBABABACBABA)()()()()(因為：2022-3-1456FA邏輯方程邏輯方程l邏輯方程見下iiiiCBASiiiiCBASiiiiiiiiiiiiiiiiiCBABACBABACBCABAC).( .)(12022-3-1457FA邏輯電路和框圖邏輯電路和框圖FA（全加器）邏輯電路圖 FA框圖2022-3-1458n位行波進位加法器位行波進位加法器圖2-3行波進位的補碼加法/加法器2022-3-14592. 定點乘法運

26、算定點乘法運算2.3.1 定點原碼乘法2.3.2 定點補碼乘法2022-3-14602.3.1 定點原碼乘法定點原碼乘法l乘法實現(xiàn)方法l在現(xiàn)有的加法和減法器的基礎上增加適當?shù)囊詾榫€路及控制邏輯可以實現(xiàn)l用LSI和VLSI工藝實現(xiàn)專用的乘法器l編制子程序(單片機等低端機器)2022-3-14611、定點原碼乘法原理、定點原碼乘法原理x原=xf.xn-1x1x0 y原=yf.yn-1y1y0 x.y原=(xf yf)+(0. xn-1x1x0).(0. yn-1y1y0)尾數(shù)乘法如下：設0.1101,0.1011 0.1 1 0 1 () 0.1 0 1 1() 1101 1101 0000 11

27、01 0.10001111()2022-3-14621、定點原碼乘法原理、定點原碼乘法原理ln位乘n位積可能為2n位.l乘積的最后是所有部分積之和，有n個數(shù)相加，而FA只有兩個輸入端所以需要改造方法一：硬件實現(xiàn)方法(串行的“加法和移位”),硬件 結構簡單,速度太慢(時間延遲太長).方法二：不帶符號位的陣列乘法器2022-3-14631、定點原碼乘法原理、定點原碼乘法原理設0.1101,0.1011求x*y部分積 乘數(shù)部分積初始化為0. 0 0 0 00 1 0 1 1 部分積右移，前面補+X0. 1 1 0 1 乘數(shù)最低位為，加上被乘數(shù)-0 1 1 0 10 1 0 1 1 部分積右移，前面補

28、0. 0 1 1 01 0 1 0 1 乘數(shù)最低位為，加上被乘數(shù)+X0 1 1 0 1-1 0 0 1 11 0 1 0 1 部分積右移，前面補0 1 0 0 11 1 0 1 0 乘數(shù)最低位為，加上+00 0 0 0 0-0 1 0 0 11 1 0 1 0部分積右移，前面補0 0 1 0 01 1 1 0 1乘數(shù)最低位為，加上被乘數(shù)+X0 1 1 0 1- 1 0 0 0 11 1 1 0 1部分積右移，前面補0. 1 0 0 01 1 1 1 0運算四次結束，數(shù)值部分運算2022-3-14642、不帶符號位的陣列乘法器、不帶符號位的陣列乘法器不帶符號陣列乘法器邏輯圖2022-3-1465

29、2、不帶符號位的陣列乘法器、不帶符號位的陣列乘法器2022-3-14663、帶符號位的陣列乘法器、帶符號位的陣列乘法器l求補電路原理：算前求補乘法器算后求補，見下圖2022-3-14673 3、帶符號的陣列乘法器、帶符號的陣列乘法器l求補電路小結lE=0時，輸入和輸出相等lE=1時，則從數(shù)最右端往左邊掃描，直到第一個1的時候，該位和右邊各位保持不變0 A=A，左邊各數(shù)值位按位取反1 A=乛Al可以用符號作為E 的輸入l原：1.11110 補：1.00010l時間延遲分析：轉換n+1位帶符號的時間延遲為t=n*2T+5T，其中n*2T為或門延遲時間，5T為最高位與門和異或門的時延。不變，左邊數(shù)值

30、位取反2022-3-14683 3、帶符號的陣列乘法器、帶符號的陣列乘法器( (間接法間接法) ) 原碼補碼2022-3-1469舉例舉例(P36)例20用帶求補器原碼乘法器(輸入/出:為原碼)Y=(+15)*(-13)例21用帶求補器補碼乘法器(輸入/出:為補碼)Y=(-15)*(-13)2022-3-14702.4 定點除法運算定點除法運算 0.1 1 0 1商q0.1 0 1 1 0.1 0 0 1 0(r0)被除數(shù) 0.0 1 0 1 121除數(shù)右移1位,減除數(shù) 0.0 0 1 1 1 0r1得余數(shù)r1 0.0 0 1 0 1 122除數(shù)右移1位,減除數(shù) 0.0 0 0 0 1 1 0

31、r2得余數(shù)r2 0.0 0 0 1 0 1 123除數(shù)右移1位,不減除數(shù) 0.0 0 0 0 1 1 0 0r3得余數(shù)r3 0.0 0 0 0 1 0 1 124除數(shù)右移1位,減除數(shù) 0.0 0 0 0 0 0 0 1r4得余數(shù)r4w商0還是商1人可以比較后確定，計算機如何確定？w余數(shù)末位補0后，減去除數(shù)右移后的值，導致加法器尾數(shù)逐漸增多，最后要求加法器的位數(shù)必須為被除數(shù)的兩倍定點原碼一位除法實現(xiàn)方案（手工）2022-3-1471 定點原碼除法的流程圖 R0 0 ? 第 8 次循環(huán)？ 3a. 商 1 3b. R0 + R2 R0, 商 0 4. R0, R1左移 1. R0, R1左移, 商

32、0 2. R0 - R2 R0 5. R0右移 Y N N Y R0,R1被除數(shù)/余數(shù),商R2除數(shù)最后一步余數(shù)是負數(shù),需要修正再加上除數(shù).2022-3-14722、不恢復余數(shù)的除法、不恢復余數(shù)的除法l加減交替法（不恢復余數(shù)法）l當i-1次求商的余數(shù)為正時,下一次求商的辦法是 Ri=2Ri-Yl若Ri0時,則I位上商0,而恢復余數(shù)作加法Ri+Y，下一次即I+1次求商作減法時Ri+1=2(Ri+Y)-Y=2Ri+Yl上述式子表明,當某一次商差為負時,本次商0,繼續(xù)求下一位商不必恢復余數(shù),而直接將商的差值左移動一位,在加Y的辦法得到。2022-3-14732、不恢復余數(shù)的除法、不恢復余數(shù)的除法l法則

33、:l余數(shù)為正,商1,求下一位商的辦法是余數(shù)左移,減除數(shù)l余數(shù)為負,商0,求下一位商的辦法是余數(shù)左移,加除數(shù)l若最后余數(shù)與被除數(shù)X異號，則需要糾余，增加如下操作：l若X、Y同號，用+Y糾余；l若X、Y異號，用-Y糾余。l例:x=0.1011 y=0.1101 求x/yx補=001011y補=001101-y補= .l計算過程如下：2022-3-1474 001011 00000 開始 110011 -y 111110 00000 為負,商0 111100 00000 左移一位 001101 + y 001001 00001 為正,商1 010010 00010 左移一位 110011 -y 00

34、0101 00011 為正,商1 001010 00110 左移一位 110011 -y 111101 00110 為負,商0 111010 01100 左移一位 001101 + y 000111 01101 為正,商1被除數(shù)商說明2022-3-14752.不恢復余數(shù)的除法不恢復余數(shù)的除法l則x/y=0.1101余數(shù)為0.0111*2-4(左移了4次)l小結:l判斷溢出/”0”l商的符號由被除數(shù)的符號和除數(shù)的符號共同決定l被除數(shù)的位數(shù)可以是除數(shù)位數(shù)的兩倍,地位開始放于商的寄存器中.l最后一步余數(shù)是負數(shù),需要修正再加上除數(shù),移位.直到為正2022-3-1476可控的加法/減法單元CAS單元P=

35、0，作加法運算P=1，作減法運算第一行：P=1減法運算；不恢復余數(shù)算法除數(shù)右代替部分積左依x/y商Q=0.q3q2q1余數(shù)R=0.00r6r5r4r32022-3-14772.3.4 并行除法器并行除法器l可控的加法/減法單元CAS單元lP=0，作加法運算lP=1，作減法運算2022-3-14782.3.4 并行除法器并行除法器上級商，作為下一級的P（控制端）輸入。2022-3-1479舉例舉例p44例例230.101001, 0.111, 求。解解:補1.001 除數(shù)右移被除數(shù)0.1 0 1 0 0 1減1.0 0 1 余數(shù)為負1.1 1 0 0 0 1 0q00加0.0 1 1 1 余數(shù)為

36、正0.0 0 1 1 0 1 0q11減1.1 1 0 0 1 余數(shù)為負1.1 1 1 1 1 10q20加0.0 0 0 1 1 1 余數(shù)為正0.0 0 0 1 1 0 0q31故得商 qq0.q1q2q30.101 余數(shù) r(0.00r3r4r5r6)0.000110 2022-3-14802.5 定點運算器的組成定點運算器的組成2.5.1 邏輯運算2.5.2 多功能算術/邏輯運算單元ALU2.5.3 內部總線2.5.4 定點運算器的基本結構2022-3-14812.5.1 邏輯運算邏輯運算l自學P442022-3-14822.5.2 多功能算術多功能算術/邏輯運算單元邏輯運算單元ALUl

37、多功能算術/邏輯運算單元ALU，本節(jié)介紹的是74LS181的基本邏輯結構是先行進位加法器，通過改變其輸入端Ai和Bi來實現(xiàn)算術運算和邏輯運算功能。怎樣實現(xiàn)呢？l基本思想：一位全加器FA的邏輯表達式：l為了實現(xiàn)多種算術邏輯運算，可將Ai和Bi輸入一個函數(shù)發(fā)生器（進位傳遞函數(shù)和進位產生函數(shù)）得到輸出Xi和Yi，作為一位全加器的輸入（見下頁圖）。iniiiCBAFiniiniiiinCBCABAC12022-3-1483加法器FA、減法單元CAS和一位ALU邏輯圖一位ALU邏輯圖2022-3-1484ALU的邏輯圖與邏輯表達式的邏輯圖與邏輯表達式inniiiinniiiXCCYYXCCYXF1111

38、2022-3-1485S0 S1 Yi S2 S3 Xi 0001101 10001101 11iAiiBAiiBA0iiBA iiBA iAiiiiiiiiiiiiASSBASSBASSSSXBASSBASSASSY32323232101010)()(XiYi 與控制參數(shù)和輸入量的關系構造如下真值表2.5.2 多功能算術多功能算術/邏輯運算單元邏輯運算單元ALU2022-3-14862.5.2 多功能算術多功能算術/邏輯運算單元邏輯運算單元ALUiiiiiiiiiBSBSAYBASBASX1023iniiiniiininniiiinniiiXCYXYCYXCXCCYYXCCYXF111111

39、1)(1、可以證明：Xi+Yi=Xi Xi.Yi=Yi（自己試試看）2、進一步化簡得到下式2022-3-14872.5.2 多功能算術多功能算術/邏輯運算單元邏輯運算單元ALUlALU的某一位邏輯表達式見下:iniiiCYXFiniiinCXYC1iiiiiiiiiBSBSAYBASBASX10232022-3-1488例如：S3S2S0S10000代入：inininiiiiiiiiiiiiiACACACXYFABSBSAYBASBASX的時候，輸出結果為所以在）設0000SS0(1100031111023則可以處理16種算術邏輯運算，每種運算只針對1位二進制編碼？思考：如何設計4位ALU？1

40、6位呢？2.5.2 多功能算術多功能算術/邏輯運算單元邏輯運算單元ALU2022-3-14892.5.2 多功能算術多功能算術/邏輯運算單元邏輯運算單元ALUl4位ALUl 問題1：片內是串行進位還是并行進位？回答：由上圖結構中可以看出 Cn1Y0X0Cn Cn2Y1X1Cn1 Cn3Y2X2Cn2 Cn4Y3X3Cn3 顯然是一個串行進位，速度慢，為了實現(xiàn)快速ALU，需加以改進。2022-3-14902.5.2 多功能算術多功能算術/邏輯運算單元邏輯運算單元ALUl上述片內進位采用串行，具有延時長的缺點如何改進？l思考：Cni與X、Y有關，而每一位中X、Y的產生是不是同時的？答：由于每一位中

41、X、Y的產生是同時的，則可以由下面方法算出并行進位的Cn4 第0位向第1位的進位公式為Cn1Y0X0Cn（1）其中C是向第0位（末位）的進位。第1位向第2位的進位公式為Cn2Y1X1Cn1Y1Y0X1X0X1Cn（ Cn1用（1）式代入）第2位向第3位的進位公式為Cn3Y2X2Cn2Y2Y1X1Y0X1X2X0X1X2Cn第3位的進位輸出（即整個4位運算進位輸出）公式為Cn4Y3X3Cn3Y3Y2X3Y1X2X3Y0X1X2X3X0X1X2X3Cn 2022-3-14912.5.2 多功能算術多功能算術/邏輯運算單元邏輯運算單元ALU 令GY3Y2X3Y1X2X3Y0X1X2X3 PX0X1X

42、2X3 G為進位發(fā)生輸出 P為進位傳送輸出 增加P和G的目的在于實現(xiàn)多片（組）ALU之間的先行進位，需要配合電路，稱為先行進位發(fā)生器（CLA） 器件： 741812022-3-14922.5.2 多功能算術多功能算術/邏輯運算單元邏輯運算單元ALUl具有正邏輯和負邏輯兩種內部邏輯結構圖見下頁2022-3-149374181ALU邏輯圖（邏輯圖（1）+iiiiiBASBASX23iiiiBSBSAY10AiS0S1AiiBS2AiBiS32022-3-149474181ALU邏輯圖（邏輯圖（2）XiYiCnMFi異或門1niiiCXYF2022-3-149574181ALU邏輯圖（邏輯圖（2）P

43、 GX3Y3X2Y2X1Y1X0Y0 C0GY3Y2X3Y1X2X3Y0X1X2X3PX0X1X2X32022-3-149674181ALU邏輯圖（總體）邏輯圖（總體）2022-3-14972.5.2 多功能算術多功能算術/邏輯運算單元邏輯運算單元ALUl算術邏輯運算的實現(xiàn)（74181）lM=L時，對進位信號沒有影響，做算術運算lM=H時，進位門被封鎖，做邏輯運算l說明：l74181執(zhí)行正邏輯輸入/輸出方式的一組算術運算和邏輯運算和負邏輯輸入/輸出方式的一組算術運算和邏輯運算是等效的。lA=B端可以判斷兩個數(shù)是否相等。2022-3-14982.5.2 多功能算術多功能算術/邏輯運算單元邏輯運算

44、單元ALUl設計16位ALUlCn+x=G0+P0Cn Cn+y=G1+P1Cn+xl Cn+x=G2+P2Cn+y Cn+4=G3+P3Cn+zl片內先行進位,片間串行進位2022-3-14992.4.3 先行進位先行進位ALUl兩級先行進位的ALUl4片（組）的先行進位邏輯lCn+x=G0+P0Cn lCn+y=G1+P1Cn+x=G1+G0P1+P0P1Cnl Cn+x=G2+P2Cn+yl =G2+G1P2+G0P1P2+P0P1P2Cn lCn+4=G3+P3Cn+zl =G3+G2P3+G1P2P3+G0P1P2P3+P0P1P2P3Cnl =G*+P*CnlG*為成組先行進位發(fā)生

45、輸出lP*為成組先行進位傳送輸出2022-3-14100成組先行進位部件成組先行進位部件CLA的邏輯圖的邏輯圖2022-3-141012.4.3 先行進位先行進位ALUl例:設計16位先行進位ALU(圖2.13)l內先行進位,片間先行進位.2022-3-1410232位位ALU邏輯方框圖邏輯方框圖 2個74L1828個4位ALU74L1812022-3-141034位ALUA15-A12B15-B12F15-F12C124位ALUA11-A8B11-B8F11-F8C84位ALUA7-A4B7-B4F7-F4C44位ALUA3-A0B3-B0F3-F0C0C16G*P*7 4 L 1 8 2

46、CG3 P3 Cnz G2 P2 Cny G1P1 CnxG0 P0G PG PG PG P4位ALUA15-A12B15-B12F15-F12C124位ALUA11-A8B11-B8F11-F8C84位ALUA7-A4B7-B4F7-F4C44位ALUA3-A0B3-B0F3-F0C0C16G*P*7 4 L 1 8 2 CG3 P3 Cnz G2 P2 Cny G1P1 CnxG0 P0G PG PG PG P4位ALUA15-A12B15-B12F15-F12C124位ALUA11-A8B11-B8F11-F8C84位ALUA7-A4B7-B4F7-F4C44位ALUA3-A0B3-B0

47、F3-F0C0C16G*P*7 4 L 1 8 2 CG3 P3 Cnz G2 P2 Cny G1P1 CnxG0 P0G PG PG PG PG*P*7 4 L 1 8 2 CG3 P3 Cnz G2 P2 Cny G1P1 CnxG0 P0.64位組間先行進位ALU2022-3-141042.5.3內部總線內部總線l內部總線l機器內部各部份數(shù)據(jù)傳送頻繁,可以把寄存器間的數(shù)據(jù)傳送通路加以歸并,組成總線結構。l分類l所處位置內部總線（CPU內）外部總線（系統(tǒng)總線）l邏輯結構單向傳送總線雙向傳送總線l圖（2-14）2022-3-14105三態(tài)門組成的雙向數(shù)據(jù)總線三態(tài)門組成的雙向數(shù)據(jù)總線2022-

48、3-14106由三態(tài)門組成的數(shù)據(jù)總線由三態(tài)門組成的數(shù)據(jù)總線2022-3-141072.5.4定點運算器的基本結構定點運算器的基本結構1、單總線結構的運算器2022-3-141082.5.4定點運算器的基本結構定點運算器的基本結構2、雙總線結構的運算器雙總線結構的運算器2022-3-141092.5.4定點運算器的基本結構定點運算器的基本結構3、三總線結構的運算器2022-3-141102.6 浮點運算方法和浮點運算器浮點運算方法和浮點運算器2.6.1 浮點加法、減法運算浮點加法、減法運算2.6.2 浮點乘法、除法運算浮點乘法、除法運算2.6.3 浮點運算流水線浮點運算流水線2.6.4 浮點運算

49、器實例浮點運算器實例2022-3-141112.6.1 浮點加法、減法運算1、浮點加減運算設有兩個浮點數(shù)和,它們分別為2EM2EM其中E和E分別為數(shù)和的階碼,M和M為數(shù)和的尾數(shù)。兩浮點數(shù)進行加法和減法的運算規(guī)則是(M2EEM)2E，設E0,表示EE；l若EE。l當EE 時,要通過尾數(shù)的移動以改變E或E,使之相等。2022-3-14115l原則:小階向大階l設E0,表示EE，則移動y的尾數(shù)，M右移E位，問題：為什么要小階向大階看齊？l階差=Ex-Ey=00 010- 00 100 =11 110l即階差為-2，Mx右移兩位，Ex加2lx=00100 , 0.00110110（11）2.6.1 浮

50、點加法、減法運算2022-3-141162.6.1 浮點加法、減法運算3、尾數(shù)相加l00.00110110（11）+11.01010100=11.10001010（11）4、結果規(guī)格化l(1)在浮點加減運算時,尾數(shù)求和的結果也可以得到01.或10.,即兩符號位不等,此時將運算結果右移以實現(xiàn)規(guī)格化表示,稱為向右規(guī)格化。l規(guī)則：尾數(shù)右移1位，階碼加1l(2)結果是00.0.01.或11.1.10.時，則向左規(guī)格化l規(guī)則：尾數(shù)左移1位，階碼減1，直到規(guī)格化l右規(guī)，階碼加1，左規(guī)，階碼減1l剛才例子左規(guī)為11.00010101（10），階碼減1為00011l練習：01.1101 10.0001 11.

51、10012022-3-141172.6.1 浮點加法、減法運算l舍入處理（對階和向右規(guī)格化時）l就近舍入(0舍1入):類似”四舍五入”,丟棄的最高位為1,進1l朝0舍入:截尾l朝舍入:正數(shù)多余位不全為”0”,進1;負數(shù),截尾l朝 舍入:負數(shù)多余位不全為”0”,進1;正數(shù),截尾l例子l溢出判斷和處理l階碼上溢，一般將其認為是和 。l階碼下溢，則數(shù)值為0l尾數(shù)上溢，兩個同符號位的數(shù)相加。處理方法是尾數(shù)右移，階碼 加1。l尾數(shù)下溢。尾數(shù)右移時，最低位從最右端流出。進行要進行舍入處理 。2022-3-14118l設1補11.01100000,2補11.01100001,3補11.01101000,4補

52、11.01111001, 求執(zhí)行只保留小數(shù)點后4位有效數(shù)字的舍入操作值。課堂作業(yè)課堂作業(yè)2022-3-141192.6.1 浮點加法、減法運算l課堂練習：x=0.1101*201 y=-0.1010*211l尾數(shù)和階符都采用補碼表示，都采用雙符號位表示法。l求x+y2022-3-141202.6.1 浮點加法、減法運算x浮=0001，00.1101y浮=0011，11.0110階差=1110 即為-2Mx應當右移2位，x浮=0011，00.0011（01）尾數(shù)和為11.1001（01）左規(guī)11.0010（10），階碼減1為0010舍入（就近舍入）11.0011 丟棄10 x+y=-0.1101

53、*2102022-3-141212.6.2 浮點乘法和除法運算浮點乘法和除法運算l設有兩個浮點數(shù)和：2EM2EMl2(EE)(MM)l2(EE)(MM)l乘除運算分為四步l0操作數(shù)檢查l階碼加減操作l尾數(shù)乘除操作l結果規(guī)格化和舍入處理2022-3-141222.6.2 浮點乘法和除法運算浮點乘法和除法運算l浮點數(shù)的階碼運算（移碼的運算規(guī)則）lX移+Y移=2n+X+Y移)2(mod21nnxyyxyxyx補移補移移移移原因是什么呢？)2(mod1nxyyxyx補移補移移2022-3-141232.6.2 浮點乘法和除法運算浮點乘法和除法運算l移碼采用雙符號位，為了對溢出進行判斷l(xiāng)01 為正 00

54、 為負l10 上溢 11 下溢011,110,求移 和 移,并判斷是否溢出。 移01 011, 補00 110, 補11 010移移補10 001, 結果上溢。 移移補00 101, 結果正確,為3。2022-3-141242.6.2 浮點乘法和除法運算浮點乘法和除法運算l尾數(shù)處理l截斷l(xiāng)舍入l尾數(shù)用原碼表示時只要尾數(shù)最低為1或者移出位中有1數(shù)值位，使最低位置10舍1入l尾數(shù)用補碼表示時（p57例30）丟失的位全為0，不必舍入。丟失的最高位為0，以后各位不全為0時；或者最高為1，以后各位全為0時，不必舍入。丟失的最高位為1，以后各位不全為0時，則在尾數(shù)的最低位入1的修正操作。2022-3-141252.6.2 浮點乘法和除法運算浮點乘法和除法運算 設有浮點數(shù)250.0110011,23(0.1110010),階碼用4位移碼表示,尾數(shù)(含符號位)用8位補碼表示。求浮。要求用補碼完成尾數(shù)乘法運算,運算結果尾數(shù)保留高8位(含符號位),并用尾數(shù)低位字長值處理舍入操作。2022-3-14126解解:移碼采用雙符號位,尾數(shù)補碼采用單符號位,則有 M補0.0110011, M補1.0001110,E移01 011, E補00 011, E移00