版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進(jìn)行舉報或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡介
1、第一章 直角三角形的邊角關(guān)系銳角三角函數(shù)(第2課時)教學(xué)設(shè)計說明深圳市寶安區(qū)塘尾萬里學(xué)校 陳武惠一、學(xué)生知識狀況分析1、學(xué)生已經(jīng)知道的:學(xué)生在前一節(jié)課學(xué)習(xí)了有關(guān)正切的知識,學(xué)會了用直角三角形中兩條直角邊的關(guān)系來描述梯子的傾斜度(即傾斜角的正切)2、學(xué)生想知道的:直角三角形中邊與角之間是否還存在著其他的關(guān)系呢?是否也能用來刻畫梯子的傾斜度呢?3、學(xué)生能自己解決的:探索出直角三角形中,一個銳角的對邊與斜邊的的比、鄰邊與斜邊的比是隨銳角的大小變化而變化的.二、教學(xué)任務(wù)分析本課是九年級下冊第一章第一節(jié)的第二課時,是讓學(xué)生在理解了正切的基礎(chǔ)上,進(jìn)一步通過探究發(fā)現(xiàn)直角三角形中直角邊與斜邊之間存在的關(guān)系.同
2、時發(fā)現(xiàn),可以用其它的方式來刻畫梯子的傾斜程度,從而拓展了學(xué)生的思維和視野.在導(dǎo)學(xué)探究過程中,不同學(xué)生對問題的理解是不一樣的,教師應(yīng)尊重學(xué)生間的差異,不要急于否定學(xué)生的答案,而要鼓勵學(xué)生發(fā)表自己的看法,培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力,培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心.知識與技能1、能利用相似的直角三角形,探索并認(rèn)識銳角三角函數(shù)正弦、余弦,理解銳角的正弦與余弦和梯子傾斜程度的關(guān)系.2、能夠用sinA,cosA表示直角三角形中直角邊與斜邊的比,能夠用正弦、余弦進(jìn)行簡單的計算.過程與方法1、經(jīng)歷類比、猜想等過程.發(fā)展合情推理能力,能有條理地、清晰地闡述自己的觀點(diǎn).2、體會解決問題的策略的多樣性,發(fā)展實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神
3、.情感與價值觀1、積極參與數(shù)學(xué)活動,對數(shù)學(xué)產(chǎn)生好奇心和求知欲,學(xué)有用的數(shù)學(xué).2、形成實(shí)事求是的態(tài)度以及交流分享的習(xí)慣.教學(xué)重點(diǎn):理解正弦、余弦的數(shù)學(xué)定義,感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系. 教學(xué)難點(diǎn):體會正弦、余弦的數(shù)學(xué)意義,并用它來解決生活中的實(shí)際問題.三、教學(xué)過程分析本節(jié)課設(shè)計了六個教學(xué)環(huán)節(jié):第一環(huán)節(jié):復(fù)習(xí)引入;第二環(huán)節(jié):探求新知;第三環(huán)節(jié):及時檢測;第四環(huán)節(jié):歸類提升;第五環(huán)節(jié):總結(jié)延伸;第六環(huán)節(jié):隨堂小測;第一環(huán)節(jié) 復(fù)習(xí)引入1、如圖,RtABC中,tanA = ,tanB= .2、在RtABC中,C90°,tanA,AC10,求BC,AB的長.3、若梯子與水平面相交的銳角(傾斜角)為A,
4、A越大,梯子越 ;tanA的值越大,梯子越 .4、當(dāng)RtABC中的一個銳角A確定時,其它邊之間的比值也確定嗎? 可以用其它的方式來表示梯子的傾斜程度嗎?設(shè)計意圖:以練代講,讓學(xué)生在練習(xí)中回顧正切的含義,避免死記硬背帶來的負(fù)面作用(大腦負(fù)擔(dān)重,而不會實(shí)際運(yùn)用),第4題的問題引發(fā)學(xué)生的疑問,激起學(xué)生的探究欲望.第二環(huán)節(jié) 探求新知探究活動1:B1B2AC1C2如圖,請思考:(1)RtAB1C1和RtAB2C2的關(guān)系是 ;(2) ;(3)如果改變B2在斜邊上的位置,則 ;思考:從上面的問題可以看出:當(dāng)直角三角形的一個銳角的大小已確定時,它的對邊與斜邊的比值_,根據(jù)是_.它的鄰邊與斜邊的比值呢?設(shè)計意圖
5、:1、在相似三角形的情景中,讓學(xué)生探究發(fā)現(xiàn):當(dāng)直角三角形的一個銳角大小確定時,它的對邊與斜邊的比值也隨之確定了.類比學(xué)習(xí),可以知道,當(dāng)直角三角形的一個銳角大小確定時,它的鄰邊與斜邊的比值也是不變的.2、在探究活動中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,學(xué)生能記憶得更加深刻,這比老師幫助總結(jié),學(xué)生被動接受和記憶要有用得多.歸納概念:1、正弦的定義:如圖,在RtABC中,C90°,我們把銳角A的對邊BC與斜邊AB的比叫做A的正弦,記作sinA,即sinA_.2、余弦的定義:如圖,在RtABC中,C90°,我們把銳角A的鄰邊AC與斜邊AB的比叫做A的余弦,記作cosA,即cosA=_ _.3、銳角A的正弦
6、,余弦,正切和余切都叫做A的三角函數(shù).溫馨提示:(1)sinA,cosA是在直角三角形中定義的,A是一個銳角;(2)sinA,cosA中常省去角的符號“”.但BAC的正弦和余弦表示為: sinBAC,cosBAC.1的正弦和余弦表示為: sin1,cos1;(3)sinA,cosA沒有單位,它表示一個比值;(4)sinA,cosA是一個完整的符號,不表示“sin”,“cos”乘以“A” ;(5)sinA,cosA的大小只與A的大小有關(guān),而與直角三角形的邊長沒有必然的關(guān)系.設(shè)計意圖:1、類比正切的定義,讓學(xué)生理解正弦和余弦的含義;2、讓學(xué)生了解:求一個角的三角函數(shù),是指求這個角的正切、正弦和余弦
7、,不是單指某一個值;3、正弦和余弦容易出現(xiàn)一些不規(guī)范的表示方法,在這里先進(jìn)行明確,可以減少日后不必要的錯誤.探究活動2:我們知道,梯子的傾斜程度與tanA有關(guān)系,tanA越大,梯子越陡,那么梯子的傾斜程度與sinA和cosA有關(guān)系嗎?是怎樣的關(guān)系?設(shè)計意圖:在探究中進(jìn)一步讓學(xué)生理解正弦和余弦的含義,體會正弦和余弦的生活意義,避免數(shù)學(xué)知識的枯燥無味,通過利用正弦和余弦來描述梯子的傾斜程度拓展了學(xué)生思維,感受到從不同角度去解釋一件事物的合理性,感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系.探索發(fā)現(xiàn):(4)梯子的傾斜程度與sinA,cosA的關(guān)系:sinA越大,梯子 ; cosA越 ,梯子越陡.請大家拿出我們課前準(zhǔn)備的模擬
8、墻體和兩架模擬梯子:(1)首先,把兩架梯子擺在同一面墻上,使其中一架梯子比較陡。(2)我們在擺的過程中,要仔細(xì)觀察,認(rèn)真思考,探索一下,要想把一個梯子擺得陡一些,除了與傾斜角的大小有關(guān)之外,還與那些因素有關(guān)呢?(3)通過觀察,我們可以得到:要想把一個梯子擺得陡一些,與梯子的對邊與鄰邊有關(guān)。那么是不是單純地與傾斜角的對邊或鄰邊有關(guān)呢?為了探索這個一般規(guī)律,請同學(xué)們接著來擺梯子,使其中一架梯子比較陡。這一次,我們要邊擺,邊度量每個梯子傾斜角的對邊與鄰邊,并計算每個傾斜角的對邊與鄰邊的比值,之后每組填好實(shí)驗(yàn)報告。(展示數(shù)據(jù)及結(jié)論)探究活動3:如圖,在RtABC中,C=90°,AB=20,s
9、inA=0.6,求BC和cosB.通過上面的計算,你發(fā)現(xiàn)sinA與cosB有什么關(guān)系呢? sinB與cosA呢?在其它直角三角形中是不是也一樣呢?請舉例說明.小結(jié)規(guī)律:在直角三角形中,一個銳角的正弦等于另一個銳角的 .設(shè)計意圖:在探究中進(jìn)一鞏固正弦和余弦的定義,同時發(fā)現(xiàn)直角三角形中兩個銳角的三角函數(shù)值之間存在一定的關(guān)系,拓展學(xué)生的知識儲備.第三環(huán)節(jié) 及時檢測ABC1、如圖,在RtABC中,銳角A的對邊和鄰邊同時擴(kuò)大100倍,sinA的值( )A、擴(kuò)大100倍 B、縮小100倍 C、不變 D、不能確定2、已知A,B為銳角(1)若A=B,則sinA sinB;(2)若sinA=sinB,則A B.
10、3、如圖, C=90°,CDAB,sinB=( )=( )=( )設(shè)計意圖:在練習(xí)中檢驗(yàn)學(xué)生對知識的掌握,同時體會在不同的直角三角形中,(如“雙垂直模型”),一個銳角的三角函數(shù)可以有不同的表示方法,為日后的知識應(yīng)用打下基礎(chǔ).第四環(huán)節(jié) 歸類提升類型一:已知直角三角形兩邊長,求銳角三角函數(shù)值例1、如圖,在RtABC中,C=90°, AC=3,AB=6,求B的三個三角函數(shù)值.類型二:利用三角函數(shù)值求線段的長度例2、如圖,在RtABC中,C=90°,BC=3,sinA= ,求AC和AB.類型三:利用已知三角函數(shù)值,求其它三角函數(shù)值例3、在RtABC中,C=90°
11、,BC=6,sinA= ,求cosA、tanB的值.類型四:求非直角三角形中銳角的三角函數(shù)值例4、如圖,在等腰ABC中,AB=AC=5,BC=6,求sinB,cosB,tanB.設(shè)計意圖:分類型進(jìn)行演練,有利于學(xué)生掌握思路和方法,由特殊(直角三角形)到一般(非直角三角形),讓學(xué)生懂得尋找或構(gòu)造直角三角形是解決三角函數(shù)問題的一般思路.第五環(huán)節(jié) 總結(jié)延伸1、銳角三角函數(shù)定義:sinA= ,cosA= ,tanA= ;2、溫馨提示:(1)sinA,cosA,tanA, 是在直角三角形中定義的,A是銳角(注意數(shù)形結(jié)合,構(gòu)造直角三角形);(2)sinA,cosA,tanA是一個完整的符號,表示A的正切,
12、習(xí)慣省去“”號;(3)sinA,cosA,tanA都是一個比值,注意區(qū)別,且sinA,cosA,tanA均大于0,無單位; (4)sinA,cosA,tanA的大小只與A的大小有關(guān),而與直角三角形的邊長沒有必然關(guān)系;(5)角相等,則其三角函數(shù)值相等;兩銳角的三角函數(shù)值相等,則這兩個銳角相等.3、在用三角函數(shù)解決一般三角形或四邊形的實(shí)際問題中,應(yīng)注意構(gòu)造直角三角形.設(shè)計意圖:課堂小結(jié),檢查學(xué)生掌握情況,同時能對知識進(jìn)行及時梳理,有利于學(xué)生歸納和消化,特別對于重要的方法提示和要注意的細(xì)節(jié),能再次呈現(xiàn),使學(xué)生印象深刻.第六環(huán)節(jié) 隨堂小測1、如圖,分別求,的三個三角函數(shù)值.2、在等腰ABC中, AB=
13、AC=13,BC=10,求sinB,cosB.3、在ABC中,AB=5,BC=13,AD是BC邊上的高,AD=4.求:CD和sinC.4、在RtABC中,BCA=90°,CD是中線,BC=8,CD=5.求sinACD,cosACD和tanACD.5、在梯形ABCD中,AD/BC,AB=DC=13,AD=8,BC=18,求sinB,cosB,tanB.6、如圖,在ABC中,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn),DCAC,且tanBCD=1/3.求A的三個三角函數(shù)值.設(shè)計意圖:設(shè)計各種題型,可以檢驗(yàn)學(xué)生的方法掌握情況,同時鞏固學(xué)生的知識,提高學(xué)生的運(yùn)用能力,若時間不允許該部分也可作為課后作業(yè)完成.四、教學(xué)反思好的方面:由于上節(jié)課學(xué)生學(xué)習(xí)了三角函數(shù)中的正切,所以本節(jié)課結(jié)合初中學(xué)生身心發(fā)展的特點(diǎn),運(yùn)用了類比法教學(xué)法,喚起和加深學(xué)生對教學(xué)內(nèi)容的體會和了解,很容易就掌握正弦和余弦的概念和意義.同時,探究活動培養(yǎng)和發(fā)展了學(xué)生的觀察、思維能力. 本課時貫徹“從生動的直觀到抽象的思維,并從抽象的思維到實(shí)踐”的基本認(rèn)識規(guī)律,運(yùn)用了這
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 小學(xué)生畢業(yè)贈言15篇
- 文藝晚會策劃方案范文錦集八篇
- 產(chǎn)品銷售合同六篇
- 團(tuán)隊(duì)精神演講稿(匯編15篇)
- 校本研修工作總結(jié)
- 企業(yè)員工工作計劃
- 我的拿手好戲作文500字10篇
- 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)計劃合集10篇
- 護(hù)士個人年終述職報告4篇
- 春季開學(xué)典禮校長演講稿合集6篇
- 借用模具合同范例
- 測繪地理信息與地圖編制作業(yè)指導(dǎo)書
- 實(shí)驗(yàn)診斷學(xué)練習(xí)題庫(附參考答案)
- 2024版新能源汽車充電站電線電纜采購合同2篇
- 國家藥包材檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)培訓(xùn)
- 腫瘤科危急重癥護(hù)理
- 2024-2030年中國加速器行業(yè)發(fā)展趨勢及運(yùn)營模式分析報告版
- 護(hù)理查房深靜脈置管
- 計算與人工智能概論知到智慧樹章節(jié)測試課后答案2024年秋湖南大學(xué)
- 2024年度油漆涂料生產(chǎn)線租賃合同3篇
- 2024-2024年上海市高考英語試題及答案
評論
0/150
提交評論