例談幾何畫板在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

1、例談幾何畫板在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用德陽(yáng)市金沙江路學(xué)校 陳禹2011版義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中指出：數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。而幾何畫板在揭示數(shù)量關(guān)系和空間形式方面有著強(qiáng)大的優(yōu)勢(shì)，其它教學(xué)應(yīng)用軟件是無(wú)與倫比的。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中利用好幾何畫板，讓二十一世紀(jì)的動(dòng)態(tài)幾何為我們的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)服務(wù)，尤其是在圖形與幾何方面的知識(shí)、概念、公式等，它發(fā)揮著得天獨(dú)厚的優(yōu)勢(shì)。下面就我在教學(xué)中的一些作法和大家分享一下。一、在軸對(duì)稱圖形教學(xué)中的應(yīng)用。幾何畫板提供了四種“變換”工具，包括平移、旋轉(zhuǎn)、縮放和反射變換。在圖形變換的過程中，圖形的某些性質(zhì)始終保持一定的不變性，幾何畫板能很好地反應(yīng)出這些特點(diǎn)

2、。在講解軸對(duì)稱圖形的教學(xué)中，可充分利用幾何畫板中提供的圖形變換功能進(jìn)行講解。首先，畫一個(gè)任意三角形ABC，然后在適當(dāng)?shù)奈恢卯嬕粭l線段MN，并把雙擊它即可將其標(biāo)識(shí)為鏡面，這時(shí)就可以作ABC關(guān)于對(duì)稱軸MN的軸對(duì)稱圖形。ABC和ABC關(guān)于MN軸對(duì)稱。任意拖動(dòng)ABC的頂點(diǎn)、邊、對(duì)稱軸，雖然圖形的位置、形狀和大小在發(fā)生變化，但兩個(gè)圖形始終關(guān)于對(duì)稱軸MN對(duì)稱。同時(shí)可以觀察到ABC與ABC沿MN對(duì)折后完全重合。        二、在圖形面積計(jì)算上的變換      

3、60; （一）在平行四邊形面積推導(dǎo)中的應(yīng)用在小學(xué)數(shù)學(xué)中，常常會(huì)用到平移變換的方法，是小學(xué)數(shù)學(xué)中較為常用的方法之一，例如在平行四邊形面積計(jì)算的推導(dǎo)過程中，我就用幾何畫板設(shè)計(jì)了如下一個(gè)課件：此知識(shí)點(diǎn)是在學(xué)生掌握了長(zhǎng)方形的面積計(jì)算方法之后進(jìn)行教學(xué)的，這是我們就可以運(yùn)用幾何畫板把圖形進(jìn)行拆分，拆分成直角三角形，然后通過平移轉(zhuǎn)換，把平行四邊形轉(zhuǎn)換成長(zhǎng)方形，然后用學(xué)過的求長(zhǎng)方形的面積來(lái)求平行四邊形的面積。在這一知識(shí)的轉(zhuǎn)化過程中，通過幾何畫板的應(yīng)用，整個(gè)的平移變換就會(huì)直觀地呈現(xiàn)中學(xué)生的面前，使其充分理解并進(jìn)行應(yīng)用，達(dá)到很好的教學(xué)目的。（二）在圓的面積中的應(yīng)用“圓的面積”是學(xué)生在學(xué)習(xí)初步認(rèn)識(shí)了圓的，

4、學(xué)習(xí)了圓的周長(zhǎng)，以及幾個(gè)常見直線幾何圖形的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。學(xué)生從學(xué)習(xí)直線圖形的面積，到學(xué)習(xí)曲線圖形的面積，不論是內(nèi)容本身還是從研究方法，都是一次質(zhì)的飛躍。另外，它也為以后學(xué)習(xí)圓柱和圓錐等知識(shí)打下基礎(chǔ)。在以往的教學(xué)中，我們往往迫不及待地推導(dǎo)出圓的面積公式s=r2，可是有幾個(gè)學(xué)生真正理解了它的來(lái)龍去脈？他們只有機(jī)械刻板模仿套用，知其然卻不知其所以然，特別是在應(yīng)用圓的面積公式解決實(shí)際問題的時(shí)候更是錯(cuò)誤百出。在推導(dǎo)圓的面積時(shí)就采用了以下幾個(gè)步驟：1、引導(dǎo)轉(zhuǎn)化首先引導(dǎo)學(xué)生回憶以前所學(xué)平面圖形面積的推導(dǎo)過程，并分析、對(duì)比各個(gè)公式推導(dǎo)過程的共同點(diǎn)，平行四邊形、三角形、和梯形等都是將一個(gè)圖形轉(zhuǎn)化成為已學(xué)過的

5、圖形，從而推出這個(gè)圖形的面積公式，這是一種基本的數(shù)學(xué)思想和方法。而用幾何畫板演示的如圖所示的“平移”、“旋轉(zhuǎn)”過程，從感官上給學(xué)生比較深刻的印象，同時(shí)也為他們以后學(xué)習(xí)幾何圖形的運(yùn)動(dòng)形成作了一個(gè)很好的鋪墊。接著提出問題：圓是否也可以轉(zhuǎn)化成我們熟悉的平面圖形呢？2、公式推導(dǎo)事先進(jìn)行預(yù)習(xí)的學(xué)生會(huì)用準(zhǔn)備好的圓形作學(xué)具，親自操作，按照教科書上的圖，將圓16等份，剪開后拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方形。引導(dǎo)學(xué)生觀察思考：剪拼成的圖形為什么說(shuō)它是一個(gè)近似的長(zhǎng)方形，而不說(shuō)它是一個(gè)長(zhǎng)方形？使學(xué)生明白，拼成的圖形有兩條對(duì)邊不是直的，是有一定弧度的，所以說(shuō)是一個(gè)近似長(zhǎng)方形。此時(shí)，利用幾何畫板的長(zhǎng)處，使用電腦將圓32等份，再拼成

6、一個(gè)近似的長(zhǎng)方形。讓學(xué)生觀察，同8等份后拼成的圓比較，邊怎么樣？學(xué)生清楚的看到，拼成的圖形曲線更接近直線了，圖形更接近長(zhǎng)方形了，逐步滲透極限思想。緊接著，提出問題：怎樣使拼成的圖形的邊更直，圖形更接近長(zhǎng)方形呢？啟發(fā)學(xué)生主動(dòng)研究、探索并解決問題。再利用電腦將圓64等份，拼成近似的長(zhǎng)方形，通過觀察分析得出：64等份后拼成的圖形邊看上去更直了，形狀非常接近長(zhǎng)方形了，使學(xué)生明白，分的份數(shù)越多，每一份就會(huì)越細(xì)，拼成的圖形就越接近長(zhǎng)方形，由于在拼接的過程中，圖形的面積沒有發(fā)生變化，因此，圓的面積等于這個(gè)拼成的近似長(zhǎng)方形的面積，多媒體的信息量大，充分體現(xiàn)了“逐步逼近”的方法，滲透了極限的思想。這時(shí)再適時(shí)通過

7、媒體演示并結(jié)合拼好的圖形分析比較，明確這個(gè)近似長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓周長(zhǎng)的一半，寬就是半徑，這是教學(xué)的關(guān)鍵，再此基礎(chǔ)上進(jìn)行推導(dǎo)，得出圓面積的計(jì)算公式：s .r.rr2。“圓的面積”這節(jié)課，充分利用了幾何畫板模擬了圓被分成16等份、32等份，直至無(wú)數(shù)等份，變成長(zhǎng)方形，然后通過長(zhǎng)方形的面積間接得出了圓的面積公式。在此，老師將圓的面積這個(gè)對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)比較陌生的概念通過求已經(jīng)學(xué)過的長(zhǎng)方形的面積計(jì)算。使原本艱難的教學(xué)活動(dòng)變得簡(jiǎn)單化，突出了重點(diǎn)，解決了知識(shí)難點(diǎn)。將原本難以用板書、板畫和模型說(shuō)清楚的原理輕輕松松的講透徹了，使得學(xué)生易于掌握。三、在三角形內(nèi)角和的應(yīng)用當(dāng)學(xué)生在通過量一量、拼一拼、剪一剪、折一折等方法知

8、道了三角形的內(nèi)角和是180°的時(shí)候，但對(duì)任意大小、形狀的三角形的內(nèi)角和是否是180°還是不很多清楚，為此我設(shè)計(jì)了以下一個(gè)課件：       通過移動(dòng)B點(diǎn)來(lái)實(shí)現(xiàn)改變?nèi)切蔚拇笮『托螤睿谕ㄟ^幾何畫板的計(jì)算功能來(lái)顯示計(jì)算的結(jié)果，從而讓學(xué)生充分感受到三角形的內(nèi)角和不受三角形的大小和形狀的影響。另外，利用幾何畫板還得以得到無(wú)數(shù)多個(gè)大小和形狀不同的三角形，并且還可以重復(fù)使用，這都是常規(guī)教具所無(wú)法實(shí)現(xiàn)的。四、在圓柱側(cè)面展開圖中的應(yīng)用例如：在講解圓柱的側(cè)面展開圖這部分內(nèi)容時(shí)，在傳統(tǒng)的課堂教學(xué)中，比較典型的處理教材方法是

9、：教師直接講解圓柱是怎樣形成的，再在黑板上用粉筆畫出基本的演示圖形，這種教學(xué)忽視了數(shù)學(xué)圖形概念的形成過程，淡化了數(shù)學(xué)的本質(zhì)特征，不利于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)圖形概念的理解。 因此，在這學(xué)期學(xué)習(xí)這部分知識(shí)時(shí)，我特地應(yīng)用下面的課件： 雙擊動(dòng)畫按鈕就可以清楚、簡(jiǎn)捷地將圓柱的形成和側(cè)面展開圖的軌跡動(dòng)態(tài)展示出來(lái)，并用色彩進(jìn)行軌跡和圖形優(yōu)化，通過演示讓學(xué)生清楚地看見圓柱的形成和側(cè)面展開過程，對(duì)學(xué)生理解圓柱的形成和側(cè)面展開圖的特征帶來(lái)了極大地幫助，學(xué)生不僅牢固掌握了書本上本節(jié)的內(nèi)容，而且在問題的解決過程中涉及了多個(gè)有關(guān)知識(shí)點(diǎn)：矩形的面積、圓的面積、圓的周長(zhǎng)等，這些內(nèi)容也得到了復(fù)習(xí)、應(yīng)用和鞏固，起到了

10、以點(diǎn)帶面的作用，對(duì)知識(shí)體系的脈絡(luò)把握更加準(zhǔn)確，既學(xué)習(xí)并掌握了新知識(shí)，又復(fù)習(xí)、應(yīng)用、鞏固了與之相關(guān)的舊知識(shí)，同時(shí)還活躍、拓展了學(xué)生的思維，在教學(xué)過程中體現(xiàn)了學(xué)生的主體作用，把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)真正交給了學(xué)生?？傊?，充分有效地利用幾何畫板輔助數(shù)學(xué)教學(xué)，以上只是我在教學(xué)中的一點(diǎn)體會(huì)，希望能起到拋磚引玉的作用。讓我們把幾何畫板引入小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，讓學(xué)生主動(dòng)參與教學(xué)活動(dòng)，讓他們已經(jīng)不再是知識(shí)的被動(dòng)接受者，而是知識(shí)的主動(dòng)探索者、問題的研究者。幾何畫板使學(xué)生從害怕、厭惡數(shù)學(xué)變成對(duì)數(shù)學(xué)喜愛，有效激發(fā)了他們學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)了他們學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。實(shí)踐證明，幾何畫板對(duì)于數(shù)學(xué)改革的深化有著非常重要意義。幾何畫板的功能還很多，我們不再一一表述。但一個(gè)應(yīng)用軟件的功能絕對(duì)不會(huì)十全十美，我們