電子科技大學(xué) 第五章 機(jī)械波

1、1第第5章章 (Mechanical wave) (6)重點(diǎn)重點(diǎn): 行波方程。行波方程。核心核心:位相。位相。25.1.1 機(jī)械波的產(chǎn)生和傳播機(jī)械波的產(chǎn)生和傳播5.1 波動(dòng)的基本概念波動(dòng)的基本概念 1.產(chǎn)生機(jī)械波的條件：產(chǎn)生機(jī)械波的條件： 波源波源產(chǎn)生機(jī)械振動(dòng)；產(chǎn)生機(jī)械振動(dòng)； 彈性媒質(zhì)彈性媒質(zhì)傳播振動(dòng)狀態(tài)。傳播振動(dòng)狀態(tài)。波動(dòng)波動(dòng)振動(dòng)狀態(tài)的傳播過(guò)程。振動(dòng)狀態(tài)的傳播過(guò)程。up2434 沿著波的傳播方向沿著波的傳播方向, , 振動(dòng)是依次落后的。振動(dòng)是依次落后的。P點(diǎn)比點(diǎn)比o點(diǎn)時(shí)間落后：點(diǎn)時(shí)間落后：uxt P點(diǎn)比點(diǎn)比o點(diǎn)位相落后：點(diǎn)位相落后：uxt )2:(T 注注意意(這里：這里：u是波速是波速)

2、在波的傳播過(guò)程中，媒質(zhì)中的質(zhì)點(diǎn)并不在波的傳播過(guò)程中，媒質(zhì)中的質(zhì)點(diǎn)并不“隨波隨波逐流逐流”, , 它們?cè)诟髯缘钠胶馕恢酶浇鼈冊(cè)诟髯缘钠胶馕恢酶浇駝?dòng)；振動(dòng)；傳播傳播的是波源的的是波源的振動(dòng)狀態(tài)振動(dòng)狀態(tài)。 pyuxo(波源波源)x52.波面和波線波面和波線波線波線(波射線波射線) 波的傳播方向。波的傳播方向。 波面波面(波陣面波陣面) 波動(dòng)過(guò)程中，振動(dòng)位相相同的點(diǎn)連波動(dòng)過(guò)程中，振動(dòng)位相相同的點(diǎn)連成的面。最前面的那個(gè)波面稱為波前。成的面。最前面的那個(gè)波面稱為波前。 平面波平面波波面為平面的波動(dòng)。本章只討論這種波。波面為平面的波動(dòng)。本章只討論這種波。 球面波球面波波面為球面的波動(dòng)。波面為球面的波動(dòng)。

3、 在各向同性媒質(zhì)中，波線總是與波面垂直。在各向同性媒質(zhì)中，波線總是與波面垂直。 橫波橫波質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向與波的傳播方向相互垂直。質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向與波的傳播方向相互垂直。 縱波縱波質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向和波的傳播方向相互平行。質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向和波的傳播方向相互平行。波面波面65.1.3 惠更斯原理惠更斯原理 作用：用幾何作圖的方法就能確定下一時(shí)刻作用：用幾何作圖的方法就能確定下一時(shí)刻的波陣面，從而確定波的傳播方向。的波陣面，從而確定波的傳播方向。 媒質(zhì)中波動(dòng)傳播到的各點(diǎn)媒質(zhì)中波動(dòng)傳播到的各點(diǎn),都可以看作是都可以看作是發(fā)射子波的波源發(fā)射子波的波源,其后任一時(shí)刻其后任一時(shí)刻,這些子波的包這些子波的包跡就是新的波陣

4、面。跡就是新的波陣面。 7惠更斯原理的不足：不能求出波的強(qiáng)度分布。惠更斯原理的不足：不能求出波的強(qiáng)度分布。球球面面波波 tt + t平面波平面波t+ t時(shí)刻波面時(shí)刻波面u t波傳播方向波傳播方向t 時(shí)刻波面時(shí)刻波面85.2 平面簡(jiǎn)諧行波的平面簡(jiǎn)諧行波的波動(dòng)方程波動(dòng)方程 ! 注意注意這里：這里： x表示各質(zhì)點(diǎn)的平衡位置到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離；表示各質(zhì)點(diǎn)的平衡位置到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離； y表示各質(zhì)點(diǎn)對(duì)平衡位置的位移。表示各質(zhì)點(diǎn)對(duì)平衡位置的位移。yxouxP 一平面余弦行波在均勻無(wú)耗媒質(zhì)中沿一平面余弦行波在均勻無(wú)耗媒質(zhì)中沿x軸軸正方向傳播，波速正方向傳播，波速u，坐標(biāo)原點(diǎn)的振動(dòng)方程為，坐標(biāo)原點(diǎn)的振動(dòng)方程為 y

5、=Acos( t+ o)求：坐標(biāo)為求：坐標(biāo)為x的的P點(diǎn)的振動(dòng)方程點(diǎn)的振動(dòng)方程(波動(dòng)方程波動(dòng)方程)。9 因因: 均勻無(wú)耗媒質(zhì)、平面波均勻無(wú)耗媒質(zhì)、平面波, 所以所以P點(diǎn)的振幅仍點(diǎn)的振幅仍是是A。原點(diǎn)原點(diǎn)o的振動(dòng)方程為的振動(dòng)方程為 y=Acos( t+ o) P點(diǎn)比點(diǎn)比o點(diǎn)時(shí)間點(diǎn)時(shí)間落后落后: t=x/uyxouxP角頻率仍為角頻率仍為 。)(cosottAy 則則P點(diǎn)的振動(dòng)方程點(diǎn)的振動(dòng)方程(即即波動(dòng)方程波動(dòng)方程)為為10 則則P點(diǎn)比點(diǎn)比o點(diǎn)時(shí)間超前點(diǎn)時(shí)間超前: t=x/u，波動(dòng)方程應(yīng)為，波動(dòng)方程應(yīng)為)(cosouxtAy )(cosouxtAy P點(diǎn)的振動(dòng)方程點(diǎn)的振動(dòng)方程(即即波動(dòng)方程波動(dòng)方程)

6、為為yxouxPu若波沿若波沿x軸負(fù)方向傳播，軸負(fù)方向傳播，11波動(dòng)方程波動(dòng)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式的標(biāo)準(zhǔn)形式:式中：式中：“ ”號(hào)表示波沿號(hào)表示波沿x軸正方向傳播；軸正方向傳播； “ ”號(hào)表示波沿號(hào)表示波沿x軸負(fù)方向傳播。軸負(fù)方向傳播。 o是是坐標(biāo)原點(diǎn)坐標(biāo)原點(diǎn)的初相。的初相。 考慮到，考慮到， =2 /T， =uT , 波動(dòng)方程還可寫為波動(dòng)方程還可寫為)ox TtAy(2cos otAy cos()2 xtAy(cos )oux 12 1.當(dāng)當(dāng)x=xo(確定值確定值)時(shí)，位移時(shí)，位移y只是時(shí)間只是時(shí)間t的余弦函數(shù)的余弦函數(shù):)(cosoouxtAy 這是這是xo處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程。處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程。 2

7、.當(dāng)當(dāng)t=to(確定值確定值)時(shí)，位移時(shí)，位移y只是位移只是位移x的余弦函數(shù)的余弦函數(shù):)(cosoouxtAy 此式表示給定時(shí)刻此式表示給定時(shí)刻to各振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的位移分布情況各振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的位移分布情況,相相應(yīng)的應(yīng)的y-x的曲線就叫做的曲線就叫做波形曲線波形曲線，如下圖所示。，如下圖所示。tAy(cos )oux 討論：討論：13)(cosouxtAy tA(cos t x+u tu)+ o 上式表明，上式表明，t 時(shí)刻時(shí)刻x點(diǎn)的振動(dòng)狀態(tài)，經(jīng)時(shí)間點(diǎn)的振動(dòng)狀態(tài)，經(jīng)時(shí)間 t后傳播到了后傳播到了x軸正方向的軸正方向的x+u t 處。處。3.當(dāng)當(dāng)x,t 都變化時(shí)，代表一列沿都變化時(shí)，代表一列沿x軸正方向傳

8、播的波。軸正方向傳播的波。yxou 14)ox TtAy(2cos otAy cos()2 xtAy(cos )oux t時(shí)刻時(shí)刻yxouu tt+ t時(shí)刻時(shí)刻15 1.波速波速u振動(dòng)狀態(tài)振動(dòng)狀態(tài)(位相位相)的傳播速度，又的傳播速度，又稱相速。稱相速。波速完全由媒質(zhì)波速完全由媒質(zhì)的性質(zhì)的性質(zhì)(彈性和慣性彈性和慣性)來(lái)來(lái)確定確定。5.1.2 描述波動(dòng)的物理量描述波動(dòng)的物理量P26,169某些介質(zhì)中波的傳播速度某些介質(zhì)中波的傳播速度(m/s)鋼鋼5854(縱波縱波)， 3150(橫波橫波)海水海水1531(25 C)磚或水泥塊磚或水泥塊3650(縱波縱波)地表地表8000(縱波縱波)， 4450(

9、橫波橫波)空氣空氣331(20 C)木材木材34004700(縱波，沿纖維方向縱波，沿纖維方向)16 3.波長(zhǎng)波長(zhǎng) 一個(gè)周期內(nèi)波動(dòng)傳播的距離。一個(gè)周期內(nèi)波動(dòng)傳播的距離。 Tu 4.平面簡(jiǎn)諧波平面簡(jiǎn)諧波波面為平面，媒質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)波面為平面，媒質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)都作同頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng)形成的波動(dòng)。本章主要討都作同頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng)形成的波動(dòng)。本章主要討論這種波。論這種波。 2.波的周期波的周期T媒質(zhì)質(zhì)元完成一次全振動(dòng)媒質(zhì)質(zhì)元完成一次全振動(dòng)的時(shí)間。波的的時(shí)間。波的周期周期完全由完全由波源波源(周期周期)確定確定。17 解解 (1)比較法比較法:2)42(2cos50 xt.yTtAy(2cos )ox 波沿波沿x軸正

10、方向傳播；軸正方向傳播；A=0.5m, T=2s, =1/2Hz, =4m, u= /T=2m/s, 原點(diǎn)的振動(dòng)初相原點(diǎn)的振動(dòng)初相 o= /2。)(SI),2121(cos50 xt.y 例題例題2-1 已知：已知： 求：求：(1)波的傳播方向，波的傳播方向，A、T、 、u，原點(diǎn)，原點(diǎn)的初相；的初相； (2)x=2m處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程，及處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程，及t=1s時(shí)質(zhì)點(diǎn)時(shí)質(zhì)點(diǎn)的速度和加速度。的速度和加速度。 (3)x1=1m和和x2=2m兩點(diǎn)的相差。兩點(diǎn)的相差。18)m2cos(50 t.y)2sin(50 t.dtdy)2cos(502 t.dtdat=1-0.5 (m/s)t=10(3)x

11、1=1m和和x2=2m兩點(diǎn)的相差：兩點(diǎn)的相差：)(212xx 2)12(42 )2121(cos50 xt.y (2)x=2m處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程：處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程： x=219解解 (1) o比比C點(diǎn)位相超前點(diǎn)位相超前 l /u,(2)標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)法標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)法:,uxtAyo)(cos o=( + l /u)(cos ulxtAytAy(cos )oux 例題例題2-2 波以波以u(píng)沿沿x軸正方向傳播，軸正方向傳播，yC=Acos( t+ ), 求求: (1)原點(diǎn)原點(diǎn)o的振動(dòng)方程；的振動(dòng)方程； (2)波動(dòng)方程。波動(dòng)方程。則則o點(diǎn)的振動(dòng)方程為點(diǎn)的振動(dòng)方程為: y=Acos( t+ + l /u)xyCl

12、uo20P(x)點(diǎn)比點(diǎn)比已知點(diǎn)已知點(diǎn)C時(shí)間時(shí)間落后落后：ulxt yC=Acos( t+ )ulx tAy(cos )令令x=0得坐標(biāo)原點(diǎn)得坐標(biāo)原點(diǎn)o的振動(dòng)方程為的振動(dòng)方程為:tAy cos( ) ul 用用t ( t t )法法:xPP(x)點(diǎn)比點(diǎn)比已知點(diǎn)已知點(diǎn)C 超前用超前用“+”； 落后用落后用“ ”。 Coxylu波動(dòng)方程波動(dòng)方程: y=Acos( (t t)+ )21cmuxtyo)(7cos10 當(dāng)當(dāng)t=1時(shí)時(shí), 對(duì)對(duì)a點(diǎn)有：點(diǎn)有：)101(7ou 2 對(duì)對(duì)b點(diǎn)有：點(diǎn)有：)201(7ou 3 解得：解得：u=84cm/s, o=-17 /3= /3波動(dòng)方程為波動(dòng)方程為cmxty3)

13、84(7cos10 解解 tAy(cos )oux 例題例題2-4 波沿波沿x軸正向傳播，軸正向傳播，A=10cm, =7 rad/s; 當(dāng)當(dāng)t=1s時(shí)時(shí), ya=0, a0 。設(shè)設(shè) 10cm, 求該波的求該波的波動(dòng)方程。波動(dòng)方程。ab10cmu10cmoxy22 例題例題2-5 波沿波沿x軸正方向傳播軸正方向傳播, t=0，t=0.5s時(shí)時(shí)的波形如圖，周期的波形如圖，周期T 1s，求，求 ：(1) 波動(dòng)方程；波動(dòng)方程；(2) P點(diǎn)點(diǎn)(x=2m)的振動(dòng)方程。的振動(dòng)方程。 A=0.2， =4mT= /u=2， = 解解 (1)tAy(cos )oux 25 . 012 uo1234x(m)y(m

14、)0.2t=0.5t=0p o=+ /2 波動(dòng)方程波動(dòng)方程:ty(cos2 . 0 m2 )2x (2)P點(diǎn)點(diǎn):y=0.2cos( t - )(m)2 23 例題例題2-6 t=2s時(shí)的波形如圖，時(shí)的波形如圖，u=0.5m/s，求：求：(1)圖中圖中p點(diǎn)的振動(dòng)方程；點(diǎn)的振動(dòng)方程；(2)該波的該波的波動(dòng)波動(dòng)方程。方程。 解解 (1) A=0.5, =2t.y2cos(50 )m2 (2)該波的該波的波動(dòng)方程波動(dòng)方程:t.y(2cos50 m2 )50.x py(m)x(m)o1-0.5utAy(cos )oux =T= /u=4， = /2+ /2245.3 平面行波的動(dòng)力學(xué)方程平面行波的動(dòng)力學(xué)

15、方程p165T221T1x+dxxxy例：推導(dǎo)輕質(zhì)、柔弦的微振動(dòng)方程例：推導(dǎo)輕質(zhì)、柔弦的微振動(dòng)方程如圖，由牛頓定律有如圖，由牛頓定律有221122sinsintydsTT 0coscos1122 TT微振動(dòng)時(shí)微振動(dòng)時(shí)1coscos21 xxy 1sin dxxxy 2sin 聯(lián)立求解得聯(lián)立求解得022222xyatyTa 25coso)uxt (Ay cos222o)uxt (Aty cos2222o)uxt (Auxy 22222xyuty 由此得由此得對(duì)比對(duì)比022222xyaty有：有：uTa即：波動(dòng)方程空間二次導(dǎo)數(shù)即：波動(dòng)方程空間二次導(dǎo)數(shù)前的系數(shù)就是波的傳播速度前的系數(shù)就是波的傳播速度

16、26討論討論：影響波的傳播速度的因素：影響波的傳播速度的因素對(duì)其它波動(dòng)形式的方程作類似推導(dǎo)，可得各種波動(dòng)對(duì)其它波動(dòng)形式的方程作類似推導(dǎo)，可得各種波動(dòng)的波動(dòng)方程及傳播速度，由傳播速度的表達(dá)式，容的波動(dòng)方程及傳播速度，由傳播速度的表達(dá)式，容易知道影響波傳播速度的因素易知道影響波傳播速度的因素繩的微振動(dòng)橫波繩的微振動(dòng)橫波 Ta T T：繩的張力：繩的張力桿的縱向微振動(dòng)波桿的縱向微振動(dòng)波 Ya Y Y：楊氏彈性模量：楊氏彈性模量桿的橫向微振動(dòng)波桿的橫向微振動(dòng)波 Ga G G：切變彈性摸量：切變彈性摸量聲音在空氣中傳播聲音在空氣中傳播 Ba B B：體變模量：體變模量真空中的電磁波真空中的電磁波001

17、a 真空介電常數(shù)，真空介電常數(shù)， 真空磁導(dǎo)率真空磁導(dǎo)率27介質(zhì)的幾種典型模量介質(zhì)的幾種典型模量 若在截面為若在截面為S，長(zhǎng)為，長(zhǎng)為l的細(xì)棒兩端加上大小相等、方向相反的軸的細(xì)棒兩端加上大小相等、方向相反的軸向拉力向拉力F，使棒伸長(zhǎng)，使棒伸長(zhǎng) l，實(shí)驗(yàn)證明：在彈性限度內(nèi)，正應(yīng)力，實(shí)驗(yàn)證明：在彈性限度內(nèi)，正應(yīng)力F/S與線性應(yīng)變與線性應(yīng)變 l/l成正比，即成正比，即 楊氏模量楊氏模量 l l+l S S F F llYSF 比例系數(shù)比例系數(shù)Y由材料的彈性決定，稱為由材料的彈性決定，稱為楊氏模量楊氏模量 (2).切變模量切變模量 (1).楊氏模量楊氏模量 h x S S F F 切變模量切變模量在柱體上

18、下表面在柱體上下表面S上作用一大小相上作用一大小相等，方向相反的切向力等，方向相反的切向力F，使柱體，使柱體28發(fā)生切變。實(shí)驗(yàn)證明：在彈性限度內(nèi)，切應(yīng)力發(fā)生切變。實(shí)驗(yàn)證明：在彈性限度內(nèi)，切應(yīng)力F/S與切應(yīng)變與切應(yīng)變 x/h成正比，即成正比，即 GSF 比例系數(shù)比例系數(shù)G由材料的切變彈性決定，稱為由材料的切變彈性決定，稱為切變模量切變模量 (3).體變模量體變模量 設(shè)流體體積在壓強(qiáng)為設(shè)流體體積在壓強(qiáng)為P時(shí)等于時(shí)等于V，如果是壓強(qiáng)增加到，如果是壓強(qiáng)增加到P+ P，體，體積變化為積變化為V+ V，則在通常壓強(qiáng)范圍內(nèi)有，則在通常壓強(qiáng)范圍內(nèi)有 VVBP V P 體變模量體變模量比例系數(shù)比例系數(shù)B稱為體變

19、模量。式中負(fù)號(hào)表示當(dāng)稱為體變模量。式中負(fù)號(hào)表示當(dāng) P0時(shí)，時(shí)， V 0區(qū)域內(nèi)合成波的方程區(qū)域內(nèi)合成波的方程; (5)x=- /2處質(zhì)點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)p的振動(dòng)方程。的振動(dòng)方程。解解 (1)沿沿x軸正方向傳播的波軸正方向傳播的波:)xt(Ay 2cos1 沿沿x軸負(fù)方向傳播的波軸負(fù)方向傳播的波:)xt(Ay 2cos2 otAy cos()2 xQy2y1y43oxp63(2) 設(shè)設(shè)Q點(diǎn)反射的反射波的波動(dòng)方程為點(diǎn)反射的反射波的波動(dòng)方程為yr)xt(Ayor 2cos 由于反射壁處有半波損失，入射波由于反射壁處有半波損失，入射波y2和反射波和反射波yr在在Q點(diǎn)相差應(yīng)為點(diǎn)相差應(yīng)為 ，即，即)xt(Ay 2co

20、s2 )43(2)43(2tto解得解得 o=-4 。最后得最后得Q點(diǎn)反射波的波動(dòng)方程為點(diǎn)反射波的波動(dòng)方程為 )xt(Ayr 2cos Qy2y1y43oxp64txAyyyr cos2cos22 oQ區(qū)域內(nèi)合成波的方程為區(qū)域內(nèi)合成波的方程為這是駐波方程。這是駐波方程。(4) x0區(qū)域內(nèi)合成波的方程：區(qū)域內(nèi)合成波的方程：)2cos(2xtAy (3)2cos(xtAyr )2cos(1xtAy ryyy1)xt(A 2cos2 這是行波方程。這是行波方程。yrQy2y1y43oxp65txAyyyr cos2cos22 就得就得x=- /2處質(zhì)點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)p的振動(dòng)方程：的振動(dòng)方程：)t(AtAy

21、cos2cos2yrQy2y1y43oxp (5)將將x=- /2代入代入oQ區(qū)域的駐波方程區(qū)域的駐波方程:66*5.6 多普勒效應(yīng)多普勒效應(yīng) 目前目前,多普勒效應(yīng)已在科學(xué)研究、工程技術(shù)、多普勒效應(yīng)已在科學(xué)研究、工程技術(shù)、交通管理、醫(yī)療診斷等各方面有著十分廣泛的應(yīng)交通管理、醫(yī)療診斷等各方面有著十分廣泛的應(yīng)用。用。 用多普勒效應(yīng)分析分子、原子和離子的譜線增用多普勒效應(yīng)分析分子、原子和離子的譜線增寬。寬。 測(cè)量和診斷大氣、等離子體物理狀態(tài)。測(cè)量和診斷大氣、等離子體物理狀態(tài)。 車輛、導(dǎo)彈等運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的速度監(jiān)測(cè)。車輛、導(dǎo)彈等運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的速度監(jiān)測(cè)。 多普勒效應(yīng)用來(lái)跟蹤人造衛(wèi)星。多普勒效應(yīng)用來(lái)跟蹤人造衛(wèi)星。

22、“D超超”用來(lái)檢查人體內(nèi)臟、血管等情況。用來(lái)檢查人體內(nèi)臟、血管等情況。 在工礦企業(yè)中則利用多普勒效應(yīng)來(lái)測(cè)量管道中在工礦企業(yè)中則利用多普勒效應(yīng)來(lái)測(cè)量管道中有懸浮物液體的流速。有懸浮物液體的流速。p5067 波源和接收器波源和接收器(觀察者觀察者)相對(duì)于媒質(zhì)都是靜止的相對(duì)于媒質(zhì)都是靜止的,接收器接收到的波的頻率與波源的頻率相同。接收器接收到的波的頻率與波源的頻率相同。 什么是多普勒效應(yīng)呢？什么是多普勒效應(yīng)呢？ 接收器接收器(或觀察者或觀察者)所接收到的頻率等于單位時(shí)所接收到的頻率等于單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)接收器間內(nèi)通過(guò)接收器(或觀察者或觀察者)所在處的完整波數(shù)目。所在處的完整波數(shù)目。 如果波源或接收器或兩

23、者同時(shí)相對(duì)于媒質(zhì)運(yùn)動(dòng)如果波源或接收器或兩者同時(shí)相對(duì)于媒質(zhì)運(yùn)動(dòng)時(shí)時(shí),接收器接收到的頻率和波源的頻率不同。接收器接收到的頻率和波源的頻率不同。這一現(xiàn)這一現(xiàn)象稱為象稱為多普勒多普勒(Doppler)效應(yīng)效應(yīng)。 假定波源和接收器在同一直線上運(yùn)動(dòng)。規(guī)定用假定波源和接收器在同一直線上運(yùn)動(dòng)。規(guī)定用 s表示波源相對(duì)于媒質(zhì)的運(yùn)動(dòng)速度；表示波源相對(duì)于媒質(zhì)的運(yùn)動(dòng)速度； r表示接收器相對(duì)于媒質(zhì)的運(yùn)動(dòng)速度；表示接收器相對(duì)于媒質(zhì)的運(yùn)動(dòng)速度； u表示波在媒質(zhì)中的傳播速度。表示波在媒質(zhì)中的傳播速度。681.波源和接收器相對(duì)于媒質(zhì)都靜止波源和接收器相對(duì)于媒質(zhì)都靜止 當(dāng)波源和接收器相對(duì)于媒質(zhì)都靜止時(shí)，波源當(dāng)波源和接收器相對(duì)于媒質(zhì)

24、都靜止時(shí)，波源每作一次全振動(dòng)，波就在空間傳播一個(gè)波長(zhǎng)的距每作一次全振動(dòng)，波就在空間傳播一個(gè)波長(zhǎng)的距離，結(jié)果就有一個(gè)完整的波通過(guò)接收器，顯然接離，結(jié)果就有一個(gè)完整的波通過(guò)接收器，顯然接收器收器(或觀察者或觀察者)接收到的頻率接收到的頻率vr就等于波源的頻率就等于波源的頻率v ，即，即 vr=u / = vSu69vuuuvrrr r多多接收到的接收到的 波數(shù)波數(shù) r / 2.波源靜止，接收器相對(duì)于媒質(zhì)以波源靜止，接收器相對(duì)于媒質(zhì)以 r運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng) 當(dāng)接收器在媒質(zhì)中靜止不動(dòng)時(shí)當(dāng)接收器在媒質(zhì)中靜止不動(dòng)時(shí),他在單位時(shí)間內(nèi)接他在單位時(shí)間內(nèi)接收到收到u / 個(gè)波。個(gè)波。 現(xiàn)因接收器以速度現(xiàn)因接收器以速度 r向

25、波源運(yùn)動(dòng)向波源運(yùn)動(dòng),他在他在單位時(shí)間內(nèi)多接收到單位時(shí)間內(nèi)多接收到 r / 個(gè)波個(gè)波,所以他在單位時(shí)間內(nèi)接所以他在單位時(shí)間內(nèi)接收到的波數(shù)收到的波數(shù),即他接收到的頻率即他接收到的頻率vr應(yīng)為應(yīng)為S接收器不動(dòng)接接收器不動(dòng)接收到的波數(shù)收到的波數(shù)u/ u703.接收器靜止，波源相對(duì)于媒質(zhì)以接收器靜止，波源相對(duì)于媒質(zhì)以 s運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng) ssvus 當(dāng)波源和接收器當(dāng)波源和接收器(觀察者觀察者)都靜止，則分布在都靜止，則分布在So內(nèi)的內(nèi)的波數(shù)在單位時(shí)間內(nèi)都要通過(guò)接收器。波數(shù)在單位時(shí)間內(nèi)都要通過(guò)接收器。由于波速不變，這些波數(shù)在單位時(shí)間內(nèi)都要通過(guò)接收由于波速不變，這些波數(shù)在單位時(shí)間內(nèi)都要通過(guò)接收器，但波長(zhǎng)變短了?，F(xiàn)在

26、的波長(zhǎng)是器，但波長(zhǎng)變短了?，F(xiàn)在的波長(zhǎng)是Suo 若波源以速度若波源以速度 s向著接收器運(yùn)動(dòng)向著接收器運(yùn)動(dòng),單位時(shí)間內(nèi)從單位時(shí)間內(nèi)從S點(diǎn)點(diǎn)到達(dá)到達(dá)S 。原來(lái)分布在。原來(lái)分布在So內(nèi)的波數(shù)現(xiàn)在分布在內(nèi)的波數(shù)現(xiàn)在分布在S o內(nèi)；內(nèi)；71接收器接收到的頻率接收器接收到的頻率vr就是就是vuuuvsr 4.波源和接收器都運(yùn)動(dòng)波源和接收器都運(yùn)動(dòng) 接收器運(yùn)動(dòng)相當(dāng)于接收器接收器運(yùn)動(dòng)相當(dāng)于接收器(或觀察者或觀察者)感覺(jué)到的波速感覺(jué)到的波速變大為變大為(u+ r), 而波源運(yùn)動(dòng)相當(dāng)于波長(zhǎng)變短為而波源運(yùn)動(dòng)相當(dāng)于波長(zhǎng)變短為(u- s)/v。綜合這兩種分析綜合這兩種分析,可得當(dāng)波源和接收器都運(yùn)動(dòng)時(shí)可得當(dāng)波源和接收器都運(yùn)動(dòng)時(shí),接收接收器接收到的頻率為器接收到的頻率為vuuvsrr 72vuuvsrr 應(yīng)當(dāng)指出，無(wú)論波源和接收器是相向運(yùn)動(dòng)還是彼應(yīng)當(dāng)指出，無(wú)論波源和接收器是相向運(yùn)動(dòng)還是彼此背離，上式都是成立的。此背離，上式都是成立的。 其其符號(hào)法則符號(hào)法則是是 波源和接收器波源和接收器相向相向