2006年常德市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試卷及答案

1、2006年常德市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試卷及答案題號一二三四五六總分合分人復(fù)分人得分考試注意：1請考生在總分欄上面的座位號方格內(nèi)工整地填寫好座位號； 2本學(xué)科試卷共六道大題，滿分150分，考試時(shí)量120分鐘； 3考生可帶科學(xué)計(jì)算器參加考試一、填空題（本大題8個(gè)小題，每個(gè)小題4分，滿分32分）1（常德市）的相反數(shù)是 2（常德市）據(jù)統(tǒng)計(jì)，湖南省常德市2005年農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值達(dá)到24 800 000 000元，用科學(xué)記數(shù)法可表示為 元3（常德市）已知一元二次方程有一個(gè)根是2，那么這個(gè)方程可以是 （填上你認(rèn)為正確的一個(gè)方程即可）或等4（常德市）等腰梯形的上底、下底和腰長分別為4cm，10cm，6cm，則等

2、腰梯形的下底角為BEAPFCD圖1 度5（常德市）多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的公因式是 6（常德市）如圖1，若，與分別相交于點(diǎn)的平分線與相交于點(diǎn)，且，則 度7（常德市）在半徑為10cm的中，圓心到弦的距離為6cm，則弦的長是 cm8（常德市）右邊是一個(gè)有規(guī)律排列的數(shù)表，請用含的代數(shù)式（為正整數(shù)）表示數(shù)表中第行第列的數(shù)： 二、選擇題（本題中的選項(xiàng)只有一個(gè)是正確的，請你將正確的選項(xiàng)填在下表中，本大題8個(gè)小題，每小題4分，滿分32分）題號910111213141516答案9（常德市）下列計(jì)算正確的是（ ）D10（常德市）圖2是由6個(gè)相同的小立方塊搭成的幾何體，那么這個(gè)幾何體的俯視圖是（B）圖2ABCD球類其它3

3、5%40%15%美術(shù)類舞蹈類圖311（常德市）圖3是某中學(xué)七年級學(xué)生參加課外活動(dòng)人數(shù)的扇形統(tǒng)計(jì)圖，若參加舞蹈類的學(xué)生有42人，則參加球類活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)有（B）145人147人149人151人12（常德市）根據(jù)下列表格中二次函數(shù)的自變量與函數(shù)值的對應(yīng)值，判斷方程（為常數(shù)）的一個(gè)解的范圍是（C）6.176.186.196.2013（常德市）下列命題中，真命題是（）D兩條對角線相等的四邊形是矩形 兩條對角線垂直的四邊形是菱形兩條對角線垂直且相等的四邊形是正方形 兩條對角線相等的平行四邊形是矩形14（常德市）已知是反比例函數(shù)的圖象上的三點(diǎn)，且，則的大小關(guān)系是（）CO11圖415（常德市）如圖4，在直角

4、坐標(biāo)系中，的半徑為1，則直線與的位置關(guān)系是（）C相離相交相切以上三種情形都有可能16（常德市）若用（1），（2），（3），（4）四幅圖象分別表示變量之間的關(guān)系，將下面的（a），（b），（c），（d）對應(yīng)的圖象排序：（1）（2）（3）（4）（a）面積為定值的矩形（矩形的相鄰兩邊長的關(guān)系）（b）運(yùn)動(dòng)員推出去的鉛球（鉛球的高度與時(shí)間的關(guān)系）（c）一個(gè)彈簧不掛重物到逐漸掛重物（彈簧長度與所掛重物質(zhì)量的關(guān)系）（d）某人從地到地后，停留一段時(shí)間，然后按原速返回（離開地的距離與時(shí)間的關(guān)系），其中正確的順序是（ ）A（3）（4）（1）（2）（3）（2）（1）（4）（4）（3）（1）（2）（3）（4）（2）（1

5、）三、（本大題4個(gè)小題，每小題6分，滿分24分）17（常德市）計(jì)算：解：3分4分5分6分18（常德市）先化簡代數(shù)式：，然后選取一個(gè)使原式有意義的的值代入求值18解：2分4分5分當(dāng)時(shí)，原式的值為6分說明：只要，且代入求值正確，均可記滿分6分19（常德市）有2個(gè)信封，每個(gè)信封內(nèi)各裝有四張卡片，其中一個(gè)信封內(nèi)的四張卡片上分別寫有1、2、3、4四個(gè)數(shù)，另一個(gè)信封內(nèi)的四張卡片分別寫有5、6、7、8四個(gè)數(shù)，甲、乙兩人商定了一個(gè)游戲，規(guī)則是：從這兩個(gè)信封中各隨機(jī)抽取一張卡片，然后把卡片上的兩個(gè)數(shù)相乘，如果得到的積大于20，則甲獲勝，否則乙獲勝（1）請你通過列表（或畫樹狀圖）計(jì)算甲獲勝的概率（4分）（2）你認(rèn)

6、為這個(gè)游戲公平嗎？為什么？（2分）解：（1）利用列表法得出所有可能的結(jié)果，如下表：123455101520661218247714212888162432由上表可知，該游戲所有可能的結(jié)果共16種，其中兩卡片上的數(shù)字之積大于20的有5種，所以甲獲勝的概率為4分（2）這個(gè)游戲?qū)﹄p方不公平，因?yàn)榧撰@勝的概率，乙獲勝的概率，所以，游戲?qū)﹄p方是不公平的6分20（常德市）如圖5，已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)與點(diǎn)，且與反比例函數(shù)的圖象相交于另一點(diǎn)1013CBA圖5（1）分別求出反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；（4分）（2）求點(diǎn)的坐標(biāo)（2分）20解：（1）點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上即又，在一次函

7、數(shù)圖象上即反比例函數(shù)與一次函數(shù)解析式分別為：與4分（2）由得，即或于是或點(diǎn)的坐標(biāo)為四、（本大題2個(gè)小題，每小題8分，滿分16分）21（常德市）如圖6，小山的頂部是一塊平地，在這塊平地上有一高壓輸電的鐵架，小山的斜坡的坡度，斜坡的長是50米，在山坡的坡底處測得鐵架頂端的仰角為，在山坡的坡頂處測得鐵架頂端的仰角為（1）求小山的高度；（4分）（2）求鐵架的高度（，精確到0.1米）（4分）解：（1）如圖，過作垂直于坡底的水平線于點(diǎn)由已知，斜坡的坡比，于是坡角2分于是在中，即小山高為25米4分（2）設(shè)鐵架的高在中，已知，于是6分在中，已知，又由，得，即鐵架高米8分22（常德市）如圖7，是等邊三角形內(nèi)的一

8、點(diǎn)，連結(jié)，以為邊作，且，連結(jié)（1）觀察并猜想與之間的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論（4分）（2）若，連結(jié)，試判斷的形狀，并說明理由（4分）圖7QCPAB22解：（1）猜想：1分證明：在與中，4分（2）由可設(shè)，5分連結(jié)，在中，由于，且為正三角形于是在中，是直角三角形五、（本大題2個(gè)小題，每小題10分，滿分20分）23（常德市）在今年“五一”長假期間，某學(xué)校團(tuán)委會(huì)要求學(xué)生參加一項(xiàng)社會(huì)調(diào)查活動(dòng)八年級學(xué)生小青想了解她所居住的小區(qū)500戶居民的家庭收入情況，從中隨機(jī)調(diào)查了40戶居民家庭的收入情況（收入取整數(shù)，單位：元）并繪制了如下的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖60080010001200140016001800

9、048121620(戶數(shù))(元)頻數(shù)分布表頻數(shù)分布直方圖分組頻數(shù)頻率20.05060.1500.45090.22520.050合計(jì)401.000根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：（1） 補(bǔ)全頻數(shù)分布表：（3分）（2） 補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2分）（3） 這40戶家庭收入的中位數(shù)落在哪一個(gè)小組？（2分）（4） 請你估計(jì)該居民小區(qū)家庭收入較低（不足1000元）的戶數(shù)大約有多少戶？（3分）解：（1）頻數(shù)：18頻數(shù)：3，頻率：0.0753分（2）略5分（3）這40戶家庭收入的中位數(shù)在這個(gè)小組（或答第三小組）7分（4）因?yàn)槭杖胼^低的頻率為，所以該小區(qū)500戶居民的家庭收入較低的戶數(shù)為戶10分24（常德市

10、）某電器經(jīng)營業(yè)主計(jì)劃購進(jìn)一批同種型號的掛式空調(diào)和電風(fēng)扇，若購進(jìn)8臺空調(diào)和20臺電風(fēng)扇，需要資金17400元，若購進(jìn)10臺空調(diào)和30臺電風(fēng)扇，需要資金22500元（1）求掛式空調(diào)和電風(fēng)扇每臺的采購價(jià)各是多少元？（5分）（2）該經(jīng)營業(yè)主計(jì)劃購進(jìn)這兩種電器共70臺，而可用于購買這兩種電器的資金不超過30000元，根據(jù)市場行情，銷售一臺這樣的空調(diào)可獲利200元，銷售一臺這樣的電風(fēng)扇可獲利30元該業(yè)主希望當(dāng)這兩種電器銷售完時(shí)，所獲得的利潤不少于3500元試問該經(jīng)營業(yè)主有哪幾種進(jìn)貨方案？哪種方案獲利最大？最大利潤是多少？（5分）24解：（1）設(shè)掛式空調(diào)和電風(fēng)扇每臺的采購價(jià)格分別為元和元依題意，得3分解得即

11、掛式空調(diào)和電風(fēng)扇每臺的采購價(jià)分別為元和元5分（2）設(shè)該業(yè)主計(jì)劃購進(jìn)空調(diào)臺，則購進(jìn)電風(fēng)扇臺則解得：為整數(shù)為9，10，117分故有三種進(jìn)貨方案，分別是：方案一：購進(jìn)空調(diào)9臺，電風(fēng)扇61臺；方案二：購進(jìn)空調(diào)10臺，電風(fēng)扇60臺；方案三：購進(jìn)空調(diào)11臺，電風(fēng)扇59臺8分設(shè)這兩種電器銷售完后，所獲得的利潤為，則由于隨的增大而增大故當(dāng)時(shí)，有最大值，即選擇第3種進(jìn)貨方案獲利最大，最大利潤為元10分說明：如果將，時(shí)分別代入中，通過比較得到獲利最大的方案，同樣記滿分六、（本大題2個(gè)小題，每小題13分，滿分26分）25（常德市）如圖8，在直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)為圓心，以為半徑的圓與軸相交于點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)（1）若拋物

12、線經(jīng)過兩點(diǎn)，求拋物線的解析式，并判斷點(diǎn)是否在該拋物線上（6分）（2）在（1）中的拋物線的對稱軸上求一點(diǎn)，使得的周長最?。?分）（3）設(shè)為（1）中的拋物線的對稱軸上的一點(diǎn)，在拋物線上是否存在這樣的點(diǎn)，使得四邊形是平行四邊形若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由（4分）圖8OABDEyxC解：（1），又在中，的坐標(biāo)為3分又兩點(diǎn)在拋物線上，解得拋物線的解析式為：5分當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在拋物線上6分（2）拋物線的對稱軸方程為7分在拋物線的對稱軸上存在點(diǎn)，使的周長最小的長為定值要使周長最小只需最小連結(jié)，則與對稱軸的交點(diǎn)即為使周長最小的點(diǎn)設(shè)直線的解析式為由得直線的解析式為由得故點(diǎn)的坐標(biāo)為9分（3）存在，設(shè)為拋物線

13、對稱軸上一點(diǎn)，在拋物線上要使四邊形為平行四邊形，則且，點(diǎn)在對稱軸的左側(cè)于是，過點(diǎn)作直線與拋物線交于點(diǎn)由得從而，故在拋物線上存在點(diǎn)，使得四邊形為平行四邊形26（常德市）把兩塊全等的直角三角形和疊放在一起，使三角板的銳角頂點(diǎn)與三角板的斜邊中點(diǎn)重合，其中，把三角板固定不動(dòng)，讓三角板繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，設(shè)射線與射線相交于點(diǎn)，射線與線段相交于點(diǎn)（1）如圖9，當(dāng)射線經(jīng)過點(diǎn)，即點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，易證此時(shí)，（2分）（2）將三角板由圖9所示的位置繞點(diǎn)沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為其中，問的值是否改變？說明你的理由（5分）()()()B(Q)CFEAP圖9圖10圖11（3）在（2）的條件下，設(shè)，兩塊三角板重疊面積為，求與的函數(shù)關(guān)

14、系式（圖10，圖11供解題用）（6分）解：（1）82分（）（2）的值不會(huì)改變3分理由如下：在與中，即5分7分（）（3）情形1：當(dāng)時(shí)，即，此時(shí)兩三角板重疊部分為四邊形，過作于，于，由（2）知：得于是10分情形2：當(dāng)時(shí)，時(shí)，即，此時(shí)兩三角板重疊部分為，由于，易證：，即解得于是綜上所述，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，13分說明：未指明的范圍，不扣分上述情形2有多種解法，如：法二：連結(jié)，并過作于點(diǎn)，在與中，即法三：過作于點(diǎn)，在中，于是在與中即2006年常德市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試試卷數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)說明：（一）答案中各行右端所注分?jǐn)?shù)表示正確作完該步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)，全卷滿分150分（二）答案中的解法只是該題解法中的一種

15、或幾種，如果考生的解法和本答案不同，可參照本答案中的標(biāo)準(zhǔn)給分（三）評卷時(shí)要堅(jiān)持每題評閱到底，勿因考生解答中出現(xiàn)錯(cuò)誤而中斷本題的評閱如果考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤，影響后繼部分而未改變本題的內(nèi)容和難度者，視影響程度決定后面部分的得分，但原則上不超過后面部分應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半，如有嚴(yán)重的概念錯(cuò)誤，就不給分一、填空題（本小題8個(gè)小題，每小題4分，滿分32分）123或等45678二、選擇題（本小題8個(gè)小題，每小題4分，滿分32分）題號910111213141516答案三、（本小題4個(gè)小題，每小題6分，滿分24分）17解：3分4分5分6分18解：2分4分5分當(dāng)時(shí)，原式的值為6分說明：只要，且代入求值正確，均

16、可記滿分6分19解：（1）利用列表法得出所有可能的結(jié)果，如下表：123455101520661218247714212888162432由上表可知，該游戲所有可能的結(jié)果共16種，其中兩卡片上的數(shù)字之積大于20的有5種，所以甲獲勝的概率為4分（2）這個(gè)游戲?qū)﹄p方不公平，因?yàn)榧撰@勝的概率，乙獲勝的概率，所以，游戲?qū)﹄p方是不公平的6分20解：（1）點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上即又，在一次函數(shù)圖象上即反比例函數(shù)與一次函數(shù)解析式分別為：與4分（2）由得，即或于是或點(diǎn)的坐標(biāo)為6分四、（本大題2個(gè)小題，每小題8分，滿分16分）21解：（1）如圖，過作垂直于坡底的水平線于點(diǎn)由已知，斜坡的坡比，于是坡角2分于是在中，

17、即小山高為25米4分（2）設(shè)鐵架的高在中，已知，于是6分在中，已知，又由，得，即鐵架高米8分22解：（1）猜想：1分證明：在與中，4分（2）由可設(shè)，5分連結(jié)，在中，由于，且為正三角形于是在中，是直角三角形8分五、（本大題2個(gè)小題，每小題10分，滿分20分）23解：（1）頻數(shù)：18頻數(shù)：3，頻率：0.0753分（2）略5分（3）這40戶家庭收入的中位數(shù)在這個(gè)小組（或答第三小組）7分（4）因?yàn)槭杖胼^低的頻率為，所以該小區(qū)500戶居民的家庭收入較低的戶數(shù)為戶10分24解：（1）設(shè)掛式空調(diào)和電風(fēng)扇每臺的采購價(jià)格分別為元和元依題意，得3分解得即掛式空調(diào)和電風(fēng)扇每臺的采購價(jià)分別為元和元5分（2）設(shè)該業(yè)主計(jì)

18、劃購進(jìn)空調(diào)臺，則購進(jìn)電風(fēng)扇臺則解得：為整數(shù)為9，10，117分故有三種進(jìn)貨方案，分別是：方案一：購進(jìn)空調(diào)9臺，電風(fēng)扇61臺；方案二：購進(jìn)空調(diào)10臺，電風(fēng)扇60臺；方案三：購進(jìn)空調(diào)11臺，電風(fēng)扇59臺8分設(shè)這兩種電器銷售完后，所獲得的利潤為，則由于隨的增大而增大故當(dāng)時(shí)，有最大值，即選擇第3種進(jìn)貨方案獲利最大，最大利潤為元10分說明：如果將，時(shí)分別代入中，通過比較得到獲利最大的方案，同樣記滿分六、（本大題2個(gè)小題，每小題13分，滿分26分）25解：（1），又在中，的坐標(biāo)為3分又兩點(diǎn)在拋物線上，解得拋物線的解析式為：5分當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在拋物線上6分（2）拋物線的對稱軸方程為7分在拋物線的對稱軸上存在點(diǎn)，使的周長最小的長為定值要使周長最小只需最小連結(jié)，則與對稱軸的交點(diǎn)即為使周長最小的點(diǎn)設(shè)直線的解析式為由得直線的解析式為由得故點(diǎn)的坐