《分數(shù)乘法》教材分析

1、分數(shù)乘法教材分析本單元教材是在學生掌握了整數(shù)乘法、分數(shù)意義和性質(zhì)以及分數(shù)加減法的計算等知識的基礎上進行編排的。利用分數(shù)乘法的計算，不僅可以解決有關的實際問題，也是后面學習分數(shù)除法和百分數(shù)的重要基礎。本單元的內(nèi)容包括分數(shù)乘法以及利用分數(shù)乘法解決實際問題，具體地說，教學內(nèi)容主要有以下幾方面：分數(shù)乘法的意義、分數(shù)乘法的計算方法、分數(shù)四則混合運算、問題解決。一、與實驗教材（義務教育課程標準實驗教科書<數(shù)學>六年級，下同）的主要區(qū)別（一）分數(shù)乘法的意義    突出強調(diào)分數(shù)乘法意義的兩種形式，增加例2，作為教學“求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計算”的鋪墊。分數(shù)乘

2、法的意義是在整數(shù)乘法的意義的基礎上擴展而來的，可以分為兩種情況。第一種，求幾個相同分數(shù)相加之和是多少，這和求幾個相同整數(shù)相加之和的意義是完全相同的，是整數(shù)乘法意義的延續(xù)。第二種，求一個數(shù)的幾分之幾是多少可以用乘法計算，這是整數(shù)乘法意義的擴展。例如，一桶水12 L,求這桶水的是多少升和求半桶（桶）水是多少升，意義是完全相同的，列式都是。因此，求一個數(shù)的幾分之幾是多少，也就是求幾分之幾個單位“1”是多少，只是我們一般更習慣于采用前一種表述。把這兩種情況綜合起來看，分數(shù)乘法的意義是整數(shù)乘法的意義的擴展，二者在本質(zhì)上是一致的，都是求幾個相同的數(shù)之和，這里的“幾”既可以是整數(shù)，也可以是分數(shù)，“相同數(shù)”既

3、可以是整數(shù)，也可以是分數(shù)。    此外，學生以前學過“求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍”“求一個數(shù)的幾倍是多少”等數(shù)量關系，知道“求一個數(shù)的幾倍是多少”用乘法計算。這里的“幾倍”可以是“整數(shù)倍”，也可以是“小數(shù)倍”，但一般是指倍數(shù)大于1的情況。當一個量與另一個量的“倍數(shù)”小于1時，一般就不說“幾倍”而說成“幾分之幾”。例如，“甲是乙的3倍”，我們一般就說“乙是甲的”，而不說“乙是甲的倍”，但二者的數(shù)量關系在本質(zhì)上是一致的。所以，“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”只是“求一個數(shù)的幾倍是多少”的一種延伸而已。一個數(shù)乘分數(shù)與分數(shù)的意義是相通的，就是用更小的單位去度量。如就是把平分成份

4、，取其中的份。當時，就是整數(shù)乘法。    （二）分數(shù)乘法的計算方法    增加分數(shù)與小數(shù)的乘法（例如，按比分配的計算）。小數(shù)和分數(shù)相乘，既可以把小數(shù)改寫成分數(shù)后進行相乘，如果分數(shù)可以化成有限小數(shù)，也可以把分數(shù)化成小數(shù)再相乘。但對于一些特殊的小數(shù)，如果小數(shù)和分數(shù)的分母可以直接約分，可以采用先約分再相乘的計算方法。這樣依據(jù)數(shù)據(jù)算式特點選擇靈活合理的計算方法的技能對學生來說是有必要掌握的，這也是課標“倡導算法多樣化，培養(yǎng)運算能力”的具體體現(xiàn)與落實。因此，本次教材修訂把此類問題編入教材。    （三）利用分數(shù)乘法

5、解決實際問題    教材沒有單獨編排“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”的實際問題的求解，而是結合分數(shù)乘法的意義、計算進行教學；增加了連續(xù)求一個數(shù)的幾分之幾的實際問題；將求比一個數(shù)多（或少）幾分之幾的實際問題由兩個例題縮減為一個。    與分數(shù)乘法相關的現(xiàn)實問題分為三類。第一類問題，數(shù)量關系是以前學過的，只是相關數(shù)據(jù)變成了分數(shù)，學生利用已有知識可以直接列式；第二類問題，數(shù)量關系是“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”。教材把這兩類問題編排在理解分數(shù)乘法的意義和解決分數(shù)乘法計算的過程之中，避免了過多的重復。在此基礎上，教材又編排了第三類問題：稍復雜的分數(shù)

6、乘法問題，即連續(xù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少的問題和求比一個數(shù)多（或少）幾分之幾的數(shù)是多少的問題，這兩類問題都是以“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”為基礎的，需要學生在解決問題的過程中明確數(shù)量關系，雖然問題的復雜度提高了，但基本的數(shù)量關系其實沒有改變，只是“一個數(shù)的幾分之幾”中的“一個數(shù)”和“幾分之幾”根據(jù)情境不同而發(fā)生改變。    （四）“倒數(shù)的認識”由“分數(shù)乘法”單元移到“分數(shù)除法”單元    由于倒數(shù)是學習分數(shù)除法的基礎，因此教材把“倒數(shù)的認識”移至“分數(shù)除法”單元，加強了知識之間的聯(lián)系。    二、教材例題

7、分析    例1：分數(shù)乘法意義的第一種形式：幾個相同分數(shù)相加是多少    本例實際是整數(shù)乘法的意義、分數(shù)加法計算等已有知識經(jīng)驗在分數(shù)乘整數(shù)教學中的應用。因此，教學中尤其要充分利用學生已有的認知基礎，并在此基礎上引導學生自主推導，理解算理。    例2：是例3教學的鋪墊，只列式不計算。根據(jù)已學數(shù)量關系“每桶水的體積×桶數(shù)=水的體積”，通過類比推理列式，只是桶數(shù)可以由整數(shù)擴展到分數(shù)。教材結合情境，說明求桶水、桶水的體積就是求12 L的和12 L的分別是多少。在此基礎上，概括出“一個數(shù)乘幾分之幾，可以

8、表示這個數(shù)的幾分之幾是多少”。由整數(shù)乘法的意義類推出分數(shù)乘法的意義和算式，在情境中理解分數(shù)乘法算式在這里表示“一個數(shù)的幾分之幾是多少”。    例3：分數(shù)乘法意義的第二種形式：一個數(shù)的幾分之幾是多少    是在學生會利用“求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計算”列式之后，學習分數(shù)乘分數(shù)的計算方法。教材借助直觀動態(tài)圖及分數(shù)的意義，使學生在探索和理解分數(shù)乘分數(shù)算理的基礎上，一步一步總結出分數(shù)乘分數(shù)的計算方法。在這里，有些分數(shù)是帶單位的“量”，有些分數(shù)是不帶單位的“率”，事實上，“量”與“率”也是可以互相轉(zhuǎn)化的。例如，公頃，實際上就是1公頃的

9、；公頃的，就是1公頃的，即公頃。這需要教師充分利用動態(tài)圖幫助學生理解“量”與“率”之間的轉(zhuǎn)換。    例4：分數(shù)乘法的簡便約分方法    學習分數(shù)乘法的簡便方法。教材把分數(shù)乘法意義的兩種形式混合編排在一起。第（1）小題是“求一個數(shù)的幾分之幾”，第（2）小題既可以根據(jù)“速度×時間=路程”列式，也可以根據(jù)“幾個相同分數(shù)相加”列式。在數(shù)據(jù)處理上，本例中既包含分數(shù)與分數(shù)相乘，又包含分數(shù)與整數(shù)相乘。學生可以通過此例，進一步掌握分數(shù)乘法的一般性算法。    例5：分數(shù)與小數(shù)相乘  

10、60; 是教材修訂中增加的內(nèi)容。分數(shù)和小數(shù)相乘，可把分數(shù)化成小數(shù)相乘（在分數(shù)可以化成有限小數(shù)的情況下），也可把小數(shù)化成分數(shù)相乘。不管哪種方法，都是學生已學的知識，可以讓學生自行解決。而當小數(shù)與分數(shù)的分母存在公共因數(shù)時，可以直接“約分”。這種約分雖然與以前學過的約分形式不同，但實質(zhì)都是除以一個相同的數(shù)。在倡導算法多樣化的同時，也要通過比較分析，幫助學生認清“通用方法”與“特殊方法”之間的相互關系，同時明確簡便算法的局限性。    例6：分數(shù)混合運算順序    教材的編排首先借助學生用不同方法計算長方形的周長，自然引出分數(shù)四則混合運算，并

11、直接說明分數(shù)混合運算的順序和整數(shù)混合運算順序相同，讓學生自主解決。本例特意用兩道有關聯(lián)的算式講解分數(shù)混合運算的順序，為接下來把整數(shù)乘法運算定律推廣到分數(shù)乘法的正式教學進行了很好的鋪墊。    例7：整數(shù)乘法運算定律擴展到分數(shù)    在例6教學的基礎上，再通過觀察、計算，歸納得出“整數(shù)乘法的交換律、結合律和分配律，對于分數(shù)乘法也適用”的結論。結合具體計算，說明應用乘法運算定律可以使分數(shù)混合運算更加簡便。    例8：連續(xù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少    是讓學生在會解決求一個數(shù)的

12、幾分之幾是多少的基礎上，進一步解決連續(xù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少的實際問題。在這里，由于研究的是三個量之間的關系，在描述其中某兩個量的數(shù)量關系時，單位“1”是在動態(tài)變化的。    教材編排通過折紙或畫圖等操作活動，借助直觀圖形幫助學生理清題中有幾個量，這些量之間有什么樣的數(shù)量關系，體會畫圖是分析問題、解決問題的重要策略。另一方面，倡導解決問題方法的多樣化。既可以先求出蘿卜地的面積，再求出紅蘿卜地的面積；也可以先求出紅蘿卜地占大棚面積的幾分之幾，再求出紅蘿卜地的面積。不同解題思路的呈現(xiàn)，可以提高學生思維的靈活性和發(fā)散性。    例9：求比一個數(shù)多（或少）幾分之幾的數(shù)是多少    本例是“求一個數(shù)的幾分之幾的是多少”的發(fā)展題，其復雜性主要是沒有直接給出“一個量是另一個量的幾分之幾”，需要先求出一個量比另一個量多（或少）的具體數(shù)量或者先求出一個量是另一個量的幾分之幾。教材通過線段圖直觀地表示出“嬰兒每分鐘心跳的次數(shù)比青少年多”的意