信號(hào)與系統(tǒng)：第二章 連續(xù)系統(tǒng)的時(shí)域分析

1、第二章第二章 連續(xù)系統(tǒng)的時(shí)域分析連續(xù)系統(tǒng)的時(shí)域分析時(shí)域分析方法：時(shí)域分析方法：即對(duì)于給定的激勵(lì)，由系統(tǒng)的數(shù)即對(duì)于給定的激勵(lì)，由系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型（微分方程）求得其響應(yīng)的方法。學(xué)模型（微分方程）求得其響應(yīng)的方法。由于在其分析過(guò)程涉及的函數(shù)變量均為時(shí)間由于在其分析過(guò)程涉及的函數(shù)變量均為時(shí)間t，故稱為故稱為時(shí)域分析法時(shí)域分析法。本章主要內(nèi)容本章主要內(nèi)容2.1 LTI連續(xù)系統(tǒng)的響應(yīng)連續(xù)系統(tǒng)的響應(yīng)2.2 沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)2.3 卷積積分卷積積分2.4 卷積積分的性質(zhì)卷積積分的性質(zhì)2.1 LTI連續(xù)系統(tǒng)的響應(yīng)連續(xù)系統(tǒng)的響應(yīng)一、微分方程的經(jīng)典解一、微分方程的經(jīng)典解二、關(guān)于二、關(guān)于0 0- -

2、和和0 0+ +值值三、零輸入響應(yīng)三、零輸入響應(yīng)四、零狀態(tài)響應(yīng)四、零狀態(tài)響應(yīng)五、全響應(yīng)五、全響應(yīng) 其經(jīng)典解：其經(jīng)典解： y(t)(完全解完全解) = yh(t)(齊次解齊次解) + yp(t)(特解）特解） 齊次解齊次解是齊次微分方程：是齊次微分方程： y(n) (t) +an-1y(n-1) (t) + a1y(1)(t)+a0y(t)=0的解。的解。 齊次解齊次解yh(t)的函數(shù)形式的函數(shù)形式由上述微分方程的由上述微分方程的特特 征根征根確定。特解的函數(shù)形式與激勵(lì)有關(guān)。確定。特解的函數(shù)形式與激勵(lì)有關(guān)。 y(n)(t) + an-1y (n-1)(t) + + a1y(1)(t) + a0y

3、 (t) = bmf(m)(t) + bm-1f (m-1)(t) + + b1f(1)(t) + b0f (t)一、微分方程的經(jīng)典解一、微分方程的經(jīng)典解解解: (1) 特征方程為特征方程為2 + 5+ 6 = 0 其特征根：其特征根： 1= 2，2= 3。齊次解為：。齊次解為：yh(t) = C1e 2t + C2e3t 因?yàn)橐驗(yàn)閒(t) = 2e t，故其特解可設(shè)為：，故其特解可設(shè)為：yp(t) = Pe t 將其代入微分方程得將其代入微分方程得 Pe t + 5( Pe t) + 6Pe t = 2e t 解得解得P=1 于是特解為于是特解為yp(t) = e t例（例（p40）描述某系

4、統(tǒng)的微分方程為：描述某系統(tǒng)的微分方程為： y”(t) + 5y(t) + 6y(t) = f(t)，求：求： （1）當(dāng)）當(dāng)f(t) = 2e-t，t0；y(0)=2，y(0)= -1時(shí)的全解；時(shí)的全解； （2）當(dāng)）當(dāng)f(t) = e-2t，t0；y(0)= 1，y(0)=0時(shí)的全解。時(shí)的全解。其中待定常數(shù)其中待定常數(shù)C1,C2由初始條件確定。由初始條件確定。y(0) = C1+C2+ 1 = 2，y(0) = 2C1 3C2 1= 1解得解得C1 = 3 ，C2 = 2最后得全解最后得全解y(t) = 3e 2t 2e 3t + e t , t0全解為：全解為：y(t) = yh(t) + y

5、p(t) = C1e 2t + C2e 3t + e t自由響應(yīng)強(qiáng)迫響應(yīng) 解：齊次解同上。由于解：齊次解同上。由于f(t)=e2t，其指數(shù)與特征根之，其指數(shù)與特征根之一相重。故其特解可設(shè)為一相重。故其特解可設(shè)為yp(t) = (P1t + P0)e2t 代入微分方程可得代入微分方程可得P1e-2t = e2t 所以所以P1= 1 但但P0不能求得。全解為不能求得。全解為 y (t)= C1e2t + C2e3t + te2t + P0e2t= (C1+P0)e2t +C2e3t + te2t 將初始條件代入，得將初始條件代入，得 y(0) = (C1+P0) + C2=1 ，y(0)= 2(C

6、1+P0) 3C2+1=0 解得解得C1 + P0 = 2 ,C2= 1 最后得微分方程的全解為最后得微分方程的全解為 y(t) = 2e2t e3t + te2t , t0注：上式第一項(xiàng)的系數(shù)注：上式第一項(xiàng)的系數(shù)C1+P0= 2，不能區(qū)分，不能區(qū)分C1和和P0，因而也不能區(qū)分自由響應(yīng)和強(qiáng)迫響應(yīng)。因而也不能區(qū)分自由響應(yīng)和強(qiáng)迫響應(yīng)。（2）當(dāng)）當(dāng)f(t) = e-2t，t0；y(0)= 1，y(0)=0時(shí)的全解。時(shí)的全解。二、關(guān)于二、關(guān)于0-和和0+值值在在t=0-時(shí)，激勵(lì)尚未接入，該時(shí)刻的值時(shí)，激勵(lì)尚未接入，該時(shí)刻的值y(j)(0-)反反映了映了系統(tǒng)的歷史情況系統(tǒng)的歷史情況而與激勵(lì)無(wú)關(guān)。稱這些值

7、為而與激勵(lì)無(wú)關(guān)。稱這些值為初始狀態(tài)初始狀態(tài)。為求解微分方程，就需要從已知的初始狀態(tài)為求解微分方程，就需要從已知的初始狀態(tài)y(j)(0-)設(shè)法求得設(shè)法求得y(j)(0+)。下列舉例說(shuō)明。下列舉例說(shuō)明。若輸入若輸入f(t)是在是在t=0時(shí)接入系統(tǒng)，則確定待定系數(shù)時(shí)接入系統(tǒng)，則確定待定系數(shù)Ci時(shí)用時(shí)用t = 0+時(shí)刻的時(shí)刻的初始值初始值，即：，即：y(j)(0+) (j=0,1,2，n-1)。解：將輸入解：將輸入f(t)=(t)代入上述微分方程得代入上述微分方程得 y”(t) + 3y(t) + 2y(t) = 2(t) + 6(t) （1） 由于上式對(duì)于所有由于上式對(duì)于所有t都成立，等號(hào)兩端都成立

8、，等號(hào)兩端(t)項(xiàng)的系項(xiàng)的系數(shù)應(yīng)相等。由于等號(hào)右端為數(shù)應(yīng)相等。由于等號(hào)右端為2(t)，故，故y”(t)應(yīng)包含應(yīng)包含沖激函數(shù)，從而沖激函數(shù)，從而y(t)在在t= 0處將發(fā)生躍變，處將發(fā)生躍變， 即即y(0+)y(0-)。但。但y(t)不含沖激函數(shù)，否則不含沖激函數(shù)，否則y”(t)將含有將含有(t)項(xiàng)。由于項(xiàng)。由于y(t)中不含中不含(t)，故，故y(t)在在t=0處是連續(xù)的。故處是連續(xù)的。故y(0+) = y(0-) = 2例：描述某系統(tǒng)的微分方程為：例：描述某系統(tǒng)的微分方程為： y”(t) + 3y(t) + 2y(t) = 2f(t) + 6f(t) 已知已知y(0-)=2，y(0-)= 0

9、，f(t)=(t)，求，求y(0+)和和y(0+)。由于積分在無(wú)窮小區(qū)間由于積分在無(wú)窮小區(qū)間0-，0+進(jìn)行的，且進(jìn)行的，且y(t)在在t=0連續(xù)，故連續(xù)，故對(duì)式對(duì)式(1)兩端積分有兩端積分有于是由上式得于是由上式得 y(0+) y(0-) + 3y(0+) y(0-)=2因?yàn)橐驗(yàn)閥(0+) = y(0-)=2 ，所以，所以y(0+) y(0-) = 2 ， y(0+) = y(0-) + 2 =2由上可見(jiàn)，由上可見(jiàn)，當(dāng)微分方程等號(hào)右端含有沖激函數(shù)（及其各階導(dǎo)數(shù)）當(dāng)微分方程等號(hào)右端含有沖激函數(shù)（及其各階導(dǎo)數(shù)）時(shí)，響應(yīng)時(shí)，響應(yīng)y(t)及其各階導(dǎo)數(shù)中，有些在及其各階導(dǎo)數(shù)中，有些在t=0處將發(fā)生躍變。

10、但如果處將發(fā)生躍變。但如果右端不含時(shí)，則不會(huì)躍變右端不含時(shí)，則不會(huì)躍變。三、零輸入響應(yīng)三、零輸入響應(yīng)y(t) = yzs(t) + yzi(t) 。零輸入響應(yīng)，對(duì)應(yīng)的輸入為零，所以方程為零輸入響應(yīng)，對(duì)應(yīng)的輸入為零，所以方程為y(n)(t) + an-1y (n-1)(t) + + a1y(1)(t) + a0y (t)0若其特征根都為單根，則零輸入響應(yīng)為：若其特征根都為單根，則零輸入響應(yīng)為：njtzijzijeCty1)(由于激勵(lì)為零，故有由于激勵(lì)為零，故有yzi(j)(0+)= yzi(j)(0-) = y (j)(0-), (j=0,1,n-1)四、零狀態(tài)響應(yīng)四、零狀態(tài)響應(yīng)方程仍為方程仍為

11、 y (n)(t) + an-1y (n-1)(t) + + a1y(1)(t) + a0y (t) = bmf(m)(t) + bm-1f (m-1)(t) + + b1f(1)(t) + b0f (t) 對(duì)于對(duì)于零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)，在，在t=0-時(shí)刻激勵(lì)尚未接入，故時(shí)刻激勵(lì)尚未接入，故應(yīng)有應(yīng)有yzs(j)(0-)=0； 若微分方程的特征根均為單根，則其零狀態(tài)響應(yīng)為：若微分方程的特征根均為單根，則其零狀態(tài)響應(yīng)為：)()(1tyeCtyptnjzsjzsCzsj 為待定系數(shù)，為待定系數(shù)，yp(t)為方程的特解為方程的特解解：解：（1）零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)yzi(t) 滿足滿足yzi”(t)

12、+ 3yzi(t) + 2yzi(t) = 0 yzi(0+)= yzi(0-)= y(0-)=2 yzi(0+)= yzi(0-)= y(0-)=0 該齊次方程的特征根為該齊次方程的特征根為1， 2，故，故 yzi(t) = Czi1e t + Czi2e 2t 代入初始值并解得系數(shù)為代入初始值并解得系數(shù)為Czi1=4 ,Czi2= 2 ，代入，代入 得得yzi(t) = 4e t 2e 2t ,t 0例例：描述某系統(tǒng)的微分方程為：描述某系統(tǒng)的微分方程為 y”(t) + 3y(t) + 2y(t) = 2f(t) + 6f(t) 已知已知y(0-)=2，y(0-)=0，f(t)=(t)。求該

13、系統(tǒng)的。求該系統(tǒng)的 零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)。零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)。注意此時(shí)系數(shù)注意此時(shí)系數(shù)C的求法！的求法！ yzs”(t) + 3yzs(t) + 2yzs(t) = 2(t) + 6(t) 并有并有 yzs(0-) = yzs(0-) = 0 由于上式等號(hào)右端含有由于上式等號(hào)右端含有(t)，故，故yzs”(t)含有含有(t)，從，從 而而yzs(t)躍變，即躍變，即yzs(0+)yzs(0-)，而，而yzs(t)在在t = 0 連續(xù)，即連續(xù)，即yzs(0+) = yzs(0-) = 0，積分得：，積分得：（2）零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)yzs(t) 滿足：滿足： 因此因此，yzs(0+)= 2

14、 yzs(0-)=2 對(duì)對(duì)t0時(shí)，有時(shí)，有yzs”(t) + 3yzs(t) + 2yzs(t) = 6 齊次解為齊次解為Czs1e-t + Czs2e-2t，其特解為常數(shù)，其特解為常數(shù)3， 于是有于是有yzs(t)=Czs1e-t + Czs2e-2t + 3 代入初始值求得代入初始值求得yzs(t)= 4e-t + e-2t + 3 ，t0五、全響應(yīng)五、全響應(yīng) 如果系統(tǒng)的初始狀態(tài)不為零，在激勵(lì)如果系統(tǒng)的初始狀態(tài)不為零，在激勵(lì)f(t)的作的作用下，用下，LTI系統(tǒng)的響應(yīng)稱為全響應(yīng)，它是零輸入系統(tǒng)的響應(yīng)稱為全響應(yīng)，它是零輸入響應(yīng)與零狀態(tài)響應(yīng)之和，即響應(yīng)與零狀態(tài)響應(yīng)之和，即 y(t)=yzi(t

15、)+yzs(t) 零狀態(tài)響應(yīng)零輸入響應(yīng)強(qiáng)迫響應(yīng)自由響應(yīng))()()(111tyecectyectypnjtzsjnjtzijpnjtjjjj 雖然自由響應(yīng)和零輸入響應(yīng)都是齊次方程的解，雖然自由響應(yīng)和零輸入響應(yīng)都是齊次方程的解，但兩者的系數(shù)各不相同，但兩者的系數(shù)各不相同，c czijzij僅由系統(tǒng)的初始僅由系統(tǒng)的初始狀態(tài)所決定，而狀態(tài)所決定，而c cj j由系統(tǒng)的初始狀態(tài)和激勵(lì)信由系統(tǒng)的初始狀態(tài)和激勵(lì)信號(hào)共同來(lái)確定。號(hào)共同來(lái)確定。 也就是說(shuō)，自由響應(yīng)包含零輸入響應(yīng)的全部和也就是說(shuō)，自由響應(yīng)包含零輸入響應(yīng)的全部和零狀態(tài)響應(yīng)的一部分。零狀態(tài)響應(yīng)的一部分。討論2.2 沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)

16、一、沖激響應(yīng)一、沖激響應(yīng) 由單位沖激函數(shù)由單位沖激函數(shù)(t)所引起的零狀態(tài)響應(yīng)稱所引起的零狀態(tài)響應(yīng)稱為單位沖激響應(yīng)，簡(jiǎn)稱沖激響應(yīng)，記為為單位沖激響應(yīng)，簡(jiǎn)稱沖激響應(yīng)，記為h(t)。 h(t)=T0,(t) x(0)=0沖激響應(yīng)示意圖沖激響應(yīng)示意圖 例例1 描述某系統(tǒng)的微分方程為描述某系統(tǒng)的微分方程為 y”(t)+5y(t)+6y(t)=f(t),求其沖激響應(yīng)求其沖激響應(yīng)h(t)。解：根據(jù)解：根據(jù)h(t)的定義有的定義有 h”(t) + 5h(t) + 6h(t) = (t) h(0-) = h(0-) = 0 先求先求h(0+)和和h(0+)。 因方程右端有因方程右端有(t)，故利用系數(shù)平衡法。

17、，故利用系數(shù)平衡法。 h”(t) 中含中含(t)，h(t)含含(t)，h(0+)h(0-)，h(t)在在t=0連續(xù)，即連續(xù)，即h(0+)=h(0-)。積分得：。積分得：對(duì)對(duì)t0時(shí)，有時(shí)，有h”(t) + 5h(t) + 6h(t) = 0故系統(tǒng)的沖激響應(yīng)為一齊次解。故系統(tǒng)的沖激響應(yīng)為一齊次解。 微分方程的特征根為微分方程的特征根為-2，-3。故系統(tǒng)的沖激響應(yīng)為。故系統(tǒng)的沖激響應(yīng)為 h(t)=(C1e-2t + C2e-3t)(t) 代入初始條件求得代入初始條件求得C1=1,C2=-1, 所以所以 h(t)=( e-2t - e-3t)(t)考慮考慮h(0+)= h(0-)，由上式可得：，由上式

18、可得： h(0+)=h(0-)=0 , h(0+) =1 + h(0-) = 1二、階躍響應(yīng)二、階躍響應(yīng)階躍響應(yīng)示意圖階躍響應(yīng)示意圖 階躍響應(yīng)是激勵(lì)為單位階躍函數(shù)階躍響應(yīng)是激勵(lì)為單位階躍函數(shù) (t)(t)時(shí)，時(shí)，系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)，如下圖所示。系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)，如下圖所示。線性非時(shí)變系統(tǒng)g(t)x(0)001t(t)g(t)0t(t)(,0)(tTtgdef用用g(t)表示階躍響應(yīng)表示階躍響應(yīng) 1. 如果描述系統(tǒng)的微分方程為：如果描述系統(tǒng)的微分方程為：y(n)(t)+a n-1 y(n-1)(t)+a1y(1)(t)+a0y(t)= f(t) （1） 當(dāng)當(dāng)f(t)= (t)時(shí)，有時(shí)，有01)(a

19、tgp式（式（1 1）的特解為）的特解為) 1 ()()()()()(01)1(1)(ttgatgatgatgnnn其初始值為其初始值為: :0)0()0( )0()0()2()1(ggggnn注：注：除g(n)(t)外？ y(n)(t)+a n-1 y(n-1)(t)+a1y(1)(t)+a0y(t)= bmf(m)(t)+bm-1f (m-1)(t)+b1f(1)(t)+b0f(t)若微分方程的特征根若微分方程的特征根i i(i=1(i=1，2 2，n)n)均為均為單根，則系統(tǒng)的階躍響應(yīng)的一般形式單根，則系統(tǒng)的階躍響應(yīng)的一般形式(nm)(nm)為為 )()1()(01taectgnitii

20、2.若若描述系統(tǒng)的微分方程為：描述系統(tǒng)的微分方程為：可根據(jù)可根據(jù)LTILTI系統(tǒng)的線性性質(zhì)和微積分特性系統(tǒng)的線性性質(zhì)和微積分特性求出階躍響應(yīng)。求出階躍響應(yīng)。dttdt)()(tdxxt)()(dttdgth)()(tdxxhtg)()(三、沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)的關(guān)系三、沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)的關(guān)系解：設(shè)圖中右端積分器的輸出為解：設(shè)圖中右端積分器的輸出為x(t)，則其輸入，則其輸入 為為x(t)，左端積分器的輸入為，左端積分器的輸入為x(t)。左端加。左端加 法器的輸出為法器的輸出為 x(t)-3 x(t)-2 x(t)+f(t) 即即 x(t) +3 x(t)+2 x(t) f(t)例例2.2-3

21、2.2-3 如圖所示的如圖所示的LTILTI系統(tǒng)，求其階躍響應(yīng)系統(tǒng)，求其階躍響應(yīng) y(t)+ f(t)- 2 3 1 2 x(t) x(t) x(t)右端加法器的輸出為右端加法器的輸出為 y(t)=- x(t)+2 x(t) x(t) +3 x(t)+2 x(t) f(t); （1） y(t)=- x(t)+2 x(t) （2）若設(shè)（若設(shè)（1）式所述系統(tǒng)的階躍響應(yīng)為）式所述系統(tǒng)的階躍響應(yīng)為gx(t),則有則有 g(t)=- gx(t)+2 gx(t)gx(t)滿足方程滿足方程 gx(t) +3 gx(t)+2 gx(t) (t) gx(0_) = gx (0_) =0其特征根其特征根 11；

22、22，其特解為，其特解為0.5，于是得于是得 gx(t)(C1e-t+C2e-2t+0.5) (t) 初始值為初始值為gx(0) = gx(0) =0，代入上式得，代入上式得 gx(0)=C1+C2+0.5=0; gx(0) =-C1-2C2=0解得解得 C1-1；C20.5所以，所以， gx(t)(-e-t+0.5e-2t+0.5) (t) 求出求出 gx(t)，代入，代入g(t)=- gx(t)+2 gx(t)得得 g(t)=- gx(t)+2 gx(t)(-3e-t+2e-2t+1) (t) 另法：也可以先求另法：也可以先求h(t)，再對(duì)其積分得到，再對(duì)其積分得到g(t)2.3 卷積積分

23、卷積積分一、信號(hào)的時(shí)域分解與卷積積分一、信號(hào)的時(shí)域分解與卷積積分1 .信號(hào)的時(shí)域分解信號(hào)的時(shí)域分解(1) 預(yù)備知識(shí)預(yù)備知識(shí) 問(wèn)f1(t) = ? p(t) “0”號(hào)脈沖高度號(hào)脈沖高度f(wàn)(0) ,寬度為寬度為， 用用p(t)表示為：表示為：f(0) p(t) “1”號(hào)脈沖高度號(hào)脈沖高度f(wàn)() ,寬度為寬度為 ，用，用p(t - )表示為：表示為： f() p(t - ) “-1”號(hào)脈沖高度號(hào)脈沖高度f(wàn)(-) 、寬度為、寬度為，用，用p(t +)表表示為：示為： f ( - ) p(t + )(2) (2) 任意信號(hào)分解任意信號(hào)分解nntpnftf)()()(dtftftf)()()()(lim0

24、2 .任意信號(hào)作用下的零狀態(tài)響應(yīng)任意信號(hào)作用下的零狀態(tài)響應(yīng)根據(jù)根據(jù)h(t)h(t)的定義：的定義： (t) h(t)由時(shí)不變性：由時(shí)不變性： (t -) h(t -)由齊次性：由齊次性：f ()(t -) f () h(t -)由疊加性：由疊加性：3 .卷積積分的定義卷積積分的定義 已知定義在區(qū)間（已知定義在區(qū)間（ ，）上的兩個(gè)函數(shù)）上的兩個(gè)函數(shù)f1(t)和和f2(t)，則定義積分，則定義積分為為f1(t)與與f2(t)的卷積積分，簡(jiǎn)稱卷積；記為的卷積積分，簡(jiǎn)稱卷積；記為 f(t)= f1(t)*f2(t)注意：積分是在虛設(shè)的變量注意：積分是在虛設(shè)的變量下進(jìn)行的，下進(jìn)行的，為積分為積分變量，變

25、量，t為參變量。結(jié)果仍為為參變量。結(jié)果仍為t 的函數(shù)。的函數(shù)。)(*)()()()(thtfdthftyzs解：解： yzs(t) = f (t) * h(t)例例：f (t) = e t,（-t)，h(t) = (6e-2t 1)(t)， 求求yzs(t)。當(dāng)當(dāng)t t時(shí)，時(shí)，(t -) = 0習(xí)題（習(xí)題（p81 2.17p81 2.17）tttedetftf02221)() 1(21)()(tttttttededeetftf0202)(2221)(1)()()()()() 1()()(320303)( 3221teeteedeedeetftftttttttt（2 2）（3 3）（4 4）)(

26、)(. 2 hh反折)(. 3th位移4.相乘相乘5.積分積分 求函數(shù)求函數(shù) 的面積。的面積。)()( thf)()( thfdthfthtftyzs)()()()()()()(),()(hthftf求響應(yīng)，必須：求響應(yīng)，必須：1.換元（換元（t)二、卷積的圖示二、卷積的圖示例例1：兩個(gè)時(shí)限信號(hào)的卷積：兩個(gè)時(shí)限信號(hào)的卷積解：解：1.1.變量替換變量替換2.2.反轉(zhuǎn)反轉(zhuǎn)3.3.平移平移4.4.分段相乘積分分段相乘積分0)()(221tftft時(shí)：（1 1）)2(23)432()()(02221tdtftftt時(shí)：（2 2）3)432()()(20221dtftfttt時(shí)：（3 3）)4(23)4

27、32()()(422221tdtftftt時(shí)：（4 4）0)()(421tftft時(shí)：（5 5）（6 6）11t0)(tf130.5t)(th0110)(f130.5)(h0解：解：)()()()(),(2thtftythtfzs波形如圖，求：已知例-1-30.5)(h0-1+t-3+t0.5)(th0(1)當(dāng)當(dāng)-1+t0即即t1時(shí)，時(shí)，-1+t-3+t)(th011)(fyzs(t)=0移動(dòng)距離移動(dòng)距離 t前沿坐標(biāo)前沿坐標(biāo)-1+t兩函數(shù)兩函數(shù)無(wú)無(wú)公共的非零區(qū)域公共的非零區(qū)域)(th011)(f-3+t-1+t時(shí)，即當(dāng)21110)2(tt) 1(5 . 05 . 01)()()(1010tdd

28、thftyttzs-3+t-1+t時(shí)，即且當(dāng)320311)3(ttt5 . 05 . 01)()()(1010ddthftyzs)(th011)(f-3+t-1+t時(shí)，即當(dāng)43130)4(tt)4(5 . 05 . 01)()()(1313tddthftyttzs-3+t-1+t時(shí)，即當(dāng)413)5(tt0)(tyzs)(th011)(f)(th011)(f4043)4(5 . 0325 . 021) 1(5 . 010)(ttttttttyzs將上述結(jié)果整理得：0.51 2 3 4120t)(tf解：解：(1)當(dāng)當(dāng)t0時(shí)時(shí) 1t0)(th10)(th)(f2tyzs(t)=0)()()(),(

29、)(),2()(sin)(thtftytethttttfzst求例：設(shè)01)(th)(f2時(shí)當(dāng)20)2( t)cos(sin21sinsin)()()(00)(0ttttttzsettdeededthfty01)(th)(f2時(shí)當(dāng)2)3(t)1 (21sin)()()(220)(20eededthftyttzstt一、一、 卷積的代數(shù)運(yùn)算卷積的代數(shù)運(yùn)算(1)交換律交換律)()()()(tfththtfx t ( )h t ( )y t ( )(tfh t ( )y t ( )如，輸入和沖激響應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式互換如，輸入和沖激響應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式互換位置，則零狀態(tài)響應(yīng)不變。位置，則零狀態(tài)響應(yīng)不變。卷積積分的性質(zhì)卷積積分的性質(zhì)(2)分配律分配律)()()()()()()(2121thtfthtfththtf兩個(gè)子系統(tǒng)并聯(lián)兩個(gè)子系統(tǒng)并聯(lián))(1th)(2th)(tf)()()()(21ththtfty)()(1thtf)()(2thtf)()(21thth)(ty)(tf兩次卷積運(yùn)算是二重積分，變換積分次序兩