第四章 數據的收集與整理

1、第四章 數據的收集與整理一、內容安排全面調查抽樣調查分析數據收集數據整理數據描述數據得出結論在當今的信息社會里，數據是一種重要的信息，統計概率所提供的“運用數據進行推斷”的思考方法已成為現代社會一種普遍使用并且強有力的思維方式。能夠利用數據和對數據進行處理已成為信息時代每一位公民必備的素質。在基礎教育階段的數學課程中，加強統計概率的份量已成共識，義務教育數學課程標準（實驗稿）（以下簡稱標準）已將“統計與概率”列為四個知識領域之一，成為與“數與代數”“空間與圖形”并重的內容，這使得義務教育階段的數學課程結構更加合理，使學生解決問題的能力得到更全面的培養(yǎng)。 從標準看，“統計與概率”領域主要學習收集

2、、整理、描述和分析數據等處理數據的基本方法和概率的初步知識，這些內容在三個學段均有安排，教學要求隨著學段的升高逐漸提高。第三學段的“統計與概率”在前兩個學段的基礎上，繼續(xù)學習數據處理的方法和概率的初步知識。依據標準第三學段的內容標準和統計概率本身的特點，本套教材將“統計與概率”領域獨立于“數與代數”和“空間與圖形”領域安排，共有四章。這四章內容采用統計部分和概率部分分開編排的方式，前三章是統計，最后一章是概率。統計部分的三章內容按照數據處理的基本過程來安排，分別是7年級上冊的第4章“數據的收集與整理”，8年級上冊的第12章“數據的描述”和8年級下冊的第20章“數據的分析”；概率部分為9年級上冊

3、的第25章“概率”。本書的第4章是“數據的收集與整理”，這是全套書統計部分的第一章，主要內容是收集數據和整理數據的常用方法。 具體安排如下，共需8課時：41 喜愛哪種動物的同學最多全面調查舉例 2課時42 調查中小學生的視力情況抽樣調查舉例 3課時43 課題學習 2課時數學活動小結 1課時二、具體內容分析數據的來源一般有兩條渠道：一條是通過統計調查或科學試驗得到第一手或直接的統計數據；另一條是通過查閱資料等獲得第二手或間接的統計數據。統計調查是獲得第一手數據的重要途徑，它們常常通過訪問、郵寄、電話、電腦輔助等形式來收集數據；科學試驗是取得自然科學數據的主要手段；各種文獻資料、報刊雜志、廣播、電

4、視媒體等提供了大量的統計數據，通過這些資料或媒體可以獲得第二手數據。本章主要學習通過統計調查來收集數據，并對收集到的數據進行整理的方法。關于通過科學試驗獲得數據的方法，教材通過一個選學欄目作了簡單介紹；對于通過查閱資料等間接手段收集數據的方法，考慮到學生以前已經學過，因此在正文中沒有涉及，但在習題中安排了這方面的內容。全面調查和抽樣調查是統計調查的常用方法，全面調查是對全體對象進行考察的一種統計調查。教材通過一個案例介紹全面調查，案例中的問題是讓學生考察全班同學喜愛六種國家一級保護動物的情況。解決這個問題需要統計調查，首先是收集數據，由此引出利用調查問卷收集數據的方法；對于收集到的數據需要進行

5、整理才能看出數據分布的規(guī)律，這就涉及如何整理數據的問題，教材介紹了利用頻數分布表（教材沒有給出頻數分布的概念）整理數據的方法；為了更直觀地看出全班同學喜愛這些動物的情況，教材選用了學生已經學過的條形圖和扇形圖展示了數據的分布規(guī)律；最后通過分析統計圖表就可以看出全班同學喜愛這些動物的情況。上面的過程就使學生經歷了一個收集、整理、描述和分析數據得出結論，即數據處理的一般過程，在這個過程中，學習了通過全面調查收集數據和利用頻數分布表整理數據的方法，同時復習了以前學過的描述數據和分析數據的方法。普查是全面調查的一種，為使學生對全面調查及普查工作有較多了解，教材在“閱讀與思考”選學欄目中，從學生有一些了

6、解的人口普查入手，介紹了有關普查的基本知識。用樣本估計總體是統計的基本思想，抽樣調查是實際中經常采用的一種調查方式。教材通過一個典型的案例調查中小學生的視力情況，介紹通過抽樣調查獲得數據的方法。調查一個地區(qū)中小學生的視力情況，由于中小學生人數較多，采用全面調查的方式收集數據不太實際，抽樣調查是一種經濟、有效、省時省力的方法，這就使學生對抽樣的必要性有所感受。教科書采用從小學、初中和高中三個不同學段分別抽取學生的方法來獲得樣本，這實際上采用了分層抽樣的方法。使用分層抽樣來獲得樣本，往往需要借助對調查問題的了解，比如對于本節(jié)的問題，抽樣時就利用了對學生視力情況的了解，即三個學段存在差異，相同年級存

7、在共性，這一點將有利于學生理解用樣本代表總體的合理性，這正是教科書選用這種抽樣方法來獲得樣本的理由。這里需要注意，教材沒有專門介紹抽樣方法，因為超出了本學段的教學要求。對于抽出的樣本，教材利用調查問卷進行調查來收集數據，然后根據問題的需要設計表格來整理數據，并用折線圖來描述數據，最后通過分析統計圖表得出有關樣本的結論，并利用樣本數據對總體進行推斷，讓學生經歷了一個利用抽樣調查處理數據、解決問題的全過程。在這個過程中，學生學習了利用抽樣調查收集和整理數據的有關知識和方法，同時復習了以前學過的有關描述和分析數據的方法?！白椒抛剑╟apture-recapture）” 是生產和科研中經常用到的方法，

8、常常用來根據部分的數量估計一個整體的數量，例如估計養(yǎng)魚池中魚的個數，森林中某種動物的個數等，這個方法體現了用樣本估計總體的思想。教材在“實驗與探究”選學欄目中，模擬這種方法設計了一個活動，通過學生動手活動體驗這種方法，感受用樣本估計總體的思想，并了解試驗也是獲得數據的有效方法。教材在最后一節(jié)安排了一個具有一定綜合性和活動性的“課題學習”。這個“課題學習”選用了與環(huán)境保護有關的處理廢電池的問題。完成這個課題學習，一方面要求學生綜合運用前兩節(jié)以及以前所學有關數據處理的知識，另一方面要求學生通過小組合作活動，經歷收集、整理、描述、分析數據得出結論以及對所得結論進行解釋和反駁的統計過程。通過這個“課題

9、學習”也使學生對廢電池的危害、廢電池的回收以及人們的環(huán)保意識等有一定的了解，增強學生的環(huán)保意識，使學生自覺地加入到科學回收廢電池的宣傳和行動中來。三、主要編寫特點1強調典型案例的作用統計與現實生活的聯系是非常緊密的，這一領域的內容對學生來說應該是充滿趣味性和吸引力的。在教材編寫時，特別注意選擇典型的、學生感興趣的和富有時代氣息的現實問題作為例子，在解決這些實際問題的過程中，學習收集、整理數據的方法，理解統計的概念和原理。例如，第4.1節(jié)就是通過調查“全班同學喜愛六種國家一級保護動物的情況”這樣一個學生感興趣的案例介紹全面調查；第4.2節(jié)也是通過一個典型案例“調查中小學生的視力情況”來介紹抽樣調

10、查收集、整理數據的方法；第4.3節(jié)還是通過一個典型案例“調查你怎樣處理廢電池”，使學生綜合運用本章知識和方法進行統計活動。這樣的一種利用典型案例編寫統計內容的方式，可以使學生在解決實際問題的過程中，經歷數據處理的一般過程，并在這個數據處理的過程中學習有關的統計知識和方法，體會統計的思想，同時也使學生感受統計與實際生活的聯系以及在解決現實問題中的作用。 2突出統計活動的基本過程學習統計的最有效方法是讓學生真正經歷統計活動的基本過程，使學生在收集、整理、描述和分析數據的統計活動中，逐步學會用數據說話，自覺地想到用統計的方法來解決一些問題。本套教材特別注意讓學生在統計活動的過程中學習有關統計的知識和

11、方法。如前所述，對于“統計與概率”領域中統計的內容，全套教材以數據處理的基本過程為線索，按照數據的收集與整理、數據的描述、數據的分析來安排統計內容。在每一章的中，對于統計的知識和方法又都是放在數據處理的過程中來學習的。本章“數據的收集與整理”主要學習收集整理數據的常用方法，這些方法的學習是以典型案例為載體，在收集、整理、描述和分析數據的過程中進行的。這樣的一種處理方式，將統計的概念、方法與原理統一到數據處理的基本過程中，使學生更好地體會統計的思想，幫助學生建立統計觀念。3注意與前兩個學段相關內容的銜接本章是第三學段“統計與概率”的起始章，起著承上啟下的作用。教材編寫時，一方面注意與前兩個學段的

12、銜接，同時也注意為后面的學習打好基礎。對于數據的收集與整理，標準在三個學段采用螺旋上升的安排方式，第1學段要求“學習一些簡單的收集、整理數據的方法”，第2學段要求“進一步學習收集、整理數據的方法”，第3學段要求“體會抽樣的必要性以及用樣本估計總體的思想”等。根據標準的這個特點，本章在編寫時，特別注意與前兩個學段的銜接，在系統整理前兩個學段相關內容的基礎上，編寫新內容。比如增加了設計問卷調查、利用抽樣調查來收集數據的初步知識、利用頻數分布表整理數據等，使三個學段的學習連成一個整體。四、一些教學建議1注意突出統計思想，注意思維方式的轉變統計概率與代數、幾何在研究的問題上以及研究問題的方法等方面有很

13、大區(qū)別。代數、幾何研 究的是“確定性”問題，學習時主要依賴邏輯思維和演繹的方法，而統計概率研究的是“不確定性”問題，要尋找隨機性中的規(guī)律性，學習時主要依靠辨證思維和歸納的方法。對學生來講，他們更習慣于通過演繹推理得出確定的結論的代數幾何的學習，而對于統計概率這種通過歸納得出結論，結論可能是多樣的思維方式不習慣。教學中可以采用與代數幾何相對照的方式來學習統計內容，使學生盡快適應統計概率的思維方式。統計主要研究現實生活中的數據，它通過對數據的收集、整理、描述和分析，來幫助人們解決問題。用樣本估計總體是統計的基本思想，統計中常常采用從總體中抽出樣本，通過分析樣本數據來估計和推測總體的情況。本章4.2

14、節(jié)安排了利用抽樣調查收集數據的方法，這種收集數據的方法是在通過抽樣調查解決問題的過程中學習的，其中體現了用樣本估計總體的思想。教學中要注意讓學生感受統計的這種歸納的思想，并對不同的抽樣可能得到不同的結果，即結論的“不確定性”有所體會。 2強調在活動中建立統計觀念，改進學生的學習方式 統計觀念反映的是由一組數據所引發(fā)的想法、能推測到的可能結果以及自覺地想到用統計的方法解決問題等，是在親身經歷統計活動的過程中培養(yǎng)出來的一種感覺。動手處理數據并展示自己的成果是一個活動性很強，并且充滿樂趣的過程，教學中要注意讓所有學生都能參與到統計的活動中去，在活動的過程中建立統計觀念。鼓勵學生積極合作、充分交流，促

15、進學生學習方式的改變。本章的學習特別強調讓學生通過活動經歷數據處理的基本過程，但活動重點應放在收集和整理數據方面，比如可以引導學生根據調查目的，在充分討論的基礎上親自設計調查問卷，發(fā)放并收回調查問卷得到數據，然后動手設計表格整理數據。對于描述和分析數據兩個環(huán)節(jié)，教師可以根據問題的難易程度提出適當的要求，有時可以讓學生自己完成，有時需要在教師的幫助下或由教師講解完成?；顒涌梢圆捎枚喾N形式，既有課上的又有課下的，既有校內的又有校外的，既有個體的又有小組合作的。教師在整個活動中應該是一個指導者、參與者和合作者。3挖掘現實生活中的素材進行教學如前所述，本章編寫時選用了一些的學生感興趣的和富有時代氣息素

16、材，但還很不夠，教學時要注意和學生一起挖掘現實生活中方方面面有趣的、可操作的、真實的素材，使學生充分感受統計在日常生活、社會和各學科領域的廣泛應用，體會統計在解決問題中所起的作用，從而調動學生學習統計的積極性。對于素材，不僅可以選取學生熟悉的，有些學生不熟悉的但有一定人文教育價值的素材也可以選擇，使學生在學習統計的同時，也得到了人文方面的教育。例如教材第4.3節(jié)“課題學習”選擇了回收廢電池的素材，學生對這個素材并不熟悉，通過開展“你怎樣處理廢電池”的調查活動，學生就會對廢電池的危害以及人們處理廢電池的情況有了一個量化的認識，當學生看到人們廢棄的電池對環(huán)境所造成的嚴重危害時，就會促使學生行動起來

17、，從我做起，自覺地加入到科學地回收廢電池的行列，使學生在學習統計的同時，接受了保護環(huán)境的教育。在選擇真實素材進行教學時還要注意數據的真實性。學生在從事收集數據的活動中，對于同一個問題，有時會出現不同的學生或不同的小組收集到的數據差別較大的情況，這是要注意對學生收集數據的活動過程以及所得數據進行科學的評價，不能隨便更改數據，培養(yǎng)學生實事求是的科學態(tài)度。4準確把握教學要求對于統計中一些重要的思想方法，本套教科書采用螺旋上升的編排方式。例如，關于用樣本估計總體的思想，對于標準中提到的 “通過豐富的實例，感受抽樣的必要性，能指出總體、個體、樣本，體會不同的抽樣可能得到不同的結果”，教科書在本章和八年級下冊的“數據的分析”中都有安排，但在要求上有不同的層次。本章要求通過實例，讓學生初步感受抽樣調查的必要性，初步體會用樣本估計總體的思想。在“數據的分析”一章中，將通過較多實例，讓學生從不同的方面進一步感受