動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題常見(jiàn)解法

1、動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題苗賀銘動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題是高中物理平衡問(wèn)題中的一個(gè)難點(diǎn)，學(xué)生不掌握問(wèn)題的根本和規(guī)律，就不能解決該類(lèi)問(wèn)題，一些教學(xué)資料中對(duì)動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題歸納還不夠全面。因此，本文對(duì)動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題的常見(jiàn)解法梳理如下。所謂的動(dòng)態(tài)平衡，就是通過(guò)控制某一物理量，使物體的狀態(tài)發(fā)生緩慢變化的平衡問(wèn)題，物體在任意時(shí)刻都處于平衡狀態(tài)，動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題中往往是三力平衡。即三個(gè)力能?chē)梢粋€(gè)閉合的矢量三角形。一、圖解法方法：對(duì)研究對(duì)象受力分析，將三個(gè)力的示意圖首尾相連構(gòu)成閉合三角形。然后將方向不變的力的矢量延長(zhǎng)，根據(jù)物體所受三個(gè)力中二個(gè)力變化而又維持平衡關(guān)系時(shí)，這個(gè)閉合三角形總是存在，只不過(guò)形狀發(fā)生改變而已，比較這些不同形狀的矢量三角

2、形的邊長(zhǎng)，各力的大小及變化就一目了然了。例題1 如圖所示,一小球放置在木板與豎直墻面之間.設(shè)墻面對(duì)球的壓力大小為FN1,球?qū)δ景宓膲毫Υ笮镕N2.以木板與墻連接點(diǎn)所形成的水平直線(xiàn)為軸,將木板從圖示位置開(kāi)始緩慢地轉(zhuǎn)到水平位置.不計(jì)摩擦,在此過(guò)切程中( ) A. FN1始終減小 B. FN2始終減小 C. FN1先增大后減小 D. FN2先減小后增大解析：以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，分析受力情況：重力G、墻面的支持力和木板的支持力，如圖所示：由矢量三角形可知：始終減小， 始終減小。歸納：三角形圖象法則適用于物體所受的三個(gè)力中，有一力的大小、方向均不變（通常為重力，也可能是其它力），另一個(gè)力的方向不變，大小

3、變化，第三個(gè)力則大小、方向均發(fā)生變化的問(wèn)題。二、解析法方法：物體處于動(dòng)態(tài)平衡狀態(tài)時(shí)，對(duì)研究對(duì)象的任一狀態(tài)進(jìn)行受力分析，建立平衡方程，得到自變量與應(yīng)變量的函數(shù)關(guān)系，由自變量的關(guān)系確定應(yīng)變量的關(guān)系。例題2.1 傾斜長(zhǎng)木板一端固定在水平軸O上，另一端緩慢放低，放在長(zhǎng)木板上的物塊m 一直保持相對(duì)木板靜止?fàn)顟B(tài)，如圖所示在這一過(guò)程中，物塊m受到長(zhǎng)木板支持力FN和摩擦力Ff的大小變化情況是（）A. FN變大，F(xiàn)f變大B. FN變小，F(xiàn)f變小C. FN變大，F(xiàn)f變小D. FN變小，F(xiàn)f變大解析： 設(shè)木板傾角為根據(jù)平衡條件：FN=mgcos Ff=mgsin可見(jiàn)減小，則FN變大，F(xiàn)f變??；故選：C例題

4、2.2 如圖所示，輕繩OA、OB系于水平桿上的A點(diǎn)和B點(diǎn)，兩繩與水平桿之間的夾角均為30°，重物通過(guò)細(xì)線(xiàn)系于O點(diǎn)。將桿在豎直平面內(nèi)沿順時(shí)針?lè)较蚓徛D(zhuǎn)動(dòng)30°此過(guò)程中( )A. OA繩上拉力變大，OB繩上拉力變大B. OA繩上拉力變大，OB繩上拉力變小C. OA繩上拉力變小，OB繩上拉力變大D. OA繩上拉力變小，OB繩上拉力變小解析：轉(zhuǎn)動(dòng)前，TA=TB，2TAsin30°=mg，則TA=mg=TB； 轉(zhuǎn)動(dòng)后，OA與水平方向的夾角變?yōu)?0°，OB變?yōu)樗健?TAsin60°=mg ，TAcos60°= TB 解得：TA=mg ，TB=T

5、A=mg ，故B正確。 歸納：解析法適用于一個(gè)力大小、方向都不變，另兩個(gè)力在變化的過(guò)程中始終垂直的問(wèn)題，或一個(gè)力大小、方向不變，另兩個(gè)力大小相等的問(wèn)題3、 相似三角形方法：找到與力的矢量三角形相似的幾何三角形，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，建立比例關(guān)系，進(jìn)行討論。例題3 如圖所示，光滑的半球形物體固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑輪，輕繩的一端系一小球，靠放在半球上的A點(diǎn)，另一端繞過(guò)定滑輪，后用力拉住，使小球靜止現(xiàn)緩慢地拉繩，在使小球沿球面由A到半球的頂點(diǎn)B的過(guò)程中，半球?qū)π∏虻闹С至和繩對(duì)小球的拉力T的大小變化情況是( )。(A) N變大，T變小(B)N變小，T變大(B) N變小，T先變小

6、后變大(D)N不變，T變小解析:小球受力如圖所示,此三力使小球受力平衡.力矢量三角形如圖乙，設(shè)球面半徑為R，BC=h,AC=L,AO=R.則由三角形相似有：=G、h、R均為定值，故FN為定值，不變，F(xiàn)TL，由題知：L,故FT.故D正確.歸納：相似三角形法適用于物體受到的三個(gè)力中，一個(gè)力的大小、方向均不變，其他兩個(gè)力的方向均發(fā)生變化，且三個(gè)力中沒(méi)有兩個(gè)力保持垂直關(guān)系，但可以找到與力構(gòu)成的矢量三角形相似的幾何三角形的問(wèn)題。4、 輔助圓法方法：先正確分析物體的受力，畫(huà)出受力分析圖，將三個(gè)力的矢量首尾相連構(gòu)成閉合三角形，第一種情況以不變的力為弦作個(gè)圓，在輔助的圓中可容易畫(huà)出兩力夾角不變的力的矢量三角形

7、，從而輕易判斷各力的變化情況。第二種情況以大小不變，方向變化的力為半徑作一個(gè)輔助圓，在輔助的圓中可容易畫(huà)出一個(gè)力大小不變、方向改變的力的矢量三角形，從而輕易判斷各力的變化情況。例題4.1 如圖所示，物體G用兩根繩子懸掛，開(kāi)始時(shí)繩OA水平，現(xiàn)將兩繩同時(shí)沿順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)過(guò)90°，且保持兩繩之間的夾角不變(>90°)，物體保持靜止?fàn)顟B(tài)。在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，設(shè)繩OA的拉力為T(mén)1，繩OB的拉力為T(mén)2，則：(  )A、T1先減小后增大      B、T1先增大后減小C、T2逐漸減小     

8、60;   D、T2最終變?yōu)榱憬馕觯喝±K子結(jié)點(diǎn)O為研究對(duì)角，受到三根繩的拉力，如圖所示分別為F1、F2、F3，將三力構(gòu)成矢量三角形(如圖所示的實(shí)線(xiàn)三角形CDE)，需滿(mǎn)足力F3大小、方向不變，角CDE不變(因?yàn)榻遣蛔?，由于角DCE為直角，則三力的幾何關(guān)系可以從以DE邊為直徑的圓中找，則動(dòng)態(tài)矢量三角形如圖中畫(huà)出的一系列虛線(xiàn)表示的三角形。由此可知，F(xiàn)1先增大后減小，F(xiàn)2隨始終減小，且轉(zhuǎn)過(guò)90°時(shí)，當(dāng)好為零。正確答案選項(xiàng)為B、C、D。例題4.2如圖所示，在做“驗(yàn)證力的平行四邊形定則”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，用M、N兩個(gè)測(cè)力計(jì)（圖中未畫(huà)出）通過(guò)細(xì)線(xiàn)拉橡皮條的端點(diǎn)，使其到達(dá)O點(diǎn)，此時(shí)+=

9、90°，然后保持M的示數(shù)不變，而使角減小，為保持端點(diǎn)位置不變，可采用的辦法是（） A 減小N的示數(shù)同時(shí)減小角 B 減小N的示數(shù)同時(shí)增大角 C 增大N的示數(shù)同時(shí)增大角 D 增大N的示數(shù)同時(shí)減小角解析：以結(jié)點(diǎn)O為研究對(duì)角，受到三個(gè)拉力，如圖所示分別為FM、FN、F合，將三力構(gòu)成矢量三角形(如圖所示的實(shí)線(xiàn)三角形),以O(shè)為圓心，F(xiàn)M為半徑作圓，需滿(mǎn)足力F合大小、方向不變，角減小，則動(dòng)態(tài)矢量三角形如圖中畫(huà)出的一系列虛線(xiàn)表示的三角形。由此可知FN的示數(shù)減小同時(shí)角減小。故選A。歸納：作輔助圓法適用的問(wèn)題類(lèi)型可分為兩種情況：物體所受的三個(gè)力中，開(kāi)始時(shí)兩個(gè)力的夾角為90°，且其中一個(gè)力大小、

10、方向不變，另兩個(gè)力大小、方向都在改變，但動(dòng)態(tài)平衡時(shí)兩個(gè)力的夾角不變。物體所受的三個(gè)力中，開(kāi)始時(shí)兩個(gè)力的夾角為90°，且其中一個(gè)力大小、方向不變，動(dòng)態(tài)平衡時(shí)一個(gè)力大小不變、方向改變，另一個(gè)力大小、方向都改變。5、 拉密定理法方法：如圖所示，在同一平面內(nèi)，當(dāng)三個(gè)共點(diǎn)力的合力為零時(shí)，其中任一個(gè)力與其它兩個(gè)力夾角正弦的比值相等，即=。其實(shí)質(zhì)就是正弦定理的變型。例題5 如圖，柔軟輕繩ON的一端O固定，其中間某點(diǎn)M拴一重物，用手拉住繩的另一端N初始時(shí)，OM豎直且MN被拉直，OM與MN之間的夾角（90°）現(xiàn)將重物向右上方緩慢拉起，并保持夾角不變，在OM由豎直被拉到水平的過(guò)程中（ ）A MN上的張力逐漸增大 B MN上的張力先增大后減小C OM上的張力逐漸增大