勾股定理5種證明方法

1、勾股定理的證明【證法1】         做8個全等的直角三角形，設(shè)它們的兩條直角邊長分別為a、b，斜邊長為c，再做三個邊長分別為a、b、c的正方形，把它們像上圖那樣拼成兩個正方形.從圖上可以看到，這兩個正方形的邊長都是a + b，所以面積相等. 即， 整理得 .【證法2】以a、b 為直角邊，以c為斜邊做四個全等的直角三角形，則每個直角三角形的面積等于. 把這四個直角三角形拼成如圖所示形狀，使A、E、B三點在一條直線上，B、F、C三點在一條直線上，C、G、D三點在一條直線上. RtHAE RtEBF, A

2、HE = BEF. AEH + AHE = 90º, AEH + BEF = 90º. HEF = 180º90º= 90º. 四邊形EFGH是一個邊長為c的正方形. 它的面積等于c2. RtGDH RtHAE, HGD = EHA. HGD + GHD = 90º, EHA + GHD = 90º.又 GHE = 90º, DHA = 90º+ 90º= 180º. ABCD是一個邊長為a + b的正方形，它的面積等于. . .【證法3】以a、b 為直角邊（b>a）， 以c為斜

3、邊作四個全等的直角三角形，則每個直角三角形的面積等于. 把這四個直角三角形拼成如圖所示形狀. RtDAH RtABE, HDA = EAB. HAD + HAD = 90º， EAB + HAD = 90º， ABCD是一個邊長為c的正方形，它的面積等于c2. EF = FG =GH =HE = ba ,HEF = 90º. EFGH是一個邊長為ba的正方形，它的面積等于. . .【證法4】（1876年美國總統(tǒng)Garfield證明）以a、b 為直角邊，以c為斜邊作兩個全等的直角三角形，則每個直角三角形的面積等于. 把這兩個直角三角形拼成如圖所示形狀，使A、E、B三

4、點在一條直線上. RtEAD RtCBE, ADE = BEC. AED + ADE = 90º, AED + BEC = 90º. DEC = 180º90º= 90º. DEC是一個等腰直角三角形，它的面積等于.又 DAE = 90º, EBC = 90º, ADBC. ABCD是一個直角梯形，它的面積等于. . .【證法5】（利用反證法證明）如圖，在RtABC中，設(shè)直角邊AC、BC的長度分別為a、b，斜邊AB的長為c，過點C作CDAB，垂足是D. 假設(shè)，即假設(shè) ，則由=可知 ，或者 . 即 AD：ACAC：AB，或者 BD：BCBC：AB.在ADC和ACB中， A = A， 若 AD：ACAC：AB，則ADCACB.在CDB和ACB中， B = B， 若BD：BCBC：AB，則CDBACB.又 ACB