三視圖求體積面積

1、三視圖求表面積體積1一個三棱錐的三視圖如下圖所示，則該幾何體的體積為A. B. C. D. 2一個三棱錐的三視圖是三個直角三角形，如圖所示，則該三棱錐的外接球表面積為（ ）A. B. C. D. 3某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐的側(cè)面積為 A. 8 B. C. D. 4某四面體的三視圖如圖所示，正視圖、側(cè)視圖、俯視圖都是邊長為1的正方形，則此四面體的外接球的體積為 A. B. C. D. 5若一個正四面體的表面積為，其內(nèi)切球的表面積為，則（ ）A. B. C. D. 6已知直三棱柱中， ，側(cè)面的面積為4，則直三棱柱外接球表面積的最小值為（ ）A. B. C. D. 7已知三棱錐的三條側(cè)棱兩

2、兩互相垂直，且，則此三棱錐的外接球的體積為（ ）A. B. C. D. 8如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積是 （ ）A. B. C. D. 9某四棱錐的三視圖如圖所示，俯視圖是一個等腰直角三角形，則該四棱錐的體積是（ ）A. B. C. D. 10某一簡單幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的外接球的表面積是（ ）A. B. C. D. 11一個幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的體積為（ ）A. B. C. D. 12一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ）A. B. C. D. 13某幾何體的三視圖如圖所示, 則其體積為( )A.

3、B. C. D. 14三棱錐內(nèi)接于半徑為的球， 過球心，當(dāng)三棱錐體積取得最大值時，三棱錐的表面積為A. B. C. D. 15一個底面是正三角形的三棱柱的正視圖如圖所示，其頂點都在同一個球面上，則該球的內(nèi)接正方體的表面積為（ ）A. B. C. D. 16一個四面體的三視圖如圖所示，則該四面體的外接球的表面積為（ ）A. B. C. D. 17某棱錐的三視圖如圖所示，則該棱錐的外接球的表面積為（ ）A. B. C. D. 18一個幾何體的三視圖如圖所示（其中正視圖的弧線為四分之一圓周），則該幾何體的表面積為（ ）A. B. C. D. 19某幾何體的三視圖如圖所示（在如圖的網(wǎng)格線中，每個小正方

4、形的邊長為1），則該幾何體的表面積為（ ）A. 48 B. 54 C. 64 D. 6020某三棱錐的三視圖如圖所示，且三個三角形均為直角三角形，則三棱錐的體積為A. B. C. D. 21已知過球面上三點的截面和球心的距離等于球半徑的一半，且，則球面積是（ ）A. B. C. D. 22已知某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是 （ ）A. B. C. D. 23某幾何體的三視圖如圖所示，則其體積為（ ）A. 8 B. 10 C. 12 D. 1424如圖為某幾何體的三視圖，求該幾何體的內(nèi)切球的表面積為（ ）A. B. C. D. 25某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的表面積是

5、（ ）A. B. C. D. 526如圖是一個四面體的三視圖，三個正方形的邊長均為2，則四面體外接球的體積為（ ）A. B. C. D. 27某幾何體的三視圖如圖所示，則刻幾何體的體積為（）A. B. C. D. 28某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為扇形，則該幾何體的體積為（ ）A. B. C. D. 29(數(shù)學(xué)（文）卷·2017屆福建省莆田六中高三上學(xué)期第二次月考第9題) 九章算術(shù)中，將底面是直角形的直三棱柱稱之為“塹堵” ，已知某“塹堵”的三視圖如圖所示，俯視圖中虛線平分矩形的面積，則該 “塹堵”的側(cè)面積為（ ）A. 2 B. C. D. 30已知一個幾何體的三視圖如圖所示

6、，則該幾何體的體積為（ ）A. B. C. D. 31某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A. B. C. D. 32某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ）A. 2 B. 1 C. D. 33一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積為（ ）A. 23 B. 3 C. 23 D. 4334九章算術(shù)中，將底面是直角三角形的直三棱柱稱之為“塹堵”，已知某“塹堵”的三視圖如圖所示，則該“塹堵”的表面積為（ ）A. 2 B. 4 C. 4+42 D. 6+4235如圖，在正方形網(wǎng)格紙上，粗實線畫出的是某多面體的三視圖及其部分尺寸.若該多面體的頂點在同一球面上，則該球的表面積等于

7、（ ）A. 8 B. 18 C. 24 D. 8636如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，若該幾何體的頂點都在球O的球面上，則球O的表面積為（ ）A. 50 B. 25 C. 75 D. 100試卷第11頁，總11頁本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細(xì)校對后使用，答案僅供參考。參考答案1C【解析】由三視圖可得到如圖所示幾何體，該幾何體是由正方體切割得到的，利用傳統(tǒng)法或空間向量法可求得三棱錐的高為，該幾何體的體積為.點睛:三視圖問題的常見類型及解題策略(1)由幾何體的直觀圖求三視圖注意正視圖、側(cè)視圖和俯視圖的觀察方向，注意看到的部分用實線表示，不能看到的部分用虛線表示(2)由

8、幾何體的部分視圖畫出剩余的部分視圖先根據(jù)已知的一部分三視圖，還原、推測直觀圖的可能形式，然后再找其剩下部分三視圖的可能形式當(dāng)然作為選擇題，也可將選項逐項代入，再看看給出的部分三視圖是否符合(3)由幾何體的三視圖還原幾何體的形狀要熟悉柱、錐、臺、球的三視圖，明確三視圖的形成原理，結(jié)合空間想象將三視圖還原為實物圖2B【解析】由三視圖所提供的圖形和數(shù)據(jù)可知：該幾何體是一個底面是兩直角邊分別為直角三角形，高為的三棱錐，則其外接球的直徑為，其表面積，應(yīng)選答案B。3B【解析】由三視圖可知，側(cè)面的高為主視圖的腰長，故側(cè)面的高為，故側(cè)面積為.點睛：本題主要考查由三視圖求幾何體的側(cè)面積. 思考三視圖還原空間幾何

9、體首先應(yīng)深刻理解三視圖之間的關(guān)系，遵循“長對正，高平齊，寬相等”的基本原則，其內(nèi)涵為正視圖的高是幾何體的高，長是幾何體的長；俯視圖的長是幾何體的長，寬是幾何體的寬；側(cè)視圖的高是幾何體的高，寬是幾何體的寬.由三視圖畫出直觀圖的步驟和思考方法：1、首先看俯視圖，根據(jù)俯視圖畫出幾何體地面的直觀圖；2、觀察正視圖和側(cè)視圖找到幾何體前、后、左、右的高度；3、畫出整體，然后再根據(jù)三視圖進行調(diào)整.4C【解析】由于正視圖、側(cè)視圖、俯視圖都是邊長為1的正方形，所以此四面體一定可以放在正方體中，所以我們可以在正方體中尋找此四面體，如圖所示，四面體滿足題意，所以此四面體的外接球即為此正方體的外接球，由題意可知，正方

10、體的棱長為1，所以外接球的半徑為，所以此四面體的外接球的體積，故選C.點睛：本題的考點是由三視圖求幾何體的體積，需要由三視圖判斷空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征，并根據(jù)三視圖求出每個幾何體中幾何元素的長度，代入對應(yīng)的體積公式分別求解，考查了空間想象能力；由于正視圖、側(cè)視圖、俯視圖都是邊長為1的正方形，所以此四面體一定可以放在棱長為1的正方體中，所以此四面體的外接球即為此正方體的外接球，由此能求出此四面體的外接球的體積.5B【解析】設(shè)四面體ABCD的棱長為底面中心將高分為兩段，所以底面中心到頂點的距離為可得正四面體的高為，所以正四面體的體積設(shè)正四面體的內(nèi)切球半徑為則，所以內(nèi)切球表面積，所以正四面體的表面積點

11、睛：本題主要考察四面體的性質(zhì)、球的表面積公式和多面體外接球內(nèi)接球的問題，此題可以好好總結(jié).6B【解析】設(shè)，在直三棱柱中， ，所以外接球半徑為，所以外接球的表面積最小值為點睛：考察立體幾何中外接球問題，最值問題的基本不等式思想的運用7B【解析】由題意可知：可將三棱錐放入長方體中考慮，則長方體的外接球即三棱錐的外接球，故球的半徑為長方體體對角線的一半，設(shè)，則，故,得球的體積為： 8D【解析】根據(jù)三視圖可得該幾何體由一個圓柱和一個半球組成，故該幾何體表面積為： 點睛：將三視圖還原為立體圖形便可很容易解決，要注意面積公式的準(zhǔn)確性9A【解析】由已知中的某四棱錐的三視圖，可得該幾何體的直觀圖如圖所示，其底

12、面面積為，高，故體積，故選A.【方法點睛】本題利用空間幾何體的三視圖重點考查學(xué)生的空間想象能力和抽象思維能力，屬于中檔題.三視圖問題是考查學(xué)生空間想象能力最常見題型，也是高考熱點.觀察三視圖并將其“翻譯”成直觀圖是解題的關(guān)鍵，不但要注意三視圖的三要素“高平齊，長對正，寬相等”，還要特別注意實線與虛線以及相同圖形的不同位置對幾何體直觀圖的影響.10C【解析】由三視圖可知，該幾何體為長方體，其長寬高分別為，故其對角線為外接球的直徑，且長為， 為外接球半徑，故外接球表面積為.11C【解析】由三視圖，可知該幾何體是由一個棱長為2的正方體挖去一個半徑為2 的八分之一球，則該幾何體的體積為；故選C.12C

13、【解析】由三視圖復(fù)原幾何體可得：它是一個側(cè)放的四棱錐，它的底面是直角梯形，一條側(cè)棱的長垂直于底面，高為2，這個幾何體的體積： .故選C.點睛：根據(jù)幾何體求體積，主要熟悉椎體的計算公式即可.13C【解析】 由題意得，根據(jù)給定三視圖，該幾何體表示底面半徑為的半圓，高為的半個圓錐， 所以幾何體的體積為，故選C。14D【解析】 由題意得，當(dāng)?shù)酌鏋榈妊苯侨切?，且底面時，此時三棱錐的體積最大，所以在等腰直角中， ，且,所以面積為，所以的面積為，其中和為邊長為的等邊三角形，此時面積為，此時三棱錐的表面積為，故選D.15B【解析】解：由三視圖可知，該幾何體是如圖所示的底面邊長為 ，高為 的正三棱柱 ，設(shè)

14、分別為兩底面的中心， 點為 的中點，則 點即為外接球的球心，設(shè)外接球的半徑為 ，由幾何關(guān)系可知： ，設(shè)該球的內(nèi)接正方體的棱長為 ，結(jié)合幾何關(guān)系可知： ，正方體的表面積為： .本題選擇B選項.點睛：本題考查的知識點是由三視圖，求體積和表面積，根據(jù)已知的三視圖，判斷幾何體的形狀是解答的關(guān)鍵，由三視圖判斷空間幾何體（包括多面體、旋轉(zhuǎn)體和組合體）的結(jié)構(gòu)特征是高考中的熱點問題.16B【解析】由三視圖知幾何體為三棱錐，且三棱錐的一個側(cè)面與底面垂直，其直觀圖如圖： 為 的中點，由正視圖、側(cè)視圖和俯視圖可知 幾何體的外接球的半徑為1，故外接球的面積 故答案為B點睛：本題考查了由三視圖求幾何體外接球的表面積，解

15、題的關(guān)鍵是根據(jù)三視圖判斷幾何體的性質(zhì)，求得外接球的半徑17C【解析】從題設(shè)中提供的三視圖中的圖形信息與數(shù)據(jù)信息可知該幾何體是底面邊長為1的正方形，高為1 的四棱錐，將其補成棱長為1 的正方體如圖，則四棱錐的外接球與正方體的外接球相同，且外接球的直徑，則外接球的表面積，應(yīng)選答案C。點睛：解答本題的關(guān)鍵是確定幾何體的性質(zhì)，再求出其外接球的半徑。求解時充分借助題設(shè)條件中提供的三視圖所表示的數(shù)據(jù)信息與圖形信息，推斷出其形狀是一個四棱錐，且是正方體的一個部分，因此借助其外接球與正方體的外接球相同，從而巧妙地求出球的直徑就是正方體的對角線，即，從而使得問題簡捷、巧妙獲解。18A【解析】該幾何體是一個正方體

16、的一條棱處截去一個小長方體，換上一個四分之一的圓柱，其表面積為，故選A19C【解析】根據(jù)三視圖還原直觀圖，如圖所示，則該幾何體的表面積，故選C20C【解析】由三視圖可知該三棱錐的直觀圖（如圖所示），底面為直角三角形，且 底面，設(shè)，則，解得， 所以該三棱錐的體積為；故選C.21C【解析】 D是正ABC的中心， AD是ABC的外接圓半徑. AD ，又OD OA，OA  OD  AD  ， R   ， R     ， 球的表面積S4R 

17、60;.故選C22C【解析】由三視圖知：幾何體為四棱錐，且四棱錐的一條側(cè)棱與底面垂直，如圖：其中BC=2，AD=6，AB=6，SA平面ABCD，SA=6，幾何體的體積.故選：C.23D【解析】由題意可知，該幾何體的直觀圖如圖所示，則則該幾何體的體積為，故選D.點睛：此題主要考查的是空間幾何體的三視圖、直觀圖，及其體積有關(guān)方面的知識，屬于中檔題型，是最近幾年的必考題.由三視圖還原幾何體的方法：第一，定底面，根據(jù)俯視圖確定；第二，定棱及側(cè)面，根據(jù)正視圖、側(cè)視圖確定幾何體的側(cè)棱與側(cè)面特征，調(diào)整實線、虛線對應(yīng)棱的位置；第三，定形狀，確定幾何體的形狀.24C【解析】幾何體為一個四棱錐,高為4,底面是邊長

18、為3的正方形,設(shè)內(nèi)切球的半徑為,則,因此內(nèi)切球的表面積為 選C.點睛:利用等積法可以用來求解幾何圖形的高或幾何體的高或內(nèi)切球的半徑，特別是在求三角形的高和三棱錐的高時，這一方法回避了通過具體作圖得到三角形(或三棱錐)的高，而通過直接計算得到高的數(shù)值25B【解析】解：該幾何體是棱長分別為 的長方體中的三棱錐： ，其中： ，該幾何體的表面積為： .本題選擇B選項.點睛：本題考查的知識點是由三視圖，求體積和表面積，根據(jù)已知的三視圖，判斷幾何體的形狀是解答的關(guān)鍵，由三視圖判斷空間幾何體（包括多面體、旋轉(zhuǎn)體和組合體）的結(jié)構(gòu)特征是高考中的熱點問題.26B【解析】該四面體為正方體切除四個三棱錐所得，直觀圖如

19、下，四面體的外接球即正方體的外接球，其半徑為,故此四面體外接球的體積為點睛:空間幾何體與球接、切問題的求解方法(1)求解球與棱柱、棱錐的接、切問題時，一般過球心及接、切點作截面，把空間問題轉(zhuǎn)化為平面圖形與圓的接、切問題，再利用平面幾何知識尋找?guī)缀沃性亻g的關(guān)系求解(2)若球面上四點構(gòu)成的三條線段兩兩互相垂直，且，一般把有關(guān)元素“補形”成為一個球內(nèi)接長方體，利用求解27B【解析】由三視圖可知，該幾何體是由兩部分組成，上半部分是三棱錐，下半部分是三棱柱，由此可體積為.28D【解析】從三視圖中提供的圖形信息與數(shù)據(jù)信息可知：該幾何體的底面是圓心角為的扇形，高是4的圓錐體。容易算得底面面積，所以其體積，

20、應(yīng)選答案D。29C【解析】由三視圖知幾何體為一三棱柱，底面為一等腰直角三角形，高為1，則底面三角形腰長，底邊長2，三棱柱高為2，所以側(cè)面積為。故選C。 30C【解析】由題設(shè)中三視圖提供的圖形信息與數(shù)據(jù)信息可知該幾何體是一個三棱柱與一個等高三棱錐的組合體，其中三棱柱與三棱錐的底面都是直角邊長為的等腰直角三角形，所以其體積，應(yīng)選答案C。31A【解析】幾何體為一個半圓柱與一個三棱錐的組合體，其中半圓柱底面為半徑為2的半圓，高為4，三棱錐的高為2，底面為底邊長為4的等腰直角三角形，因此體積為 ，選A.32D【解析】從題設(shè)中提供的三視圖中圖形信息與數(shù)據(jù)信息可知該幾何體是底面是直角邊長為1的等腰直角三角形，高是1的三棱錐，其體積為，應(yīng)選答案D。33A【解析】從題設(shè)中提供的三視圖是數(shù)據(jù)信息與圖形信息可知該幾何體是兩同底等高的正四棱錐的拼合體，則其