蘇教版高中數(shù)學(xué)必修2-1.2《平面的基本性質(zhì)（第2課時(shí)）》教學(xué)課件

1、平面的基本性質(zhì)（平面的基本性質(zhì)（2）一、復(fù)習(xí)回顧一、復(fù)習(xí)回顧lAlA點(diǎn)點(diǎn)A在直線在直線l上上點(diǎn)點(diǎn)A在直線在直線l外外AA AA 點(diǎn)點(diǎn)A在平面在平面 內(nèi)內(nèi)點(diǎn)點(diǎn)A在平面在平面 外外AlAlll直線直線l在平面在平面 外外直線直線l在平面在平面 內(nèi)內(nèi)lll公理公理3：經(jīng)過不在同一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面：經(jīng)過不在同一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面3、平面的基本性質(zhì)的三種語言描述：、平面的基本性質(zhì)的三種語言描述：公理公理1：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線線上所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)上所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi).AABB直線 B BA A

2、PlPlP且, ,A B CABC三點(diǎn)不共線有且只有一個(gè)平面 ，使公理公理2：如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們還有其他公共：如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們還有其他公共點(diǎn)，點(diǎn)，這些公共點(diǎn)的集合是經(jīng)過這個(gè)公共點(diǎn)的一條直線這些公共點(diǎn)的集合是經(jīng)過這個(gè)公共點(diǎn)的一條直線符號(hào)語言：符號(hào)語言：符號(hào)語言：符號(hào)語言：符號(hào)語言：符號(hào)語言：1點(diǎn)點(diǎn)P在直線在直線l上，而直線上，而直線l在平面在平面 內(nèi)，用符號(hào)表示為（內(nèi)，用符號(hào)表示為（ ） A B C D2下列推理，錯(cuò)誤的是（下列推理，錯(cuò)誤的是（ ） A B C D3下面是四個(gè)命題的敘述語（其中下面是四個(gè)命題的敘述語（其中A，B表示點(diǎn)，表示點(diǎn)，a表示直線，表示直線

3、， 表示表示 平面）平面）Pl Pl Pl Pl ,Al ABl Bl ,AABBAB,lAlA , , , , ,A B CA B CA B C且不共線與 重合,ABAB,ABAB,Aa aA,AaAa其中敘述方法和推理過程都正確的命題的序號(hào)是其中敘述方法和推理過程都正確的命題的序號(hào)是_DC二、建構(gòu)數(shù)學(xué)二、建構(gòu)數(shù)學(xué)推論推論1：經(jīng)過一條直線和這條直線外的一點(diǎn)有經(jīng)過一條直線和這條直線外的一點(diǎn)有 且只有一個(gè)平面且只有一個(gè)平面.圖形語言：符號(hào)語言：,AlAl 有且只有一個(gè)平面使推論推論1 經(jīng)過一條直線和這條直線外一點(diǎn)經(jīng)過一條直線和這條直線外一點(diǎn),有且只有有且只有一個(gè)平面一個(gè)平面.已知：點(diǎn)已知：點(diǎn)A

4、a.求證：過點(diǎn)求證：過點(diǎn)A和直線和直線a可以確定一個(gè)平面可以確定一個(gè)平面.證明：證明：存在性存在性.因?yàn)橐驗(yàn)锳 a，在，在a上任取兩點(diǎn)上任取兩點(diǎn)B，C.所以過不共線的三點(diǎn)所以過不共線的三點(diǎn)A，B，C有一個(gè)平面有一個(gè)平面 .（公理（公理3）因?yàn)橐驗(yàn)锽 ，C ，所以所以a .（公理（公理1）故經(jīng)過點(diǎn)故經(jīng)過點(diǎn)A和直線和直線a有一個(gè)平面有一個(gè)平面 .ABCa唯一性唯一性.如果經(jīng)過點(diǎn)如果經(jīng)過點(diǎn)A和直線和直線a的平面還有一個(gè)平面的平面還有一個(gè)平面 ，那么那么A ，a 因?yàn)橐驗(yàn)锽a， Ca，所以，所以B ，C .（公理（公理1）故不共線的三點(diǎn)故不共線的三點(diǎn)A，B，C既在平面既在平面 內(nèi)又在平面內(nèi)又在平面 內(nèi)

5、內(nèi).所以平面所以平面 和平面和平面 重合重合.（公理（公理3）所以經(jīng)過點(diǎn)所以經(jīng)過點(diǎn)A和直線和直線a有且只有一個(gè)平面有且只有一個(gè)平面 證明：同理：即直線AD、BD、CD共面Dl直線 l 與點(diǎn) D 可以確定一個(gè)平面（推論）又AlA又D,BDCD直線 AD、BD、CD 在同一個(gè)平面 內(nèi)【例1】已知： 求證：直線 AD、BD、CD 共面.,Al Bl Cl DlA D（公理）推論推論2：經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個(gè)經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個(gè) 平面平面.圖形語言：圖形語言：符號(hào)語言：符號(hào)語言：,abPab有且只有一個(gè)平面使推論推論2：經(jīng)過兩條相交直線有且只有一個(gè)平面：經(jīng)過兩條相交直線有且只有一個(gè)平

6、面.證明：在a上取不同于點(diǎn)P的點(diǎn)A即：過 a，b 有一個(gè)平面已知：直線 a，b且求證：過 a，b 有且只有一個(gè)平面 .abPAb過直線 b和點(diǎn) A有一個(gè)平面,APAP即：a過a，b有一個(gè)平面存在性：唯一性：略提示：可用反證法證明.平面的基本性質(zhì)平面的基本性質(zhì)例例2、兩兩相交且不同點(diǎn)的三條直線必在同一個(gè)平面內(nèi)、兩兩相交且不同點(diǎn)的三條直線必在同一個(gè)平面內(nèi)ABC已知：已知：ABAC=A，ABBC=B，ACBC=C求證：直線求證：直線AB，BC，AC共面共面.證法一：證法一：因?yàn)橐驗(yàn)锳BAB=A所以直線所以直線AB，AC確定一個(gè)平面確定一個(gè)平面 .（推論（推論2）因?yàn)橐驗(yàn)锽AB，CAC，所以，所以B

7、，C ，故故BC.（公理（公理1）因此直線因此直線AB，BC，CA共面共面.平面的基本性質(zhì)平面的基本性質(zhì)ABC證法二：證法二：因?yàn)橐驗(yàn)锳 直線直線BC上，上，所以過點(diǎn)所以過點(diǎn)A和直線和直線BC確定平面確定平面 .（推論（推論1）因?yàn)橐驗(yàn)锳 ， BBC，所以，所以B .故故AB ，同理同理AC ，所以所以AB，AC，BC共面共面.平面的基本性質(zhì)平面的基本性質(zhì)ABC證法三：證法三：因?yàn)橐驗(yàn)锳，B，C三點(diǎn)不在一條直線上，三點(diǎn)不在一條直線上，所以過所以過A，B，C三點(diǎn)可以確定平面三點(diǎn)可以確定平面 .（公理（公理3）因?yàn)橐驗(yàn)锳 ，B ，所以，所以AB .（公理（公理1）同理同理BC ，AC ，所以所以A

8、B，BC，CA三直線共面三直線共面.要證各線共面，先確定一個(gè)平面，要證各線共面，先確定一個(gè)平面，再證明其他直線也在這個(gè)平面內(nèi)。再證明其他直線也在這個(gè)平面內(nèi)?！纠?】已知a，b，c，d是兩兩相交且不共點(diǎn) 的四條直線，求證：a，b，c，d共面.證明：如圖（1）當(dāng)Q、S、R、三點(diǎn)重合時(shí)，如圖（2）同理：,abM acN adP bcQ bdS cdRabM a，b可確定一個(gè)平面,Na Qb,NQNQ即cda，b，c，d共面.推論推論3：經(jīng)過兩條平行的直線有且只有一個(gè)經(jīng)過兩條平行的直線有且只有一個(gè) 平面平面.圖形語言：符號(hào)語言：/,abab有且只有一個(gè)平面使a，b推論3：經(jīng)過兩條平行的直線有且只有一個(gè)

9、平面.證明： 由平行線的定義知a，b在同一平面內(nèi)已知：直線 a，b且求證：過 a，b 有且只有一個(gè)平面/ab, a b有平面設(shè)點(diǎn)A為直線a上任一點(diǎn)則點(diǎn)A在直線b外點(diǎn)A和直線b在過a，b的平面 ，內(nèi) 又由推論1，過點(diǎn)A和直線b的平面只有一個(gè) 過 a，b 有且只有一個(gè)平面a，bA如果經(jīng)過直線a ， b的平面還有一個(gè)平面，那么a ， b 平面 ，就是一個(gè)平面，【例例3】已知空間四點(diǎn)已知空間四點(diǎn)A、B、C、D不在同一平不在同一平 面內(nèi)，求證：面內(nèi)，求證：AB、CD既不平行也不相既不平行也不相 交交證明：,ABCD假設(shè)AB和CD平行或相交，則AB，CD可確定一個(gè)平面ABCD、 、 、與A、B、C、D不共

10、面矛盾AB和CD既不平行也不相交數(shù)學(xué)運(yùn)用數(shù)學(xué)運(yùn)用 畫出由畫出由A1，C1，P三點(diǎn)所確定的平面三點(diǎn)所確定的平面與長(zhǎng)與長(zhǎng)方體表面所在平面的交線。方體表面所在平面的交線。數(shù)學(xué)運(yùn)用數(shù)學(xué)運(yùn)用 alA al 與 共面同理：a,b,cl與 共面a,b,c即共面.blcl與 共面, 與 共面/aba,b確定一個(gè)平面,AB,Al Bl又l Cl又,CCa且Ca 也是和確定的平面,/Ccca且a,b,c都在同一個(gè)平面 內(nèi)a,b,c即共面.,Aa Bb/aba,b確定一個(gè)平面,Aa Bb,Al Bl又l ,a cl同理：確定平面, a l在 內(nèi), a l且相交線確定惟一一個(gè)平面 和 重合a,b,c即共面. 有三位同

11、學(xué)證明如下，請(qǐng)判斷正誤：?jiǎn)栴}問題研討研討已知：求證：a，b，c共面/ ,abc alA blB clC正方體正方體中，試畫出過其中三條棱的中點(diǎn)P,Q,R的平面截得正方體的截面形狀思考思考1、判斷下列命題是否正確、判斷下列命題是否正確(1)如果一條直線與兩條直線都相交如果一條直線與兩條直線都相交,那么這三條直那么這三條直 線確定一個(gè)平面線確定一個(gè)平面 ( )(2)經(jīng)過一點(diǎn)的兩條直線確定一個(gè)平面經(jīng)過一點(diǎn)的兩條直線確定一個(gè)平面 ( )(3)經(jīng)過一點(diǎn)的三條直線確定一個(gè)平面經(jīng)過一點(diǎn)的三條直線確定一個(gè)平面 ( )(4)平面平面 和平面和平面 交于不共線的三點(diǎn)交于不共線的三點(diǎn)A、B、C. ( ) (5)矩形

12、是平面圖形矩形是平面圖形. ( )2空間四點(diǎn)A、B、C、D共面但不共線，則下列結(jié)論成立的是（ ） A四點(diǎn)中必有三點(diǎn)共線 B四點(diǎn)中必有三點(diǎn)不共線 CAB、BC、CD、DA四條直線中總有兩條平行 D直線AB與CD必相交3下列命題中，有三個(gè)公共點(diǎn)的兩個(gè)平面重合；梯形的四個(gè)頂 點(diǎn)在同一平面內(nèi)；三條互相平行的直線必共面；兩組對(duì)邊分 別相等的四邊形是平行四邊形其中正確命題個(gè)數(shù)是（ ） A0 B1 C2 D34空間五個(gè)點(diǎn)，沒有三點(diǎn)共線，但有四點(diǎn)共面，這樣的五個(gè)點(diǎn)可以 確定平面數(shù)最多為（ ） A3 B5 C6 D75直線l1/l2，在l1上取三點(diǎn)，在l2上取兩點(diǎn)，由這五個(gè)點(diǎn)能確_ 個(gè)平面BD1B6、空間四個(gè)平面兩兩相交，其交線條數(shù)為、空間四個(gè)平面兩兩相交，其交線條數(shù)為 .7、空間四個(gè)平面把空間最多分為、空間四