(完整word版)統(tǒng)計與概率高考題2

1、統(tǒng)計與概率高考題 2 （20152018年文科）1. （2018全國卷I）某家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)（單位：m3）和使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)，得到頻數(shù)分布表如下：未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表日用水量0,0.1)0.1,0.2)0.2,0.3)0.3,0.4)0.4,0.5)0.5,0.6)0.6,0.7)頻數(shù)13249265使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表日用水量0,0.1)0.1,0.2)0.2,0.3)0.3,0.4)0.4,0.5)0.5,0.6)頻數(shù)151310165（1）在下圖中作出使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖:

2、（2）估計該家庭使用節(jié)水龍頭后，日用水量小于0.35 m3的概率；（3）估計該家庭使用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)省多少水？（一年按365天計算，同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點的值作代表.）152. （2018全國卷n）下圖是某地區(qū)2000年至2016年環(huán)境基礎設施投資額 y （單位：億元） 的折線圖.2LNK) JWk MUJ Jiil.l ±HU JU" JuUb JOU? JDUB 劉g JUlii? «H 2m J j Jiii .! N也 隼檢為了預測該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎設施投資額，建立了 y與時間變量t的兩個線性回歸模型.根據(jù)2000年至2016年

3、的數(shù)據(jù)（時間變量t的值依次為1,2,，17）建立模型：?30.4 13.5t;根據(jù)2010年至2016年的數(shù)據(jù)（時間變量t的值依次為1,2,，7）建立模型：? 99 17.5"（1）分別利用這兩個模型，求該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎設施投資額的預測值;（2）你認為用哪個模型得到的預測值更可靠？并說明理由.3. (2018全國卷出)某工廠為提高生產(chǎn)效率，開展技術創(chuàng)新活動，提出了完成某項生產(chǎn)任務的兩種新的生產(chǎn)方式.為比較兩種生產(chǎn)方式的效率，選取40名工人，將他們隨機分成兩組，每組20人，第一組工人用第一種生產(chǎn)方式，第二組工人用第二種生產(chǎn)方式.根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務的工作時間(單位：min)繪

4、制了如下莖葉圖：第二種生產(chǎn)方式第三種生產(chǎn)方式865 5 6 8 99 7 6 270 1223456689 f1 7 7 6 5 4 3 3 2814 4 52 110 09Q(1)根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高？并說明理由；(2)求40名工人完成生產(chǎn)任務所需時間的中位數(shù)m，并將完成生產(chǎn)任務所需時間超過m附：K2n(ad bc)2(a b)(c d)(a c)(b d)P(K2 >k) 0.050k 3.8410.010 0.0016.635 10.828和不超過m的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表:超過m不超過mA種生產(chǎn)方式第二種生產(chǎn)方式(3)根據(jù)(2)中的列聯(lián)表，能否有 99%的把握認為

5、兩種生產(chǎn)方式的效率有差異?4. （2018北京）電影公司隨機收集了電影的有關數(shù)據(jù)，經(jīng)分類整理得到下表:電影類型A類第F第三類第四類第五類第八,類電影部數(shù)14050300200800510好評率0.40.20.150.250.20.1好評率是指：一類電影中獲得好評的部數(shù)與該類電影的部數(shù)的比值.從電影公司收集的電影中隨機選取1部，求這部電影是獲得好評的第四類電影的概率；（2）隨機選取1部電影，估計這部電影沒有獲得好評的概率；電影公司為增加投資回報，擬改變投資策略，這將導致不同類型電影的好評率發(fā)生變化.假設表格中只有兩類電影的好評率數(shù)據(jù)發(fā)生變化，那么哪類電影的好評率增加0.1,哪類電影的好評率減少

6、0.1,使得獲得好評的電影總部數(shù)與樣本中的電影總部數(shù) 的比值達到最大？（只需寫出結論）5. （ 2017新課標I ）為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，檢驗員每隔30 min從該生產(chǎn)線上隨機抽取一個零件，并測量其尺寸（單位：cm）.下面是檢驗員在一天內依次抽取的16個零件的尺寸：抽取次序12345678零件尺寸9. 9510. 129. 969. 9610. 019. 929. 9810. 04抽取次序910111213141516零件尺寸10. 269. 9110. 1310. 029. 2210. 0410. 059. 951121221616 i經(jīng)計算得 x x 9.97, s (x

7、i X) ( xi 16x )16160.212, (i 8.5)218.439, (x x)(i 8.5)2.78,其中 xi 為抽取的i 1i 1第i個零件的尺寸，i=1, 2, , 16.(1)求(xi,i) (i 1,2, ,16)的相關系數(shù)r ,并回答是否可以認為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過程的進行而系統(tǒng)地變大或變小(若| r | 0.25 ,則可以認為零件的尺寸不隨生產(chǎn)過程的進行而系統(tǒng)地變大或變小).(2)一天內抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在(x 3s, x 3s)之外的零件，就認為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對當天的生產(chǎn)過程進行檢查.(i )從這一天抽檢的結

8、果看，是否需對當天的生產(chǎn)過程進行檢查？(ii)在(x 3s,x 3s)之外的數(shù)據(jù)稱為離群值，試剔除離群值，估計這條生產(chǎn)線當天生產(chǎn)的零件尺寸的均值與標準差.(精確到0. 01)(x x)(yi y)附：樣本(x,yi)(i 1,2,n)的相關系數(shù)r n i 1, n二.(X x)2.：(yi y)270.008 0.09 .6. (2017新課標n)海水養(yǎng)殖場進行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對比，收獲時各隨機抽取了 100個網(wǎng)箱，測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量(單位：kg),其頻率分布直方圖如下:(1)記A表示事件 舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg”，估計A的概率；(2)填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷

9、是否有99%的把握認為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關:箱產(chǎn)量 50kg箱產(chǎn)量 50kg舊養(yǎng)嫡法新/廣殖法(3)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，對這兩種養(yǎng)殖方法的優(yōu)劣進行比較。附：P(K2>k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828K 2n(ad bc)2K(ab)(cd)(a c)(bd)7. （2017新課標出）某超市計劃按月訂購一種酸奶，每天進貨量相同，進貨成本每瓶4元,售價每瓶6元，未售出的酸奶降價處理， 以每瓶2元的價格當天全部處理完. 根據(jù)往年 銷售經(jīng)驗，每天需求量與當天最高氣溫 （單位：C ）有關.如果最高氣溫不低于 25,需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間2

10、0, 25）,需求量為300瓶；如果最高氣溫低于 20, 需求量為200瓶.為了確定六月份的訂購計劃，統(tǒng)計了前三年六月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表:最高氣溫10, 15)15, 20)20, 25)25, 30)30, 35)35, 40)天數(shù)216362574以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率。（1）求六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率；（2）設六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y （單位：元），當六月份這種酸奶一天的進貨量為450瓶時，寫出Y的所有可能值，并估計 Y大于零的概率.8. (2017北京)某大學藝術專業(yè) 400名學生參加某次測評，根據(jù)男女

11、學生人數(shù)比例，使用分層抽樣的方法從中隨機抽取了100名學生，記錄他們的分數(shù)，將數(shù)據(jù)分成7組:20,30) , 30,40),，80,90,并整理得到如下頻率分布直方圖：(I )從總體的400名學生中隨機抽取一人，估計其分數(shù)小于70的概率；(II)已知樣本中分數(shù)小于 40的學生有5人，試估計總體中分數(shù)在區(qū)間40,50)內的人數(shù)；(出)已知樣本中有一半男生的分數(shù)不小于70,且樣本中分數(shù)不小于 70的男女生人數(shù)相等.試估計總體中男生和女生人數(shù)的比例.9. (2016年全國I卷)某公司計劃購買 1臺機器，該種機器使用三年后即被淘汰.機器有一易損零件，在購進機器時，可以額外購買這種零件作為備件，每個 2

12、00元.在機器使用期間，如果備件不足再購買，則每個500元.現(xiàn)需決策在購買機器時應同時購買幾個易損零件，為此搜集并整理了 100臺這種機器在三年使用期內更換的易損零件數(shù)，得下面柱狀圖：記x表示1臺機器在三年使用期內需更換的易損零件數(shù)，y表示1臺機器在購買易損零件上所需的費用(單位：元)，n表示購機的同時購買的易損零件數(shù).(I)若n=19,求y與x的函數(shù)解析式；(II)若要求 需更換的易損零件數(shù)不大于n”的頻率不小于0.5,求n的最小值；(III)假設這100臺機器在購機的同時每臺都購買19個易損零件，或每臺都購買20個易損零件，分別計算這100臺機器在購買易損零件上所需費用的平均數(shù)，以此作為決

13、策依據(jù)，購買1臺機器的同時應購買 19個還是20個易損零件？10. (2016年全國II卷)某險種的基本保費為 a (單位：元)，繼續(xù)購買該險種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人本年度的保費與其上年度出險次數(shù)的關聯(lián)如下：上年度出險次數(shù)01234>5保費0.85aa1.25a1.5a1.75a2a隨機調查了該險種的 200名續(xù)保人在一年內的出險情況，得到如下統(tǒng)計表:出險次數(shù)01234>5頻數(shù)605030302010(I )記A為事件：“一續(xù)保人本年度的保費不高于基本保費”。求P(A)的估計值；(n )記B為事件：“一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費但不高于基本保費的160%”.求P( B)的估

14、計值；(III)求續(xù)保人本年度的平均保費估計值.11. （2016年全國III卷）如圖是我國 2008年至2014年生活垃圾無害化處理量（單位：億 噸）的折線圖.123 4s £7中購代杷(注：年份代碼1 - 7分別對應年份 2008 - 2014.（I）由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y與t的關系，請用相關系數(shù)加以說明;（n）建立y關于t的回歸方程（系數(shù)精確到0.01）,預測2016年我國生活垃圾無害化處理量.7yi i 179.32, ty 40.17,i 17(x y)2i 10.55, "=2.646.n參考公式：相關系數(shù)(ti )(v y)回歸方程a bt中斜率

15、和截距的最小二乘估計公式分別為:12. （2016年北京）某市民用水擬實行階梯水價.每人用水量中不超過w立方米的部分按4元/立方米收費，超出 w立方米的部分按 10元/立方米收費.從該市隨機調查了10000位居民，獲得了他們某月的用水量數(shù)據(jù)，整理得到如下頻率分布直方圖：（I）如果 w為整數(shù)，那么根據(jù)此次調查，為使80%以上居民在該月的用水價格為4元/立方米，w至少定為多少？（n）假設同組中的每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的右端點值代替.當 w=3時，估計該市居民該月的人均水費.13. （2015新課標1）某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費，需了解年宣傳費X （單位：千元）對年銷售量 y （單位：t）

16、和年利潤z （單位：千元）的影響，對近 8年的年宣傳費Xi和年銷售量yi （ i=1 , 2, 一，8）數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點圖及 一些統(tǒng)計量的值.(I)根據(jù)散點圖判斷，y a bx與y c d JX哪一個適宜作為年銷售量 y關于年宣傳費x的回歸方程類型？(給出判斷即可，不必說明理由)(n )根據(jù)(I)的判斷結果及表中數(shù)據(jù)，建立 y關于x的回歸方程；(出)已知這種產(chǎn)品的年利率 z與x、y的關系為z 0.2 y x .根據(jù)(n)的結果回答下列問題：(i)年宣傳費 x 49時，年銷售量及年利潤的預報值是多少？(ii)年宣傳費x為何值時，年利率的預報值最大？附：對于一組數(shù)據(jù)(u1,v1),

17、 (u2,v2), (un,vn),其回歸線v u的斜率和截n(Ui u)(Vi v)距的最小二乘估計分別為？ -，？ V 右.(Ui u)2i 114. (2015新課標n)某公司為了解用戶對其產(chǎn)品的滿意度，從A,B兩地區(qū)分別隨機調查了40個用戶，根據(jù)用戶對產(chǎn)品白滿意度評分，得分A地區(qū)用戶滿意評分的頻率分布直方圖和B地區(qū)用戶滿意度評分的頻數(shù)分布表.5 0SJ0505 03033020101000 O 讓 <=；n o OE地區(qū)用戶端意度評分的頻率分布直方圖I頻率/組題O.WO 。懵 0.0 0.025 0.0 0.013 0010 0.005040 50 60 70SD 的B地區(qū)用戶滿意度評分的頻數(shù)分布表滿意度評分分組50, 60)60, 70)70, 80)80, 90)90, 100)頻數(shù)2814106(n)在答題卡上作出B地區(qū)用戶滿意度評分的頻數(shù)分布直方圖，并通過直方圖比較兩地區(qū)滿意度評分的平均值及分散程度(不要求計算出具體值，給出結論即可)意意度評分(n)根據(jù)用戶滿意度評分，將用戶的滿意度分為三個等級;滿意度評分低于70分70分到80分不低于 90分滿意度等級不滿