高中數(shù)學(xué)必修習(xí)題集

1、P61三級(jí)題型測(cè)訓(xùn)I、夯實(shí)基礎(chǔ)1 (2008全國(guó)I汽車經(jīng)過(guò)啟動(dòng)、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車，若把這一過(guò)程中汽車的行駛路程看做時(shí)間的函數(shù)，其圖象可能是( 2已知?jiǎng)t函數(shù)的圖象是( 3已知函數(shù)，若，則的取值范圍是（ ）(A (B(C (DP624已知集合，下列從A到B的對(duì)應(yīng)關(guān)系不是映射的是( (A (B(C (D5(2007廣東設(shè)是至少含有兩個(gè)元素的集合，在上定義了一個(gè)二元運(yùn)算“*”即對(duì)任意的，對(duì)于有序元素對(duì)，在中有唯一確定的元素與之對(duì)應(yīng)若對(duì)任意的有，則對(duì)任意的，下列等式中不恒成立的是( (A (B(C (D6為實(shí)數(shù)，集合表示把集合M中的元素映射到集合N中仍為，則的值等于( .(A (B

2、(C (D7(2009浙江某地區(qū)居民生活用電分為高峰和低谷兩個(gè)時(shí)間段進(jìn)行分時(shí)計(jì)價(jià)該地區(qū)的電網(wǎng)銷售電價(jià)表如下：若某家庭5月份的高峰時(shí)間段用電量為200千瓦時(shí)，低谷時(shí)間段用電量為100千瓦時(shí)，則按這種計(jì)費(fèi)方式該家庭本月應(yīng)付的電費(fèi)為_(kāi)元（用數(shù)字作答）8（2007山東，文）設(shè)函數(shù)，則.9小亮自己動(dòng)手粉刷臥室，他累計(jì)完成的工作量如下表：用表示小時(shí)后小亮的工作量(1求的值； (2猜測(cè)為什么P6310、作出函數(shù)的圖象，并求出函數(shù)的值域II、能力提升11生活經(jīng)驗(yàn)告訴我們，當(dāng)水注進(jìn)容器（設(shè)單位時(shí)間內(nèi)進(jìn)水量相同），水的高度隨著時(shí)間的變化而變化，在下圖中請(qǐng)選擇與容器相匹配的圖象(A( ; (B( ; (C( ; (

3、D( .12.函數(shù)的圖象如圖所示，則的解析式是（ ）(A (B(C (D13設(shè)函數(shù)，則的值應(yīng)為( (A (B(C之中較小的數(shù) (D之中較大的數(shù)P6414設(shè)函數(shù)使得的自變量的取值范圍是( (A (B(C (D15設(shè)，若，則16若集合，且對(duì)應(yīng)關(guān)系是從A到B的映射，則集合B中至少有_個(gè)元素17.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋瑢?duì)任意的，有已知，求的值，III、探索拓展18(2008四川設(shè)定義在R上的函數(shù)滿足，若，則，（ ）(A (B (C (D19設(shè)集合，映射滿足：對(duì)任意，都有為奇數(shù)，求這樣的映射有多少個(gè)？20已知函數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，定義如下：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，求的值域。P65函數(shù)的基本性質(zhì)課程目標(biāo)點(diǎn)擊重點(diǎn)難點(diǎn)突破P66

4、P67P68方法技巧點(diǎn)撥1函數(shù)單調(diào)性的判定方法例1 (2004全國(guó)根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)在上是減函數(shù)【證明】任取，且，則 ，且，故和不同時(shí)為零.故函數(shù)在上是減函數(shù)，P69例2 判斷的單調(diào)性【解】函數(shù)的定義域?yàn)槿稳。?，則對(duì)任意，都有，即，故又，即.在其定義域R內(nèi)單調(diào)遞減，P70例3 已知函數(shù)的圖象如圖1.35所示(1試指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間o(2給出函數(shù)在上單調(diào)性的證明思路點(diǎn)撥依函數(shù)的圖象知，在處圖象是斷開(kāi)的，因?yàn)闊o(wú)定義，又及是圖象單調(diào)性的轉(zhuǎn)折點(diǎn)【解】(1由函數(shù)圖象知，在內(nèi)是增函數(shù)；在內(nèi)是減函數(shù)(2任取，且設(shè)，則， 又， . ，于是，即 .在上是增函數(shù)例4 判斷函數(shù)的單調(diào)性思路點(diǎn)撥由于分子、

5、分母中的次數(shù)相同，將函數(shù)裂項(xiàng)變形后，可利用反比例函數(shù)的單調(diào)性來(lái)判斷，【解】將變形為由于一次函數(shù)為增函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上是減函數(shù)，在上也是減函數(shù)，于是在和上均為增函數(shù)，從而在和上都是增函數(shù)由此可知，在和上都是增函數(shù)P71例5 已知在上為減函數(shù)，試比較與的大小思路點(diǎn)撥 依減函數(shù)的定義，關(guān)鍵是判斷與的大小【解】因?yàn)椋醇熬鶎儆诙x域內(nèi)的點(diǎn)又在上為減函數(shù)，所以例6 設(shè)，且，求證：思路點(diǎn)撥 觀察待證式的結(jié)構(gòu)特征，不妨構(gòu)造函數(shù)，再依其單調(diào)性來(lái)證明不等式【證明】設(shè)函數(shù)，取，且，在內(nèi)單調(diào)遞增， ，即而，P72例7 已知函數(shù)(1求的單調(diào)區(qū)間； (2求的最大值思路點(diǎn)撥 由于的分子為l，分母為二次三項(xiàng)式，可借助

6、二次函數(shù)的單調(diào)性來(lái)研究【解】因?yàn)?，知在R上有定義(1因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減(2因?yàn)樵谔幦∽钚≈担栽谔幦∽畲笾?，? 已知.(1求在上的最大值與最小值，(2求在上的最大值與最小值，思路點(diǎn)撥 在單調(diào)閉區(qū)間上，函數(shù)的最大（?。┲翟趨^(qū)間端點(diǎn)處取得；對(duì)于二次函數(shù)在含對(duì)稱軸的閉區(qū)間上的最值，應(yīng)比較二次函數(shù)的頂點(diǎn)及區(qū)間兩端點(diǎn)的函數(shù)值后再下結(jié)論【解】 (1.作其圖象如圖1. 3-6所示，由圖象知頂點(diǎn)坐標(biāo)為，且函數(shù)在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，又，在區(qū)間上的最大值為，最小值為(2 ，而在上為增函數(shù)，且，故在上為單凋增函數(shù)，故在上的最大值為，最小值為P73例9 設(shè)，求在時(shí)

7、的最大值和最小值思路點(diǎn)撥 由于二次函數(shù)中含參數(shù)口，即對(duì)稱軸在給定的區(qū)間內(nèi)變動(dòng)，其最值隨參數(shù)而變化解題的關(guān)鍵是應(yīng)用對(duì)稱軸與區(qū)間的相對(duì)位置來(lái)確定函數(shù)圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)【解】 其函數(shù)圖象是開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為的拋物線，因?yàn)?，所?又，作草圖如圖1.3-7所示，由圖象知右端點(diǎn)比左端點(diǎn)距對(duì)稱軸遠(yuǎn)，所以在，即拋物線頂點(diǎn)處取最小值；在處取最大值.P74例10 已知函數(shù)在上的最小值為，試求的值，思路點(diǎn)撥 本例是上例的姊妹題，函數(shù)和自變量的給定區(qū)間未變，是已知最值來(lái)待定參數(shù)的值但是對(duì)稱軸在變動(dòng)，分對(duì)稱軸在和它以外的兩個(gè)區(qū)間上作分類討論，【解】，函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為，由函數(shù)的圖象可知：(1當(dāng)，即時(shí)，如圖

8、13-8(1，函數(shù)在上遞增，在處取最小值.依題意， ，符合題意(2當(dāng)，即時(shí)，如圖13-8(2，顯然最小值為由得，但，故舍去(3當(dāng)，即時(shí)，如圖1.3-8(3，函數(shù)在上遞減，當(dāng)時(shí)，取最小值，依題意，得，符合題意，綜上可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上取得的最小值為P75高考真題鏈接例1 （2007福建）已知為R上的減函數(shù)，則滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍是( (A (B(C (D【解】因?yàn)樵赗上為減函數(shù)，且，則若，則；若，則答案：C例2 （2005湖南）若與在區(qū)間上都是減函數(shù)，則的取值范圍是( .(A (B(C (D思路點(diǎn)撥 對(duì)于關(guān)鍵是抓住圖象的開(kāi)口和對(duì)稱軸，對(duì)于主要是從的符號(hào)上考慮【解】 由在上是減函數(shù)，知，又在上也是

9、減函數(shù)，則其對(duì)稱軸故答案：DP76例3 (2006陜西已知函數(shù)，若，則( (A (B(C (D的大小不能確定思路點(diǎn)撥 因?yàn)榇硕魏瘮?shù)的圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為，要比較的大小，需依據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，因此問(wèn)題化歸為證同處對(duì)稱軸的一邊【解】 顯然二次函數(shù)的對(duì)稱軸為因?yàn)椋瑒t，即 (*若，則，不滿足(*式當(dāng)時(shí)，也不滿足(*式，若，此時(shí).又在上為增函數(shù)，所以答案：B例4 (2008浙江已知為常數(shù)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為2，則思路點(diǎn)撥 ，拋物線的對(duì)稱軸為，區(qū)間的左端點(diǎn)比右端點(diǎn)離對(duì)稱軸較近，最大值不可能在處取得，只可能在或處取得，【解】.對(duì)稱軸距區(qū)間的右端點(diǎn)較遠(yuǎn)，當(dāng)時(shí)，最大值在處取得， ，無(wú)解當(dāng)時(shí)，最大值在處取得

10、，答案：P77例5 （2004上海）已知函數(shù)(1當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值；(2若對(duì)任意恒成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍思路點(diǎn)撥 (1需要先判斷在所給區(qū)間上的單調(diào)性，再求最值；(2轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)恒大于零來(lái)處理，【解】 (l當(dāng)時(shí)，先判斷在上的增減性：任取：，且，則， 函數(shù)在上單調(diào)遞增，其最小值在處取得，在上的最小值為(2在上，恒成立，恒成立，令由在內(nèi)單調(diào)遞增知，當(dāng)時(shí)，取最小值于是，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)，恒成立故的取值范圍為例6 (2007湖北，文設(shè)二次函數(shù)，方程的兩個(gè)根滿足(1求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2試比較與的大小，并說(shuō)明理由，思路點(diǎn)撥 (1因?yàn)槎魏瘮?shù)，且在上有兩個(gè)不相等的實(shí)根，應(yīng)依二次函數(shù)的圖象挖掘相應(yīng)的

11、隱含條件來(lái)確定的范圍；(2利用二次函數(shù)的增減性來(lái)處理，但應(yīng)注意不等式的合理放縮，【解】 (1令，依題意得 故(2.令，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，故時(shí)， ，故P78 探究創(chuàng)新拓展例1 關(guān)于復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判定有如下結(jié)論：(1若在上的單調(diào)性相同，則在上是增函數(shù)；(2在上的單調(diào)性相反，則在上是減函數(shù)，試就(1中在上都是增函數(shù)的情況予以證明【解】任取，且在上是增函數(shù)， 又， 在上是增函數(shù)， 函數(shù)在上是增函數(shù)P79例2 函數(shù)對(duì)任意的，都有，并且當(dāng)時(shí)，(I求證：是R上的增函數(shù)；(若，解不等式.思路點(diǎn)撥 (1注意利用題設(shè)條件時(shí)，及恒等式如何轉(zhuǎn)化為服務(wù)；(2先探討的值，再利用函數(shù)的單調(diào)性(【證明】設(shè)，且，則，.， 是R

12、上的增函數(shù)(【解】對(duì)任意，有， ， 是R上的增函數(shù)，解得例3 已知為常數(shù)，且，又，方程有等根(1求的解析式；(2是否存在實(shí)數(shù)，使得的定義域和值域分別為和.思路點(diǎn)撥 (1由及有等根來(lái)待定；(2由函數(shù)的單調(diào)性確定定義域和值域，依對(duì)應(yīng)關(guān)系待定出的值，【解】(1因?yàn)?，又，?又方程有等根，得從而(2，若存在這樣的實(shí)數(shù)，則，即又的對(duì)稱軸為，拋物線開(kāi)口向下，在上單調(diào)遞增，所以，即，得故存在使得函數(shù)在上的值域?yàn)?P80三級(jí)題型測(cè)訓(xùn)、夯實(shí)基礎(chǔ)1下列函數(shù)中，在區(qū)間上為增函數(shù)的是( (A (B (C (D2函數(shù)( (A在內(nèi)單調(diào)遞增 (B在內(nèi)單調(diào)遞減(C在內(nèi)單調(diào)遞增 (D在內(nèi)單調(diào)遞減3已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實(shí)

13、數(shù)的取值范圍是( (A (B (C (D4函數(shù)的最大值是( (A (B (C (D5已知函數(shù)是R上的增函數(shù)，且對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_6函數(shù)，的最大值是_P817試指出下列函數(shù)在指定區(qū)間上的最大、最小值，并指出何時(shí)取得最大、最小值(1;(2.8已知函數(shù)(1求的單調(diào)區(qū)間；(2求在其定義域內(nèi)的最大、最小值9討論的增減性，并畫(huà)出其圖象P8210已知在上的圖象如圖所示(1指出的單調(diào)區(qū)間；(2分別指出在區(qū)間及上的最大、最小值、能力提升11.已知，則與( (A函數(shù)值域相同，增減性不同 (B為相同的函數(shù)(C函數(shù)值域不同，增減性相同 (D函數(shù)值域、增減性都不同12若函數(shù)是定義在R上的增函數(shù)，且，

14、則下列各式成立的是( (A(B(C(D13若函數(shù)在上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_14.已知函數(shù)在上的最大值為4，則實(shí)數(shù)點(diǎn)的取值為_(kāi)15.已知函數(shù)y= z-z+6-47干i，則其值域?yàn)開(kāi)16已知函數(shù)(1當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值和最小值；(2求實(shí)數(shù)的取值范圍，使在上是單調(diào)函數(shù)P8317.甲方是一農(nóng)場(chǎng)，乙方是一工廠由于乙方生產(chǎn)須占用甲方的資源，因此甲方有權(quán)向乙方索賠以彌補(bǔ)經(jīng)濟(jì)損失并獲得一定凈收入，在乙方不賠付甲方的情況下，乙方的年利潤(rùn)與年產(chǎn)量滿足函數(shù)關(guān)系。若乙方每生產(chǎn)1噸產(chǎn)品必須賠付甲方(以下稱為賠付價(jià)格將乙方的年利潤(rùn)表示為年產(chǎn)量的函數(shù)，并求出乙方獲得最大利潤(rùn)的年產(chǎn)量18.設(shè)是R上的增函數(shù)，令(1求證

15、：是R上的增函數(shù)；(2若，試證：.19若函數(shù)在上的最大值為2，求實(shí)數(shù)的值，、探索拓展20(2007重慶，文函數(shù)的最小值為_(kāi)（提示：函數(shù)在R上為增函數(shù)；利用復(fù)合函數(shù)的增減性）21是否存在實(shí)數(shù)，使函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，而在區(qū)間上是增函數(shù)？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由P84奇偶性課程目標(biāo)點(diǎn)擊重點(diǎn)難點(diǎn)突破例1 判斷下列函數(shù)的奇偶性(1 (2(3 (4【解】 (1的定義域?yàn)镽，是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的又，是奇函數(shù)，(2 的定義域?yàn)镽，是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的，又，是偶函數(shù)(3 的定義域?yàn)镽，是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的，又，既不等于，又不等于故為非奇非偶函數(shù)(4 的定義域?yàn)?，是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的又，且因，有，故既是奇函

16、數(shù)又是偶函數(shù)，P85例2 (2006遼寧設(shè)是R上的任意函數(shù)，則下列敘述正確的是( (A是奇函數(shù) (B是奇函數(shù)(C是偶函數(shù) (D是偶函數(shù)【解】，則，故，A錯(cuò)，同時(shí)，B錯(cuò)；令，則，為奇函數(shù)，C錯(cuò)令，則，為偶函數(shù)答案：D3奇偶函數(shù)的單調(diào)性例3 已知是偶函數(shù)，它在區(qū)間上是減函數(shù)，試證：在區(qū)間上是增函數(shù)，思路點(diǎn)撥 利用增函數(shù)的定義，關(guān)鍵是將在上的遞減轉(zhuǎn)化為在上的遞增的判斷【證明】設(shè)且，則，且，得因?yàn)樵谏鲜菧p函數(shù)，所以，又是偶函數(shù)，即，得所以在區(qū)間上是增函數(shù)P86例4 為R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，試求的解析式思路點(diǎn)撥 依奇函數(shù)的定義求出時(shí)，的解析式，并注意補(bǔ)充時(shí)的函數(shù)值【解】設(shè)，由于為奇函數(shù)，所以由，依題設(shè)有，

17、即得即時(shí)，又在有定義，所以，從而方法技巧點(diǎn)撥1依定義判斷函數(shù)的奇偶性例1 判斷下列函數(shù)的奇偶性：(1(2思路點(diǎn)撥 先求函數(shù)的定義域，再考查與的關(guān)系【解】(1由得，即的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以不具備奇偶性，為非奇非偶函數(shù)(2因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)榈囊磺袑?shí)數(shù)，故關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱又，所以為偶函數(shù)P87例2 試判斷的奇偶性思路點(diǎn)撥 對(duì)于分段函數(shù)，討論時(shí)要分段考查【解】 函數(shù)的定義域?yàn)?，是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的當(dāng)時(shí)，則，有當(dāng)時(shí)，則，有故為奇函數(shù)2依奇偶函數(shù)的定義求值例3 (2008遼寧，文若函數(shù)為偶函數(shù)，則(A (B (C (D【解】，因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，得答案：C例4 (2007寧夏設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，則.【解】因?yàn)闉?/p>

18、奇函數(shù)，則，即顯然，得故，得答案：P88例5 （2007上海春）設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)，若，則【解】因是奇函數(shù)，所以依題條件，有，得答案：例6 （2006全國(guó)I，文）已知函數(shù)若為奇函數(shù)，則思路點(diǎn)撥 因?yàn)榈亩x域?yàn)镽，且.故只需考查即可【解】因?yàn)?，知的定義域?yàn)镽又為奇函數(shù)，則所以答案：3利用奇偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性和單調(diào)性解題例7 (2008全國(guó)函數(shù)的圖象關(guān)于( (A軸對(duì)稱 (B直線對(duì)稱(C坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱 (D直線對(duì)稱【解】，是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱答案：C例8 (2004上海設(shè)奇函數(shù)的定義域?yàn)?，若?dāng)時(shí)，的圖象如圖1.3-9，則不等式的解是_【解】由奇函數(shù)的性質(zhì)知，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則在定義域上的圖象如

19、圖1. 3-10， 的解集即圖象在軸下方的曲線的取值范圍答案：P89例9 已知奇函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，且最小值為5，則在區(qū)間上為( (A增函數(shù)且最小值為 (B增函數(shù)且最大值為(C減函數(shù)且最小值為 (D減函數(shù)且最大值為【解】 因?yàn)槠婧瘮?shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱且單調(diào)性相同，所以在上是增函數(shù)，最大值為答案：B例10 (2005重慶若函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，在上是減函數(shù)，且，則使得的的取值范圍是( (A (B(C (D【解】在上是減函數(shù)，由偶函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱知，在上是增函數(shù)又由知，函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)，亦過(guò)點(diǎn)故作符合題設(shè)條件的示意圖如圖1. 3-11，由圖象知使的.答案：DP90高考真題鏈接例1 (2008

20、上海，文若函數(shù) (常數(shù)是偶函數(shù)，且它的值域?yàn)?，則該函數(shù)的解析式思路點(diǎn)撥 先依偶函數(shù)的定義列出參數(shù)可能出現(xiàn)的值，再依的值域確定的值，【解】，由為偶函數(shù)知二次三項(xiàng)式的一次項(xiàng)系數(shù)，即當(dāng)時(shí)，其值域可為，與題意不符，故則，由其值域?yàn)橹屎瘮?shù)的解析式為答案：例2 (2008重慶若定義在R上的函數(shù)滿足：對(duì)任意的，有，則下列說(shuō)法一定正確的是( (A是奇函數(shù) (B是偶函數(shù)(C為奇函數(shù) (D為偶函數(shù)思路點(diǎn)撥 對(duì)于抽象函數(shù)我們通?？梢圆捎觅x值法，而為了判斷函數(shù)的奇偶性，必須出現(xiàn)【觶】令，則，得又，得 為奇函數(shù)，答案：C例3 (2008湖北，文已知在R上是奇函數(shù)，且滿足當(dāng)時(shí)，則(A (B (C (D思路點(diǎn)撥 依知，又

21、依奇函數(shù)，其值可求【解】由知又為奇函數(shù)，得，又答案：AP91例4 （2006山東）已知定義在R上的奇函數(shù)滿足，則的值為( (A (B (C (D【解】由知，因?yàn)槭荝上的奇函數(shù)，所以故答案：B例5 (2009四川已知函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集R上的不恒為零的偶函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)都有，知的值是( (A (B (C (D思路點(diǎn)撥 顯然應(yīng)先求，依與的關(guān)系及為偶函數(shù)知需先求即的值【解】依題條件有所以，由為偶函數(shù)知，故所以故答案 ：A例6 (2007上海已知函數(shù)（，常數(shù)）(1討論函數(shù)的奇偶性，并說(shuō)明理由；(2若函數(shù)在上為增函數(shù)，求的取值范圍思路點(diǎn)撥 (1由于為參變數(shù)，應(yīng)對(duì)進(jìn)行分類討論；(2依增函數(shù)的判定，作差變形

22、后再探討，【解】(1當(dāng)時(shí)，對(duì)任意， 為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，取，得函數(shù)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)(2解法l 設(shè)，則要使函數(shù)在上為增函數(shù)，必須恒成立，即 恒成立，又 的取值范圍是解法2 當(dāng)時(shí)，顯然在上為增函數(shù)當(dāng)時(shí)，反比例函數(shù)在上為增函數(shù)， 在上為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，同解法1P92探究創(chuàng)新拓展例1（2008遼寧）設(shè)是連續(xù)的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，是單調(diào)函數(shù)，則滿足的所有之和為( (A (B (C (D思路點(diǎn)撥 連續(xù)函數(shù)即函數(shù)圖象在定義域范圍內(nèi)是連續(xù)不斷的、無(wú)斷開(kāi)點(diǎn)由單調(diào)偶函數(shù)滿足知有與兩種可能【解】由題設(shè)知，又在上為單調(diào)函數(shù)，則在上也為單調(diào)函數(shù)因此有 或 由得，兩根之和為；由得，兩根之和為。故滿足條件的所有之和為 jP

23、93例2 已知冪函數(shù)具有如下性質(zhì)：試判斷的奇偶性。思路點(diǎn)撥 冪函數(shù)只有奇函數(shù)和偶函數(shù)兩種可能性，找一對(duì)稱點(diǎn)驗(yàn)證即可。【解】對(duì)于冪函數(shù)，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，為奇函數(shù)；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，為偶函數(shù)究竟是奇是偶，還得找一對(duì)稱點(diǎn)驗(yàn)證之 ，即 ，亦即 ，得 這表明的圖象過(guò)點(diǎn)，即其圖象關(guān)于軸對(duì)稱，因此為偶函數(shù)例3 已知函數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)(1若總有，求證：為奇函數(shù)；(2若總有求證：為偶函數(shù)思路點(diǎn)撥 對(duì)賦以適當(dāng)?shù)闹怠窘狻?1令，則，得又設(shè)，則，故是奇函數(shù)(2令，則 令，則 由一得 ，故為偶函數(shù)三級(jí)題型測(cè)訓(xùn)夯實(shí)基礎(chǔ)1給出下列結(jié)論：奇函數(shù)的圖象一定經(jīng)過(guò)原點(diǎn)；偶函數(shù)的圖象一定關(guān)于軸對(duì)稱；奇函數(shù)在其關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上單調(diào)性相反；既是

24、奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)不存在，其中正確命題的個(gè)數(shù)是( (A0 (B1 (C2 (D3P942已知分別是上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，則函數(shù)的圖象關(guān)于( (A軸對(duì)稱 (B軸對(duì)稱(C原點(diǎn)對(duì)稱 (D直線對(duì)稱3(2007廣東，文若函數(shù)，則函數(shù)在其定義域上是( (A單調(diào)遞減的偶函數(shù) (B單調(diào)遞減的奇函數(shù)(C單調(diào)遞增的偶函數(shù) (D單調(diào)遞增的奇函數(shù)4 ， 則是( (A偶函數(shù)而非奇函數(shù) (B奇函數(shù)而非偶函數(shù)(C奇函數(shù)且為偶函數(shù) (D非奇非偶函數(shù)5(2009陜西定義在R上的偶函數(shù)滿足：對(duì)任意的，有，則當(dāng)時(shí)，有( (A(B(C(D6是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，且，則7函數(shù)在上為奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)，8判斷下列函數(shù)的奇偶性并畫(huà)出其

25、圖象(1 (2 能力提升9已知為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.那么當(dāng)時(shí)，的最小值是( (A (B (C (DP9510（2007山東）設(shè)，則使函數(shù)的定義域?yàn)镽，且為奇函數(shù)的所有值為( (A (B (C (D11設(shè)是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，則的值為( (A (B (C (D12. (2007洛陽(yáng)模擬定義在R上的函數(shù)滿足：且，則的值是( (A (B (C (D無(wú)法確定13. (2005天津設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，且的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則14已知在R上是偶函數(shù)，在區(qū)間上遞增，且有，求的取值范圍15.已知是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，且對(duì)任意的都滿足：(l求的值；(2判斷的奇偶性，并證明你的結(jié)論、探索柘展16設(shè)為實(shí)數(shù)

26、，函數(shù)(1討論的奇偶性；(2求的最小值17.設(shè)函數(shù)對(duì)于任意都有，且當(dāng)時(shí)，(l證明是奇函數(shù)；(2試問(wèn)在時(shí)，是否有最值？如果有，求出最值；如果沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由P96第一章綜合評(píng)價(jià)一、選擇題（每小題4分，共48分）1下列關(guān)系錯(cuò)誤的是( (A (B (C (D2已知集合，那么A的真子集個(gè)數(shù)為( (A 15 (B 16 (C3 (D43已知集合，則( (A (B(C (D4設(shè)集合，那么下列結(jié)論正確的是( (A (B (C (D 5(2009廣東，文已知全集，則正確表示集合和關(guān)系的韋恩(Venn圖是( 6如圖，I是全集，集合A，B是集合的兩個(gè)子集，則陰影部分所表示的集合是( (A (B (C (D7已知，

27、那么等于( (A (B (C (D8.集合，則為( .(A (B (C (DP979奇函數(shù)的圖象必定經(jīng)過(guò)點(diǎn)( (A (B (C (D10若函數(shù)的定義域是，則其值域是( (A (B(C (D11.設(shè)集合A和B都是坐標(biāo)平面上的點(diǎn)集，映射把集合A中的元素映射成集合B中的元素，則在映射下象的原象是( (A (B (C (D12已知偶函數(shù)與奇函數(shù)的定義域都是，它們?cè)谏系膱D象分別如圖(1、(2所示，則使關(guān)于的不等式成立的的取值范圍是( (A (B(C (D二、填空題（每小題4分，共32分）13函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)14.若，則P9815.已知集合，集合，若集合中恰好有4個(gè)元素，則的不同取值為_(kāi)16設(shè)，則17.設(shè)

28、全集，則18已知奇函數(shù)在上為增函數(shù)，在上的最大值為8，最小值為則19已知，若且，那么的值是_20.已知函數(shù)，并且的最小值為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_三、解答題（共70分）21（8分）設(shè)全集，求集合A，B22.（8分）已知集合，其中且A=B，求的值23.（8分）已知設(shè)是從A到B上的一個(gè)函數(shù)，求整數(shù)的值，并寫(xiě)出此時(shí)的集合A與B.P9924.（8分）設(shè)集合，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍25（10分）已知函數(shù).(1若，則對(duì)任意實(shí)數(shù)均有成立，求的表達(dá)式；(2在(1的條件下，當(dāng)時(shí)，是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍26.（8分）有54名學(xué)生，其中會(huì)打籃球的有36人，會(huì)打排球的比會(huì)打籃球的人數(shù)多4人，另外，這兩種球都不會(huì)打的

29、人數(shù)比都會(huì)打的人數(shù)的還少1人，問(wèn)既會(huì)打籃球又會(huì)打排球的有多少人？P10027.（10分）某旅游點(diǎn)有50輛自行車供游客租賃使用，管理這些自行車的費(fèi)用是每天115元根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，若每輛自行車的日租金不超過(guò)6元，則這些自行車可全部租出；若超過(guò)6元，則每超過(guò)1元，租不出去的自行車就會(huì)增加3輛為了便于結(jié)算，每輛自行車的日租金只取整數(shù)，并且要求自行車每日總收入必須高于管理費(fèi)，用表示自行車的日凈收入(1求函數(shù)的解析式及其定義域；(2試問(wèn)每輛自行車的日租金定為多少元時(shí)，才能使一日的凈收入最多？28.（10分）通過(guò)研究學(xué)生的學(xué)習(xí)行為，心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的接受能力依賴于老師引入概念時(shí)描述問(wèn)題所用的時(shí)間講授開(kāi)始時(shí)，學(xué)生

30、的興趣激增，中間有一段不太長(zhǎng)的時(shí)間，學(xué)生的興趣保持較理想狀態(tài)，隨后學(xué)習(xí)的注意力開(kāi)始分散分析結(jié)果和實(shí)驗(yàn)表明，用表示學(xué)生掌握和接受概念的能力，表示提出講授概念的時(shí)間（單位：分鐘），可有以下公式：(開(kāi)講后多少分鐘，學(xué)生的接受能力最強(qiáng)？能維持多長(zhǎng)時(shí)間？(開(kāi)講后5分鐘與開(kāi)講后20分鐘比較，學(xué)生的接受能力何時(shí)強(qiáng)一些？(有一道數(shù)學(xué)難題，需要55的接受能力以及13分鐘時(shí)間，老師能否及時(shí)在學(xué)生一直達(dá)到所需接受熊力的狀態(tài)下講完這道難題？P101指數(shù)函數(shù)課程目標(biāo)點(diǎn)擊重點(diǎn)難點(diǎn)突破P102P103方法技巧點(diǎn)撥P104例1 化簡(jiǎn)下列各式，并用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示運(yùn)算結(jié)果：(1； (2； (3；(4； (5【解】 (1(2(3.

31、(4由知，(52在指數(shù)運(yùn)算中靈活運(yùn)用乘法公式例2 化簡(jiǎn)：思路點(diǎn)撥 視為，然后應(yīng)用乘法公式【解】 , 例3 已知，求的值思路點(diǎn)撥 ，且由可求得的值【解】，平方得，P105例4 化簡(jiǎn)思路點(diǎn)撥 先將被除式和除式中的根式化為冪的形式，然后視分母為除法運(yùn)算'再利用冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)【解】 例5 (2005寧波模擬化簡(jiǎn)思路點(diǎn)撥 先將根式化為冪的形式，然后化除為乘作因式分解進(jìn)行化簡(jiǎn)【解】 P106例6 試比較的大小思路點(diǎn)撥 將待比較的根式變形，統(tǒng)一根指數(shù)，再比較被開(kāi)方數(shù)的大小【解】 ，又， 故高考真題鏈接例1 (2005江蘇已知，那么思路點(diǎn)撥 ，然后再估計(jì)，【解】 因?yàn)?，又，即，所以答案?例2

32、（2008重慶，文）若，則思路點(diǎn)撥 先運(yùn)用乘法公式和多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算，然后再作分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算【解】答案：例3 （2007上海春）若為方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)解，則【解】 ，原方程為，即，顯然，變形得，依韋達(dá)定理知兩根之和答案：P107例4 （2009重慶）若是奇函數(shù)，則思路點(diǎn)撥 依奇函數(shù)的定義有，賦值即可待定【解】，依，得 答案：探究創(chuàng)新拓展例1 張興和李聰同時(shí)解下面一道根式的計(jì)算題：計(jì)算：張興：.李聰：他們倆的解法，你認(rèn)為誰(shuí)的解答正確，錯(cuò)誤的解答錯(cuò)在哪里？【解】李聰?shù)拇鸢刚_因?yàn)椋瑥埮d開(kāi)步就錯(cuò)例2 設(shè)，求的值，思路點(diǎn)撥 先分別求出與的值【解】，所以P108三級(jí)題型測(cè)訓(xùn)夯實(shí)基礎(chǔ)1下列等式成立的是( (

33、A (B(C (D2化簡(jiǎn)，得( (A (B (C (D3化簡(jiǎn)的結(jié)果為( (A (B (C (D4如果的值為0，那么等于( .(A (B3 (C (D95化簡(jiǎn)的結(jié)果是( (A (B (C (D6化簡(jiǎn)7已知，則8化簡(jiǎn)9已知，求的值10已知，且，求的值，P109能力提升11化簡(jiǎn)的結(jié)果為( .(A (B (C (D12已知，則的值為( (A8 (B (C (D13.已知，那么等于( (A (B (C (D714關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是( (A (B (C (D15方程的解是_16解方程：17已知，求的值18聯(lián)合國(guó)將每年的7月11日定為“世界人口日”，1992年的“世界人口日”公布全球人口

34、達(dá)到54.8億；1999年的“世界人口日”公布全球人口已達(dá)60億若按此年增長(zhǎng)率的比例增加，試求在2007年的“世界人口日”全球人口達(dá)多少億？P110探索拓展19已知設(shè)，求的值20.試借助計(jì)算機(jī)或計(jì)算器用無(wú)限逼近的方法來(lái)說(shuō)明是一個(gè)實(shí)數(shù)課程目標(biāo)點(diǎn)擊重點(diǎn)難點(diǎn)突破P111P112方法技巧點(diǎn)撥1利用指數(shù)函數(shù)的定義域和值域例1 求下列函數(shù)的定義域與值域：(1； (2【解】(1 ，的定義域?yàn)橛郑?的值域?yàn)?2定義域 又， 故的值域?yàn)槔? (1函數(shù)的定義域?yàn)?，則的取值范圍是_。(2函數(shù)的值域?yàn)開(kāi)。【解】依知，要使的定義域?yàn)?，即求在?nèi)的圖象在直線的上方，則有(2令，則，依在的圖象知答案：(1 (22利用指數(shù)函數(shù)

35、的單調(diào)性例3 （2008江西）不等式的解集為_(kāi)【解】原不等式變形為.為單調(diào)增函數(shù)， 由解得即原不等式的解集為答案：P113例4 設(shè)（其中）證明：在上是增函數(shù)。思路點(diǎn)撥 依單調(diào)性的判斷步驟進(jìn)行，但在符號(hào)的判定時(shí)應(yīng)運(yùn)用的單調(diào)性【證明】任取，則， 為增函數(shù)，且故，即，所以在上是增函數(shù)，例5 已知指數(shù)函數(shù)在上的最大值比最小值大，則【解】設(shè)，則為增函數(shù)，儂題意，即，得，符合題意設(shè)，則為減函數(shù)，依題意，即，得，符合題意綜上可知，答案：P114例6 已知滿足對(duì)任意都有成立，則的取值范圍是( (A (B (C (D思路點(diǎn)撥 由的任意性，不妨假設(shè)，這樣條件式，就轉(zhuǎn)化為在上為單調(diào)減函數(shù)，其中應(yīng)特別注意在處的考查，

36、【解】設(shè)，則問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在上為單調(diào)減函數(shù)，即當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，則；當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，則，即又考慮分段點(diǎn)兩邊應(yīng)有， 即，由， 解得答案：A3利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)來(lái)比較大小例7 （2003北京，文）設(shè)，則( (A (B(C (D思路點(diǎn)撥 觀察三個(gè)函數(shù)的底數(shù)，可使其統(tǒng)一為以2為底的指數(shù)形式，這樣便可利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性來(lái)處理，【解】 因?yàn)槭窃龊瘮?shù)，且，所以，即.答案：DP115例8 已知，下列不等式中成立的一個(gè)是( (A (B (C (D思路點(diǎn)撥 問(wèn)題可歸結(jié)為大小的比較，【解】由知A、B中，與題設(shè)不符；又在R上為增函數(shù)，由知，故，即答案：C例9 若，且試比較與的大小思路點(diǎn)撥 由知與均為正數(shù)，可用作商比較法，【解】因，則，且、均為正數(shù)，于是 所以例10 試比較的大小。思路點(diǎn)撥 三數(shù)的底數(shù)均不相同，若兩兩逐對(duì)比較太費(fèi)時(shí)，但依指數(shù)函數(shù)的圖象知，均大于1，故只需要比較的大小，可考慮用作商比較法或化歸為指數(shù)相同的形式來(lái)比較【解】依指數(shù)函數(shù)方法1 所以 方法2 因?yàn)?，所以，即?P1164關(guān)于指數(shù)函數(shù)的復(fù)合函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的判定例11 當(dāng)時(shí)，試判斷是的奇函數(shù)還是偶函數(shù)，思路點(diǎn)撥 先得出關(guān)于的函數(shù)的解析式，然后再判定奇偶性【解】因?yàn)闉樵龊瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以又當(dāng)時(shí)，記；且時(shí)也滿足；當(dāng)時(shí)，因此為