19.9勾股定理-滬教版(上海)八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)同步練習(xí)

1、19.9勾股定理同步練習(xí)、選擇題1 .在下列長(zhǎng)度的各組線段中，不能組成直角三角形的是（C ）A. 10, 8, 6 B. 3,5，25 C.2 .下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（B ）A.任何命題都有逆命題C.命題的逆命題不一定是正確的3 .下列幾組數(shù)中，是勾股數(shù)的有（B ）5, 12, 13;13, 14, 15; 3k, 4k,1, 0 乖D. 25, 15, 20B.定理都有逆定理D.定理的逆定理一一定是正確的5k（k為正整數(shù)）；*2, 7.33A. 1組B. 2組C. 3組D. 4組4 .如圖，數(shù)軸上點(diǎn) A表示的數(shù)是0,點(diǎn)B表示的數(shù)是1, BCXAB ,垂足為B,且BC=1, 以A為圓心，AC的長(zhǎng)為

2、半徑畫弧，與數(shù)軸交于點(diǎn)D,則點(diǎn)D表示的數(shù)為（B ）A. 1.4B.V2C.V3D. 25 .如圖，將 ABC放在正方形網(wǎng)格中（圖中每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)均為1）,點(diǎn)A, B, C恰好在網(wǎng)格圖中的格點(diǎn)上，那么/ ABC的度數(shù)為（D ）A. 90°B. 60°C. 30°D. 45°6 .已知直角三角形中 30 °角所對(duì)的直角邊的長(zhǎng)是2y3 cm,則另一條直角邊的長(zhǎng)是 （C ）A. 4 cmB. 4v3 cmC. 6 cmD. 63 cm7 . 一個(gè)圓桶底面直徑為 24 cm,高32 cm（如圖），則桶內(nèi)所能容下的最長(zhǎng)木棒為（C ）A. 20 cmB.

3、50 cmC. 40 cmD . 45 cm1，8 .如圖，在 ABC中，/ ACB =90 ,分別以點(diǎn) A和點(diǎn)B為圓心，相同的長(zhǎng)（大于AB）為半 徑作弧，兩弧相交于點(diǎn) M和點(diǎn)N,作直線 MN交AB于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E.若AC= 3, AB =5,則DE等于（D ）A. 2c 10B.yc 15D.7AB =4,則三個(gè)等邊三角9 .如圖，分別以 RtAABC的三邊為邊長(zhǎng)向外作等邊三角形.若形的面積之和是（A ）A. 8aB. 6炳C. 18D. 1210 .已知4ABC的三個(gè)角是/ A, / B, /C,它們所對(duì)的邊分別是 a, b, c.c2 a2 = b2;/ A =2/ B = 1/ C

4、；c= 42a=42b；a=2, b=2/2, c=中7.上述四個(gè)條件中， 能判定 ABC 為直角三角形的有（C ）A. 1個(gè)B, 2個(gè)C. 3個(gè)D, 4個(gè)、填空題11 .在 RtA ABC 中，/ C =12 .如圖，/ C = / ABD =)°, Z A=45°, AB = 10, BC=§&.,AC = 4, BC = 3, BD = 12,則 AD 的長(zhǎng)等于 13.13.如圖，有一塊邊長(zhǎng)為 24 m 處的居民踐踏了綠地，小穎想在 填什么數(shù)字，請(qǐng)你幫助她填上.的長(zhǎng)方形綠地，在綠地旁邊 B處有健身器材，由于居住在 AA處立一個(gè)標(biāo)牌“少走 16步，踏之

5、何忍”，但小穎不知應(yīng)（假設(shè)兩步為1米）14.如圖，在 ABC中，AB:BC : CA= 3 ： 4 ： 5,且周長(zhǎng)為36 cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向點(diǎn)B以每秒1 cm的速度移動(dòng)；點(diǎn)Q從點(diǎn)B沿BC邊向點(diǎn)C以每秒2 cm的速度移動(dòng).若 同時(shí)出發(fā)，則過(guò) 3秒時(shí)， BPQ的面積為18cm2.15 .如圖，將一根長(zhǎng) 24 cm的筷子，置于底面直徑為 5 cm,高為12 cm的圓柱形水杯中，設(shè)筷子露在杯子外面的長(zhǎng)度為h cm,則h的取值范圍是(11<h< 12)16 .已知直角三角形兩邊的長(zhǎng)為 6和8,則此三角形的周長(zhǎng)為 24或14+班.17 .在 ABC 中，若/ B=45°,

6、 AB = 10，2, AC = 545,則4 ABC 的面積是 75 或 25.18 .如圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為 6的正方體木箱，點(diǎn) Q在上底面白棱上，AQ =2, 一只螞蟻從P點(diǎn)出 發(fā)沿木箱表面爬行到點(diǎn) Q,則螞蟻爬行的最短路程是10.19.如圖， ABC 中，AC = 12, /B = 45°, /A = 60°,則4ABC的面積為54+ 1813.20現(xiàn)用4個(gè)全等的直角三角形拼成如圖所示“弦圖”.在RtAABC 中，/ ACB =90°,若如果大正方形的面積是10,小正AC = b, BC=a, AB = c.請(qǐng)你利用這個(gè)圖形解決下列問(wèn)題: 方形的面積是2,則(a

7、+b)2= (18)1解：由圖可知，(b-a)2=2, 4X；ab= 10 2=8,ab= 4. . . (a+ b)2= (b a)2+4ab= 2+4X4=18.三、解答題21. (4 分)在4ABC 中，/ C=90°, AB=c, BC=a, AC = b.(1)a=6, b=8,求 c.(2)a = 3, c=8,求 b.解：(1)在 RtA ABC 中，/ C= 90°, c=a2+ b2 =m2+82 = 10(2)b = Vc2a2 =七82- 32 =相.22. (8分)如圖，/ AOB = 90°, OA = 45 cm, OB= 15 cm,

8、 一機(jī)器人在點(diǎn) B處看見一個(gè)小球 從點(diǎn)A出發(fā)沿著AO方向勻速滾向點(diǎn) O,機(jī)器人立即從點(diǎn) B出發(fā)，沿直線勻速前進(jìn)攔截小 球，恰好在點(diǎn) C處截住了小球.如果小球滾動(dòng)的速度與機(jī)器人行走的速度相等，那么機(jī)器 人行走的路程BC是多少？解：因?yàn)樾∏驖L動(dòng)的速度與機(jī)器人行走的速度相等，運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，即BC = CA.設(shè)AC為x,貝UOC=45 x,由勾股定理可知 OB2 + OC2=BC2.又因?yàn)镺B = 15,所以 152+(45 x)2= x2.解得x= 25.答：如果小球滾動(dòng)的速度與機(jī)器人行走的速度相等，那么機(jī)器人行走的路程BC 是 25 cm.23. (9分)如圖所示，四邊形 ABCD是長(zhǎng)方形，把 A

9、CD沿AC折疊到 ACD , AD'與BC 交于點(diǎn)E,若AD =4, DC= 3,求BE的長(zhǎng).解：.四邊形 ABCD 是長(zhǎng)方形，AB = CD, /B = /D=90°.由折疊可知，/ D = /D', CD = CD J/B=/D', AB=CD又. / AEB = / CED ,ABEACtD E. .AE = CE.設(shè) BE = x,則 AE = CE = 4x. -32+x2= (4 x)2 解得 x = 7.8. .BE =78.踏板離地面0.5 m（踏 :B離地面垂直高度）.求秋千支柱AD24 .（9分）如圖是一副秋千架，左圖是從正面看，當(dāng)秋千繩子

10、自然下垂時(shí)， 板厚度忽略不計(jì)），右圖是從側(cè)面看，當(dāng)秋千踏板蕩起至點(diǎn)B位置時(shí)，點(diǎn)BC為1 m,離秋千支柱 AD的水平距離BE為1.5 m（不考慮支柱的直徑 的高.解：設(shè) AD=x m,則由題意可得 AB = (x-0.5)m, AE = (x1)m.在 RtABE 中，AE2+BE2=AB2,即(x 1)2 + 1.52=(x 0.5)2解得x= 3.答：秋千支柱 AD的高為3 m.25 . (10分)如圖，等腰直角三角板如圖放置，直角頂點(diǎn) C在直線m ±,分別過(guò)點(diǎn) A, B作 AEL直線 m于點(diǎn)E, BDL直線 m于點(diǎn)D.(1)求證：EC=BD.(2)若設(shè)4AEC三邊分別為a, b,

11、 c,利用此圖證明勾股定理.證明：(1) - Z ACB =90°, ./ ACE + Z BCD = 90°.BD ± m, AE ± m, .Z CDB = Z AEG = 90°. ./ ACE + Z CAE =90°.Z CAE = Z BCD.在 AEC和 CDB中，Z AEC = Z CDB , Z CAE = Z BCD , AC = CB,AECACDB( AAS).EC = BD.（2）由（1）知 BD = CE=a, CD = AE = b, 1 S 梯形 abde = 2（a+ b）（a+ b） = （a2+

12、ab+ 1b2111 2,1 2又.S 梯形 abde = Saaec + Sabcd + Saabc = 2ab + 2ab+ 2c2 = ab+ 2c2,1-1-11- 2a2 + ab+ 2b2 = ab+2c2,即 a2+b2= c2，直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.26.（10 分）在4ABC 中，AB =15, BC = 14, AC = 13,求 ABC 的面積.某學(xué)習(xí)小組經(jīng)過(guò)合作交流，給出了下面的解題思路，請(qǐng)你按照他們的解題思路完成解答過(guò)程.作AD ± BC于點(diǎn)D,設(shè)BD = x,用含x的代數(shù)式表示CD. 一根據(jù)勾股定理，利用利用勾股定理求AD作為“橋梁”，建立方程模型求出 x.一出AD的長(zhǎng)，再計(jì) 算三角形