18.1平行四邊形同步練習(xí)(解析版)

1、18.1平行四邊形同步練習(xí)參考答案與試題解析.選擇題(共10小題)1 .如圖，在 ABC 中，/ ACB=90 , AC=8 , AB=10 , DE 垂直平分 AC 交 AB 于點(diǎn) E,15則DE的長(zhǎng)為(A. 6B. 5C. 4D.2 .在 ABC 中,AB=3 ,BC=4 , AC=2 ,D、E、F分別為 AB、BC、AC中點(diǎn)，連接DF、FE,則四邊形 DBEF的周長(zhǎng)是(C. 9D. 11解：: D、E、F分別為AB、BC、AC中點(diǎn),DF II BC , EF=XAB= 一EF / AB ,四邊形DBEF為平行四邊形，：四邊形 DBEF 的周長(zhǎng)=2 (DF+EF) =2 X (2+1) =

2、7.故選B.3 .如圖，平行四邊形 ABCD的周長(zhǎng)是26cm,對(duì)角線(xiàn)AC與BD交于點(diǎn)O, ACLAB,E是BC中點(diǎn)， AOD 的周長(zhǎng)比 AOB 的周長(zhǎng)多 3cm,則 AE的長(zhǎng)度為（解：: ? ABCD的周長(zhǎng)為26cm,：AB+AD=13cm , OB=OD ,.AOD的周長(zhǎng)比 AOB的周長(zhǎng)多3cm,：(OA+OD+AD) - (OA+OB+AB) =AD - AB=3cm ,;AB=5cm , AD=8cm .BC=AD=8cm .VACXAB , E 是 BC 中點(diǎn)，AE=-BC=4cm ;2故選：B.4 . AABC , D、E分別為 AB、AC中點(diǎn)，S3bc=8,則4 DEC的面積為()

3、A. 6B. 4C. 2D. 1解：: ABC, D、E分別為AB、AC中點(diǎn)，：DE是AABC的中位線(xiàn)， .DE II BC,且 DE=yBC,： ADEs ABC , Sadec=Saade,Saade =Sa abc =2.Sadec=Saade=2 .故選：C.5.如圖，將？ ABCD沿對(duì)角線(xiàn)AC折疊，使點(diǎn)B落在B'處，若/ 1 = 7 2=44°,則/ B為)A. 66°B, 104°C, 114解：四邊形 ABCD是平行四邊形,：/ ACD= / BAC ,由折疊的性質(zhì)得：/ BAC=/B' AC：/ BAC= ZACD= / B'

4、; AC=Lz 1=22° ,：/B=180 - Z 2- Z BAC=180 44 22 =114°故選：C.6.已知四邊形ABCD是平行四邊形，對(duì)角線(xiàn)AC、BD交于點(diǎn)O, E是BC的中點(diǎn)，以C. /BOE=/OBA D. /OBE=/OCE：OA=OC , OB=OD , AB II DC,又點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，OE是ABCD的中位線(xiàn)，OE=-|dC, OE II DC,：OE II AB ,：/ BOE= / OBA ,:選項(xiàng)A、B、C正確；. OBWOC,OBEw/ OCE,:選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選：D.7 .在下列條件中，能夠判定一個(gè)四邊形是平行四邊形的是（）A. 一組對(duì)

5、邊平行，另一組對(duì)邊相等B. 一組對(duì)邊相等，一組對(duì)角相等C. 一組對(duì)邊平行，一條對(duì)角線(xiàn)平分另一條對(duì)角線(xiàn)D. 一組對(duì)邊相等，一條對(duì)角線(xiàn)平分另一條對(duì)角線(xiàn)解：A、錯(cuò)誤.這個(gè)四邊形有可能是等腰梯形.B、錯(cuò)誤.不滿(mǎn)足三角形全等的條件，無(wú)法證明相等的一組對(duì)邊平行.C、正確.可以利用三角形全等證明平行的一組對(duì)邊相等.故是平行四邊形.D、錯(cuò)誤.不滿(mǎn)足三角形全等的條件，無(wú)法證明相等的一組對(duì)邊平行.故選C.8 .如圖1、2、3分別表示甲、乙、丙三人由 A地到B地的路線(xiàn)圖，已知圄1圖2邸甲的路線(xiàn)為：Z CAB ;乙的路線(xiàn)為： Z AF-B ,其中E為AB的中點(diǎn)；丙的路線(xiàn)為： ZI -J-2B ,其中J在AB上，且 A

6、J>JB.若符號(hào)一表示直線(xiàn)前進(jìn),則根據(jù)圖（三）、圖（四）、圖（五）的數(shù)據(jù)，判斷三人行進(jìn)路線(xiàn)長(zhǎng)度的大小關(guān)系為（）A.甲二乙二丙 B.甲乙丙 C.乙丙甲D.丙乙甲解：根據(jù)以上分析：所以圖 2可得AE=BE , AD=EF , DE=BE ,ae=be= Lab , 2AD=EF= J-AC , DE=BE=1bC.JKT1=BK_ AL=AJ_=U AI AJ IJ' AC AB BC：甲二乙圖3與圖1中，三個(gè)三角形相似，所以. aj+bj=ab ,：ai+jk=ac, ij+bk=bc二甲二丙.：甲=乙=丙.故選A.9.在四邊形 ABCD中，從AB II CD;AB=CD ;BC

7、/AD ;BC=AD中任選兩個(gè)使四邊形ABCD為平行四邊形的選法有()A. 3B. 4C. 5D. 6解：任取其中兩個(gè)，可以得出 四邊形ABCD是平行四邊形”這一結(jié)論的情況有(1) (2);(3) (4); (1) (3); (2) (4)共四種.故選 B.10 .如圖，在 ABC 中，Z ACB=90 ,口是8。的中點(diǎn)，DE，BC , CE/AD ,若 AC=2 ,Z ADC=30 , 2-1-c-n-j-y四邊形ACED是平行四邊形；' BCE是等腰三角形；四邊形ACEB的周長(zhǎng)是10+271;四邊形ACEB的面積是16.則以上結(jié)論正確的是()C.D.解：/ ACB=90 , DEX

8、BC,：/ ACD= / CDE=90 ,：AC II DE ,V CE / AD ,：四邊形ACED是平行四邊形，故正確;: D是BC的中點(diǎn)，DEXBC,：EC=EB,.BCE是等腰三角形，故正確；AC=2, / ADC=30 ,：AD=4, CD=2 :;,四邊形ACED是平行四邊形，：CE=AD=4 ,V CE=EB,：EB=4, DB=2 ,CB=4 .AB= N 十：四邊形ACEB的周長(zhǎng)是10+2VH故正確；故錯(cuò)誤,四邊形ACEB的面積：X 2X4點(diǎn)卷X 4/3x2=873, 故選：A.11 .如圖，在 ABC中，點(diǎn)D、E、F分別是 AB、BC、CA的中點(diǎn)，若乙ABC的周長(zhǎng)為10cm

9、,則 DEF的周長(zhǎng)是 5 cm.解：如上圖所示，: D、E分別是AB、BC的中點(diǎn)，：DE是4ABC的中位線(xiàn)，：DE=Zc,2同理有 ef=1ab , df=1bc ,.DEF 的周長(zhǎng)=(AC+BC+AB) =X 10=5.故答案為5.12 .如圖所示，在？ABCD中，/ C=40°,過(guò)點(diǎn)D作AD的垂線(xiàn)，交 AB于點(diǎn)E,交CB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F,則/ BEF的度數(shù)為 50° .解：四邊形 ABCD是平行四邊形,DC II AB ,C= Z ABF .又. / C=40° ,：/ ABF=40 .V EFXBF,：/ F=90° ,：/BEF=90 - 40 =

10、50°.故答案是：50°.13 .如圖，是一個(gè)三角形，分別連接這個(gè)三角形三邊中點(diǎn)得到圖，再連接圖中間小三角形三邊的中點(diǎn)得到圖，按這樣的方法進(jìn)行下去，第n個(gè)圖形中共有三角形的個(gè)數(shù)為 4n 3解：第是1個(gè)三角形，1=4X1-3;第是5個(gè)三角形，5=4X2-3;第是9個(gè)三角形，9=4X3-3;第n個(gè)圖形中共有三角形的個(gè)數(shù)是 4n-3;故答案為：4n-3.14 .如圖，在 RtA ABC 中，/ B=90° , AB=4 , BC>AB，點(diǎn) D 在 BC 上，以 AC 為對(duì)角 線(xiàn)的平行四邊形ADCE中，DE的最小值是 4 .解：四邊形 ADCE是平行四邊形，：BC

11、II AE ,:當(dāng)DEXBC時(shí)，DE最短，此時(shí)B=90° ,：AB ±BC,：DE / AB ,：四邊形ABDE是平行四邊形,vZ B=90° ,：四邊形ABDE是矩形,：DE=AB=4 ,：DE的最小值為4.故答案為4.解答題（共6小題）15.如圖所示，在四邊形 ABCD中，AB=CD , M、N、P分別是AD、BC、BD的中點(diǎn),Z ABD=20 , / BDC=70 ,求/ PMN 的度數(shù)5解：二.在四邊形 ABCD中，M、N、P分別是AD、BC、BD的中點(diǎn),：PN, PM分別是 CDB與4DAB的中位線(xiàn),：PM=Zb, PN=1dC, PM/AB, PN I

12、I DC ,22V AB=CD ,.PMN是等腰三角形,V PM /AB, PN II DC,MPD=/ABD=20 , /BPN=/BDC=70 ,MPN=/MPD + /NPD=20 + (180-70) =130PMN=- iso=25° .4 Af J)16 .如圖，四邊形 ABCD中，AD II BC, AEXAD交BD于點(diǎn)E, CFBC交BD于點(diǎn)F,且AE=CF.求證：四邊形 ABCD是平行四邊形.證明：V AEXAD , CFXBC,A AD II BC ,ADE= /CBF,在 RtAAED 和 RtACFB 中， fZADE=ZCBFIae=cfRtAAED RtA

13、CFB (AAS ), .AD=BC ,V AD II BC ,四邊形ABCD是平行四邊形.17 .如圖，已知 ABC, AD平分/ BAC交BC于點(diǎn)D, BC的中點(diǎn)為 M, ME II AD , 交BA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn) E,交AC于點(diǎn)F(1)求證：AE=AF ;證明：（1） v DA平分/ BAC ,：/ BAD= / CAD ,V AD / EM ,b B BAD= / AEF , / CAD= / AFE ,：/ AEF= / AFE ,(2)作CG/ EM ,交BA的延長(zhǎng)線(xiàn)于 G.V EF II CG, ：/G=/AEF, /ACG=/AFE, vZ AEF= / AFE ,：AG=AC

14、,v BM=CM . EM II CG, ：BE=EG,BE=iBG= X (BA+AG)=1(AB+AC).22218 .如圖，四邊形 ABCD為平行四邊形，/ BAD的角平分線(xiàn) AE交CD于點(diǎn)F,交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E.(1)求證：BE=CD;(2)連接BF,若BFXAE, / BEA=60 , AB=4 ,求平行四邊形 ABCD的面積.(1)證明：二.四邊形 ABCD是平行四邊形,：AD II BC , AB II CD, AB=CD ,：/ AEB= / DAE ,v AE是/ BAD的平分線(xiàn)，：/ BAE= / DAE ,b B BAE= / AEB ,：AB=BE ,：BE=CD ;

15、(2)解：V AB=BE , / BEA=60 ,.ABE是等邊三角形，AE=AB=4 ,V BFXAE,：AF=EF=2 ,BF=AB? _ 242爪,V AD II BC ,D=/ECF, / DAF= ZE,在 ADF和AECF中， Nd : NECF ，ZDAF=ZE ,.AFEFADFAECF (AAS),.ADF的面積=4ECF的面積，;平行四邊形 ABCD的面積=4ABE的面積=LAE?BF=Lx4X2=4jy19.如圖，分別以RtAABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊 ACD及等邊 ABE ,已知：/ BAC=30 , EFXAB ,垂足為F,連接DF.(1)試說(shuō)明AC=EF

16、;(2)求證：四邊形 ADFE是平行四邊形.證明：(1) .RtABC 中，Z BAC=30 ,AB=2BC ,又. ABE是等邊三角形，EFXAB ,：AB=2AF ：AF=BC ,在 RtAAFE 和 RtABCA 中，爾BARtAAFE RtA BCA (HL),：AC=EF;(2) . ACD是等邊三角形，：/ DAC=60 , AC=AD ,d D DAB= / DAC+Z BAC=90又 EFXAB ,：EF / AD ,VAC=EF, AC=AD ,：EF=AD ,：四邊形ADFE是平行四邊形.20.如圖，點(diǎn) O是4ABC內(nèi)一點(diǎn)，連結(jié) OB、OC,并將AB、OB、OC、AC的中點(diǎn)D、E、F、G依次連結(jié)，得到四邊形 DEFG(1)求證：四邊形 DEFG是