函數(shù)的概念定義域和值域

1、.新思維學校 L3團隊專用 高一資料 L3成功法則：目標+興趣+信心+方法+勤奮=成功函數(shù)的概念、表示、定義域和值域1、 復習回顧1.設集合則滿足且的集合為（A）57 （B）56 （C）49 （D）8 2.集合，,則等于 （A） (B) (C) (D) 3.已知全集U=R，集合，那么 A. B.C. D. 4. 若，則“”是“”的 （ ） A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件C既不充分又不必要條件 5.若實數(shù)滿足，且，則稱與互補，記，那么是與互補 A. 必要而不充分條件 B. 充分而不必要條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要的條件 6.設，則“”是“”則（ ） A充分不必要條

2、件 B必要不充分條件 C充分必要條件 D既不充分又不必要條件 7命題“若是奇函數(shù)，則是奇函數(shù)”的否命題是（）若偶函數(shù)，則是偶函數(shù)若不是奇函數(shù)，則不是奇函數(shù)若是奇函數(shù)，則是奇函數(shù)若不是奇函數(shù)，則不是奇函數(shù)二、知識梳理 1.函數(shù)的概念 定義：設A，B是_，如果按照某種確定的對應關(guān)系，使對于集合A中的任意一個數(shù)在集合B中都有_和它對應，那么就稱為從集合A到集合B的一個函數(shù)，記作，其中x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的_;與x相對應的y的值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合A叫做函數(shù)的_，值域是集合B的 。 函數(shù)的三要素： 、 及 。在函數(shù)三要素中起決定性作用的是_及_，定義域和對應法則確定了，這個函數(shù)就確

3、定了。2.映射 設A,B是兩個集合，如果按照某種確定的對應關(guān)系，使對于集合A中的任意一個元素在集合B中都有唯一確定的元素和它對應，那么這樣的對應就稱為從集合A到集合B的一個映射，記作映射是特殊的對應：_,函數(shù)是特殊的映射：_.3. 函數(shù)的表示方法函數(shù)的表示方法主要有三種： 、 、 。分段函數(shù)：在定義域的不同區(qū)域有不同的解析式，這樣的函數(shù)稱為分段函數(shù)。4. 定義域的求法通常情況下，定義域是由使表達式有意義的所有自變量的值組成的集合，常見的情況有： ，： ： ，： A）形式的函數(shù)其定義域為A,而不是由使函數(shù)表達式有意義的所有自變量的值構(gòu)成的集合。當變量有實際意義時，要考慮自變量的實際意義。5. 求

4、函數(shù)值域或最值的方法單調(diào)性法；配方法；換元法；判別式法；圖像法；不等式法；導數(shù)法。1、 映射的概念在理解映射概念時要注意：A中元素必須都有象且唯一；B中元素不一定都有原象，但原象不一定唯一。練習1.設是集合到的映射，下列說法正確的是A、 中每一個元素在中必有象 B、中每一個元素在中必有原象C、中每一個元素在中的原象是唯一的 D、是中所在元素的象的集合練習2.點在映射的作用下的象是，則在作用下點的原象為點_；練習3.若，則到的映射有 個，到的映射有 個，到的函數(shù)有 個；練習4.設集合，映射滿足條件“對任意的，是奇數(shù)”，這樣的映射有_個；練習5.設是集合A到集合B的映射，若B=1,2，則一定是_.

5、2、 函數(shù): AB是特殊的映射。 特殊在定義域A和值域B都是非空數(shù)集！據(jù)此可知函數(shù)圖像與軸的垂線至多有一個公共點，但與軸垂線的公共點可能沒有，也可能有任意個。練習6.已知函數(shù)，那么集合中所含元素的個數(shù)有 個； 練習7.若函數(shù)的定義域、值域都是閉區(qū)間，則 3、 同一函數(shù)的概念 構(gòu)成函數(shù)的三要素是定義域，值域和對應法則。而值域可由定義域和對應法則唯一確定，因此當兩個函數(shù)的定義域和對應法則相同時，它們一定為同一函數(shù)。如若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但其定義域不同，則稱這些函數(shù)為“天一函數(shù)”，那么解析式為，值域為4，1的“天一函數(shù)”共有_個.四、求函數(shù)定義域的常用方法（在研究函數(shù)問題時要樹立定義

6、域優(yōu)先的原則）：1.根據(jù)解析式要求如偶次根式的被開方大于零,分母不能為零，對數(shù)中且，三角形中, 最大角，最小角等。練習8.函數(shù)的定義域是_；練習9.若函數(shù)的定義域為R，則_；練習10.函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是_；練習11.設函數(shù)，若的定義域是R，求實數(shù)的取值范圍；若的值域是R，求實數(shù)的取值范圍2.根據(jù)實際問題的要求確定自變量的范圍。3.復合函數(shù)的定義域：若已知的定義域為,其復合函數(shù)的定義域由不等式解出即可；若已知的定義域為,求的定義域，相當于當時，求的值域（即的定義域）。練習12.若函數(shù)的定義域為，則的定義域為_練習13.若函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為_五、求函數(shù)值域（最值）的方法

7、：1.配方法-二次函數(shù)（二次函數(shù)在給出區(qū)間上的最值有兩類：一是求閉區(qū)間上的最值；二是求區(qū)間定（動），對稱軸動（定）的最值問題。求二次函數(shù)的最值問題，勿忘數(shù)形結(jié)合，注意“兩看”：一看開口方向；二看對稱軸與所給區(qū)間的相對位置關(guān)系），練習14.求函數(shù)的值域練習15.當時，函數(shù)在時取得最大值，則的取值范圍是_；練習16.已知的圖象過點（2,1），則的值域為_.2.換元法通過換元把一個較復雜的函數(shù)變?yōu)楹唵我浊笾涤虻暮瘮?shù)，其函數(shù)特征是函數(shù)解析式含有根式或三角函數(shù)公式模型練習17.的值域為_；練習18.的值域為_練習19.的值域為_；練習20.的值域為_； 3.函數(shù)有界性法直接求函數(shù)的值域困難時，可以利用已

8、學過函數(shù)的有界性，來確定所求函數(shù)的值域，最常用的就是三角函數(shù)的有界性，練習21.求函數(shù)，的值域.4.單調(diào)性法利用一次函數(shù)，反比例函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)等函數(shù)的單調(diào)性 。練習22.求，的值域為5.數(shù)形結(jié)合法函數(shù)解析式具有明顯的某種幾何意義，如兩點的距離、直線斜率、等等，練習23.已知點在圓上，求及的取值范圍；練習24.求函數(shù)的值域；練習25.求函數(shù)及的值域。6.判別式法對分式函數(shù)（分子或分母中有一個是二次）都可通用，但這類題型有時也可以用其它方法進行求解，不必拘泥在判別式法上，也可先通過部分分式后，再利用均值不等式：型，可直接用不等式性質(zhì)，練習26.求的值域型，先化簡，再用均值不等式，練習27

9、.求的值域練習28.求函數(shù)的值域 型，通常用判別式法；練習29.已知函數(shù)的定義域為R，值域為0，2，求常數(shù)的值型，可用判別式法或均值不等式法，練習30.求的值域7.不等式法利用基本不等式求函數(shù)的最值，其題型特征解析式是和式時要求積為定值，解析式是積時要求和為定值，不過有時須要用到拆項、添項和兩邊平方等技巧。練習31.設成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，則的取值范圍是_8. 導數(shù)法一般適用于高次多項式函數(shù)，如求函數(shù)，的最小值。提醒：（1）求函數(shù)的定義域、值域時，你按要求寫成集合形式了嗎？（2）函數(shù)的最值與值域之間有何關(guān)系？六、分段函數(shù)的概念。 分段函數(shù)是在其定義域的不同子集上，分別用幾個不同的式子來表示對應關(guān)系的函數(shù)，它是一類較特殊的函數(shù)。在求分段函數(shù)的值時，一定首先要判斷屬于定義域的哪個子集，然后再代相應的關(guān)系式；分段函數(shù)的值域應是其定義域內(nèi)不同子集上各關(guān)系式的取值范圍的并集。練習32.設函數(shù)，則使得的自變量的取值范圍是_；練習33.已知，則不等式的解集是_七、求函數(shù)解析式的常用方法：1.待定系數(shù)法已知所求函數(shù)的類型（二次函數(shù)的表達形式有三種：一般式：；頂點式：；零點式：，要會根據(jù)已知條件的特點，靈活地選用二次函數(shù)的表達形式）。練習33.已知為二次函數(shù)，且 ，且f(0)=1,圖象在x軸上截得的線段長為2,求的解析式 。2.代換（配湊）法已知形如的表達式，求的表達式。練習